基于勒讓德矩卷積不變量的圖像篡改檢測

何丹，宋國杰，田繼東，陳普春

（西南石油大學理學院，成都610500）

0 引言

隨著計算機技術的日益發展，進行圖像處理的軟件越來越多，這使得對圖像進行篡改的成本極低。惡意地對圖像進行篡改給社會造成了極大的影響，例如新聞照片偽造、案件照片偽造等。

在被動盲檢測算法中具有開創性工作的是J.Fridrich[1]，他提出了離散余弦變換，并將其進行了字典式排列，從而檢測被篡改的區域。Mahdian[2]在2006 年提出了基于幾何矩卷積不變量[3]的圖像篡改檢測算法，該算法取得了極好檢測率，但該算法對非零均值的噪聲具有極差的魯棒性，由于Legendre（勒讓德）矩對噪聲具有極強的魯棒性，同時對于勒讓德多項式有著極快的數值計算方法，因此本文提出了基于勒讓德卷積不變量[4]的圖像篡改檢測算法。

1 圖像的重疊式分塊

圖像的重疊式分塊將一幅圖像分為若干塊大小相等圖像小塊，且相鄰的圖像塊之間具有極強的相似性。記圖像f( )x,y 的大小為M×N，若選取的圖像小塊的大小為l×k，則可以得到( M-l)×( N-k )個大小相等的圖像小塊。

2 Legendre卷積不變量

Legendre 矩具有較好的抗噪性，Legendre 卷積不變量對圖像的模糊具有極好的魯棒性，直到5 階的Legendre 卷積不變量的定義如下所示：

其中Lij為Legendre 矩。

3 K-D樹

在本文中，需要進行大量的相似度對比，而K-D樹是一種高維索引樹型數據結構，其特別適合高維數據的最臨近查找工作，它可以極大地降低查找的時間復雜度。在本文中若使用窮舉搜索進行查找，則其時間復雜度為，但若使用K-D 樹進行查找，則其時間復雜度為

4 數值結果與結論

在本文中使用歐氏距離進行相似性度量，同時由于相鄰塊之間的相似性非常大，因此，同時使用距離閾值和相似性閾值進行判定，同時針對RGB 三個顏色通道，滿足兩個通道以上判斷該區域為篡改的情況下，才被判定為被篡改區域。為了驗證本文算法對噪聲的魯棒性，在被篡改圖像中加入1%的椒鹽噪聲，通過數值實驗表明，本文算法的檢測率為97.35%，而使用基于幾何矩卷積不變量的圖像篡改檢測算法其檢測率為90.68%。圖1 給出了本文算法的檢測結果。

圖1 數值實驗圖

本文提出了基于Legendre 矩卷積不變量的圖像篡改檢測算法，由于Legendre 矩對噪聲具有極強的魯棒性，因此本文提出的算法其檢測率上面有了明顯的提升；同時采用了K-D 樹進行搜索，使得本文的算法其運行時間明顯減少。