多層合采井產量劈分方法及在大牛地氣田的應用

張郁哲 程時清 史文洋 嚴謹 鄭榮臣 王樹平

1. 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室；2. 中國石油大學(北京)石油工程學院；3. 中國石化海相油氣藏開發重點實驗室

多層合采井的分層評價與動態分析是氣井開發過程中的重要環節，產層產量劈分的結果影響動態儲量、泄氣半徑等動態參數計算的準確性，產能預測及開發政策調整的可靠性。目前產量劈分方法主要是KH值劈分法、產出剖面測試法、突變法等［1-2］。KH值劈分法主要是運用了測井解釋的靜態數據，利用各層的厚度和滲透率進行產量的劈分，準確性受儲層均質性的影響較大，對于致密氣藏適用性有限。產出剖面則是利用測試工具進行測試，對于致密氣藏多層合采井，不同時期測試結果差異較大，規律性不強。突變法則是近幾年被引入到生產井產量劈分方法中。

突變理論是法國數學家Rene. Thom在20世紀70年代提出的，在石油領域中最早應用于煤層氣的評價和井網布置與選井等［3-5］。孫文卿等應用突變理論建立了煤層氣評價模型，考慮了煤層氣儲層的地質特征等因素［6］；師俊峰等利用突變理論和模糊數學相結合的方法，建立了評價地下儲氣庫方案的指標體系［7］；肖偉、吳曉東等利用突變理論建立了考慮了技術、管理、經濟指標三因素的完井優選模型［8］。田冷、顧岱鴻等將突變法引入到多層氣井產量劈分中，建立了考慮氣井地質特征、開發特征的產量劈分突變模型，得到了較好的應用結果［9-10］。相比于KH值劈分法，突變法考慮的因素更多，評價模型以及影響因素的權重也可以根據目標區塊的特點進行改變，因而適用性更強。

研究區塊位于大牛地氣田，儲層致密、非均質性較強，多層合采井563口，鉆遇石盒子組、山西組、太原組、本溪組4個層位。該區塊于2007—2017年相繼對133口多層合采井進行了產量剖面測試工作，期間測試283井次，仍有433口井未進行產量剖面測試。區塊產量層位分布情況不清楚，難以估測各井的動態儲量分布以及泄氣半徑等動態參數；歷年測試數據差異較大，常規KH值劈分方法和單純的產量剖面數據難以滿足研究區塊對劈分的要求，動態儲量劈分工作困難。針對研究區塊存在歷年產量剖面測試數據差異大、測試數據難以充分利用的現狀，提出了累計產量剖面法。該方法有效地解決了選取歷次測試數據困難的問題，為后續利用突變法進行氣井的產量劈分提供了保障。

1 突變法

突變理論通過對評判總目標進行多層次分解，得到評判目標的多層次架構圖，根據不同模型的歸一化公式進行多次量化運算，得到最終的評價結果，從而進行評判［11-13］。突變理論應用于實際的生產生活中，常用的突變模型主要有尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變模型，其勢函數和分歧點集方程見表1(表中x為系統目標值；u、v、w、t均為系統內部影響因素)。

表1 常用突變理論模型勢函數與分歧點方程Table 1 Potential function and bifurcation equation of common catastrophe theory model

通過分歧點集方程導出歸一公式，進而求出系統總突變隸屬函數值，歸一公式中狀態變量和控制變量需要歸一到0～1之間，3種常用突變模型的歸一公式如下［14-15］。

尖點突變

燕尾突變

蝴蝶突變

研究區塊同一口井歷年測試數據差異很大，若用某一年產量剖面測試數據進行突變分析，則歷年劈分結果相差甚大。為了解決劈分數據選取困難的問題，引入了累計產量剖面法。

2 累計產量剖面法

累計產量剖面是指生產井不同層位，從開井以來各層累計產氣量的比值，通過產量剖面法的數據推算得到。使用累產來對產量剖面進行計算，可以減小每次測試數據浮動而造成的影響，得到一個相對穩定的累計產量剖面。

2.1 累計產量剖面計算

累計產量剖面的計算如圖1所示，以3層為例，第i層的第(m-1)次測試到第m次測試時間段內的累計產量為

第m次測試時，第i層的累產比例為

圖1 氣井累計產量剖面示意圖Fig. 1 Schematic cumulative production profile of gas well

式中，(Gi)m為第m次產量剖面測試時，第i層的累計產量，m3；Gm為第m次產量剖面測試時單井的累計產量，m3；(δi)m為第m次產量剖面測試時，第i層的測試產量剖面系數。

2.2 累計產量剖面計算實例

A井為區塊內一口合采氣井，該井共鉆遇H3(盒 3)、T2(太 2)、S1(山 1)3 個層位。A 井從開井生產至今，共進行了4次產氣剖面測試。首先，利用公式(5)計算出H3層第1次測試(2009年)到第2次測試(2010年)時間段內的累計產量

其次，利用公式(5)計算得到S1、T2層各時間段的累計產量數據。最后，用公式(6)計算各產層在每次測試時的累計產量剖面，如表2所示。

比較產氣剖面與累計產量剖面(圖2)可以看出，歷年實測的產氣剖面數據都有較大的浮動，數據計算方差達到了65；其中2014年測試結果出現了產氣剖面的“反轉”情況，難以選擇合適的劈分系數；利用累計產量計算得到的剖面數據波動比較小，數據計算方差為17.1，相比于產氣剖面減小了74%，更有利于對KH值劈分法和突變法進行氣井產量劈分的準確性的驗證。對于大牛地其他氣井，該方法同樣適用，且數據點計算方差均減小70%以上。

表2 A井歷年累計產量剖面計算Table 2 Calculation of historical cumulative production profile of Well A

圖2 A井歷年累計產量剖面與測試產量剖面對比Fig. 2 Comparison between historical cumulative production profile and test production profile of Well A

3 劈分實例

3.1 突變法

采用氣井無阻流量、產層有效厚度、孔隙度、含氣飽和度、滲透率、中深壓力、泥質含量、儲層密度、氣層中深等9種控制因素建立突變模型。與田冷［9］、顧岱鴻［10］等建立的突變模型的思路不同，研究中模型的控制因素不以種類劃分，而是根據以上9種數據對氣層產能的影響能力，分別利用3種突變與燕尾突變嵌套組合模型A，燕尾、尖點突變與蝴蝶突變嵌套模型B，嵌套的模型C分別對大牛地氣井進行產量劈分(圖3)，選定誤差最小的嵌套燕尾突變模型C為最終多層合采井產量劈分數學模型。

圖3 產量劈分突變指標體系Fig. 3 Schematic catastrophe indicator system of production split

為了方便突變模型的計算，先將系統的影響因素值進行歸一化處理，計算表達式為

式中，當影響因素值對系統有利時，xi為影響因素值，ci為各系統該影響因素的最大值；當指標值對系統不利時，xi為影響因素值倒數，ci為各系統該影響因素倒數的最大值。A井的基礎數據處理結果見表3。

利用計算公式(2)對指標無阻流量(X1)、滲透率(X2)、氣層中深壓力(X3)構成燕尾突變模型的H3層相對突變面進行計算為

表3 A井控制變量指標值統計結果Table 3 Statistical result of control variable indicator of Well A

因此一類數據儲量特征的突變面值為

以此類推，Y1、Y2、Y3構成燕尾模型計算可以得到二類數據開發特征的相對突變面的值Y=0.804 5；同理，Z1、Z2、Z3構成地質特征的相對突變面的值Z=0.916 5。最終得到相對突變面的系統目標值為

利用上述方法可以計算該井3個產層各自的系統目標值，最終利用式(4)計算各產層的產量劈分系數，計算結果如表4所示。

表4 A井各產層系統目標值以及劈分系數Table 4 Target value and split coefficient of each pay zone in Well A

3.2 結果分析

利用KH值劈分法，對A井的產量劈分系數進行計算，計算結果如圖4所示。結合表4計算的累產氣剖面，對比KH法和突變法所得的產量劈分系數與實際產量剖面的誤差情況。從圖4可以看出，突變理論得到的產量劈分系數與各產層實際測試值的絕對誤差1.08%，相比于KH法(絕對誤差11.86%)要更加接近實際產氣剖面測試結果。

圖4 A井劈分方法結果對比Fig. 4 Comparison of split results of Well A by different production split methods

利用上述累計產量剖面和突變模型的計算方法，對該研究區塊的基礎數據完整的38口多層合采井進行了KH法和突變法的劈分系數的計算，并分別與累計產量剖面進行了誤差對比。如圖5所示，KH法和突變法所計算的劈分系數的誤差的平均值分別為15.91%和7.58%，精確度提高了50%以上，且絕大多數井利用突變法所得到的結果都要好于KH法。因此針對大牛地氣田的地質、開發特征建立的突變法是一種優于KH法的產量劈分方法。

圖5 各井產量劈分誤差分布Fig. 5 Distribution of production split error of each well

4 結論

(1)累計產量剖面法得到的氣井各測試時間對應累計產量剖面數據較為穩定，相比于產量剖面測試數據計算方差可減小70%以上，減弱了產量剖面測試異常數據對劈分結果的影響，提高了測試數據質量，便于產量劈分以及劈分方法的對比分析。

(2)在考慮氣井無阻流量、儲層有效厚度、孔隙度、含氣飽和度、滲透率等數據的基礎上，建立了不同結構的突變數學模型，篩選并建立了適合大牛氣井產量劈分的嵌套燕尾突變劈分模型，提高了產量劈分的精確性。

(3)突變模型得到的產量劈分系數與累產剖面的誤差是KH值劈分系數與累產剖面誤差的50%，極大減少了產量劈分誤差，說明突變法在大牛地氣田多層合采氣井產量劈分領域具有較好的應用前景。