汽輪機轉子T型葉根-輪槽系統力學分析

王 鵬，蔡 暉，王志強，賈若飛

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汽輪機轉子T型葉根-輪槽系統力學分析

王 鵬，蔡 暉，王志強，賈若飛

（西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

本文采用有限元分析法建立了汽輪機轉子T型葉根-輪緣系統的整體模型，計算出汽輪機轉子T型葉根及葉根槽的靜應力及共振狀態下動應力，并基于Goodman曲線方法對汽輪機轉子葉根及葉根槽進行高周疲勞安全系數分析。分析計算結果表明，葉根上倒角及外包小角、葉根槽端壁上倒角處以及兩側外包倒角處是較易發生疲勞裂紋的部位，與實際中已發生疲勞失效的葉根槽位置相符。該結果可為T型葉根及葉根槽高周疲勞安全性能設計及檢查監測提供參考。

汽輪機；轉子；T型葉根；葉根槽；高周疲勞；應力分析

汽輪機轉子是發電機組的關鍵部件，惡劣的運行環境、復雜的應力狀態及材料自身的冶金制造缺陷等因素都可能誘發葉根及葉根槽應力集中區域產生裂紋，進而導致斷裂引發嚴重的安全事故[1]。自20世紀70年代以來已發生多起葉根及葉根槽開裂導致的重大設備安全事故，高周疲勞損傷是汽輪機葉片轉子系統主要損傷類型之一[2]，該問題的研究對于設備的安全穩定運行有重要意義。

很多學者對轉子葉根及葉根槽高周疲勞損傷進行了研究：王棖[3]對某汽輪機葉根槽斷裂事故進行斷裂力學分析，認為斷裂屬于大平均載荷下的高周疲勞破壞；傅國如等[4]對發動機壓氣機輪緣損傷進行分析，認為共振引起的高周疲勞是引起損傷的主要原因；康德利[5]對某型發動機二級渦輪葉片榫槽斷裂故障分析，認為葉片榫槽斷裂性質屬高溫高循環機械疲勞斷裂；周仁睦[6]對汽輪機轉子T型葉根疲勞失效問題進行了系統研究，并結合一些具體事故進行分析；王頂輝等[7]對某機組高壓轉子T型葉根處高周疲勞斷裂問題進行了事故分析；白逢[8]從材質角度對某機組低壓轉子T型葉根高周疲勞斷裂事故進行了分析。

Haigh形式的Goodman曲線和相關的疲勞安全系數是研究高周疲勞損傷的常用方法，在汽輪機部件的高周疲勞分析上也有較多應用[9-10]。Goodman曲線形式簡單，在工程中得到了廣泛的使用。本文針對某機組汽輪機輪緣反T型葉根槽開裂情況進行力學分析，并使用Goodman曲線對輪緣的高周疲勞安全性進行了考核。

1 汽輪機轉子葉片及汽流力計算

本文以某200 MW機組高中壓轉子第17級T型葉根及葉根槽為研究對象，轉子材料為30Cr2Ni4MoV，葉片材料2Cr13，葉根高度34 mm，寬度24 mm，轉子直徑830 mm，該機組汽輪機轉子葉根槽端壁上倒角處以及兩側外包倒角處經檢測均已開裂，開裂形貌如圖1所示。對T型葉根與葉根槽整體建模，使用有限元軟件按照實物1:1建模計算輪緣處的靜應力和動應力。

2 有限元模型與靜應力計算

對單只葉片-轉子建模，采用循環對稱約束的方法來模擬整圈葉片和轉子，圖3為葉片-轉子整體有限元模型。該模型采用六面體網格劃分，網格類型為8節點一階單元，對應力集中處和接觸面進行網格加密，共劃分101 787個網格和140 062個節點。葉根和葉根槽之間以及葉根和葉根之間采用“面-面”接觸，并設定切向摩擦系數和法向接觸條件。約束條件為在循環對稱面施加循環對稱約束，對轉子中心節點施加固定約束，對輪緣截取的側面節點施加軸向和周向約束。

靜應力計算的主要目的是計算疲勞分析中的平均應力部分。將轉子和葉片的工作溫度均簡化設定為350 ℃，材料屬性設置為線彈性材料。

3 動應力計算

3.1 模態分析

模態分析可以用來確定葉片-轉子系統的振動特性，包括系統的振動頻率和振型以及其他特性，并得出系統振動的Campbell圖。Campbell圖是分析葉片-轉子系統振動的有效工具。

為了更準確地反映系統的振動特性，本文采用預應力模態分析方法反映應力鋼化效應，分別計算轉速在300~3 600 r/min下的初始狀態。由于離心力作用下葉片產生徑向伸長，圍帶之間無接觸力，葉片的振型以單只葉片振動為主。表1為葉片-轉子系統在該狀態下的前6階頻率計算結果。

表1 不同轉速下葉片-轉子系統的前6階模態

Tab.1 The first six order modes of the blade-rotor system at different rotational speeds

由表1可見，隨著轉速的增加，葉片-轉子系統顯示出明顯的應力鋼化效應。將系統的前3階模態繪制出Campbell圖如圖4所示。

從圖4可以看出，葉片-轉子系統在工作轉速下的第2階頻率595.68 Hz與激振頻率600 Hz非常接近，第3階頻率851.37 Hz與激振頻率850 Hz 也非常接近，它們都是共振易發生的危險點，即 圖4中的點和點，這兩點對應的轉速分別為 2 978 r/min和3 005 r/min。

3.2 諧響應分析

在汽輪機實際運行中，由于轉子的周期性運動，葉片在不穩定蒸汽流場中旋轉引起對葉片的周期性激振力，將葉片激勵力按傅里葉級數展開為

從圖4的分析結果可以看出，葉片在工作狀態下第1階頻率與激振頻率相差較大，可以認為比較安全，而在第2階和第3階頻率附近的共振點和則比較危險，因此是本文研究的重點。諧響應分析用于計算線性結構承受簡諧激勵力時的穩態響應。本文通過諧響應分析方法計算葉片-轉子系統在危險共振點處的動應力。

葉片-轉子系統的諧響應分析在計算中需要確定激勵力的幅值和系統的阻尼[11]。Higashio等人[12]的實驗結果指出，工作狀態下葉片的激振力與葉片穩態汽流力存在對應關系，葉片激振力大小約為 穩態激振力幅值的6%。Jaiswal等人[13]對不同葉 片-轉子耦合系統的阻尼系數進行了大量研究，試驗結果表明自由葉片-轉子系統的阻尼系數可取 為0.57%。

本文分別對轉速為2 978 r/min和3 005 r/min的2個共振工況施加離心力載荷和汽流力載荷，進行靜力分析和預應力下的模態計算和諧響應分析，得出輪槽在共振點處的平均應力和應力幅值。

4 葉根-輪槽系統的高周疲勞安全性能評估

材料的高周疲勞安全性可以使用Haigh形式的Goodman曲線[14]進行評價（圖5）。Goodman曲 線一般以平均應力m作為橫坐標，應力幅值a作為縱坐標。圖5中-1為應力比=min/max=–1時 的極限疲勞強度，F為材料的靜強度，即材料的極限強度。

材料Goodman曲線疲勞安全系數f[14]定義為

4.1 葉根的高周疲勞安全系數評估

首先，對葉根在轉速為2 978 r/min時的第2階模態（點）和轉速為3 005 r/min時的第3階模態（點）2種危險工況進行疲勞安全分析。由文獻[15]可知葉片材料2Cr13在350 ℃附近時材料的屬性F=750 MPa，-1=309 MPa。

由于整體有限元模型節點規模龐大，根據計算結果和工程經驗，對圖3b)中葉根位置的6個區域進行重點考核，6個區域的應力分析結果如圖6—圖8所示，應力分析及其安全系數計算結果見表2。

表2 葉根6個區域應力分析及其安全系數計算結果

Tab.2 The stress analysis for six areas at the blade root and the safe coefficient calculation results

從圖6—圖8和表2可以看出：在葉根的關鍵位置，材料的疲勞安全系數均大于1；但是由于進汽側和出汽側下倒圓處靜應力較大，最終的Goodman曲線安全系數較小，是最容易發生高周疲勞損傷的部位；兩側外包小角倒圓處靜應力較小，但是動應力較大，也是易發生高周疲勞損傷的部位；兩側上倒圓處的靜應力和動應力相對較小，安全系數也相對較高。

4.2 葉根槽的高周疲勞安全系數評估

分別對轉速為2 978 r/min的第2階模態（點）和轉速為3 005 r/min的第3階模態（點）2種危險工況進行疲勞安全分析。由文獻[15-16]可知轉子材料30Cr2Ni4MoV在350 ℃附近的材料屬性為F=733 MPa，-1=290 MPa。

對圖3c)中的6個區域進行重點考核，6個區域的應力及其安全系數計算結果見表3，應力分析結果如圖9—圖11所示。從表3及圖9—圖11可以看出：在葉根槽關鍵位置材料的疲勞安全系數都大于1.5；但是由于兩側端壁上倒圓處靜應力較大，最終的Goodman曲線安全系數較小，是最容易發生高周疲勞損傷的部位；兩側外包倒圓處靜應力較小，但是動應力比較大，也是容易發生高周疲勞損傷的部位；兩側端壁下倒圓處的靜應力和動應力相對較小，安全系數也相對較高。

表3 葉根槽6個區域應力及其安全系數計算結果

Tab.3 The stress analysis for six areas at the blade root groove and the safe coefficient calculation results

5 結 論

通過建立汽輪機轉子T型葉根及輪緣槽的整體模型，采用有限元并基于Goodman曲線方法對葉根及輪緣槽進行了高周疲勞安全系數分析，得出葉根上倒角及外包小角、輪緣槽端壁上倒角處以及外包倒角處是比較危險的部位，為T型葉根及輪緣槽高周疲勞安全性能設計提供了理論基礎，也為運行和檢驗指明了監測的重點部位，具有重要的理論意義和工程應用價值。

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Mechanical analysis of T-root and root groove of steam turbine rotor

WANG Peng, CAI Hui, WANG Zhiqiang, JIA Ruofei

(Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710054, China)

The integral model of T root-rim system of the steam turbine blade was established. Moreover, the static and dynamic stress in resonance state of the T-root and root groove were calculated. The high-cycle fatigue safety factor of the T-root groove was analyzed by Goodman method. The results show that, the fillets and the external small angle of the blade root, and the fillets on the end wall and both outsides of the T-root groove are critical areas, which is consistent with the areas of the T-root groove in the failed blade. The proposed method can provide designers with the theoretical basis for designing high-cycle fatigue safety performance of the T-root and root groove, and also provide the operators and inspectors with the critical component of the monitoring and inspection of the T-root and root groove.

steam turbine, rotor, T-root, root groove, high-cycle fatigue, stress analysis

Development Fund for Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd. (TN-17-TYK07)

TK263.6+1; TG115

B

10.19666/j.rlfd.201805094

王鵬, 蔡暉, 王志強, 等. 汽輪機轉子T型葉根-輪槽系統力學分析[J]. 熱力發電, 2019, 48(2): 114-119. WANG Peng, CAI Hui, WANG Zhiqiang, et al. Mechanical analysis of T-root and root groove of steam turbine rotor[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(2): 114-119.

2018-05-15

西安熱工研究院有限公司發展基金項目(TN-17-TYK07)

王鵬(1983—)，男，碩士，高級工程師，從事電站鍋爐壓力容器定期檢驗及金屬檢驗工作，wangpeng@tpri.com.cn。

（責任編輯 杜亞勤）