目標轉彎機動對雷達跟蹤性能影響分析

韓 偉,朱 沛,唐 朝,陳 朝

(1. 空軍預警學院，武漢 430019；2. 95992部隊，北京 100162)

0 引 言

現代戰爭中，為提高自身的生存能力和突防概率，采用突防戰術的戰斗機通常在被雷達鎖定情況下會作規避的機動動作，通過自身運動狀態的快速變化(通常采用加速度作為衡量指標)導致雷達跟蹤精度變差甚至跟蹤丟失。常采用的規避機動有蛇形機動、盤旋、8字形巡邏、水平急轉彎機動等。[1-2]目標跟蹤是指根據雷達所獲得的對目標測量信息，連續對目標的運動狀態進行估計，進而獲取目標的航跡。為了實現對機動目標的連續穩定跟蹤，雷達在數據處理過程中采用了Singer、半馬爾科夫、當前統計(Current Statistic, CS)、Jerk、恒速轉彎等機動模型[3-8]，具備較好的機動跟蹤性能。因此，目標機動與目標跟蹤可視為“矛”與“盾”的對抗關系，既相互對立又相互促進。國內外學者分別用軌跡優化、微分對策、最優控制等思想對戰斗機規避問題進行了大量研究[9-12]，取得了一些研究成果，但均是單純的從戰斗機角度探討機動策略，未分析雷達采用的跟蹤模型及該模型對機動策略的影響。

本文側重目標機動與傳統相控陣雷達跟蹤的對抗過程研究。該體制雷達的掃描周期有一定限制，針對雷達常采用的Singer、CS兩種機動模型以及目標常采用的水平轉彎機動，分析了跟蹤模型不同參數條件下目標機動對雷達跟蹤質量的影響，根據得到的結論設計了目標擺脫雷達跟蹤的最佳規避策略。

1 機動目標跟蹤模型

1.1 機動模型數學描述

1.1.1 Singer模型算法

Singer模型認為機動模型是相關噪聲模型，而不是通常假定的白噪聲模型，對目標加速度at作為具有指數自相關的零均值隨機過程建模，即

(1)

對時間相關函數Rτ進行白化處理后，可用輸入為白噪聲的一階時間相關模型表示為(一階馬爾科夫過程)：

(2)

1.1.2 CS模型算法

CS模型就是在Singer模型基礎上的一種改進方法，本質上是非零均值時間相關模型，其機動加速度的“當前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當前”加速度預測值，隨機機動加速度在時間軸上仍符合一階時間相關過程，即有

(3)

1.2 航跡撤銷準則

航跡撤銷是航跡質量管理的一個重要組成部分。當航跡質量下降嚴重時，應當根據設定的航跡撤銷準則將該航跡撤銷，以防止更多虛假目標航跡的產生。這里，采用航跡管理中的記分法。當觀測點跡落入關聯波門內時航跡質量加上一定的分值，當目標漏檢沒有獲得觀測點跡或者觀測點跡不在關聯波門內時航跡質量應該減去一定的分值，當航跡質量分數降到一定門限以下時則撤銷該航跡。k時刻航跡質量分數可表示如下：

(4)

S(k)=min(S′(k),1)

(5)

2 目標機動對跟蹤質量的影響分析

2.1 目標逃逸方式

水平轉彎機動是一種擺脫雷達跟蹤的機動方式，同時也為了達到如巡邏偵察、摧毀打擊目標的戰術目的。在水平轉彎的過程中，一般保持恒定的高度和速度。飛機的轉彎速率與橫滾角有密切關系。想要獲得大的轉彎速率就需要大的橫滾角。橫滾角與轉彎速率以及轉彎加速度的關系有下列公式表示：

Rturning=V2/(tanθrolling·g)

(6)

ω=V/Rturning

(7)

a=ω·V

(8)

其中，V為轉彎前的目標速度，θrolling為飛機橫滾角，g為重力加速度。

假設目標初始狀態為xk=[30 km,0 m/s,100 km,0 m/s]T，目標在1～20 s進行勻速運動，第20 s時開始轉彎機動，載機橫滾角θrolling=60°，轉彎前速度V=200 m/s，經過轉向180°后繼續做勻速運動20 s。目標轉彎機動航線如圖1所示。

圖1 轉彎機動航線圖

2.2 跟蹤質量影響分析

采用航跡精度和跟蹤丟失率兩個指標進行評價。航跡精度主要包括位置估計誤差均方差和速度估計誤差均方差。跟蹤丟失率可表示為N/M，其中，N為滿足航跡撤銷準則的次數，M為蒙特卡洛仿真次數。本文主要分析目標機動對Singer模型和CS模型跟蹤質量影響。

2.2.1 對Singer模型的影響分析

目標初始狀態同2.1，目標在1～40 s進行勻速運動，第40 s時開始轉彎機動，載機橫滾角θrolling=20°，轉彎前速度V=200 m/s，經過轉向180°后繼續做勻速運動40 s。

圖2 轉彎機動航線與濾波結果

圖3 目標跟蹤的濾波誤差

圖2為目標轉彎機動航線和Singer模型下的跟蹤濾波結果，圖3為目標跟蹤的濾波誤差。從仿真結果中可以看到，當目標以ω=tan20°·g/V=0.0178 rad/s=1.02°/s、a=ω·V=3.57 m/s2的轉彎角速率和轉彎加速度機動時，雷達采用Singer模型能夠正常跟蹤，且目標跟蹤丟失率為0。

下面分析目標機動加速度和Singer模型中自相關時間常數(機動頻率)對跟蹤質量的影響。圖4為自相關時間常數1/α=20 s條件下目標轉彎橫滾角分別為20°(轉彎角速率1.02°/s，轉彎加速度3.57 m/s2)、25°(轉彎角速率1.31°/s，轉彎加速度4.57 m/s2)和30°(轉彎角速率1.62°/s，轉彎加速度5.66 m/s2)3種情況的跟蹤誤差。從圖4所示的仿真結果中可以看到，隨著目標機動程度的增加，跟蹤誤差越來越大，跟蹤質量變差，但這3種轉彎速率條件下雷達不會跟丟目標。

圖4 不同機動程度下的跟蹤誤差

圖5 Singer模型機不同參數下的目標跟蹤丟失率

圖5為Singer模型自相關時間常數1/α取60 s(匹配慢速轉彎)、20 s(匹配逃避機動)、10 s(匹配強逃避機動)條件下目標跟蹤丟失率隨目標機動程度的變化情況。從圖5所示的仿真結果中可以看到，目標轉彎速率越高，跟蹤丟失率越高，且Singer模型中的自相關時間常數1/α對跟蹤丟失率影響較大。對于慢速轉彎的模型，跟蹤丟失率最大，逃避機動模型和強逃避機動模型的跟蹤丟失率相差不大。這是因為機動頻率α取1/20的逃避機動模型已足夠用來適應一般的轉彎機動，增大α對跟蹤質量的提升作用不明顯。

2.2.2 對CS模型的影響分析

仿真參數設置為：雷達采樣間隔T=0.5 s，距離和方位的測量誤差均方根分別為σρ=80 m和σθ=2 mrad，蒙特卡洛仿真次數M=1 000；自相關時間常數1/α=20 s，最大加速度ax max=100m/s2，ay max=100m/s2，a-x max=-100m/s2，a-y max=-100m/s2，關聯門概率Pg=0.995。 目標運動軌跡同2.1。

圖6為目標轉彎機動航線和CS機動模型下的跟蹤濾波結果。圖7為目標跟蹤濾波誤差。從仿真中可以看到，當目標以ω=tan60°·g/V=0.0849 rad/s=4.86°/s、a=ω·V=16.97 m/s2的轉彎角速率和轉彎加速度機動時，雷達采用CS模型能夠正常跟蹤。經計算，目標跟蹤丟失率為0。

圖6 轉彎機動航線圖

圖7 目標跟蹤的濾波誤差

下面分析目標機動加速度和CS模型中自相關時間常數(機動頻率)對跟蹤質量的影響。圖8為自相關時間常數1/α=20 s條件下目標轉彎橫滾角分別為30°(轉彎角速率1.62°/s，轉彎加速度5.66 m/s2)和60°(轉彎角速率4.86°/s，轉彎加速度16.97 m/s2)兩種情況的跟蹤誤差。從仿真中可以看到，隨著目標機動程度的增加，跟蹤誤差越來越大，跟蹤質量變差，但這兩種轉彎速率條件下雷達不會跟丟目標。圖9為CS模型自相關時間常數1/α取60 s(匹配慢速轉彎)、20 s(匹配逃避機動)、10 s(匹配強逃避機動)條件下目標跟蹤丟失率隨目標機動程度的變化情況。從仿真中可以看到，目標轉彎速率越高跟蹤丟失率越高，但CS模型對目標轉彎機動的適應性較好，即使目標以84°的橫滾角(轉彎速率26.71°/s，轉彎加速度92.4 m/s2)轉彎機動，在1/α=60 s條件下跟蹤丟失率也僅為0.33。

圖8 不同機動程度下的跟蹤誤差

圖9 CS模型機不同參數下的目標跟蹤丟失率

2.2.3 目標機動對幾種模型跟蹤影響的比較

Singer模型和CSC模型在跟蹤機動目標上的能力差異使得目標機動對兩種模型條件下的跟蹤性能影響不同。設置兩種模型的自相關時間常數1/α=20 s，得到如圖10所示的轉彎機動對兩種模型的跟蹤丟失率的影響。從仿真中可以看到，目標機動對CS模型跟蹤性能的影響要小于Singer模型，或者說CS模型對目標機動性的適應性強于Singer模型。

圖10 轉彎機動不同轉彎速率下兩種模型的

3 目標最佳規避策略

雷達如何能夠更精確、更連續地跟蹤目標，目標如何進行機動逃避雷達的鎖定和跟蹤，這實際上是一個攻防對抗的博弈過程。雷達的機動目標跟蹤模型建立得越好，跟蹤濾波算法越先進，則目標越難逃脫雷達的跟蹤，或者說為了逃脫雷達的跟蹤，目標需要采取的機動強度要更大?？紤]到非機動目標的跟蹤性能、計算效率和技術理論水平的限制等因素，雷達的跟蹤模型不可能適應任何形式、任何強度的目標機動。如果獲取了目標運動或者機動能力的先驗知識，則模型的參數可以按照先驗知識來設置，此時具有最佳的跟蹤性能。如果先驗知識未知，則假定的模型和模型中設置的參數可能并不能適應目標的機動，跟蹤性能變得較差。對于目標而言，當被雷達跟蹤鎖定時，采取一定形式和強度的機動策略則可能擺脫雷達的跟蹤，實現逃逸。

結合前面的機動模型跟蹤結果來具體分析目標采取何種機動強度能夠實現最佳規避。這里，將目標跟蹤丟失率為0.5定義為目標能夠擺脫雷達的鎖定跟蹤，然后根據目標跟蹤丟失率隨目標橫滾角的變化曲線，得到對應的目標規避加速度。

表1顯示了Singer模型和CS模型條件下水平轉彎機動的規避加速度，從中可以看到，如果雷達采用Singer模型進行機動目標跟蹤，則目標為擺脫跟蹤所需要的機動程度要明顯低于CS模型。對于兩種機動模型，機動頻率越大，目標為擺脫跟蹤所需要的機動程度越高。

表1 兩種機動跟蹤模型下的轉彎機動規避加速度

4 結束語

本文以目標機動和傳統相控陣雷達跟蹤的動態對抗過程為研究背景，針對雷達常采用的Singer、CS兩種機動模型以及目標常采用的水平轉彎機動，分析了跟蹤模型不同參數條件下目標機動對雷達跟蹤質量的影響。仿真結果表明：目標機動程度越強，跟蹤丟失率越高，機動模型參數越匹配目標機動程度，跟蹤質量越高，且CS模型對目標機動性的適應性強于Singer模型。最后根據以上分析結果設計了目標擺脫雷達跟蹤的最佳規避策略。該研究為飛機在突防作戰時如何采取規避機動提供了理論依據，具有一定實用價值。但是，本文提出的目標規避策略是基于雷達采用固定的掃描周期和經典機動模型來跟蹤目標，而未采用快速多參數掃描跟蹤融合方法。如果雷達采用這些方法，目標還應在自身機動的同時采取其他措施配合進行規避雷達跟蹤，如對雷達施放欺騙干擾、利用雷達的多普勒盲區進行路線規劃等。