基于離散元數(shù)值法的頁(yè)巖壓裂復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)裂縫研究

李玉梅， 思 娜， 呂 煒， 宋 杰， 張 濤， 于麗維

(1北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院 3中國(guó)石油玉門(mén)油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院 4新疆油田公司工程技術(shù)研究院)

結(jié)合真實(shí)地質(zhì)特征，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)裂縫計(jì)算模型的建立，許多學(xué)者做出了探索性的研究。Cottrell, M.[3]等建立了離散裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型，考慮了天然裂縫的幾何參數(shù)特性和壓裂液水力參數(shù)特性，水力裂縫與天然裂縫的相互作用并與有限元數(shù)值法進(jìn)行了對(duì)比分析。Gu[4]等建立了天然裂縫和人工裂縫相互作用的判斷準(zhǔn)則，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)地應(yīng)力差、縫內(nèi)凈壓力等是影響裂縫形態(tài)的主要因素。Chuprakov[5]等采用DDM法，結(jié)合摩爾庫(kù)倫摩擦條件，求解含天然裂縫的水力壓裂裂縫擴(kuò)展問(wèn)題。Holt[6]通過(guò)離散元數(shù)值方法模擬了脆性在裂縫起裂和延伸過(guò)程中的影響。羅天雨[7]認(rèn)為受到天然裂縫的干擾作用，水力裂縫延伸方向會(huì)有所改變，在多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展時(shí)，易于形成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)裂縫。N. B. Nagel[8]等人針對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展問(wèn)題，開(kāi)展了網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展模擬。

考慮巖石中大量隨機(jī)天然裂縫及節(jié)理的客觀存在，利用數(shù)學(xué)解析模型進(jìn)行天然裂縫建模工作會(huì)受到限制，采用有限元軟件無(wú)法完成批量的天然裂縫建模工作，計(jì)算速度也很不理想。本文利用模擬非連續(xù)介質(zhì)的離散元數(shù)值模擬方法，基于滲流應(yīng)力耦合數(shù)值算法，建立人工水力裂縫與天然裂縫相互作用的網(wǎng)絡(luò)裂縫擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型，開(kāi)展了頁(yè)巖儲(chǔ)層遠(yuǎn)井帶復(fù)雜縫網(wǎng)形成機(jī)理研究。

一、天然裂隙塊體非連續(xù)運(yùn)動(dòng)變形模型

天然裂隙將巖石分割為多個(gè)塊體單元，而每一個(gè)獨(dú)立的塊體單元都是準(zhǔn)剛性的。因受節(jié)理等不連續(xù)面的控制，塊體單元在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可與相鄰節(jié)點(diǎn)接觸，也可以通過(guò)解除接觸點(diǎn)的切向力和法向力而發(fā)生分離、滑動(dòng)和嵌入[9]。

剛性塊體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律。可變形塊體間的運(yùn)動(dòng)行為使塊體發(fā)生變形[10]。剛性塊體的運(yùn)動(dòng)方程由式(1)確定：

(1)

單元的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可用式(2)來(lái)描述：

(2)

目前我國(guó)的基層農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣人員的薪資待遇方面普遍較低，工作環(huán)境較差，這使得農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣人員的工作積極性較差。同時(shí)又由于相關(guān)部門(mén)對(duì)基層農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣人員的培訓(xùn)較少，使得我國(guó)基層農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣人員的整體專業(yè)能力有待提升。在這樣的情況下，我國(guó)的基層農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣人員面臨著年齡偏大，專業(yè)性不足的問(wèn)題。

在每個(gè)時(shí)間步，應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系：

(3)

變形塊體的連續(xù)方程用增量表述，有助于解決非線性問(wèn)題的求解。連續(xù)方程為：

(4)

在進(jìn)行水力壓裂過(guò)程中，弱面可能會(huì)先于巖石本體發(fā)生剪切破壞，破壞準(zhǔn)則表達(dá)式為[11]：

(5)

式中：σm—為最大主應(yīng)力；σn—最小主應(yīng)力；Sω—弱面黏聚力；μω—弱面的內(nèi)摩擦系數(shù)，μω=tanφω；φω—弱面的內(nèi)摩擦角；λ—弱面的法向與σm的夾角。

由式(5)知，當(dāng)λ=π/2或λ=φω時(shí),σm-σn趨于∞，不連續(xù)弱面不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。弱面產(chǎn)生滑動(dòng)的條件為：φω<λ<π/2。

二、離散元數(shù)值模型建立

頁(yè)巖儲(chǔ)層由基質(zhì)和天然裂縫或節(jié)理系統(tǒng)組成，天然節(jié)理傾角排布具有一定的規(guī)律性。基于地震源破碎平面的方向和傾角，以威201-H1井儲(chǔ)層微地震裂縫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，以統(tǒng)計(jì)結(jié)果為離散裂縫網(wǎng)絡(luò)(DFN)模型的建模依據(jù)，如圖1所示。

圖1 威 201H1井DFN俯視圖

建立網(wǎng)絡(luò)裂縫數(shù)值模型，模型幾何尺寸為600 m×600 m。水平井筒沿水平最小主應(yīng)力方向σh(X軸)，水力裂縫垂直于井筒方向并沿著水平最大主應(yīng)力方向σH(Y軸)延伸。數(shù)值模型寬度方向(X軸)兩側(cè)邊線距離即人工水力裂縫間距，壓裂液從井筒注入后沿水力裂縫方向壓入，縫內(nèi)液體壓力以凈壓力載荷形式施加在水力裂縫內(nèi)表面單元。天然裂縫傾角組合不同，網(wǎng)絡(luò)裂縫形態(tài)不同，模型中相鄰天然裂縫均為閉環(huán)式連通。兩組裂縫組合為0°/70°和45°/135°，裂縫分布密度為4.6 m-2，裂縫長(zhǎng)100 m，裂縫間距15 m，裂縫跡長(zhǎng)60 m，裂縫間隙4 m。頁(yè)巖地層參數(shù)[12]：垂直地應(yīng)力σV為94.5 MPa，最大水平主應(yīng)力σH為90.5 MPa，最小水平主應(yīng)力σh為86.2 MPa，地層初始孔隙壓力為77.91 MPa，地層流體密度為1.0 g/cm3，頁(yè)巖巖體及天然裂縫基本力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

三、數(shù)值模擬結(jié)果分析

1. 水力裂縫間距對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)的影響

對(duì)于不同天然裂縫傾角組合數(shù)值模型A(0°/70°)和B(45°/135°)，設(shè)置先壓水力裂縫長(zhǎng)為250 m，隨后再壓第二條裂縫，縫長(zhǎng)依次為200、250、300 m，分析兩條相鄰裂縫縫間干擾對(duì)縫網(wǎng)形成的影響。計(jì)算結(jié)果如圖2和圖3，研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論天然離散裂縫網(wǎng)絡(luò)如何分布或者人工水力裂縫長(zhǎng)短，第二條裂縫的形成均可以穩(wěn)定初始水力裂縫頂端天然裂縫的剪切破壞區(qū)域；對(duì)于A和B兩組模型，隨著第二條水力裂縫長(zhǎng)的增加，剪切破壞區(qū)域面積逐漸增加；在水力裂縫尖端處，天然裂縫開(kāi)度較大(棕色線)且有向遠(yuǎn)井帶擴(kuò)展的趨勢(shì)。

表1 頁(yè)巖巖塊及天然裂縫力學(xué)參數(shù)

圖2 裂縫傾角組合A(0°/70°)條件下，雙縫間剪切破壞區(qū)域

圖3 裂縫傾角組合B(45°/135°)條件下，雙縫間剪切破壞區(qū)域

假設(shè)相鄰裂縫縫長(zhǎng)相等，對(duì)于天然裂縫組合A(0°/70°)，分別建立相鄰裂縫間距為80、60、30、25和20 m的計(jì)算模型，研究天然裂縫存在條件下裂縫間距對(duì)裂縫縫網(wǎng)擴(kuò)展的影響規(guī)律。研究結(jié)果顯示：縫距越大，剪切破壞區(qū)域越大，但相互連接困難。縫距越小，破壞區(qū)域相連接可能性較大，在縫距為30 m左右時(shí)天然裂縫相互貫通，如圖4所示。

圖4 天然裂縫傾角組合為(0°/70°)，

2. 內(nèi)摩擦角對(duì)網(wǎng)絡(luò)裂縫擴(kuò)展的影響

預(yù)置水力裂縫半長(zhǎng)為200 m，研究不同裂縫傾角組合條件下裂縫內(nèi)摩擦角對(duì)水力裂縫網(wǎng)絡(luò)連通的影響規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積通過(guò)開(kāi)啟的天然裂縫區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法計(jì)算獲得，計(jì)算結(jié)果如圖5。

通過(guò)大量計(jì)算分別擬合出天然裂縫傾角組合0°/70°和45°/135°條件下的網(wǎng)絡(luò)裂縫剪切破壞面積和天然裂縫摩擦角的函數(shù)關(guān)系：

S45°/135°=738.45φ2-10882φ+51296

(6)

S0°/70°=738.45φ2-10861φ+46210

(7)

式中：φ—天然裂縫內(nèi)摩擦角，°。

天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通面積和天然裂縫摩擦角呈二次函數(shù)關(guān)系，擬合的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果具有高度的一致性。如圖6所示為裂縫內(nèi)摩擦角對(duì)縫網(wǎng)擴(kuò)展的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)，以天然裂縫內(nèi)摩擦角20°為例，天然裂縫傾角組合A(0°/70°)和B(45°/135°)條件下對(duì)應(yīng)的天然網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積分別為18 970 m2和24 270 m2。當(dāng)天然裂縫內(nèi)摩擦角相同時(shí)，天然裂縫傾角組合B(45°/135°)條件下天然網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積要大于天然裂縫傾角組合A(0°/70°)條件下的網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積。發(fā)現(xiàn)：巖體內(nèi)摩擦角越小，抗剪強(qiáng)度越小，裂縫越容易發(fā)生剪切破壞，儲(chǔ)層越容易改造而形成貫通的網(wǎng)絡(luò)裂縫，天然網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積越大。

圖5 內(nèi)摩擦角對(duì)天然網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積

圖6 內(nèi)摩擦角對(duì)縫網(wǎng)擴(kuò)展的影響

四、結(jié)論

(1)頁(yè)巖儲(chǔ)層天然裂縫發(fā)育，非均質(zhì)性強(qiáng)，在壓裂過(guò)程中會(huì)形成復(fù)雜網(wǎng)狀裂縫。

(2)無(wú)論天然裂縫網(wǎng)絡(luò)如何分布或者人工水力裂縫長(zhǎng)短，次生人造水力裂縫的形成可穩(wěn)定先壓水力裂縫頂端天然裂縫的剪切破壞區(qū)域。水力裂縫尖端處的天然裂縫開(kāi)度較大，裂縫間距越大，剪切破壞面積越大，縫距在一定范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)井帶網(wǎng)縫貫通的可行性。

(3)裂縫內(nèi)摩擦角對(duì)網(wǎng)絡(luò)裂縫擴(kuò)展區(qū)域以及復(fù)雜性有較大影響。不同天然裂縫傾角組合條件下裂縫連通面積不同。巖體內(nèi)摩擦角越小，抗剪強(qiáng)度越小，裂縫越容易發(fā)生剪切破壞，儲(chǔ)層越容易改造而形成貫通的網(wǎng)絡(luò)裂縫，天然網(wǎng)絡(luò)裂縫連通面積越大。