反褶積數據處理方法在特低滲透儲層試井解釋中的應用

郭金城

(中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院)

新疆某油田M2井區為深層特低滲透性油藏，統計M2井區17井次壓力恢復或降落資料，10井次油井中僅2口井勉強出現了平面徑向流，而7口注水井均沒有出現徑平面向流，嚴重影響了流動邊界的識別和資料的充分利用。由于不能無限制地進行壓力恢復試井，因此有必要研究適合于新疆油田M2井區的試井資料解釋方法。

不出現徑向流直線段資料的試井解釋一直是試井領域的難題[1-2],國內外學者做過不少研究，具有代表性的方法有褶積、反褶積法、井筒儲集反卷積法和改進方法等[3-4],其中反褶積法是試井專家一直致力研究的問題,但卻因算法穩定性問題一直未能有效應用。直到Schroeter等人解決了反褶積技術上算法穩定性問題[5]，反褶積方法才引起試井界同行的廣泛關注。劉能強[6]指出反褶積方法只不過是個非線性的最優化過程，仍舊具有一定的局限性，任何誤差都將積累并影響隨后的整個過程。李愛清等[7-14]通過Schroeter反褶積方法成功的獲取了目標井數據處理，獲得了地層流動特征及參數信息，可見國內采用反褶積方法進行特低滲透儲層試井資料處理解釋的人很少。本文結合反褶積方法原理，論述了反褶積方法的適用條件和應用注意事項，應用反褶積方法處理M2井區部分測試井原始數據，獲得了較好的解釋效果。

一、反褶積方法原理

如果函數f(t)和g(t)滿足：

f(t)=g(t)=0

而反褶積是由產量史q(t)及壓力響應Δp(t)求解重整壓力Δpu(t)的過程，在數學上是個反問題、存在多解性。根據杜哈美原理，得到研究壓力降落和壓力恢復的褶積方程為:

(1)

Δp=pi-pwf(t)

(2)

式中:pwf(t)—生產t時刻井底壓力，MPa；

t—生產時間，h；

q—井的產量，m3/d；

pi—原始地層壓力，MPa；

Δpu—重整壓力，MPa。

反褶積在試井解釋中的應用是40多年來許多試井解釋專家們所思考和研究的課題，但由于計算方法上的穩定性問題一直沒有解決，使人們認為反褶積是一個好方法，但在試井解釋中卻無法使用。根據Schroeter，Hollaender和Gringarten[15]等人的研究方法，定義了兩個新變量：

σ=lnΔt

(3)

(4)

實際上σ和ez(σ)是壓力導數曲線上的兩個坐標，則式(2)中Δp可以變為：

(5)

由于構成褶積的兩個函數q(t-eσ) 和ez(σ)都是復合函數，而且公式(5)中Δp為非線性方程。那么反褶積試井方法就是利用式(5)和最優化方法找出一個線性分段函數z(σ) ，應用最優化方法將褶積模型和實測壓力數據、壓力導數曲線總曲率、產量擬合誤差優化至最小。得到反褶積結果后通過積分轉換為壓力響應，得到恒定產量下的反褶積試井曲線，最后應用恒定產量下的壓力恢復(降落)模型進行擬合解釋。反褶積擬合的準確程度依靠對試井解釋結果達到的歷史擬合率來判斷，如果達到了滿意的實際壓力歷史擬合率，則可以認為反者積的擬合誤差是最小的，結果是可靠的。

二、反褶積的應用條件

1.反褶積的應用條件

線性條件對于反褶積方程尤為重要，流動方程和邊界條件都有可能發生非線性現象。流動方程的非線性包括儲層巖石和流體物性的壓敏性以及多相流動。對于低于露點壓力的反凝析氣藏、低于泡點壓力生產的油藏、變流體飽和度的水區儲層情形，方程的非線性尤為重要。邊界條件的非線性包括：變井筒儲存效應，如相態分離或與壓力相關的井筒儲存效應；變表皮系數，如非達西流動、洗井、增產措施、表皮系數隨生產時間降低等情形；邊界條件，如臨井損害，下傾水體引起的水侵等。

2.反褶積的應用建議

由于反褶積具有不穩定和多解性應用時應多加小心，Levitan等[16]給出了幾條改進反褶積分析結果的建議：

(1)利用壓力恢復數據進行反褶積分析。與生產階段數據相比壓力恢復數據品質較高。

(2)產量、壓力數據同步。對于常規分析同步過程中產量與壓力少量的數據不匹配僅局部影響分析結果；對于反褶積分析則可能改變整個測試階段的反褶積壓力響應形狀。

(3)除去非線性現象造成的失真數據。

(4)利用全部產量史數據。建議：至少2倍于壓力恢復時間之前的生產史，才可用基于實際生產時間的平均產量代替。對于探井來說，特別是出現線性流情形時，最好選用全部產量史而不是選用Levitan推薦的2倍關井時間的建議。

(5)分別開展歷次壓力恢復反褶積。歷次壓力恢復反褶積分析應該給出相同的反褶積壓力響應。反褶積壓力響應之間的任何差異，都應該在反褶積結果確認之前進行一致性檢驗。

(6)通過調整原始壓力，實現歷次壓力恢復分析結果一致。反褶積分析結果對原始壓力非常敏感。

三、實例分析

A井是M2井區的一口生產井，選擇該井生產歷史中關井時間相對比較長的三個恢復段進行分析，其中第一段關井144 h，第二段關井329 h，第三段關井118 h。

圖1 A井三次壓力恢復段的雙對數曲線圖

圖1中紫色曲線為第1段、藍色曲線為第2段、黑色曲線為第3段，可看出三次壓力恢復曲線都沒有完全反應出該井的泄流區域地層信息。其中，依據第一段或第二段曲線特征可判斷為復合非均質滲流、均質+多條斷層的滲流、也可以是雙孔介質+邊界的滲流，依據第三段曲線特征可判斷為均質+封閉系統的滲流、復合非均質+封閉系統的滲流、雙孔介質+封閉系統的滲流，但無法確定封閉系統的形狀。可見測試時間不同反應出的地層信息也不同，即使關井時間最長的第二段也難以說明該井泄流范圍的真實情況。

為此，采用了反褶積方法處理了產量壓力數據，應用重整壓力數據繪制了圖2雙對數曲線圖，可判斷為測試井處于均質油藏矩形邊界封閉系統一角的流動模型。該井最終解釋結果：地層初始壓力67.61 MPa、地層系數3.9 mD·m、地層滲透率0.427 mD、表皮系數-1.24，矩形邊界分別為31.4、31.4、140、200 m，目前地層平均壓力40.55 MPa，對應三個壓力恢復段時期的平均地層壓力分別是65.55、52.63、47.57 MPa，可見地層壓力下降很快，A井確實處于一個有限的封閉系統中。僅用常規壓力恢復數據解釋得到的平行封閉邊界模型不能準確解釋原始地層壓力，結果明顯偏低(見表1)。

圖2 AH01井反褶積處理的雙對數曲線圖

注：1Psi=6.894 kPa。

表1 A井不同試井方法下試井解釋結果對比表

對比圖1、圖2可知反褶積處理后的壓力數據時間明顯高于正常壓力恢復測試時間，因此反褶積數據處理的實質相當于延長了測試時間。關井時間總是有限的，但生產歷史卻可以很長，重整壓力雙對數曲線有利于全面認識封閉系統形狀與距離關系，反映的泄流范圍內地層信息更多，從而提高了試井解釋準確度。這也說明流動壓力監測與靜壓力監測同樣重要，足夠長時間的流動壓力監測有利于反褶積數據處理，可以獲得更準確的試井解釋結果。

B井是M2井區的一口提撈生產井，周圍沒有注水井注水，處于完全彈性生產階段，對其試采階段的測試數據進行了解釋分析。

B井試采半年后進行關井測試，壓力產量歷史見圖3，其壓力恢復雙對數曲線如圖4。從圖4可知，該井可以用均質油藏+邊界模型進行解釋，也可以用復合非均質模型進行解釋，但無法確定究竟是什么模型。壓力產量數據經過反褶積處理后，應用重整壓力繪制了圖5所示的雙對數曲線圖，該曲線準確無誤地顯示地層為復合非均質油藏模型，雙對數曲線后期出現了平面徑向流特征。對比圖4、圖5的雙對數曲線的時間軸也可以發現，反褶積得出的雙對數曲線時間明顯大于常規壓力恢復試井解釋的雙對數時間，這正是反褶積能夠取得徑向流特征的主要原因。因此同常規試井解釋相比，壓力反褶積方法獲取的重整壓力雙對數曲線反應的測試半徑更大，獲取平面徑向流動的特征可能更大，解釋結果可信度更高。

圖3 B井壓力和產量歷史曲線圖

從上述兩例可見，低滲透或特低滲透儲層壓力恢復試井的壓力數據經過反褶積數據處理后，能夠識別出油藏邊界流動特征，容易獲得平面徑向流動階段，解釋的資料更加準確，是解決目前低滲透或特低滲透儲層試井解釋的有效手段。

圖4 B井壓力恢復雙對數曲線圖

圖5 B井反褶積處理的雙對數曲線圖

四、結論

(1)對于低滲透油藏試井分析來說壓力反褶積處理方法相當于延長了測試時間，依靠重整壓力繪制的時間壓力雙對數曲線圖能夠識別出油藏的流動邊界特征，一定程度上克服了常規試井解釋無法獲取低滲透儲層流動邊界特征的問題。依據重整壓力繪制的時間壓力雙對數曲線圖容易出現平面徑向流階段，使得解釋的地層參數信息更為準確。

(2)低滲透油藏試井時應注意流動壓力的測試時間，流動壓力測試時間足夠長是獲得足夠長時間的重整壓力恢復曲線的基礎。

(3)反褶積數據處理時要充分考慮反褶積的線性條件，注意非線性現象及異常數據的剔除。