長距離跨海地鐵隧道定向誤差分析及應(yīng)用

胡玉祥，陳鵬，尹相寶，張洪德，孟慶年

(1.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032； 2.青島市西海岸基礎(chǔ)地理信息中心有限公司，山東 青島 266000)

1 引 言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，各城市紛紛掀起了建設(shè)地鐵的熱潮，而地鐵施工通常由若干車站相連接，車站間距離通常較短，而對于較長的區(qū)間，通常在車站間建立風井將區(qū)間進行聯(lián)測，以此提高導(dǎo)線精度。青島地鐵1號線全長 59.9 km，橫穿膠州灣海底，跨海長度 3.5 km，需要建設(shè)海底隧道，依次連接黃島區(qū)和青島市區(qū)，而按照傳統(tǒng)方法無法通過中間建立風井的方式聯(lián)測，因而如何將高精度的地面值引入地下，對于地鐵1號線海底隧道的順利貫通具有重要意義。本文采用雙導(dǎo)線的形式通過斜井將地面觀測值引入地下，分析了影響測量精度的主要誤差源，最后給出了具體的應(yīng)用建議。

2 誤差理論分析及應(yīng)用

青島地鐵1號線跨海段由膠州灣兩端斜井相向開挖，黃島段薛家島設(shè)兩座施工斜井，市區(qū)段團島設(shè)一座施工斜井，高程可采用高精度電子水準儀通過斜井導(dǎo)入，因而如何導(dǎo)入高精度的平面坐標和方位是關(guān)鍵。黃島段開挖進度較快，在入?？谔幗⒁蛔L井，將斜井與風井進行聯(lián)測，以便建立高精度的入海起始坐標和方位，入海隧道建立雙導(dǎo)線網(wǎng)，增加檢核條件，提高精度。故涉及的主要誤差源有：兩井定向誤差(入海口起始方位角和坐標誤差)、地下導(dǎo)線測量誤差。

2.1 兩井定向測量

兩井定向測量和一井定向一樣，由投點、井上連接和井下連接3個部分組成[1]。井下連接導(dǎo)線某一邊方位角總誤差為：

(1)

式中θ為投向誤差[1]。但由于兩井定向垂球線間距離很大，投向誤差對定向精度的影響已經(jīng)很小了，暫不考慮。

(1)井上連接誤差

兩井定向時，井下連接導(dǎo)線某一邊的方位角按下式計算：

(2)

式中：αAB——兩垂球線的連線在地面坐標系統(tǒng)中的方位角；

式(2)中僅方位角αAB與地面連接有關(guān)，故地面連接誤差m上=mαAB。

圖1 兩個近井點的兩井定向地面連接

如圖1所示，假定AB邊所在直線為y軸，垂直于AB的方向為x軸。則方位角αAB的誤差為[2，3]：

當近井點S和T位于AB線的同側(cè)時，有：

+b2(R(T-B)x+R(S-A)x)2

當近井點S和T位于AB線的異側(cè)時，有：

(3)

式中mxα01、mxα2——近井點S和T處的起始方位角中誤差引起的A、B垂球線在x軸上的誤差；

mxS、mxT——近井點S和T的x坐標誤差。

(2)井下連接誤差

圖2 兩井定向的井下連接導(dǎo)線

如圖2所示為井下連接導(dǎo)線圖，共測了n-1個角和n個邊。井下連接誤差是由井下導(dǎo)線的測角誤差mβ和量邊誤差ml所引起的。即：

(4)

根據(jù)相關(guān)微分、積分公式[3]可推得地下導(dǎo)線第i條邊的方位角誤差和邊長誤差為：

(5)

(3)應(yīng)用建議

兩井定向誤差中的井上連接誤差由式(3)知，其主要受近井點起始方位和坐標精度的影響，對于地鐵施工認為近井點精度較高，故而其影響較小。而井下連接誤差由測角誤差和量邊誤差組成，量邊誤差主要與井下導(dǎo)線的長度有關(guān)，由于邊長測量較易控制，所以重點研究測角誤差。依據(jù)(5)式可知，測角誤差與導(dǎo)線邊數(shù)、導(dǎo)線形狀等有關(guān)，對于等邊直伸形導(dǎo)線，測角誤差可簡化為：

(6)

假設(shè)現(xiàn)有n=7個邊的井下直伸形連接導(dǎo)線，測角中誤差為1″，依據(jù)式(15)可得到每條邊的方位角誤差，如表1所示。

方位角誤差關(guān)系表 表1

從表1和以上公式可知，用近似直伸導(dǎo)線做井下連接時，各邊的連接誤差以起始邊和最終邊為最大，由兩端向中間，各邊方位角誤差成對稱分布并以此減小，中間邊為最小。所以在有條件的情況下，入洞導(dǎo)線起始邊最好布設(shè)成兩井定向的中間邊。

2.2 地下導(dǎo)線測量

(1)導(dǎo)線誤差分析

地下工程地下平面控制測量通常采用支導(dǎo)線形式。通過對測角和測距誤差分析[3]可以看出，由于測角量邊誤差的積累，必然使導(dǎo)線點位位置產(chǎn)生偏差，從而產(chǎn)生貫通誤差。如圖3所示，1、2、3、…導(dǎo)線點的點位沒有誤差，1′、2′、3′、…導(dǎo)線點是在測角量邊誤差影響下各相應(yīng)導(dǎo)線點的位置。

圖3 井下支導(dǎo)線誤差

設(shè)β1、β2、…、βn為所測導(dǎo)線的左角；l1、l2、…、ln為導(dǎo)線的邊長；α1、α2、…、αn為導(dǎo)線邊的坐標方位角；mβ1、mβ2、…、mβn為導(dǎo)線角度的誤差；ml1、ml2、…、mln為導(dǎo)線邊長的誤差。

支導(dǎo)線終點K的坐標可按下式確定：

(7)

而導(dǎo)線邊的坐標方位角是所測角的函數(shù)，即：

(8)

由此可見，導(dǎo)線終點的坐標是整個導(dǎo)線所測角度和邊長的函數(shù)，因而導(dǎo)線終點坐標的誤差公式為：

(9)

上式等號右邊第一項為測角誤差對終點坐標的誤差影響，第二項為量邊誤差的影響。

(10)

圖4 Ri及其在坐標軸上的投影

設(shè)Ri為導(dǎo)線終點與某一導(dǎo)線點連線長度，Ryi為Ri在y軸上的投影(如圖4所示)，則：

(11)

將以上各式帶入式(8)可得：

(12)

式中：Rxi—導(dǎo)線終點與各導(dǎo)線點的連線長度在x軸上的投影。

將以上各式帶入式(8)可得：

(13)

當?shù)染葴y角時可得：

(14)

(2)精度指標確定

依據(jù)式(14)可知，邊長測量誤差主要與導(dǎo)線的形狀、終點距起始點距離有關(guān)，而角度測量誤差源較復(fù)雜，對地下導(dǎo)線測量的影響較大，當?shù)叵聦?dǎo)線敷設(shè)為近似等邊直伸形支導(dǎo)線時，式(14)可簡化為

(15)

假設(shè)地下導(dǎo)線的長度為2 km、地下導(dǎo)線測量中誤差 ≤±30 mm，依據(jù)式(14)可得到導(dǎo)線邊長、測站數(shù)以及測角中誤差之間的關(guān)系，如表2所示。

導(dǎo)線邊長、測站數(shù)和測角中誤差的關(guān)系 表2

從表2可以看出當導(dǎo)線邊長不超過 150 m、測站數(shù)超過14時，測角中誤差應(yīng)≤1.36″，依據(jù)規(guī)范[6]，測角宜采用0.5″級全站儀按4個測回進行施測、測距宜采用I級(1 mm±1 ppm×D，D為邊長，以km為單位)以上測距精度按2個測回進行施測。

3 工程實例分析

青島地鐵1號線過海段是連接黃島和城區(qū)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，過海段在黃島側(cè)設(shè)立兩座施工斜井，在市區(qū)段設(shè)立一座施工斜井，由兩側(cè)對向開挖，目前由黃島側(cè)已開挖 3 425 m，距離貫通面還有 78 m。在黃島入海處設(shè)立了一座施工風井，由2#斜井和風井進行了兩井定向，入海起始邊盡量布設(shè)在兩井定向地下導(dǎo)線的中間位置，確定入海起始方位和坐標，然后采用雙導(dǎo)線形式進行地下控制點聯(lián)測。為滿足要求，采用徠卡TS50測量機器人(標稱精度：±0.5″、0.6+1×D，D為邊長，以km為單位)測量角度、距離，角度測4個測回、距離對向觀測2個測回，對地下導(dǎo)線進行了相關(guān)測量工作。

本文首先進行兩井定向并分析誤差確定起始方位和起始坐標，然后采用雙導(dǎo)線進行聯(lián)測，進行整體平差，在此基礎(chǔ)上對雙導(dǎo)線進行了精度分析并給出具體的使用建議，如圖5所示。

圖5過海段長距離定向測量示意圖

(1)斜井導(dǎo)線測量與兩井定向測量對比分析

首先通過斜井采用雙導(dǎo)線的形式測得地下起始方位邊WGDXY01-WGDXY02-1(方案一)，然后采用斜井和風井的兩井定向形式測至地下起始方位邊WGDXY01-WGDXY02-1(方案二)，分別經(jīng)過平差計算，同時采用陀螺儀加測起始方位邊(方案三)，得到三者的對比如表3所示。

地下起始方位角對比 表3

通過對比可知，方案二與方案三起始邊方位角相差較小，而單純采用雙導(dǎo)線推求的地下起始方位角(方案一)與其余兩種方式相差較大；而對于邊長測量，方案一與方案二幾乎無差別。

(2)起算點對斜井導(dǎo)線測量的影響分析

在青島城市坐標系下，y坐標分量是橫向誤差的直接體現(xiàn)，對于相同的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)，起算數(shù)據(jù)不同，對比最弱點的y坐標分量。

起算方位變化影響 表4

如表4所示，起算方位變化對地下起始方位邊的影響近似常數(shù)，對最弱點的影響呈一定的倍數(shù)關(guān)系。

(3)雙導(dǎo)線和支導(dǎo)線對比分析

通過對比分析，雙導(dǎo)線方向觀測值和邊長觀測值明顯增多，提高了布網(wǎng)的網(wǎng)形強度，有利于增加檢核條件，在一定程度上提高導(dǎo)線測量的精度，如表5所示。

不同導(dǎo)線布設(shè)形式對比 表5

4 結(jié) 論

作為國內(nèi)第一條跨海地鐵線路，如何保證青島地鐵1號線長距離跨海段的順利貫通意義重大，本文通過具體數(shù)據(jù)分析驗證了雙導(dǎo)線應(yīng)用于長距離跨海隧道定向測量中的優(yōu)勢，通過分析長距離隧道定向測量的誤差源，從理論上解釋了影響長距離隧道定向的主要因素，對于長距離跨海隧道定向測量具有一定的參考價值。

本文主要形成以下幾個使用意見：

(1)對于長距離隧道，若條件允許，可以通過增加豎井的形式進行聯(lián)測，提高導(dǎo)線測量的精度；有條件的地方最好將入洞起始邊布設(shè)為兩井定向的中間邊。

(2)通過布設(shè)交叉導(dǎo)線(雙導(dǎo)線)形式，雖然外業(yè)觀測量增大，但增加了多余觀測，利于發(fā)現(xiàn)錯誤，增加檢核條件，一定程度上提高導(dǎo)線測量的精度。

(3)雙導(dǎo)線從本質(zhì)上講仍舊是支導(dǎo)線，隨著距離的增加，測角和測邊對導(dǎo)線測量的影響變大；同時與導(dǎo)線的形狀有一定關(guān)系，直伸導(dǎo)線影響大，曲折形導(dǎo)線影響小。

(4)對于長距離隧道定向測量，起算點的影響對導(dǎo)線各點的影響為常數(shù)，不隨導(dǎo)線的增長而增大。

(5)對于地下導(dǎo)線測量，可以通過加測陀螺邊提高定向測量的精度。