基于Ochi-Mottor理論的船艏底部砰擊評估方法

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(上海海事大學 商船學院，上海 201306)

自《鋼質海船入級規范2016年修改通報》[1]生效以來，有關船艏底部砰擊強度預報方法的研究一直在進行中，多認為砰擊強度的重要參數是砰擊壓力極值。有研究求解砰擊壓力極值的2種不同規范方法，一種是基于Ochi-Mottor理論進行砰擊壓力極值的直接計算預報；另一種是之前普遍采用的基于CSR-H的經驗公式法[2]。本文采用《鋼質海船入級規范2016年修改通報》(以下稱《規范通報》)中船艏底部砰擊強度評估的方法，運用DNV的Sesam軟件與有限元分析軟件Femap對某67 000 DWT散貨船進行船底外板、縱骨、和板架結構的強度評估。

1 船舶主要參數

某67 000 DWT散貨船為縱骨架式雙層底結構，縱向分布5個貨艙，在距首垂線0.3L范圍內有2個貨艙。根據規范定義的建模范圍縱向取FR148～FR230肋位。橫向為從左舷外板到右舷外板的所有結構，垂向的范圍為自基線到距基線10.5 m水線處。因船型左右關于縱剖面對稱，計算針對模型的一半，船體主要參數見表1。

2 砰擊壓力極值的規范計算方法

Ochi-Mottor根據眾多Marine船型的砰擊試驗數據提出砰擊壓力的理論公式如下[3]。

表1 散貨船主要參數

(1)

《規范通報》中規定當船長等于或大于65 m，且航行中最小艏吃水小于0.04L時，其艏部船底的加強應根據Ochi-Mottor理論進行直接計算驗證。按修改通報中直接計算法計算砰擊壓力極值pB，由裝載手冊確定在航行狀態下最小艏吃水的裝載工況，對船首底部結構的強度進行評估。海浪的功率譜密度函數S(ω)采用雙參數P-M譜。

(2)

砰擊壓力計算采用短期海況極值預報，有義波高按Hs為

(3)

根據有義波高，利用線性插值法計算得到平均跨零周期Tz=9.6 s,計算航行時間tn=35 h；計算航速采用0.75v；計算航向角取迎浪工況；計算波浪頻率范圍取為0.2～1.8 rad/s,步長取0.05 rad/s。

砰擊壓力極值pB為

pB(α)=

(4)

式中：k1為砰擊系數，

k1=exp(1.377+2.419a1-

0.873a3+9.624a5)

(5)

其中：a1、a3、a5為d1吃水下的計算橫剖面按式(6)三參數保角變換方程映射到單位圓的系數；

(6)

式中：Z0為剖面坐標，即Z0=x+iy；ζ為圓的坐標，即ζ=ζ+iη；U為尺度比。

文獻[4]在FPSO底部砰擊荷載預報直接算法的研究中詳細介紹了保角變換的公式，指出影響砰擊系數的因素為1/10設計吃水下的半寬、吃水、剖面積與剖面積關于水平軸的慣性矩。

n為砰擊次數，用計算航行時間tn內平均砰擊次數N代替。

(7)

式中：d1為(1/10)吃水；b1為d1吃水下的計算橫剖面水線半寬；ρ為海水密度,取1.025 kg/m3；Ev為計算橫剖面的垂向船波相對速度方差；Er為計算橫剖面的垂向船波相對運動方差；α為保證率,取0.01；v0為臨界砰擊速度,m/s。

(8)

運用DNV的Sesam軟件中HydroD模塊建立水動力網格模型，見圖1。

圖1 Sesam水動力網格模型

結合船體表面型線數據文件與裝載手冊中的裝載計算工況下質量分布文件，運用Rankine面元法計算船體運動響應，對散貨船波浪砰擊垂向相對運動與相對速度響應做數值計算。預報點位置選取距艏0.167L橫剖面船底中心線位置，規范規定當船長大于等于65 m時，且航行中最小首吃水小于0.04L時，應在從首垂線向尾部0.25L的區域進行加強[5]。選取15,16,17,18,19站進行數值預報。

通過Sesam-HydroD模塊Wasim三維線性耐波性程序求得相對運動數據，見表2。

表2 各站位的砰擊壓力極值

得到各站位下的相對運動數據，再據此計算各站位的砰擊次數。砰擊系數通過三參數保角變換求得，將以上各站位參數分別代入砰擊壓力極值計算公式求得各站位下的砰擊壓力極值。

3 砰擊強度評估

3.1 板的砰擊強度

采用Femap建立船體結構的有限元計算3維模型，采用板單元的四邊形網格與三角形網格以及BAR單元模擬。對于主要構件外板、內底板、艙壁、肋板、縱絎等強構件均采用板單元模擬；普通肋骨、縱骨、扶強材均采用BAR單元模擬。肋板和縱絎端部剛性固定，模型范圍內的強構件如圍壁板、槽型艙壁板及縱艙壁板施加自由支持約束。總共包括16 166個節點，34 883個單元，見圖2。

圖2 Femap有限元計算模型

外底板評估板的范圍為2個肋板間距與2根縱骨間距圍成的板格面積，有限元模型上即為3個有限元單元組成的長方形。規范中有關板的極限承載壓力pcp為

(9)

式中：ReH為材料屈服應力，高強度鋼AH36取值為355 MPa；t1為評估砰擊板的厚度，計算砰擊區域內外板沿縱向分布為3種板厚，分別為21.0，24.5，25.5 mm；a為板短邊長度，取縱骨的間距，即800 mm；b為板長邊長度，即3個肋距之間的距離為2 550 mm；β為板的邊長比，β=b/a。

當板的極限承載壓力pcp與極限砰擊壓力pB滿足下述關系，則認為板具有足夠抗砰擊能力。

(10)

根據以上參數由3種板厚決定3組pcp值，與得到的各站pB一起代入式(10)，求得不同站位的校核值見表3。

表3 各站對應的板校核參數

各站校核值均大于0.75，所以評估區域內的外板滿足強度要求。

3.2 縱骨的砰擊強度

縱骨的評估長度與評估板格的縱向評估長度一致，即為3個板單元的縱向長度。縱骨的極限承載能力pcl為

(11)

式中：a為縱骨間距；l為縱骨跨距；WT為包括帶板的縱骨剖面系數。根據規范，若a為骨架的平均間距，l為骨架的跨距，則帶板寬度be取法為：對于小骨材即肋骨、縱骨、扶強材，be=a。

縱骨屬性以及外板的厚度沿縱向分布不同，在砰擊計算范圍內縱骨與帶板的尺寸分3種形式，相應的縱骨剖面模數也不同，見表4。

表4 三種T型縱骨尺寸

2種不同尺寸的T型材分布在3種不同厚度的外板上，就會得到3組不同的剖面模數，相應的極限承載壓力也分3組分布在各站位。

當縱骨的極限承載壓力與極值砰擊壓力滿足下述關系，則認為縱骨具有足夠抗砰擊能力。

(12)

表5表明，各站校核值均大于0.75，表明各站縱骨均具有足夠的抗砰擊能力，砰擊強度滿足規范要求。

表5 各站位對應的縱骨校核參數

3.3 板架的砰擊強度

規范中根據砰擊原理認為砰擊壓力是作用在中縱桁處的肋板上，各站處的砰擊壓力極值不可能同時出現在同一時刻，所以必須對各站處的極值砰擊壓力分別進行計算。

砰擊壓力在肋板上的分布有3種情況，分別是砰擊壓力作用在1塊、2塊或3塊肋板上。因為計算正方形的邊長大于2個實肋板(3檔)間的距離，所以采用第2種分布情況。正方形邊長接近有限元單元邊長的3倍，加載塊載荷面積即九個有限元單元組成的面積。肋板上的作用力Q等于砰擊壓力極值與正方形邊長之積的一半。

將相互影響較小的砰擊壓力載荷施加于同一工況中，即采用區塊單肋位分別加載的方式。同時考慮到實際工況，塊載荷可以沿船橫向左右移動，加載按實肋板的端部和跨中兩種方式分別進行加載，首先在15～19站對應位置分端部與跨中兩種加載工況，在15站與16站之間恰好有9個單元的長度，把每種加載工況向前平移3次，也就是4種縱向位置移動，2種橫向位置移動，總共8種加載工況。這樣就可以基本包絡了船艏底部的所有面積，對于強度評估非常具有普遍性與代表性。形成2種加載計算工況見圖3。

圖3 各工況下載荷端部、中部加載方式與位置

每種工況下塊載荷的具體加載位置見圖4。加載計算時為分別單肋位加載，沿縱向站號分布的載荷大小不同，而沿每站橫向分布的載荷大小相同。分別計算每種工況下的應力值，最后將所有工況下肋板與縱絎的最大應力包絡值與規范中的許用應力值進行比較。

圖4 各工況下載荷的加載位置與方式

表6表明板架中的縱絎與肋板應力的包絡值均小于規范中的許用應力值，則板架具有足夠的抗砰擊能力，滿足規范要求。

表6 計算應力與許用應力對比表 MPa

圖5 各工況下肋板、縱絎相當應力包絡值

3.3.1 應力云圖

具體板架的應力包絡值見圖5，此包絡值僅為肋板或縱絎這同一種構件中的最大值，涵蓋了各種工況下的最大應力值并同時顯示，在此只羅列了肋板與縱絎相當應力包絡值。

3.4 最大應力單元區域加強

船體結構的應力突變處一般都是發生在船體結構的過渡區域，在散貨船的2個典型橫剖面即FR187處的槽形艙壁與FR219處平板艙壁交接處極有可能存在應力最大值，從兩艙壁處相當應力云圖的包絡值(多種工況下的最值)可以看出，橫艙壁處砰擊區域均滿足規范相當應力的許用值，并且均不是應力的最大值區域。

圖6 最大應力單元的包絡區間

將包絡應力數值匯總到圖6。從最大應力分布位置可以看出，該單元處在靠近縱剖面右舷第二道旁底絎上，也正是肋板與縱絎結構突變過渡的區域，且處在肋板減輕孔的旁邊，初步判斷可能是結構突變導致的應力集中。最大應力單元在縱絎靠近外底板的位置，且處在一個減輕孔的旁邊，該處的有限元單元形狀具有不規則性，所以單元形狀的不規則性也可能是導致出現應力集中的原因。

在全部顯示前6個最大應力單元之后，可以比較直觀的看到最大應力值均處在FR187-FR194之間區域的船底縱絎上。說明不是應力單元的規則性導致最大應力的位置，而是由于結構的突變性導致應力集中。從船底結構輪廓可以看出在FR187～FR190之間肋板由兩邊的2檔間距突變為3檔間距，極有可能造成應力集中的現象發生。該區域不僅處在縱絎與肋板的交叉位置，而且接近交叉位置的地方還有一個減輕孔的存在，這些客觀因素可能正是導致應力較大的原因。

4 結構加強措施

在船底艏部進行結構加強的方式包括增加縱骨厚度、增加外板的厚度、縱絎扶強材加厚、肋板加厚、封堵減輕孔、加密肋板、縱絎加厚等措施。現集中圍繞在FR192實肋板處進行局部的加強與改善，分別針對7種不同的措施進行區別加強計算。涉及到材料加厚的為了便于比較統一取增加1 mm；封堵減輕孔僅僅封堵FR193縱絎上的減輕孔，通過折減相應部位的構件厚度進行處理；肋板加密僅在FR191與FR193位置各增加了一道肋板，材料屬性與FR192肋板屬性相同。各種加強措施的應力計算結果見表7，并與初始計算值進行比較。

表7 結構加強改善措施 MPa

可見對改善砰擊效果最小的是縱絎扶強材加厚。而縱骨、外板加厚相對改變較小，外板面積比較大，船舶重量增加明顯。縱骨、縱絎扶強材相對肋板、縱絎尺寸過小，所以改善不大。效果比較顯著的是封堵減輕孔或加大縱絎尺度，在雙層底封堵減輕孔時需要考慮是否形成密封空間，確保封堵減輕孔的空間內肋板或縱絎上還有其它開孔的存在；對于縱骨架式散貨船來講，縱絎的布置密度遠小于肋板的布置密度，且縱骨的強度關乎到船舶的總縱強度，所以相對肋板加厚來講縱絎加厚就顯得效果更加顯著。肋板布置加密雖達到了明顯改善強度的效果，但貌似改變不大，分析原因可能是在此做的是最大應力處進行的局部結構加強，最大應力單元的應力值可能減小，而出現的應力包絡最大值可能是其他結構的最大值，所以降低不明顯。又由于加密肋板相對增加了較多的船體重量，可能影響到船舶的總體性能。所以比較合理的加強措施為封堵減輕孔或加大縱絎的尺度，這2種措施比較經濟、易施工且對于船舶整體性能改變甚微。

5 結論

1)基于Ochi-Mottor理論進行船艏底部砰擊強度的直接計算，驗證了相對入水速度影響砰擊壓力極值的大小，船體1/10吃水以下型線的形狀對砰擊壓力有較大的影響。

2)Ochi-Mottor理論只適用于對船底龍骨處的評估，但當某些船舶存在縱艙壁位于中縱剖面時，單單評估龍骨區域不足以解決加強問題。本文采用塊載荷的加載方式分端部與跨中2種形式分別單肋位單獨加載，進行不同工況下的位置加載，基本實現了船首底部砰擊強度評估。

3)在設計載荷下對多種工況計算得到的最大應力單元，位于FR192肋位距縱剖面右舷第二個旁桁材上靠近減輕孔的區域。

4)對影響該散貨船船底局部砰擊強度的因素進行計算分析，合理的封堵減輕孔或適當加大縱絎尺度的措施是最有效可行的。

5)在船舶初期設計階段通過對砰擊載荷的直接預報，并針對評估結果對砰擊區域進行結構加強。有效的避免了船舶建成營運后因砰擊所產生的維修費用與額外的工作量。

6)Ochi-Mottor理論是對Marine船型試驗總結得到的經驗公式，當船型曲線差異過大時，對于不同型線的船型響應預報還須進一步驗證。