對(duì)流層參數(shù)估計(jì)模型在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中的效能分析

孫鵬

(新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪工程院，新疆 昌吉 831100)

1 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Compass/Beidou Navigation Satellite System)是中國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)已完成區(qū)域?qū)Ш椒?wù)，具備了覆蓋亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)能力。目前，北斗系統(tǒng)正在全球組網(wǎng)，預(yù)計(jì)2020年將會(huì)形成全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)主要由5顆GEO衛(wèi)星、6顆IGSO衛(wèi)星和3顆MEO衛(wèi)星組成，在亞太區(qū)域GEO和IGSO衛(wèi)星基本全部可見(jiàn)。因此，在亞太區(qū)域大多數(shù)地區(qū)至少可同時(shí)觀測(cè)11顆衛(wèi)星，相比其他導(dǎo)航系統(tǒng)在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)方面更占優(yōu)勢(shì)。

導(dǎo)航信號(hào)從衛(wèi)星端發(fā)射到接收機(jī)接收需要穿越電離層和大氣層，因此電離層和對(duì)流層延遲為大氣誤差的主要來(lái)源[2]。對(duì)于雙頻接收機(jī)，通常可以采用無(wú)電離層組合消除電離層影響一階項(xiàng)，而對(duì)流層延遲量級(jí)約為 2.3 m～10 m不等且無(wú)法采用組合予以消除，因此需要用模型進(jìn)行改正。由于對(duì)流層延遲具有較強(qiáng)的區(qū)域性且變化較快，再加上現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪侨蛐缘模趨^(qū)域測(cè)量中有較大的模型誤差，難以滿足高精度的測(cè)量需求[3]。因此在精密定位數(shù)據(jù)處理中需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

針對(duì)BDS對(duì)流層解算精度研究表明，北斗區(qū)域系統(tǒng)在亞太區(qū)域的ZTD解算精度相比GPS-ZTD可以達(dá)到 0.86 cm[4，5]；針對(duì)對(duì)流層模型對(duì)定位的影響方面，姚宜斌等采用多面函數(shù)對(duì)流層擬合模型提高初始?xì)v元解算的精度[6]；程猛等評(píng)估了Saastamoinen、GPT2、EGNOS、UNB3M模型在上海地區(qū)PPP的影響，表明GPT2模型精度優(yōu)于另外3種模型[7]；徐優(yōu)偉等分析了Saastamoinen、Hopfield、EGNOS、UNB3在南極地區(qū)的適用性[8]。以上研究主要是分析不同經(jīng)驗(yàn)型模型的性能，未對(duì)基于經(jīng)驗(yàn)型模型的對(duì)流層參數(shù)估計(jì)模型在定位中的性能進(jìn)行分析，且未針對(duì)亞太區(qū)域BDS和GPS組合定位性能分析。因此，本文主要針對(duì)BDS/GPS在亞太區(qū)域的組合定位問(wèn)題，分析不同的對(duì)流層參數(shù)模型在定位中的效能。

2 函數(shù)模型

BDS/GPS精密單點(diǎn)定位(PPP)以非差載波相位和偽距作為觀測(cè)值，采用雙頻無(wú)電離層組合觀測(cè)值消除電離層誤差[9]，對(duì)流層延遲誤差和接收機(jī)鐘差通過(guò)引入未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，觀測(cè)方程可以表示為：

(1)

式中：P為消電離層偽距組合觀測(cè)值；φ為消電離層載波相位組合觀測(cè)值；ρ為測(cè)站(Xj，Yj，Zj)至衛(wèi)星(Xi，Yi，Zi)的幾何距離；c為光速；dtj為測(cè)站j的北斗接收機(jī)鐘差；dti為北斗衛(wèi)星i的鐘差；△T為接收機(jī)對(duì)流層延遲；ISBX-G為系統(tǒng)X相對(duì)于GPS系統(tǒng)的系統(tǒng)間偏差[10]，X為GPS或BDS，當(dāng)X為GPS時(shí)系統(tǒng)間偏差為零；Ni為消電離層載波相位組合觀測(cè)值的整周模糊度參數(shù)；εp和εφ分別為消電離層偽距和載波相位組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲與多路徑誤差。對(duì)于接收機(jī)對(duì)流層延遲可以表示為：

△T(z)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(2)

其中，△T(z)為高度角為z的對(duì)流層延遲；ZHD為干延遲，mh(z)為其映射函數(shù)；ZWD為濕延遲，mw(z)為其映射函數(shù)；此模型是基于大氣層在各方向是均質(zhì)的，不存在與方位角相關(guān)的差異。若需要考慮不同方位大氣的異質(zhì)性，則式(2)可以表示為東西和南北向的梯度。

△T(z，α)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(3)

式中：α為方位角，GN和GE分別為東西和南北向的梯度參數(shù)。

3 算例分析

本文主要分析不同對(duì)流層參數(shù)模型對(duì)BDS/GPS組合定位在亞太區(qū)域精密定位服務(wù)的影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用對(duì)流層參數(shù)模型分別為：①僅與高度角有關(guān)的對(duì)流層參數(shù)模型，函數(shù)模型如式(2)；②考慮高度角和方位角的對(duì)流層參數(shù)模型，函數(shù)模型如式(3)。算例選取亞太區(qū)域的KZN2，JFNG和NNOR三個(gè)站2017年第285天的多模GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)。考慮到本文采用參數(shù)估計(jì)的方法來(lái)處理對(duì)流層延遲對(duì)BDS/GPS組合定位的影響，因此對(duì)對(duì)流層延遲初始值的精度要求不嚴(yán)格，同時(shí)考慮到氣象參數(shù)的獲取問(wèn)題，本文采用Saastamoinen模型提供對(duì)流層模型改正的干延遲部分[11]，其采用的氣象參數(shù)設(shè)置為：溫度20℃，氣壓101 kPa，高程為大地高。具體解算的策略如表1所示：

數(shù)據(jù)處理策略 表1

設(shè)計(jì)如下三種方案進(jìn)行對(duì)比分析：

方案一：僅考慮ZTD參數(shù)，不考慮梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時(shí)分段線性模型；

方案二：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時(shí)分段線性，梯度參數(shù)8小時(shí)線性模型；

方案三：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時(shí)分段線性，梯度參數(shù)24小時(shí)線性模型。

分別利用三種方案的對(duì)流層參數(shù)估計(jì)模型，采用靜態(tài)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)解模式，測(cè)站坐標(biāo)參數(shù)為一階高斯-馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程，過(guò)程噪聲的能量密度設(shè)置為 100 m/s2。具體結(jié)果如圖1所示：

圖1 方案一的坐標(biāo)ENU方向偏差序列

圖2 方案二的坐標(biāo)ENU方向偏差序列

圖3 方案三的坐標(biāo)ENU方向偏差序列

圖1～圖3中的NNOR站和KZN2站的結(jié)果表明：采用三種不同的對(duì)流層參數(shù)估計(jì)模型對(duì)坐標(biāo)序列的影響較小；對(duì)JFNG站的結(jié)果對(duì)比可以明顯發(fā)現(xiàn)“紅色圈”區(qū)間(具體時(shí)間為14370s～21600s)的高程方向存在系統(tǒng)性偏差，定量分析的結(jié)果如表2所示：

JFNG高程方向偏差統(tǒng)計(jì) 表2

表2系統(tǒng)性偏差的統(tǒng)計(jì)表明：方案三優(yōu)于方案一，方案一優(yōu)于方案二。

具體從以下幾方面進(jìn)行分析：

(1)跳變的時(shí)間：對(duì)流層ZTD參數(shù)為2小時(shí)分段線性模型，而 14 370 s和 21 600 s分別對(duì)應(yīng)中午12時(shí)和14時(shí)，剛好處于ZTD參數(shù)的一個(gè)整弧段；

(2)對(duì)流層改正量級(jí)：對(duì)流層延遲模型中ZTD參數(shù)起主要改正作用，ZTD參數(shù)會(huì)影響到定位高程方向存在數(shù)厘米的系統(tǒng)誤差，對(duì)流層水平梯度參數(shù)起輔助作用；

(3)對(duì)流層水平梯度參數(shù)作用：ZTD參數(shù)為分段線性模型，故而當(dāng)前時(shí)段ZTD參數(shù)僅受到上一個(gè)時(shí)段和下一個(gè)時(shí)段ZTD的影響；梯度參數(shù)的分段間隔一般為ZTD參數(shù)的4倍(8小時(shí))，這樣可起到一定的約束作用；

對(duì)比方案一和方案二可以看出，盡管加入了8小時(shí)的梯度參數(shù)來(lái)補(bǔ)償ZTD，但是系統(tǒng)差變大 0.8 cm；對(duì)比方案二和方案三看出，24小時(shí)水平梯度參數(shù)加入補(bǔ)償ZTD后偏差減小了 1.1 cm(20%)，起到了較好的補(bǔ)償效果。相比8小時(shí)和24小時(shí)水平梯度而言，24小時(shí)水平梯度的觀測(cè)值數(shù)目更多，模型強(qiáng)度更高。另外，對(duì)流層變化的周期約為24小時(shí)，24小時(shí)水平梯度更合理。

對(duì)于NNOR站和KZN2站而言，三種方案高程方向序列差異不大，因此可以推測(cè)在數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的情況下估計(jì)ZTD參數(shù)即可獲取高精度的定位結(jié)果，但當(dāng)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差或數(shù)據(jù)連續(xù)性較差的數(shù)據(jù)加入24小時(shí)水平梯度可以補(bǔ)償ZTD參數(shù)，進(jìn)而提高定位解算的精度。

4 結(jié) 論

在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中，驗(yàn)證了2小時(shí)分段線性ZTD、附加8小時(shí)水平梯度參數(shù)和附加24小時(shí)水平梯度參數(shù)三種對(duì)流層參數(shù)估計(jì)模型對(duì)定位精度的影響程度。從選取的三個(gè)站結(jié)果得出如下結(jié)論：

(1)ZTD參數(shù)對(duì)于對(duì)流層誤差的改正起主要作用，水平梯度參數(shù)起到輔助作用。

(2)水平梯度對(duì)ZTD的補(bǔ)償與參數(shù)的分段密切相關(guān)，不同的分段時(shí)間弧長(zhǎng)對(duì)ZTD的約束作用不同；通過(guò)算例分析推薦使用24小時(shí)水平梯度參數(shù)，其更符合對(duì)流層變化特性，且模型強(qiáng)度相較于8小時(shí)更強(qiáng)。

(3)在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中，2小時(shí)分段線性ZTD外加24小時(shí)水平梯度參數(shù)的對(duì)流層參數(shù)模型能夠獲取更加平穩(wěn)的坐標(biāo)序列，且相比于2小時(shí)分段線性ZTD模型和附加8小時(shí)水平梯度參數(shù)模型不會(huì)降低解算精度。

因此，建議在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中采用2小時(shí)分段線性ZTD外加24小時(shí)水平梯度參數(shù)的對(duì)流層參數(shù)模型。