基于監測數據的永寧黃河公路大橋動力特性分析

薛勇

（寧夏中鐵建寧東路橋投資發展有限公司，寧夏 銀川 750100）

1 背景介紹

近年來隨著我國基礎性工程建設尤其是大跨度橋梁快速發展，但是近年來橋梁結構安全事故的屢見不鮮，不僅會造成重大的人員傷亡和財產損失，也造成惡劣的社會影響，引起社會與學術界對重大工程的安全性的關注。評價既有結構是否具有足夠的安全性，如何預警這類建筑的事故發生，來避免人員和財產的損失，也是急需要解決的問題。針對以上需求，結構的健康監測技術成為當前國內外研究的熱點問題。通過健康監測系統的建立，對橋梁關鍵結構響應進行監測，以期提前發現橋梁的損傷并輔助修復決策。

橋梁由于受外界（自然風、地脈動等）的干擾處于微小而不規則的振動之中，利用高靈敏測振傳感器測量并記錄結構在環境隨機激勵下的脈動信號，可采用運營模態識別方法進行橋梁結構動力特性識別。動力特性包括結構的自振頻率、振型、阻尼比，由結構形式、質量分布、結構剛度、材料性質、構造連接等因素決定，與外載荷無關，因此為結構的固有特性。通過動力特性試驗和理論分析來了解橋梁結構在試驗荷載作用下的實際工作狀態。例如在其他條件不變的情況下，若發現橋梁振動頻率降低，則說明橋梁的整體剛度退化。

《公路橋梁結構安全監測系統技術規程》（JT/T 1037—2016）結構整體響應監測數據分析中應包括模態參數識別，模態參數包括結構頻率、振型和阻尼比，宜采用頻域分解法（FDD）、環境激勵（NExt）和特征系統識別方法（ERA）、隨機子空間（SSI）方法進行模態分析，結構模態參數作為橋梁結構安全狀態等級劃分與評定依據的一項重要指標[1]。

2 頻域分解法

頻域分解法廣泛應用于土木工程尤其是橋梁結構健康監測運營模態參數識別，由Brincker等[2，3]于2000年提出的模態識別方法，適用于系統激勵輸入未知時僅需要知道振動響應輸出信號，頻域分解法通過將功率譜密度矩陣進行奇異值分解，分解得到一系列對應單自由度系統的自功率譜密度函數。

2.1 頻域分解法理論基礎

未知的結構輸入和測量得到的響應功率譜之間的關系見式（1）：

這里Gxx是結構輸入的功率譜密度矩陣，Gyy（ω）是結構響應的功率譜密度矩陣，H（ω）是頻響函數矩陣，頻響函數寫成部分分式的形式，例如極點/留數的形式：

式中：n為模態數；λk為第k階模態的極點；σk為模態阻尼；ωdk為第k階模態阻尼自然頻率；Rk按下式定義的留數：此處 ?k和 γk分別為模態振型和模態參與向量。

通常情況下，利用環境或車致振動作為激勵進行試驗模態分析時，結構的輸入是未知的。假定輸入為白噪聲，即在固定帶寬內任何中心頻率處能量相同的隨機信號，功率譜密度為常數矩陣Gxx=C，則可以得到Gy（yω），見式（4）：

這里上標H表示共軛轉置。將兩個部分分數因子相乘，經過一些數學處理，利用多項式展開得到響應的功率譜密度矩陣Gyy（ω），見式（5）：

此處Ak是功率譜密度矩陣的第K階留數矩陣：

考慮弱阻尼模型中，在某一頻率處只有少數階模態Sub（ω）參與貢獻，其他模態的貢獻可忽略不計，留數矩陣與模態振型向量成比例

得到的如下所示的響應功率譜密度矩陣最終形式：

2.2 頻域分解法識別算法

頻域分解法中首先估計響應的功率譜密度矩陣，然后將在離散頻率處ω=ωi處響應的功率譜密度矩陣G?yy（ω）進行奇異值分解：

對應第k階模態譜密度峰值處，本階模態或者可能相鄰的密集模態起主要控制作用。如果只有第k階模態起主導作用，式（9）中只有一項，因此在這種情況下第一階奇異向量是模態振型的估計即??=ui1，對應的奇異值是相應單自由度系統的自功率譜密度函數，該函數可通過對比峰值頻率附近的模態振型與本階模態振型??的MAC（模態置信準則）值得到。只要奇異向量與 ??具有較高的模態置信準則值，相應范圍內的奇異值均屬于該階模態的單自由度系統的自譜密度函數。

在峰值頻率附近高模態置信區間內，對應的單自由度(SDOF)自功率譜密度(PSD)函數的奇異值序列，可以得到基頻和阻尼比。

3 永寧黃河橋及監測系統概況

3.1 永寧黃河橋工程概述

寧黃河公路大橋主橋跨徑為110 m+260 m+110 m，為雙塔雙索面斜拉橋。下部結構采用塔式墩+薄壁墩，鉆孔灌注樁基礎。主橋的主梁采用預應力混凝土箱梁，為雙向預應力結構，主梁按全預應力構件設計，橋梁寬2×16.5 m，梁高2.8 m。主塔為鉆石型鋼筋混凝土結構，塔高為82.15 m。按雙向6車道一級公路建設，設計速度80 km/h，設計荷載等級為公路-Ⅰ級，見圖1、圖2。

圖1 永寧黃河公路大橋

圖2 主橋橋型布置圖

3.2 結構動力特性監測

橋梁的振動水平（振動幅值）反映橋梁的安全運營狀態。橋梁動力特性的參數（自振頻率、振型、阻尼系數）是橋梁構件質量退化的標志。橋梁自振頻率的降低、橋梁局部振型的改變可能預示著結構的剛度降低和局部破壞，或約束條件的改變，所以進行結構動力及振動特性監測的目的為：

（1）從整體使用狀態上把握結構的安全使用狀況；

（2）檢驗和修正用于橋梁狀態分析預測的有限元模型；

（3）作為影響行車舒適度的預警指標。

永寧黃河公路大橋主梁加速度傳感器布置見圖3。

圖3 寧夏永寧黃河大橋橋面加速度傳感器位置

結構振動監測點布設位置為主跨四分點和邊跨跨中，各個截面上下游各一個豎向加速度傳感器，主跨跨中截面布置一個橫向加速度傳感器，結構振動單向加速度傳感器布設位置數量見表1。

表1 單向加速度傳感器布設位置及數量

4 結果與討論

4.1 振動監測數據

圖4中為永寧黃河公路大橋健康監測系統采集到的主梁振動加速度數據時程，時長60 min，采樣頻率50 Hz，共11個通道，均為環境自然激勵下的振動數據，作為頻域分解法進行動力特性分析識別模態參數的數據集。

圖 4 主梁振動加速度監測數據時程（2018-6-30 12：00～13：00）

4.2 結構模態參數識別

頻域分解法應用于該數據集識別模態參數，Brincker等于2000年提出了頻域分解法，作為替代其他系統識別方法的模態識別技術。頻域分解法中功率譜密度函數估計采用重疊50%的漢寧窗，對互譜密度矩陣在不同頻率處奇異值分解，得到第1階奇異值（對數坐標下）隨頻率（0～3 Hz）變化的曲線，該曲線中峰值所對應頻率點即為識別到的模態頻率，圖5中圓形標記為前7階模態頻率對應的峰值點，識別得到的模態頻率及振型結果見表2。

圖5 頻域分解法識別模態頻率（前7階）

表2 模態參數識別結果對比

與有限元模型動力特性理論分析得到的理論計算頻率及成橋荷載試驗頻率對比可知，識別結果與理論計算頻率、成橋荷載試驗頻率基本吻合，驗證了頻域分解法用于橋梁運營期環境激勵下模態頻率識別的準確性和有效性，相比荷載試驗測試方法采用激振器或落錘作為振源，頻域分解法作為運營模態分析的可靠算法，僅利用車輛荷載與風荷載等環境激勵下產生的自然微弱振動即可得到高精度的模態識別結果，且無需封橋，非常適合于橋梁結構動力特性參數的長期實時在線的監測。

此外建立永寧黃河大橋如圖6所示的三維模型用于振型識別結果的可視化顯示，識別到的前7階振型見表3，頻域分解法識別的振型與理論計算振型基本吻合，其中除第5階為扭轉振型外均為豎向彎曲振型。

圖6 橋梁三維靜態模型

表3 模態振型識別結果可視化對比

5 結 論

本文基于永寧黃河公路大橋運營期結構振動監測數據，運用頻域分解法用于識別結構動力特性參數（模態頻率、振型及阻尼比）。建立了有限元模型，對動力特性進行理論分析，通過對比運營期間監測模態參數與成橋荷載試驗及動力特性理論分析結果，驗證了頻域分解法用于環境激勵下運營模態分析的可靠性與準確性。