洪水元胞自動機模型在防洪預警中的應用

李懷民，宋蘇林，李繼政

（1.濟南市水文局，山東 濟南 250014；2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250014）

隨著濟南城市化進程的加快，不透水面積增大，暴雨洪澇災害已經成為了潛在的威脅，國內暴雨洪水事件頻繁發生，造成了重大經濟損失，如何采用現代化手段進行城市防洪預警、預報，能夠在洪水來臨之前做好防洪搶險工作已經成為亟待解決的問題。

1 洪災原因分析

1.1 短時高強度降水集中

濟南市位于中緯度地帶，屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候。冬季受西伯利亞干冷氣團的影響，降水稀少；夏季受到熱帶和亞熱帶氣團控制，降水集中。濟南市多年平均降水量684.0 mm，多年平均陸面蒸發量550 mm，降水空間分布不均，總的分布趨勢是由東南向西北遞減[1]。因受季風的影響，不同季節之間的降水量分布極不均勻，汛期降水集中，多年平均汛期降水量為548.2 mm，汛期6~9月的降水量占全年的86.2%，而且易出現汛期降水集中于1~2場高強度降雨過程中的情況。短時間高強度的降水，會導致雨水在地勢較低處快速形成積水或徑流，若在短時間內無法將積水或徑流排出，則會在地勢低洼處形成洪澇災害。

1.2 地形地勢條件特殊

濟南市南側依靠丘陵山區地帶，北側有黃河過境，依次劃分地形為：南部低山丘陵帶，約占全市面積的40%；中部山前平原帶，約占全市面積的20%；北部臨黃沖積平原帶，約占全市面積的40%。濟南全區為平緩的單斜構造，南北高差約470 m[2]。這種南高北低的特殊地勢，容易導致水流由南部地勢高區域向北部平原地帶匯集，北部為濟南市主要城區，人口密度大，且城區大部分地勢平緩，以大明湖為中心周邊多是低洼地，容易形成積水，導致洪澇災害。

1.3 防洪排澇能力不足

濟南城區的排洪河道有興濟河、全福河、廣場東溝，廣場西溝等10余條河流，這些河流全都發源于南部丘陵地區，且大多數是季節性山洪河流，在河流上游部分，河道比降大，下泄洪水迅速，一旦遇到大規模降水情況，從南部地勢高區域下來的雨水會迅速通過各河流匯流成河，匯入全市唯一的泄洪干道小清河，小清河干流位于濟南市北部，河流走向由西南向東北，承擔了濟南市的全部泄洪任務。

小清河的防洪標準僅為5~10年一遇，并且因為主干道多處在市區，河道的比降較小，排洪能力較低，部分河道還存在被其他工程侵占、覆蓋、甚至堵塞的情況，更削減了小清河的行洪排澇能力[3]。洪水無法及時下泄，沿河道溢出的洪水會在城區低洼處形成積水；另外，濟南市的排水管網系統相對落后且排水功能不夠完善，積水無法及時外排，可能會加重城區的洪澇災害。

1.4 城市建設影響滯洪能力

濟南市是山東省政治、經濟、文化中心和交通樞紐，近年來發展迅速，隨著濟南城市規模不斷擴張，城市中越來越多的建筑用地、公共用地、道路被先后開發建設，城市中硬性不透水地面所占的比例不斷增大，城市中植被覆蓋程度低，公共綠地偏少，分布也不均勻。濟南市的下墊面情況發生了巨大變化，地面硬化影響了水文循環過程，主要體現在硬化路面大大降低了原有地面的蓄流存水能力，天然降水因缺少植被攔截蒸發和土壤表面的水流入滲填洼，雨水下滲損失量顯著減少，城市滯洪能力大大降低。城市的徑流系數明顯增加，導致洪水匯聚時間縮短，短時強降雨能夠在城區坡地地形處形成小規模洪水，匯入主河道后河道徑流量顯著變大，積水從地勢高處向低處積聚，容易形成洪澇災害。

2 元胞自動機模型

2.1 模型定義

元胞自動機是定義在一個具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，并按照一定演化規則，在離散的時間上演化的動力學系統。元胞自動機由元胞、元胞空間、鄰域、元胞演化規則和元胞狀態組成，每個元胞的狀態受其相鄰元胞狀態的影響，通過演化規則決定下一刻元胞狀態。

式中：A為一個元胞自動機系統；Ld為元胞空間，d為空間維數；S為有限的、離散的元胞狀態集合；N為鄰域內所有元胞的組合（包括中心元胞）；f為狀態轉移矩陣。

本元胞自動機模型采用二維Moore型鄰域關系，即一個元胞的上、下、左、右、左上、右上、左下、右下相鄰8個元胞為該元胞的鄰域。

元胞自動機作為一種抽象的建模方法，通過簡單的基元和規則模擬復雜系統的運作。運用元胞自動機方法分析系統的運作主要流程為：研究問題的分析→確定元胞自動機適用性→系統性質的分析研究→確定系統自組織性、維數以及靜動態特性→明確系統初始狀態和演變規則→系統結構的規劃設計→計算模擬→反饋分析。

2.2 實例應用

本模型以濟南主城區為研究區域，以濟南市某暴雨洪水為模型進行驗證，結果如圖1所示。

選取5個典型站點，對比模型預測結果，對比結果如表1所示。

圖1 洪水淹沒圖

表1 實測水位與模擬水位對比 cm

由表1知，在選取的5個站點中，實測值與模擬值相差不大，且均方根誤差為8 cm，模擬效果較好。根據洪水淹沒圖可以看出，降雨形成的地表徑流最終會在地表低洼處匯集形成積水，且在有排水管網的地方積水隨著匯流的進行，淹沒深度變小，與實際情況相符合。

3 結語

20世紀五六十年代以來，濟南市修建了大批的水利工程，基本上改變了歷史上大雨大災，無雨旱災的局面，在控制洪水、調節徑流、抗旱減災方面取得了顯著的社會經濟效益。但濟南市目前的防洪安全體系仍然存在防洪設施不完善、河道防洪能力低等突出問題。本文基于元胞自動機理論，構建模型模擬了濟南市某場洪水的淹沒情況，結果較為精確，可為濟南市洪水預警及防洪排澇體系建設提供科學依據。