追蹤“角”中的奧秘

許鳳旦

除了點和線外，還有一種最基本的平面圖形——角。在我們的生活中蘊含著許許多多各式各樣的角，如包裝盒中的直角，屋頂中的銳角等。角之所以充滿著我們的生活，自有它的魅力所在，現在就讓我們一起揭開它的神秘面紗吧。

在數學中，我們要研究各種各樣的數和形，然而它們不是人們頭腦中固有的，而是產生于人們的生活實踐中。人類的祖先從開始制造工具起，就對千奇百怪的“形”有了一定的認識。例如：當人們觀察到人的大小腿間，或者上下臂之間形成了一個角度，這種形象在頭腦間反復了無數次。漸漸地，人們產生了角的朦朧概念。隨著社會的不斷進步，人們終于從各種角的形象中逐步抽象出了它的本質概念：從靜態角度，角可看作是由兩條有公共端點的射線組成的幾何圖形，其中公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩邊；如果從動態生成角度，我們還可以把角看作是由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形，旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

根據角的位置特點可定義對頂角、同位角、內錯角等。我國古代的墨子對物影成像進行了研究，讓一個人對著小孔站在屋外，在陽光的照射下，屋內相對的墻上出現了倒立人像，即著名的“小孔成像”（如圖1），則∠AOB與∠A′OB′就是一對對頂角。此外，臺球是我們常見的一種運動項目，其中包含了入射角與反射角相等的原理（如圖2）。

角根據大小可分為銳角、鈍角、直角、平角和周角。生活中針對不同的用途選擇不同的角。銳角，即大于0度而小于90度的角，“銳”指的是銳利、尖的意思。生活中需要用銳利的物品就選擇銳角，如斧子的刃、剪刀的刃等。鈍角，即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒適時就應該使用鈍角，如打開的扇子兩邊的夾角、打開后的躺椅等。

“角”的世界紛繁復雜，既豐富了我們的實際生活，又開拓了我們的數學視角。它是幾何領域中一座不可或缺的島嶼，有待我們去探索、去發現。

（作者單位：江蘇省常州市鄒區中學）