基于協同過濾的高校圖書推薦系統

劉濤

（南京工程學院計算機工程學院，南京 211167）

0 引言

近些年來，互聯網技術蓬勃發展，即將進入5G時代的移動互聯網、物聯網、云計算等技術都是各個國家和公司的關注重點。與此同時，全球互聯網能產生的信息量級也從TB發展為PB，甚至ZB。信息量的飛速增長，使人們能獲取更多的信息資源，但也增加了人們獲取所需信息的難度，這被成為“信息超載”。如何解決“信息超載”，節約人們的時間和精力，成為研究的重點。

搜索引擎是一種解決方案，但隨著數據量的增加，僅僅通過搜索往往已經滿足不了人們的需求，推薦系統成為一種更好的解決方案，相比搜索引擎的“一對多”，推薦系統實現了“一對一”的服務方式，它能夠根據每個用戶的個人愛好和習慣，做出個性化推薦。同時還能夠及時跟蹤用戶需求的變化，做出的推薦也會跟著需求的變化而變化。

大學圖書館擁有著數十萬甚至數百萬的圖書資源。向喜歡或需要的讀者推薦相應的圖書，實現圖書的個性化推薦，具有十分重要的意義。

1 協同過濾技術

目前，推薦系統中的推薦技術主要有關聯規則、基于內容的推薦、協同過濾和混合推薦方法。協同過濾根據其他用戶的偏好向目標用戶進行推薦。它首先找到與目標用戶的偏好一致的一組鄰居用戶，然后分析鄰居用戶，并推薦鄰居用戶喜歡的目標。協同過濾具有以下優點：①不需要考慮推薦項目的內容；②可以為用戶提供新的推薦；③訪問網站時對用戶的干擾較小；④技術易于實現。因此，它已經成為一種流行的推薦技術。

以下為協同過濾技術分類如圖1所示。

圖1

2 研究內容

2.1 模型框架

圖2

算法流程：

輸入：用戶數據

輸出：用戶感興趣圖書

（1）按照規則對用戶借閱記錄打分（1為最低，5為最高）。

（2）評分矩陣構建，使用一年的學生借閱數據，以用戶集合U為行，以圖書集合I為列，構建評分矩陣A。Aij為用戶Ui對圖書Ij的打分。

（3）特征提取，使用SVD分解評分矩陣，將稀疏高維度評分矩陣降維存儲。獲得用戶特征矩陣和物品特征矩陣。

（4）尋找鄰居，使用KNN算法，基于歐氏距離，尋找用戶Ui的2k個鄰居。

（5）優化鄰居，利用修正關系后的距離公式，重新計算Ui與2k鄰居的距離，找到最近的k個鄰居。

（6）輸出推薦結果，對k個鄰居借閱書目使用SVD預測打分，按打分高低輸出前m個推薦書目。

2.2 SVD（奇異值分解）

現實生活中大部分矩陣都不是方陣，方陣可以使用特征值分解來描述它的重要特征，對于普通矩陣，我們使用奇異值分解來描述其重要特征。

我們假設A是一個N×M的矩陣，分解后的U就是一個N×N的方陣（U里面的向量被稱為左奇異向量），Σ是一個N×M的矩陣（除對角線元素以外的元素都是0，對角線上的元素稱為奇異值），VT（V的轉置）是一個N×N的矩陣，V里面的向量稱為右奇異向量。

我們將一個矩陣A的轉置乘A，將會得到一個方陣，我們用這個方陣求特征值可以得到：

Vi就是右奇異向量，此外：

σ是奇異值，u是左奇異向量。奇異值σ跟特征值類似，在矩陣Σ中從大到小排列，而且σ的減少特別的快，在多數情況下，前10%甚至更少的奇異值的平方和就占了全部奇異值平方和的90%以上了。也就是說，我們也可以用前r個奇異值來近似描述矩陣：

右邊的三個矩陣相乘的結果將會是一個接近于A的矩陣，r越接近于n，則相乘的結果越接近于A。而需要保存這三個矩陣的存儲空間，要遠遠小于原始矩陣A的存儲空間。

2.3 KNN回歸算法

KNN算法：對于任意的n維輸入向量，其對應于特征空間一個點，輸出為該特征向量所對應的類別標簽或者預測值。它實際上的工作原理是利用訓練數據對特征向量空間進行劃分，并將其劃分的結果作為其最終的算法模型。

對新來的預測實例尋找K近鄰，然后對這K個樣本的目標值去均值即可作為新樣本的預測值。

2.4 基于關系的修正距離

對于用戶特征矩陣Um*n，m為用戶數量，n位特征維度。可以使用KNN獲得用戶u和v是相似用戶，但這樣不能很好地挖掘出用戶之間的興趣關系。向量g=u-v可以表示兩個用戶之間的興趣差異關系，g⊥表示g在其余（n-1）個特征維度上差異向量（為可視化方便，將（n-1）維看做1個軸，見圖3）。可見，兩個用戶只應該在g上存在差異，而與g⊥的距離應該相同。通過以下方程可以變換：

圖3

圖4

經過變化后的u'和v'在g⊥上具有了相同距離（圖4），而只在g上存在差距。使用余弦相似度計算用戶與關系g的差距：

3 實驗

隨機從用戶中抽取一名，編號為6334。對其進行圖書推薦。首先使用KNN模型獲得其10個鄰居，編號分別為：

[11,104,164,195,228,245,256,291,352,373]

這里設定關系為用戶6334與其10個鄰居差值的平均值，即：

使用關系距離修正模型重新計算相鄰用戶，其前5個鄰居編號為：

[291,104,164,373,245]

待評分書目集合是這5個鄰居的借閱書目集合與該用戶借閱書目集合的差集。

最后使用SVD模型對待評分書目集合打分，按高分排序，如表1所示。

表1

4 結語

在如今信息超載的時代里，推薦系統已經成為現代信息社會人們獲取信息的重要技術手段，可以幫助人們獲取到真正感興趣的信息，本文提出了在奇異值分解和KNN基礎上修正關系的綜合推薦方法，提高了基于協同過濾推薦的推薦精度，能更深挖掘出讀者潛在的閱讀需求。

本文選取了本校1年的借閱數據，隨著數據規模的擴大，推薦準確率也會相應提高，但對于更大規模數據的處理，如何增加更多用戶行為，就成為了我們接下去的研究工作。