漢十高鐵線下工程沉降預測新陳代謝GM-BP組合模型研究

陳佳，趙不釩

(1.武漢鐵道工程建設(shè)監(jiān)理有限責任公司，湖北 武漢 430064； 2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

中國高鐵作為我國享譽世界的名牌，已經(jīng)進入了飛速發(fā)展的階段，高速鐵路的安全性保證依舊是高鐵建設(shè)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，尤其對于目前在建的高鐵線路，鐵路的平順性以及線下工程結(jié)構(gòu)的沉降變形必須進行嚴格監(jiān)控。因此，對高速鐵路進行高精度的沉降變形觀測和沉降預測，在可控范圍內(nèi)保證其平穩(wěn)性，能夠確保高速鐵路的施工和安全運營。目前沉降預測的方法眾多，主要方法有灰色系統(tǒng)模型、ARIMA模型，時間序列分析模型以及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?？紤]到高鐵沉降變形是一個非線性動態(tài)系統(tǒng)，涉及自身結(jié)構(gòu)和外界環(huán)境多種因素，實際工程中難以應(yīng)用單一的模型進行沉降變形規(guī)律分析，而組合幾種單一模型進行預測，可以顧及不同模型的優(yōu)點，形成具有較高精度的預測效果。因此，本文主要研究基于新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預測模型，并將新建鐵路武漢至十堰鐵路、孝感至十堰段的高鐵陸地橋墩沉降觀測數(shù)據(jù)作為樣本進行實例分析，結(jié)果表明：新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組合模型預測具有較為理想的精度。

2 新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

2.1 新陳代謝GM(1，1)模型

新陳代謝GM(1，1)模型是灰色模型中的一種，而且是GM(1，1)模型群中最理想的模型。相對于傳統(tǒng)GM(1，1)模型而言，新陳代謝GM(1，1)型能夠更好地反映建筑物沉降的發(fā)展趨勢。

(1)

其中t表示定參數(shù)據(jù)期數(shù)，同時，原始序列與新序列之間滿足：

(2)

式(2)中的方程是GM(1，1)模型的原始形式，也被稱作灰色微分方程。

對累加生成的新序列做緊鄰生成：

(3)

則GM(1，1)模型的基本形式為：

(4)

運用最小二乘法對式(4)進行參數(shù)估計，求解參數(shù)a和u，得到：

A=[a，u]T=(BTB)-1BTYn

(5)

(6)

GM(1，1)模型的一階一元微分方程為：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程主要分為兩個階段，第一階段是信號的前向傳播，從輸入層經(jīng)過隱含層，最后到達輸出層；第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到輸入層，依次調(diào)節(jié)隱含層到輸出層的權(quán)重和偏置，輸入層到隱含層的權(quán)重和偏置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體模式如下：

網(wǎng)絡(luò)的初始化：假設(shè)輸入層的節(jié)點個數(shù)為n，隱含層的節(jié)點個數(shù)為l，輸出層的節(jié)點個數(shù)為m。輸入層到隱含層的權(quán)重ωij，隱含層到輸出層的權(quán)重為ωjk，輸入層到隱含層的偏置為αj，隱含層到輸出層的偏置為bk。激勵函數(shù)為g(x)。其中激勵函數(shù)為g(x)取Sigmoid函數(shù)。形式為：

(11)

隱含層的輸出：隱含層的輸出Hj為：

(12)

輸出層的輸出：

(13)

誤差計算，取誤差公式為：

(14)

其中Yk為期望輸出，記Yk-Ok=ek，則E可以表示為：

(15)

由上述公式即可擬合出誤差預測值ek。

2.3 兩種模型組合方法

將新陳代謝GM(1，1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行融合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預測值et作為新陳代謝GM(1，1)的預測值的修正值：

(16)

2.4 精度驗證

為了更加準確驗證GM-BP組合模型的預測精度，這里列舉了幾個模型精度檢驗指標：

(1)殘差驗證

(17)

(18)

(3)殘差ε(i)的均值和方差

(19)

(4)后驗方差比

C=S2/S1

(20)

模型預測精度分級表 表1

3 工程應(yīng)用與分析

為了驗證GM-BP組合模型預測結(jié)果的可行性，分別對同組實驗數(shù)據(jù)采用新陳代謝GM(1，1)模型以及新陳代謝GM-BP組合模型進行預測與對比分析，原始數(shù)據(jù)采用漢十鐵路HSJL-7標線下工程沉降數(shù)據(jù)，漢十鐵路無碴軌道對橋涵等線下工程的工后沉降要求嚴格、標準高，為了確保施工期間鐵路線下工程的安全性以及質(zhì)量可控性，對其標段的300余座陸地橋墩進行定期的沉降觀測，其中對135號橋墩D2點位進行連續(xù)17個觀測周期的監(jiān)測，累計沉降量如表2所示。

原始數(shù)據(jù)累計沉降量 表2

3.1 預測計算

新陳代謝GM(1，1)模型與GM-BP組合模型預測結(jié)果 表3

3.2 結(jié)果分析

新陳代謝GM(1，1)模型預測結(jié)果與新陳代謝GM-BP組合模型預測結(jié)果進行精度評價，根據(jù)表4精度評價結(jié)果顯示，新陳代謝GM(1，1)與新陳代謝GM-BP組合模型的預測精度等級都屬于一級(好)，說明兩種模型都具有較高的預測精度。從預測結(jié)果與真實觀測值的相對誤差水平可以得出結(jié)論，新陳代謝GM(1，1)經(jīng)過BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)誤差值改正后精度得到了較大的提高；同時，從圖1累計沉降量可以看出兩種模型隨著預測時間的增長誤差值越大，但GM-BP組合模型與測量值的誤差隨時間增長的變化幅度比新陳代謝GM(1，1)模型小，說明該模型具有較好的抗差性。

預測精度評價表 表4

4 結(jié) 語

本文著眼于高鐵線下工程沉降應(yīng)用過程中沉降預測模型的改進與精度提高，主要研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)預測模型結(jié)合，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練學習計算待求值的誤差預測

圖1 模型預測累計沉降量圖

項，從而對新陳代謝GM(1，1)模型的預測值進行改正。將該模型應(yīng)用到漢十鐵路HSJL-7標線下工程沉降預報中，并與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)進行精度比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進后的GM-BP組合模型在新陳代謝GM(1，1)模型原有的精度標準上，具有更高的精度與抗差性，實驗結(jié)果表明本文研究的新陳代謝GM-BP組合模型在工程應(yīng)用中具有一定的應(yīng)用價值。