基于小波分析的中牟縣地下水位多尺度變化特征研究

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(1.華北水利水電大學 地球科學與工程學院，河南鄭州450046；2.浙江化工工程地質勘察院有限公司，浙江杭州311122)

地下水動態變化特征包含地下水位(埋深)不同規模的周期、頻率、變化幅度等分布規律，了解了這些規律有利于研究地下水位的變化歷史，并且可以預測其演變趨勢[1]，同時也可為地下水資源可持續開發利用提供有力依據。小波分析是由傅里葉變換發展而來，能夠同時反映出時域和頻域兩個方面的特性，經過近年來的研究探索，已經在醫學成像與診斷[2]、信號分析[3]、機械的故障診斷[4]等方面得到了廣泛應用。地下水位為非平穩時間序列，序列中包含有周期、頻率等多種變化特征，而小波分析的方法可以清晰地提取出這些隱藏的規律性，從而揭示序列在不同尺度的變化特征。Li Hui等(2018)[5]利用小波分析方法，研究了西安1965—2013年地下水位動態變化規律，并且在考慮不同水文地質條件的情況下，分析了地下水位與其驅動力的相關性。Uma Seeboonruang(2018)[6]使用小波分析研究了泰國中部平原湄南河流域地下水動態變化，并揭示了氣候變化對地下水動態變化的影響關系。鳳蔚等(2017)[7]依據雄安新區地下水位資料，采用連續小波變換的方法分析了1991—2016年時間序列的多尺度變化特征。本文將采用Morlet函數對中牟縣地下水埋深序列進行小波分析，以了解中牟縣地下水埋深動態變化規律，為中牟縣地下水資源開發利用及可持續發展提供科學依據。

1 研究區概況

中牟縣隸屬于河南省鄭州市(圖1)，地勢西高東低，南北高中間低，平均海拔113.5 m。中牟縣屬典型的中緯度暖溫帶大陸性季風氣候，據統計，全縣多年平均氣溫14.2 ℃，多年平均降水量600.8 mm，多年平均水面蒸發量958.2 mm。

圖1 研究區地理位置

中牟縣淺層地下水系統具有埋藏淺、厚度大、分布廣而穩定、滲透性強、補給快、富水性好等特點。淺層地下水含水層為松散巖類孔隙含水層，一般為潛水，局部為微承壓水。北部淺層地下水主要賦存在全新統黃河沖積而成的含水巖層中，含水層上部為亞砂土、粉細砂，下部為中細砂、中粗砂，構成上細下粗典型的“二元結構”或粗細相間的“多元結構”；南部淺層地下水主要賦存在40 m厚度以內的上更新統和新近系含水層中，其分布規律、成因類型、巖性、厚度及富水程度與地形地貌密切相關。中牟縣境內地形平坦，淺層地下水的補給來源主要是大氣降水，其次是河流入滲、渠系滲漏、灌溉入滲補給等；主要的排泄方式有蒸發、地下水開采和越流。

2 數據與方法

地下水位數據為中牟縣17眼觀測井(圖1)1990—2015年地下水埋深資料，各觀測井埋深等值線圖見圖2。 另外，資料顯示雖然在2005年左右中牟縣地下水埋深有所減小，但是由于多年來地下水的過量開采，區內地下水位不斷下降，所以近30 a來中牟縣地下水埋深累積趨勢還是以增大為主。1990—2015年中牟縣地下水埋深平均增加了5.17 m，最大增加了11.26 m。北部地區有引黃水及黃河側滲補給，地下水資源相對比較豐富，農業灌溉主要以引黃水為主，引黃水不足時開采地下水補給，地下水埋深相對較小，變化不是很明顯；而南部地區缺乏可以利用的地表水，農業灌溉和生活用水主要開采地下水，特別是城關鎮、韓寺鎮等地，由于地下水資源量的過度開采，地下水埋深不斷增大，形成降落漏斗。

圖2 中牟縣淺層地下水埋深等值線(2000年)

小波分析的前提是小波函數的選擇，因為本文使用的地下水埋深資料包含連續的的“多時間尺度”變化特征，所以選取連續小波變換，另外，以實小波變換系數為判斷依據容易出現虛假震蕩，而采用復小波變換得到的小波系數，實部和虛部相差π/2，能夠消除這一虛假震蕩，使分析結果更為準確[8]，因此本文選用Morlet連續復小波。

小波函數ψ(t)∈L2(R)通過伸縮和平移構成一簇函數系：

(1)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子，反應小波的周期長度；b——平移因子，反映時間上的平移。[8]本文選用的Morlet小波函數：

ψ(t)=π-1/4eict-t2/2

(2)

式中t——時間;c——無量綱頻率;i——復數。

Morlet小波伸縮尺度a和周期T有如下關系：

(3)

當c取6.2時，T≈a，因此Morlet小波適用于研究序列周期性變化。

給定的能量有限信號f(t)∈L2(R)，其連續小波變換為：

(4)

將時間域上的關于a的所有小波系數的平方進行積分，得到小波方差：

(5)

小波方差隨尺度a的變化過程稱為小波方差圖，它能夠反映波動的能量隨尺度的分布，可以確定一個時間序列存在的主要周期成分[9-10]。

3 結果與分析

3.1 年尺度地下水位變化特征

根據中牟縣17口地下水觀測井1990—2015年年均地下水埋深資料，采用Morlet小波研究地下水埋深時間序列的年尺度變化特征[11-13]。首先要對數據進行對稱性兩端延伸，來消除或減小序列起始點和結束點附近的邊界效應，在進行完小波變換后，要再去掉之前兩端延伸數據的小波系數，接著計算小波系數的實部、模及模方，應用Surfer軟件繪制中牟縣地下水埋深小波系數實部、模、模方等值線和小波方差圖。從中能夠看出所研究的序列不同時間尺度上變化特征，統計結果見表1。

表1 中牟縣地下水埋深年尺度變化周期

大部分觀測井以25 a左右的時間尺度為第一主周期，以36 a左右的時間尺度為第二主周期。根據中牟縣地下水平均埋深小波系數實部、模、模方等值線(圖3)、小波方差(圖4)，中牟縣地下水平均埋深年尺度變化第一主周期25 a，第二主周期36 a。

從圖3中可以清晰地看出中牟縣地下水動態變化存在多尺度時間特征。圖3a為小波系數實部等值線圖。在地下水位變化過程中存在著35～40 a，22～30 a以及7～12 a的3類尺度的周期變化規律。其中，在35～40 a尺度上出現了地下水變化的準一次震蕩；在22～30 a時間尺度上存在準兩次次震蕩，同時，還可以看出在這個尺度的周期變化具有全域性，在整個研究時段表現的非常穩定；而7～12 a尺度的周期變化，在2007年以前表現的較為穩定。圖3b是小波系數的模值等值線圖，能夠反映出不同時間尺度變化周期所對應的能量密度在時間域中的分布情況，系數模值愈大，表明其所對應尺度的周期性就愈強。從圖中可以看出，在地下水位變化過程中，22～30 a時間尺度模值最大，說明該時間尺度周期變化最明顯，其次是7～12 a時間尺度的周期變化，其他時間尺度的周期性變化較小。圖3c是小波系數的模方等值線圖，小波系數的模方相當于小波能量譜，可以分析出不同周期的震蕩能量。

a) 實部

b) 模

c) 模方圖3 中牟縣地下水平均埋深小波系數等值線

圖4 中牟縣地下水平均埋深小波方差

由中牟縣年平均地下水埋深小波方差圖可以看出存在3個比較明顯的峰值，依次對應著36、25和10 a左右的時間尺度。其中，25 a左右的時間尺度對應著最大峰值，表明25 a左右時間尺度為中牟縣地下水動態變化的第一主周期；第二大峰值對應36 a的時間尺度，為動態變化的第二主周期；同理，第三峰值對應的10 a的時間尺度為變化的第三主周期。以上3個周期的波動控制著中牟縣地下水埋深在整個時域內的變化特征。

3.2 季節尺度地下水位變化特征

根據中牟縣1990—2015年4個季節地下水平均埋深資料，采用小波分析計算其周期性變化，小波方差見圖5。

從圖中可以看出，中牟縣春季地下水平均埋深變化以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，以9 a左右時間尺度的周期為第二主周期；夏季以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期；秋季以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以36、11 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期；冬季以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期。

a)春季

b)夏季

c)秋季

d)冬季圖5 中牟縣4個季節地下水平均埋深小波方差

3.3 地下水位變化特征與降水量的關系

3.3.1年尺度地下水位變化特征與降水量的關系

根據中牟縣1990—2015年年均降水資料，采用小波分析計算其周期性變化，小波方差見圖6。

圖6 中牟縣年平均降水量小波方差

中牟縣年平均降水量變化以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以9、4 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期。根據前文年尺度地下水位變化特征，可以看出降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第一主周期相同，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第三主周期接近。年尺度下降水量周期性變化對地下水埋深變化具有一定的相關性[14-15]。

3.3.2季節尺度地下水位變化特征與降水量的關系

根據中牟縣1990—2015年4個季節平均降水資料，采用小波分析計算其周期性變化，小波方差見圖7。

中牟縣春季降水量變化以36 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以14、9 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期；夏季以36 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以25、8 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期；秋季以14 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以6、8 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期；冬季以20 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以37、6 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期。根據前文季節尺度地下水位變化特征，可以看出春季降水變化的第三主周期與地下水埋深變化的第二主周期相同；夏季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第二主周期相同，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第一主周期相同；秋季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第三主周期接近；冬季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第一主周期接近，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第二主周期接近。

a)春季

b)夏季

c)秋季

d)冬季圖7 中牟縣4個季節平均降水量小波方差

因此季節尺度降水量周期性變化對地下水埋深變化具有一定的相關性。地下水埋深隨季節變化規律性較強。埋深最大值一般出現在3—5月，最小值則出現在6—9月，埋深年內變幅在3 m左右。出現這一現象主要是因為大氣降水是中牟縣淺層地下水的主要補給來源，降雨量會影響地下水埋深的變化。中牟縣處于中緯度暖溫帶大陸性季風氣候區，汛期集中，6—9月份的降水量占全年降水量的62.1%，而且這一時段內降水多呈液態，可直接補給地下水，從而使地下水埋深減小; 年內其他月份降水量少且多以固態形式積累至春季，春季氣溫回升較快，且天氣干燥、風多且大、蒸發量大，故這部分的降水多以升華的形式直接變為氣態，難以被土壤吸收補給地下水。

4 結論

a) 年尺度中牟縣地下水水位變化：25 a左右時間尺度的周期震蕩最強，為中牟縣地下水動態變化的第一主周期；36、10 a左右時間尺度分別為第二、第三主周期。

b) 季節尺度中牟縣春季地下水平均埋深變化以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，以9 a左右時間尺度的周期為第二主周期；夏季、秋季及冬季均以25 a左右時間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時間尺度的周期為第二、第三主周期。

c) 通過年尺度季節尺度降水量變化：周期分別與對應的中牟縣地下水埋深變化周期比較，可以看出兩者均具有一定的相關性。