雙級斯特林制冷機的模擬及優化設計

陳 曦，何韓軍，朋文濤，霍晴舟，楊文量，楊巨沁，劉 旭

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引言

雙級斯特林制冷機最早出現于上世紀60年代，源于“三空間-機械制冷機”的概念，即為一個壓縮腔、兩個膨脹腔的制冷機[1]。這種類型的制冷機最大的優勢在于能夠獲得比單級制冷機更低的制冷溫度，而且同時能提供兩種溫區的冷量。目前，從事雙級斯特林制冷機研究的單位主要集中于歐美發達國家和日本，其制冷溫度主要集中于50 K及以下溫區，雖然國內對雙級制冷機的研究還比較少，但是經過近幾十年的發展也取得了一些成就。

2001年，英國的Astrium以RAL的20 K制冷機為基礎，通過對膨脹機結構的優化設計、采用磁性回熱填料、增大壓縮機的輸出能力等一系列的改進，設計制作了一臺10 K雙級雙驅動的分置式斯特林制冷機[2]，實驗研究發現，經最初改進設計制作的制冷機只能獲得40 K的低溫，原因是排出器與氣缸之間的間隙過大造成的，通過重新制作回熱器，解決此問題，并優化充氣壓力后，制冷機能獲得二級11.2 K，一級稍低于200 K的性能。2012年，中國科學院上海技術物理研究所的李奧[3]針對工程需要研制了一臺35 K雙級斯特林制冷機，通過對雙級制冷機的熱力學分析，利用Regen軟件對回熱器填料進行優化設計，采用Sage軟件對雙級斯特林制冷機進行整機模擬，并對雙級斯特林制冷機的動力特性進行了詳細研究，成功研制出了一臺高效的雙級斯特林制冷機。經實驗研究發現，研制出的制冷機在充氣壓力1 MPa，運行頻率40 Hz，位移相位角65°的條件下，壓縮機輸入功率為56 W時，可獲得0.85 W@35 K的制冷性能。

本文針對1.5 W@40 K的制冷性能需求，建立了雙級斯特林制冷機的Sage整機一維模型，并對該雙級斯特林制冷機的結構參數、運行參數、絲網填充方式以及一級制冷溫度進行了優化設計。

1 雙級斯特林制冷機整機模型及優化方案

雙級斯特林制冷機結構如圖1所示，該雙級斯特林制冷機不同于普通雙級雙驅動制冷機的結構特點在于，低溫膨脹機中的一級回熱器、二級回熱器均為環形回熱器結構，其絲網不在排出器活塞內部。

圖1 雙級低溫斯特林制冷機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the two-stage Stirling cryocooler

1.1 雙級斯特林制冷機整機模型建立

20世紀60年代末，Finkelstein為NASA開發的斯特林熱力分析程序開啟了斯特林機數值模擬的先河[4]。而后，隨著數值計算的日漸成熟，國內外許多學者應用數值方法對斯特林制冷機進行了分析[5-7]。對制冷機模擬及優化軟件主要有四種：CFD軟件、Regen、Sage和DeltaEC。使用Sage對制冷機進行建模和優化。

Sage軟件具有彈簧振子、斯特林、脈管和深低溫四個模塊，主要利用其斯特林模塊來模擬、分析和優化斯特林制冷機。Sage軟件斯特林模塊包含了大量的各級子部件，這些子部件各有特點，可以通過選擇不同的子部件來建立不同類型的斯特林制冷機模型。

運用等溫模型對雙級斯特林制冷機進行熱力學理論分析和動力學理論分析，得到容積、壓力、制冷量等的解析解和共振頻率，然后結合等溫模型分析結果和對制冷機不可逆損失的分析，獲得了影響雙級斯特林制冷機制冷量的設計參數關系。根據雙級斯特林制冷機等溫模型解析解以及其初步設計尺寸，通過計算得到雙級斯特林制冷機的等溫模型分析結果。基于雙級斯特林制冷機的初步設計以及運行參數及其五個主要組成部分（壓力源、壓縮機、連管、膨脹機和熱源）選擇Sage子部件建模的思路，建立了雙級斯特林制冷機的整機模型，如圖2所示。

圖2 雙級斯特林制冷機整機模型圖Fig.2 Sage model of two-stage Stirling cryocooler

1.2 優化方案

通過求解雙級斯特林制冷機的整機模型，得到了初步設計的雙級斯特林制冷機的模擬性能。初步設計的雙級斯特林制冷機性能在一級制冷量為0W時，一級制冷溫度為105 K，PV功為68.22 W，二級只有0.785 9 W@40 K制冷性能，達不到一級制冷量0 W時，二級有1.5 W@40 K制冷性能的設計要求，所以需要對該制冷機進行改進設計。

從制冷機熱力理論的分析可知，影響該制冷機性能的因素有很多，主要有制冷機的結構參數、運行參數、絲網填充方式和一級制冷溫度，而且這些影響因素并不是獨立變量而是相互聯系的，所以在優化設計制冷機的熱力系統時要綜合考慮這些參數對制冷機性能的影響，同時優化這些參數。此外，為了保證制冷機的可靠性，在制冷機的優化過程中，還需要限制制冷機排出器的長度不能過長。利用Sage軟件的Optimize功能來對雙級斯特林制冷機的三個主要結構進行優化設計。Optimize功能優化雙級斯特林低溫制冷機的流程如圖3所示。

圖3 雙級斯特林低溫制冷機的優化流程圖Fig.3 Optimization process of two-stage Stirling cryocooler

2 優化結果

基于已經驗證的數學模型來優化制冷機。在限制制冷機排出器長度和運行頻率的前提下，對雙級斯特林制冷機的填充方式、一級制冷溫度、結構參數和運行參數進行了優化設計。

2.1 最優填充方式優化

在二級回熱器填充400目不銹鋼絲網，一級回熱器分別填充200目、250目和300目不繡鋼絲網時，按照先優化制冷機結構參數再優化運行參數的順序，分別對這三種回熱器填充方式下的制冷機進行了優化，優化結果如圖4所示。結果顯示當一級回熱器填充250目不銹鋼絲網時，雙級斯特林制冷機的膨脹機效率最高。一級回熱器填充250目絲網時，雙級斯特林制冷機的最佳工作頻率為28 Hz。但是由雙級斯特林制冷機直線壓縮機和膨脹機共振頻率的分析可知，壓縮機和膨脹機的共振頻率基本高于40 Hz，即使改進直線壓縮機和膨脹機的動力系統，也很難使其降低到30 Hz以下。所以在28 Hz這種很低的熱力最優頻率下，很難使制冷機的動力系統與其匹配。

因此，有必要對雙級斯特林制冷機進行限制條件下的優化，即在運行頻率為45 Hz不變的條件下，重新對一級回熱器填充不同目數絲網時的雙級斯特林制冷機的結構和運行參數進行了優化，優化結果如圖4所示。可以看出，此時一級回熱器填充300目不銹鋼絲網時，雙級斯特林制冷機的膨脹機效率最高，且高于前一次最優熱力運行頻率為41 Hz的一級填充200目絲網制冷機的膨脹機效率，考慮到已有的實驗結果和目前的絲網填料使用情況，沒有必要繼續提高絲網目數，因此，確定雙級斯特林制冷機的最優填充方式為一級填充300目不銹鋼絲網。

圖4 一級回熱器填充優化結果曲線Fig.4 The optimization results of the first-stage regenerator

2.2 最優一級制冷溫度優化

當制冷機一級回熱器填充300目不銹鋼絲網，二級回熱器填充400目不繡鋼絲網時，在不同的一級制冷溫度下，按照先優化雙級斯特林制冷機結構參數，再優化運行參數的順序對雙級斯特林制冷機進行優化，優化后的結果如圖5所示。結果顯示當雙級斯特林制冷機的一級制冷溫度為120 K時，制冷機的膨脹機效率最高，為2.98%。

對最優填充方式的優化類似，這里也需要考慮制冷機動力系統和熱力系統的匹配的問題。制冷機在不同一級制冷溫度下，經優化后的熱力最優頻率已標注在圖5中，可以看出，在不同一級制冷溫度下，優化得出的制冷機熱力最優運行頻率均在30 Hz左右，與上述對制冷機最優填充方式的分析相同，制冷機的動力系統很難與這么低的熱力最優頻率的熱力系統匹配。所以這里同樣對制冷機做了限制頻率下的優化，即在運行頻率為45 Hz不變的條件下，重新優化了不同一級制冷溫度下的制冷機結構和運行參數，結果如圖5所示。

圖5 不同一級制冷溫度優化結果曲線Fig.5 The optimization results of the different first-stage cooling temperature

從圖5可以看出，在45 Hz的運行頻率下，制冷機的一級制冷溫度為130 K時，制冷機的膨脹機效率最高，為2.72%，由此可以確定制冷機的最優一級制冷溫度為130 K。

2.3 最優結構參數和運行參數優化

由于上述的最優填充方式和最優一級制冷溫度，都是通過比較在不同的填充方式和一級制冷溫度下優化制冷機結構參數和運行參數后的制冷機膨脹機效率得出的，而最優一級制冷溫度的優化又是在制冷機最優填充方式的基礎上進行的，所以綜合對雙級斯特林制冷機填充方式和一級制冷溫度的優化可知，最優一級制冷溫度所對應的優化制冷機結構參數和運行參數就是雙級斯特林制冷機的最優結構和運行參數，該雙級斯特林制冷機的優化結果如表1所示。優化后壓縮機和膨脹機的實際運行行程均為各自滿行程的66%，說明其運行在安全的行程范圍內，雙級斯特林制冷機就能達到所要求的一級制冷量為0 W@130 K時，二級有1.5 W@40 K的制冷性能，而且還能達到2.72%的膨脹機效率。同時優化后排出器的總長度為74 mm，為優化時所限制的排出器最大長度。

表1 雙級斯特林制冷機的優化結果Table.1 The optimization results of two-stage Stirling cryocooler

3 結論

通過對雙級斯特林制冷機熱力和動力特性的分析，采用Sage模擬軟件建立了雙級斯特林制冷機的整機一維模型，并對該雙級斯特林制冷機進行了分析和優化。在限制雙級斯特林制冷機運行頻率和排出器長度的前提下，對雙級斯特林制冷機的回熱器絲網填充方式、一級制冷溫度、結構參數和運行參數進行了優化設計，優化后的雙級斯特林制冷機在達到所要求的1.5 W@40 K的制冷性能時，其膨脹機效率為2.72%。