復合材料寬弦風扇葉片模態仿真分析

朱啟晨 ，陳 勇 ，2

（上海交通大學機械與動力工程學院1，燃氣輪機研究院2:上海200240）

0 引言

隨著航空工業的不斷發展，對航空發動機推重比和燃油效率的要求越來越高，涵道比隨之不斷提高，風扇葉片的尺寸也越來越大，復合材料寬弦風扇葉片以其獨有的質量輕、強度高等特點成為風扇葉片的主要發展方向[1-5]。復合材料風扇葉片的可設計性強，葉片內部預浸料不同的鋪層順序、鋪放角度等都會對葉片的強度造成很大影響，選取合適的鋪層方案成為設計復合材料風扇葉片的關鍵[6-7]。對于復合材料風扇葉片而言，鋪層方案有多種可能性，僅鋪放角度理論上就有無限種可能，即便將其簡化為0°、±45°、90°4個方向，對于1個400層的葉片也有4400種選擇。由于受成本和時間的限制，不可能對其一一進行試驗測試，只能通過數值仿真的方法優化設計。復合材料風扇葉片一般由數百層碳纖維預浸料層疊固化制成，且預浸料屬于正交各向異性材料，具有方向性，因此其有限元建模過程較為復雜。

目前，國內外對復合材料風扇葉片的有限元分析進行了很多研究。Coroneos等[8]以某鈦合金風扇葉片模型為基準，設計了1種復合材料風扇葉片，建立殼單元模型后對葉片進行分析計算與優化設計，結果表明，優化設計后的復合材料葉片與鈦合金葉片相比，質量減輕了72%，最大應力與應變在允許范圍內，且滿足葉片設計的其他要求；Siddens等[9]忽略風扇葉片的分層失效機理，以殼單元為基礎建立復合材料風扇葉片的模型，提出了1種鳥撞分析的數值計算方法；胡殿印等[10]建立了1種復合材料空心風扇葉片的結構設計方法，并根據數值仿真的計算結果對葉片完成了優化設計。但Coroneos和Siddens僅建立了殼單元模型，忽略了復合材料結構中非常重要的層間失效；胡殿印建立的模型僅包含20層復合材料結構，對大風扇葉片不具有適用性。

本文針對某復合材料寬弦風扇葉片，以葉片的鋪層信息為依據，提出了1種復合材料風扇葉片的有限元建模分析方法，對該葉片建立有限元模型進行模態仿真分析，并與試驗測量結果進行對比分析。

1 復合材料葉片建模流程

1.1 風扇葉片模型

本文研究的復合材料寬弦風扇葉片的3維模型如圖1（a）所示，為本課題組自行設計，該葉片葉高約0.72 m，最大弦長約0.33 m，采用直榫頭設計，風扇直徑約1.8 m，與LEAP-X發動機風扇葉片相近。對該葉片進行鋪層設計后加工制造，實體復合材料葉片如圖1（b）所示，質量約4.25 kg，由400多層碳纖維預浸料層疊鋪放后，經熱壓罐抽真空加熱加壓制成。所采用碳纖維預浸料為東麗T700級碳纖維絲束與中溫環氧樹脂制成的單向帶，其單層固化厚度為0.125 mm。

圖1 復合材料風扇葉片

1.2 鋪層信息

對復合材料風扇葉片進行數值仿真首先要建立準確的有限元模型，由于復合材料葉片內部結構復雜，其有限元模型的建立也較為復雜。復合材料葉片由很多層尺寸、方向各不相同的預浸料按照設計的排列順序鋪放層疊而成，每個單層預浸料在沿纖維方向和垂直纖維方向的力學性能又有很大差異，有限元模型要與實際葉片力學特性相符，就需要在葉片的有限元建模過程中將所有鋪層的各種信息輸入。

本文使用復合材料設計軟件Fibersim，參考相應的鋪層設計準則[6，11-14]完成對風扇葉片的鋪層設計，各鋪層尺寸差異較大，吸力面側鋪層的高度排列順序如圖2所示，壓力面側對稱鋪放。Fibersim中包含了建模需要的所有鋪層信息，包括鋪層的排列順序、鋪貼方向及位置尺寸等，通過HDF5文件可以將所有鋪層信息輸出。

圖2 吸力面側鋪層高度排列順序

1.3 有限元建模流程

基于本文葉片所采用的鋪層設計方法，編制了復合材料風扇葉片的有限元建模流程，如圖3所示。該流程主要基于2個軟件平臺:

（1）Fibersim:在 Fibersim中完成風扇葉片的鋪層設計，并將所有鋪層信息提取至HDF5文件中；

圖3 復合材料風扇葉片有限元建模流程

（2）ANSYS（workbench）:通過試驗或計算確定鋪層預浸料的材料參數，輸入復合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中，導入風扇葉片鋪貼面，對其進行網格劃分；將包含所有鋪層信息的HDF5文件導入后，鋪層信息映射到對應的鋪貼面網格上，生成風扇葉片的殼單元模型；基于殼單元網格中包含的鋪層信息，沿殼單元法向拉伸得到風扇葉片的實體單元模型，完成復合材料風扇葉片的有限元建模。

2 復合材料葉片有限元模型

2.1 材料參數

東麗T700級碳纖維與中溫環氧樹脂的材料參數見表1。

表1 東麗T700級碳纖維與中溫環氧樹脂的材料參數

測量得到葉片的密度為1.537 g/cm3，根據碳纖維和樹脂的密度計算出葉片中碳纖維的體積分數為56.1%，樹脂的體積分數為43.9%。

對于復合材料單向帶，可以看作橫向各向同性材料（垂直于纖維方向），僅需要5個獨立的彈性系數，計算公式為[15]

式中:E為彈性模量；G為剪切模量；V為體積分數；v為泊松比；下角標f表示碳纖維，m表示樹脂，1、2、3分別表示單向復合材料的縱向（沿纖維方向）和2個橫向（垂直于纖維方向）。

G23可以根據E2和V23計算得到

將碳纖維絲束簡化為沿所有方向各向同性材料，據式（1）～（6）計算得到單向復合材料的各彈性系數見表2。

2.2 有限元網格模型

對于復合材料風扇葉片，其內部結構較一般金屬葉片復雜很多，由許多層尺寸、方向各不相同的復合材料預浸料鋪疊而成，建模過程需要將每個鋪層的信息導入模型中。

本文風扇葉片在復合材料設計軟件Fibersim中進行鋪層設計，可以直接從Fibersim中輸出包含所有鋪層信息的HDF5文件。在ANSYS（workbench）的復合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中輸入表2中單向復合材料的彈性系數，導入風扇葉片的鋪貼面并對其網格劃分，將包含所有鋪層信息的HDF5文件導入投影到對應網格上，得到風扇葉片的殼單元模型，如圖4所示。網格尺度取8～10 mm，共2052個面網格。經網格無關性驗證，該網格精度滿足本研究中葉片各階固有頻率、模態的計算要求。

殼單元網格沿各單元的法向拉伸得到風扇葉片的實體單元模型，如圖5所示。沿厚度方向共62層實體單元，每層實體單元約8層復合材料預浸料，共80294個實體單元，81465個節點，單元類型為8節點的6面體單元（solid185）。其中，丟層處（樹脂囊）單元的材料為樹脂，退化為6節點棱柱體單元，賦予其表1中樹脂的材料參數。檢查實體單元模型，質量為4.245 kg，與實際葉片的4.25 kg基本一致，各方向尺寸相符，模型中各鋪層的順序、大小、方向等與設計值相同，如圖5中葉片表面某一單元鋪層圖，鋪層角度依次為 0°、-45°、0°、45°，與設計值一致。

圖4 風扇葉片殼單元模型

圖5 風扇葉片實體單元模型

對一般復合材料薄板而言，采用殼單元進行有限元分析可以降低計算量，提高計算效率，與實體單元計算結果的相對誤差可以忽略不計。但對于復合材料風扇葉片，相對厚度已超出薄板的范疇，厚度變化和彎扭特性的影響也不能忽略，殼單元模型的計算結果誤差較大，采用實體單元模型才能更準確地計算各鋪層的層間應力分布情況，對何時發生分層失效做出判斷。

2.3 邊界條件

為便于試驗對比，對榫頭固支狀態條件下復合材料風扇葉片的模態分析未考慮由葉片高速旋轉離心力產生的預應力。

3 模態分析與試驗驗證

3.1 模態分析

采用試驗測量固有頻率與數值仿真結果對比分析的方法對該有限元模型的準確性進行驗證。對風扇葉片有限元模型的榫頭處加載固支約束后，進行模態分析，計算得到復合材料風扇葉片的前4階固有頻率與模態振型，如圖6所示。

圖6 復合材料風扇葉片各階固有頻率與模態振型

3.2 試驗驗證

本文采用德國Polytech公司的PDV-100型激光多普勒測振儀測量風扇葉片的固有頻率，將葉片與葉盤的連接簡化為葉片與地面臺架靜態夾緊的形式。采用力錘敲擊法激振，敲擊后測量測點的振幅值，對測量結果做FFT變換，得到其頻域響應幅值，如圖7所示。

風扇葉片的前4階固有頻率與數值仿真結果的對比見表3。其中，相對誤差=（計算值-試驗值）/試驗值。

圖7 風扇葉片頻域響應幅值

表3 葉片固有頻率的試驗值與計算值比較

從表中可見，葉片前3階固有頻率的試驗值與計算值的相對誤差在5%以內，第4階固有頻率的相對誤差也僅有6.6%，表明本文建立的有限元模型與實際葉片較符合，本文提出的針對復合材料風扇葉片的有限元建模方法可以基本滿足仿真計算的要求，對后續的優化設計有重要參考意義。

4 結論

針對復合材料風扇葉片，以其鋪層設計為依據，基于Fibersim與ANSYS（workbench）軟件平臺，建立了1種有限元建模方法。采用該方法完成了某型復合材料寬弦風扇葉片的有限元建模，檢查其質量、尺寸及實體單元中的鋪層信息，與實際葉片相符。

對該葉片進行模態仿真，與試驗測量結果的對比分析顯示，風扇葉片前3階固有頻率的誤差在5%以內，第4階的誤差也僅為6.6%，證明采用該有限元建模方法建立的模型符合實際葉片的力學性能，滿足后續的計算要求，可以對各單層預浸料的應力應變情況進行分析，對復合材料風扇葉片的鋪層結構進行優化設計。