基于簡化模型的B柱抗彎性能優化*

莫易敏 劉青春 呂俊成 沈 鵬 夏 青 李鐵錚

(武漢理工大學機電工程學院1) 武漢 4300701) (上汽通用五菱汽車有限公司2) 柳州 545007)

0 引 言

在車頂擠壓和側面碰撞中，B柱作為主要的承載部件，抗抵車頂結構和側面結構發生的大變形，對保護乘員安全和提高車身車頂及側面結構的耐撞性能起到重要的作用[1]，因此，考慮到B柱耐撞性能對乘員安全和車體變形的影響研究至關重要，B柱的抗彎性能研究一直是車輛側面碰撞研究中重要課題.近些年，學者對B柱結構優化方面做了相關研究.譚耀武[2]使用Hypermesh和Hyperstudy軟件對B柱拼焊板及內板的結構進行優化設計.曲曉慶等[3]運用CAE仿真通過對改變B柱材料進行優化設計.目前，B柱的結構優化主要集中在截面尺寸、材料及加強板中使用拼焊技術或改變拼焊位置等.然而，上述優化主要是改變B柱一個因素或者兩個因素，針對B柱多個因素的優化分析較少.綜上所述，提出對B柱各板厚度和截面尺寸等多個變量進行多目標優化，在提高側面碰撞抗彎性能的前提下兼顧輕量化要求.

由于B柱結構復雜，不僅給試驗帶來困難，還增加其仿真難度.在試驗方面：需要設計人員反復改變B柱的截面尺寸、各板厚度進行大量實驗研究，增大制造工藝難度與成本.在仿真方面：B柱呈曲面形狀，存在內孔等，給其仿真模型參數的修改增加難度，增大工作量和計算時長.針對上述所存在的問題，有必要對B柱進行等效的簡化處理，提出了一種簡化方法，將B柱簡化為帶有加強板的單帽梁結構.在三點彎曲工況下將B柱和單帽梁簡化模型進行對比，驗證單帽梁模型的可行性.其次將單帽梁的簡化模型與仿真模型進行對比，驗證單帽梁仿真模型的有效性.

將帶有加強板的單帽梁作為研究對象，采用最優拉丁超立方方法對單帽梁的加強板厚度、內板厚度、外板厚度，以及加強板到外板的距離四個設計變量進行抽樣，根據樣本點對仿真模型進行修改及有限元計算，并建立設計變量與設計目標函數之間的二階響應面模型.以平均加載力和質量為設計目標，運用多目標優化算法中的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進行優化，得到設計目標的Pareto前沿.從中找到較優的單帽梁幾何參數，帶入仿真模型與原始模型進行對比驗證.最終在改善側面碰撞安全性的同時滿足輕量化要求.

1 B柱結構簡化模型分析

1.1 研究對象

B柱是側圍零部件中最為關鍵的部件之一，其耐撞性往往決定了整車的側面碰撞安全性能[4].在汽車發生側面碰撞時，考慮乘坐姿勢，乘員腹部器官和胸部器官二者當中，腹部器官的損傷對生命的威脅程度相對較低，因為腹部主要是腸，胃等軟質的器官，可以承受外界破壞的能力較高.而有研究顯示碰撞中的侵入速度對車內乘員肩部和胸部的變形影響比腹部更加顯著.在側面碰撞過程中，發生彎曲受損最嚴重的部位即是B柱中部位薄弱的環節，對應車內乘員肩部和胸部，同時B外板的上端與頂邊梁連接、下端與門檻相搭接，因此本文將B柱最薄弱環節作為研究部位.

1.2 B柱結構l簡化模型

由于B柱結構復雜，整體呈曲面，包含孔洞和倒角等.不僅給試驗帶來困難，還增加其仿真難度.增大工作量與總體成本.B柱是以單帽梁結構為基礎模型，再根據實際的結構布局、避讓需求和造型設計等原因，在基礎模型的基礎上改進結構，如增加倒角、圓孔、凸臺等.為了對側圍結構件的耐撞性進行研究并優化，將B柱簡化為帶有加強板的單帽梁結構，B柱簡化后的單帽梁結構見圖1，研究單帽梁內外板厚度、加強板厚度以及加強板到外板距離這四個因素對側面碰撞抗彎性能的影響.

圖1 帶有加強板的單帽梁截面模型

選取的加工試件單帽梁結構見圖2，具體俯視圖見圖2a)，橫截面見圖2b)，帶有加強板的單帽梁總體長度為1 000 mm，外板寬130 mm，加強板寬125 mm,加強板到外板的距離為15 mm，內板寬160 mm，整體高度85 mm，內外板及加強板厚度均為1.5 mm；材料為B400-DP780.

圖2 單帽梁截面結構

2 三點彎曲試驗

2.1 抗彎性能指標

為了更好更方便的研究薄壁梁的抗彎性能，三點彎曲實驗從主要以下兩個指標進行評判：平均加載力Fmean及質量m.平均加載力Fmean表示的是加載力在整個壓潰過程中的平均值，反映的是壓潰過程的抗彎性能,見式(1).

(1)

隨著人們環保意識的提升，汽車油耗性能要求也愈發嚴格，輕量化也成為車身結構設計中的重要課題[5].在考慮到抗彎性能的同時，還需要結合輕量要求，因此，有必要將質量m作為評判標準之一.

2.2 三點彎曲試驗的工況

在萬能試驗機上對試件進行準靜態三點彎曲試驗以觀察試件的變形過程.試件采用兩端套接的約束方式，這種在很大程度上模擬真實碰撞中B柱被約束的情況，同時保證試驗的可靠性.其中試驗壓頭高45 mm，前端半徑15 mm，支撐座與試件接觸處圓柱半徑15 mm，兩支撐架之間的跨距820 mm.支座及壓頭材料均為45#鋼.試驗開始前，加載速度設定為10 mm/min，壓頭加載行程為160 mm，最大加載力設置為25 kN，用以保證試驗安全性.試驗全程用攝像機記錄壓頭與試件接觸處變形情況.試驗前裝置見圖3a).

圖3 三點彎曲試驗結果

試驗過程中：初始階段，塑性彎曲轉角開始增大，在梁腹靠近受壓一端出現膨脹點，此時塑性絞線還沒有發生明顯的滾動變形，隨著塑性絞線滾動變形的顯著發生，滾動變形出現干涉現象，并出現新的膨脹點，當轉角增大到一定值，塑性絞線開始失效，最終試驗完成后的試件結構見圖3b)～3c)，在橫向載荷作用下產生整體彎曲變形，壓頭與試件接觸處產生較大塑性變形.試驗全程焊點未失效，試件各處未發生撕裂斷裂等失效現象.其中結構的塑性鉸與褶皺承擔主要吸能作用.

2.3 三點彎曲試驗驗證

三點彎曲試驗后，將B柱試驗件在試驗中得到的加載力-位移曲線與簡化后的帶有加強板的單帽梁試驗件的進行對比見圖4.

圖4 B柱、單帽梁試驗加載力-位移

B柱與單帽梁試驗所得的加載力-位移曲線整體看來變化趨勢趨于一致，只是到達加載力峰值的位移及加載力峰值有所不同，產生這樣偏差的原因是因為樣件在加工過程中存在加工誤差及隨機誤差，同時簡化后單帽梁也不能完全與B柱一樣，所以產生這樣的偏差.但都在可接受范圍內，故在很大程度上簡化后的單帽梁可代替B柱進行三點彎曲試驗，所得結果可靠.

2.4 三點彎曲試驗的仿真與對標

對試件、支座分別依據各自的尺寸用Hypermesh軟件在LS-DYNA環境下建立有限元模型.有限元模型見圖5，B400-DP780材料采用MAT24，密度為7.85 g/cm3，彈性模量為210 GPa，柏松比為0.3，材料屈服強度為422 MPa.

圖5 準靜態三點彎曲有限元模型

單帽型薄壁梁試件設置為5 mm的Belyschko-Tsay 殼單元，以四邊形和三角形殼單元為主，四個支架底座的六個自由度完全約束.按試件實際焊點布置建立單帽梁外板與內板及外板與加強板的焊點單元,焊點單元類型取Mat100(hex)，接觸類型為點面接觸(node-to-surface)，各Component間建立自接觸，接觸類型為面面接觸,避免單元間穿透.壓頭簡化為半徑為15 mm，長為300 mm的圓柱體剛性墻，速度設定為2 m/s，摩擦系數設置為0.2，總時長為85 ms.

將模型導出K文件提交給LS-DYNA求解器計算，仿真得到的加載力-位移曲線與試驗加載力-位移曲線對比見圖6，其變化趨勢整體一致.仿真與試驗結果誤差均小于10%，處于可接受區內，因此仿真模型準確，其結果可行.

圖6 試驗仿真加載力-位移曲線對比

3 B柱結構的多目標優化

3.1 優化問題的定義

B柱優化問題屬于耦合問題，設計目標相互影響，即導致一個目標向理想方向改變的同時另個目標朝較差方向改變，因此不存在絕對最優解.同時由于目標函數的連續性，也找不到所有的非劣解.但是可以根據輸出的有限個非劣解解集構成Pareto前沿，為決策者尋找相對最優解提供指導.該多目標優化函數的數學模型為

(2)

3.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣是一種在約束條件下隨機且均勻地生成樣本點的試驗設計.拉丁超立方仿真設計方法具有有效的空間填充能力和擬合非線性響應等優點[6].為了建立能夠準確反映設計變量與目標函數關系的近似模型，本文選用拉丁超立方方法對由四個設計變量組成的樣本空間進行采樣，抽取30組樣本點并根據樣本點對仿真模型進行修改計算，得到每組樣本點所對應的平均加載力Fmean及質量m.30組仿真設計抽樣以及目標函數的部分值見表1.

表1 拉丁超立方抽樣及其目標函數值

3.3 響應面近似模型的建立

響應面方法目前已廣泛應用于化工、農業和機械工程等領域[7].其基本思想是在試驗測量、數值分析或經驗公式的基礎上，對整個空間內的樣本點進行試驗求值，從而構造目標函數和約束條件的全局逼近.在對接觸—碰撞這樣復雜的動力學問題進行抗撞性優化設計時，響應面法是一種快速、高效的近似求解方法[8].

根據30組樣本點將單帽梁的四個參數作為輸入變量，以平均加載力和質量為目標函數，分別建立二階響應面近似模型.結果為

Fmean=-8.307+0.232D-4.358t1+4.691t2+

0.119t1t2+1.525t1t3-2.312t2t3

m=0.051+0.001D+2.511t1+1.230t2+

0.002t1t2+0.008t1t3-0.002t2t3

表2 響應面模型精度檢驗表

3.4 基于NSGA-Ⅱ算法的優化設計及結果分析

遺傳算法作為一種模擬仿生學的進化算法，由于其良好的全局搜索能力被廣泛應用于工程問題.然而，其過程復雜，且在高維問題中收斂速度很慢甚至難以收斂.由遺傳算法發展而來的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ是目前使用最多的多目標優化算法之一，具有解集的收斂性好、運行速度快及有效降低非劣排序遺傳算法復雜性的優點，成為其他多目標優化算法的基準.

在多目標優化過程中，優化的目標是在平均加載力盡可能大的情況下使得質量達到最小.由于目標函數之間存在相互沖突，因此為了在非劣解集中找到一個相對最優解，需要對目標函數進行全面的評定.NSGA-Ⅱ遺傳算法不需要決策者設置權重和比例系數，采用非支配解排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ對二階響應面近似模型進行優化求解，在求解多目標優化最優解時，會自動計算出所有權重下的非劣解，這些非劣解所構成的解集是Pareto前沿.將遺傳算法NSGA-Ⅱ中各參數設置為：種群規模48，進化代數500，其他設置為默認值.優化后，NSGA-Ⅱ算法迭代500次Pareto前沿見圖7.

圖7 NSGA-Ⅱ算法500次迭代的

Pareto前沿.

Pareto前沿產生后，試驗者通過合理的選擇標準選取某個非劣解作為優化結果.采用最小距離法計算在目標函數空間中每個非劣解到其他所有非劣解距離之和，其中距離之和最短的非劣解作為優化方案中一個相對最優解具體為

(3)

式中：D`為 相對最優解與其他非劣解之間的距離之和；m為目標函數的個數；fcn為第c組非劣解集的第n個目標函數值；min(fn(x))為第n個目標函數的最小值.

最終優化方案見表3，為優化后單帽梁各參數的預測值和仿真值.

由表3可知，優化后預測值中D為33.951 mm，t3為1.458 mm考慮到在仿真操作將數據進

表3 單帽梁優化結果 mm

行圓整，選用優化方案中非劣解的臨近點作為最終優化值，即D為35 mm,t3為1.5 mm，其他值取優化后預測值結果.

3.5 單帽梁結果模擬驗證

通過上述優化分析可知，對于本次優化，綜合考慮抗彎性能及輕量化要求，所得到的最優方案為加強板厚度2 mm、內板厚度1 mm、外板厚度1.5 mm，加強板到外板的距離為35 mm.基于LS-DYNA進行有限元建模仿真計算，并利用后處理軟件Hyperview對計算結果進行分析，優化后預測與仿真結果見表4.

表4 優化后預測與仿真結果對比

由表4可知，將通過遺傳算法NSGA-Ⅱ對響應面近似模型進行優化求解所得設計目標的預測值與基于LS-DYNA進行有限元建模仿真計算得設計目標的仿真值進行對比，平均加載力與質量的相對誤差分別為2.150%,3.445%，均在以內，因此認為該優化方法可靠.優化前、后單帽梁模型仿真結果見表5，平均加載力提高了8.376%，質量比原來減少了5.631%.

表5 優化前、后模型仿真結果

3.6 B柱結果模擬驗證

基于LS-DYNA對B柱進行有限元建模仿真計算，準靜態三點彎曲工況下B柱模型見圖8.將B柱仿真結果與原始B柱結果進行對比具體見表6.

圖8 優化后B柱仿真模型

Fmean/kNm/kg初始值 12.11414.463優化值 12.98213.742增減幅度/%+7.165-4.985

由表6可知，B柱的平均加載力提高了7.165%，質量比原來減小了4.985%，提升側面碰撞抗彎性能的同時也滿足了輕量化的要求，達到本次優化的目的.

4 結 論

1) 根據B柱整體結構，將B柱簡化為帶有加強板的單帽梁，并將B柱與簡化后單帽梁模型在三點彎曲工況下進行對比.

2) 將目標車型B柱簡化為帶有加強板的單帽梁后，采用拉丁超立方抽樣對單帽梁的各板厚度、截面尺寸等參數進行設計采樣，并通過二階響應面近似模型建立近似函數與設計變量之間的關系，利用遺傳算法NSGA-Ⅱ算出由非劣解集合成的Pareto前沿，從中找出滿足條件的最優單帽梁的幾何參數.結果表明，通過優化，使得平均加載力提高了7.165%，質量比原來減小了4.985%，在提升車輛側面碰撞安全性的同時兼顧了車輛輕量化的要求.所提出的優化方案對提高車身側圍結構中B柱耐撞性能提供參考.