動基站時差探測系統導引頭一維搜索問題研究*

董愛,夏芒,卓志敏,李陟

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854)

0引言

隱身飛機已成為空防安全面臨的重大現實威脅。目前，美國在關島基地部署了B-2隱身轟炸機、F-22A隱身戰斗機等，并在日本沖繩嘉守納基地、韓國群山空軍基地不定期部署F-22A。此外，許多國家和地區都在積極通過參與研制或購置方式，謀求裝備隱身飛機。先進空襲裝備隱身化設計已成發展趨勢并將常態化。2030-2050年間，隱身目標將成為空襲體系的骨干和主體，是空襲體系實施并強化防區外、強滲透、穿越式等攻擊樣式的核心和支柱，對防空體系構成嚴重潛在威脅。

隱身目標低可探測性使得防空導彈攔截空域大大縮減。為形成對隱身目標的中遠程攔截能力，國內外在頻域、能量域、空域、新型反隱身探測制導技術等方面陸續開展了對抗隱身目標技術的研究。隱身目標難以實現全頻段隱身，使得頻域反隱身作戰成為可能。低頻雷達通常工作在目標隱身頻段之外，相對于厘米波雷達具有更好的反隱身優勢[1-3]，因此采用低頻雷達制導又重新受到了各軍事大國的重視。如俄羅斯“天空-M”雷達，作為S-400防空導彈系統的雷達，由米波雷達、分米波雷達、厘米波雷達組成，采用綜合探測原則，利用米波雷達探測出入侵的隱形戰機正面反射信號；美國新一代宙斯盾驅逐艦上配備的低頻相控陣雷達，對0.01 m2的目標探測距離可達786 km。

低頻雷達由于波束寬，測角精度低，通常用于預警探測，而很少用來對導彈進行制導。低頻制導雷達用于遠距離導彈制導的一個難點是實現向末制導導引頭的交班，一方面可以提高低頻制導雷達的精度[4-5]，一方面可以提高導引頭能力[6-8]。提高低頻制導雷達精度的研究主要集中在2個方面：一是在不改變制導體制的情況下采用新的技術提高低頻制導雷達本身探測精度，如米波超分辨技術，采用該技術后仍需要導引頭二維搜索；二是開發新體制[9-11]，如沖激雷達，技術成熟度有待提高。受限于彈徑約束，進一步增大導引頭威力存在工程實現問題。導引頭采用搜索工作方式[12-16]是放寬對地面制導雷達精度要求的一條可選途徑，在搜索時間可以接收的情況下可以作為一種備選工作模式。

基于以上考慮，本文提出了動基站時差探測系統，采用地面單站低頻制導雷達配合彈上時差測量設備提高低頻制導雷達的俯仰向測量精度，完成角度預置。導引頭沿地面雷達高精度斜距測量球面、彈上時差測量設備高精度時差測量橢球面的交線完成一維搜索，避免低頻制導雷達測角精度差給導彈制導帶來的影響。該方法綜合利用頻域、空域等反隱身技術途徑，可實現設備優勢互補，為中遠程攔截隱身目標作戰提供可行途徑。

1 動基站時差探測系統工作原理

動基站時差探測系統包括地面低頻雷達和彈上低頻時差測量設備(圖1)。地面低頻雷達測量目標斜距Rt、目標方位角βt、目標俯仰角εt、導彈斜距Rm；彈上低頻時差測量設備為動基站，測量地面雷達照射直波和目標反射回波的距離差RΔ。

圖1 動基站時差探測系統示意圖Fig.1 Moving based station time-of-arrival detection system

2 動基站時差探測系統目標定位精度分析

2.1 動基站時差探測系統目標定位方法

方法1：雷達測目標斜距+動基站測時差+雷達測目標方位角；

方法2：雷達測目標斜距+動基站測時差+雷達測目標俯仰角；

方法3：雷達測目標斜距+動基站測時差+雷達測目標方位角+雷達測目標俯仰角。

(1)目標定位方法1

該方法中目標三維坐標由式(1)得到

(1)

式中：Rmt為彈目距離;(xm,ym,zm)為導彈的位置，由彈上慣導測量設備得到

(2)

(3)

(2)目標定位方法2

該方法中目標三維坐標為

(4)

(3)目標定位方法3

該方法中目標三維坐標為

(5)

2.2 動基站時差探測系統凝視交班分析

仿真條件選取：導引頭作用距離為8 km，目標飛行高度10 km，交班時彈目視線角15°，誤差項取值如表1，僅考慮隨機誤差。

仿真結果分析：以上3種方法的交班誤差比較如圖2所示。

從圖2中分析，當目標距離大于80 km時，無論哪種定位算法，都很難滿足交班需求。由于低頻雷達測角誤差大，導致交班俯仰角和交班方位角的誤差都很大，導引頭必須進行兩維搜索才能完成交班，交班時間過長會導致末制導工作時間太短，制導控制系統無法消除誤差，最終脫靶。

表1 仿真誤差項取值Table 1 Value of error terms

圖2 3種方法下的交班角誤差Fig.2 Error angle of handover on three methods

另外,在導彈定位精度一定的情況下，3種目標定位方法的各誤差占比分析情況如圖3所示。

由圖3中可以看到,目標斜距誤差和動基站時差誤差對總的交班誤差貢獻很小，3種方法中主要誤差來源分別是方位角誤差、俯仰角誤差、方位角誤差，占了總誤差的98%以上。因此,影響目標定位精度的主要是雷達的測角誤差，要提高精度實現中末制導交班，則在交班時應盡量避免采用雷達的測角信息。

圖3 3種方法下交班誤差中各誤差占比Fig.3 Duty ratio of handover error angle of three methods

3 時差探測系統導引頭一維搜索方法

為解決動基站時差探測系統用于導彈制導的問題，本文提出采用兩維高精度距離測量信息配合導引頭一維角度搜索的方案，綜合得到目標角度信息，有效解決交班問題。時差探測系統導引頭一維搜索基本思想是首先由相對高精度的目標測量信息完成導引頭角度預置，沿地面雷達高精度斜距測量球面、彈上時差測量設備高精度時差測量橢球面的交線完成搜索，減少搜索波位及時間，增大末制導可用時間，確保對目標的攔截。

3.1 坐標系定義及轉換關系

綜合利用地面雷達斜距測量信息和彈上時差測量設備時差測量信息，需要先建立兩維信息之間的聯系。為此先建立兩維信息之間的轉換關系，地面雷達斜距測量信息是在雷達北天東坐標系下的信息，彈上時差測量設備時差測量信息是在彈體坐標系下的信息。2坐標系定義如下：

雷達北天東坐標系：

代號：Ogxgygzg

原點Og——取在相控陣雷達配置點；

Ogxg軸——指向正北；

Ogyg軸——指向天頂；

Ogzg軸——與Ogxg和Ogyg構成右手坐標系。

彈體坐標系：

代號：O1x1y1z1

原點O1——設在導彈質心；

O1x1軸——沿導彈縱軸指向頭部為正；

O1y1軸——在導彈縱對稱平面內，垂直O1x1軸，向上為正；

O1z1軸——垂直于O1x1y1平面，其方向按右手定則確定。

雷達北天東坐標系Ogxgygzg到彈體坐標系O1x1y1z1的轉換：首先進行坐標原點的平移，然后是逐次的坐標軸轉動，先繞y軸轉ψ角，再繞新的z軸轉?角，再繞新x軸轉γ角來實現的,如圖4所示。ψ，?，γ相應稱為偏航角、俯仰角和滾動角，變換矩陣為

(6)

圖4 雷達北天東坐標系與彈體坐標系間的轉換Fig.4 Coordinate transformation between radar north sky east and projectile

3.2 導引頭一維搜索原理

當前能通過測量得到的兩維高精度信息分別是雷達北天東坐標系下的目標斜距Rt和彈體坐標系下的目標斜距Rmt，有如下關系：

(7)

(8)

式中：xtg，ytg，ztg為目標在雷達北天東坐標系下的位置；x1，y1，z1為目標在彈體坐標系下的位置，二者之間存在如下轉換關系：

(9)

(10)

由于A1是正交矩陣，因此有

(11)

將式(11)式代入(10)式，得到

(12)

將式(12)代入式(10)，得到

(13)

可得到關于x1，y1，z1的二次方程組

(14)

求解該方程組可消去x1，得到y1和z1的關系式

z1=f(y1)，

(15)

即

(16)

式中:

只要假設一個y1就可以求出z1，于是在彈體坐標系中，目標的方位角和俯仰角為

ε1=arcsin(y1/Rmt)，

(17)

(18)

導引頭搜索時按此角度預置，對不同的y1，可求出一組相對應的(ε1，β1)來搜索，就可以不用兩維搜索。

3.3 導引頭一維搜索方法

在確定采用一維搜索交班后，具體搜索策略的設計成為導引頭設計的關鍵。導引頭搜索策略中，有2個關鍵的問題需要解決，一是確定搜索波位數，二是確定具體搜索波位和搜索順序。

確定導引頭搜索波位數一般應遵循以下原則：一是要全面覆蓋目標的可能位置；二是盡可能地減少搜索波位數；三是考慮導引頭波束波位的重疊覆蓋。為了全面覆蓋目標可能的位置，需要首先分析目標可能散布的位置。通常情況下，目標散布情況可以看成是一個正態分布的隨機變量，設其均值為m，方差為σ，則目標分布的概率密度函數為

(19)

導引頭截獲目標的概率可以表示為

(20)

式中：Pd為截獲概率；Ω為目標有效搜索覆蓋區域。

通常情況下，導引頭交班過程中會將雷達探測的結果經過轉換后送到彈上，使導引頭波束直接指向所測得的目標位置方向，可以認為公式中隨機變量均值m=0，要保證可靠交班，根據6σ原則，只需要搜索區域覆蓋±3σ即可保證99.75%的交班概率。

在導引頭一維搜索情況下，目標俯仰角和方位角存在著一一對應的關系，只需考慮其中一個方向上的搜索即可。為此首先分析一維搜索時目標空間散布情況。由3.2節可知，在導彈彈體坐標系下，目標散布為一條由式(21)確定的平面軌跡：

z1=f1(y1)或者y1=f2(z1).

(21)

由2.2節中分析可以看到，目標定位方法3所得到的定位精度最高，因此可以將方法3解算的目標位置作為目標位置中心，在計算目標位置時，同時計算目標測量y向和z向誤差，通常取y1，z1中誤差變化范圍較大的作為變量。為簡化分析，后面的分析中以y1作為變量，當以z1作為變量時，方法相同。

根據波束全覆蓋原則，求出目標散布軌跡長度為

(22)

假設采用N個搜索波束來均勻覆蓋該軌跡，并假設導引頭波束在目標所在平面投下圓形投影，其半徑為Rb，則有Rb=θ/2·Rmt，θ為波束寬度。

由基本幾何知識可知，每個波束的責任覆蓋范圍不超過投影圓的直徑，可以保證目標全覆蓋，因此有如下關系：

s=l/N<2Rb.

(23)

得到N>l/2Rb，又因為N為正整數，進一步有搜索波位數為N=Ceil(l/2Rb)，其中Ceil為向上取整函數。若考慮到一定的余量，相鄰的波束之間保證一定的重疊覆蓋率，則搜索波位數為N=Ceil(l/2kRb)，其中k為與重疊覆蓋率相關的系數，一般為0～1之間的小數。

當確定了搜索波位數后，下一步即是確定具體搜索波位和搜索順序。搜索波位中心在式(21)確定的軌跡線上，相應的波束中心由式(24)確定：

(24)

式中：y0為目標散布軌跡起點，一般為負的目標測量誤差最大值；yi即是第i個波束中心值。

導引頭波束寬度8°時采用一維搜索交班的搜索方案，只需4次搜索即可保證目標全覆蓋，如圖5所示。

圖5 導引頭一維搜索方案Fig.5 One dimensional search scheme of seeker

確定波位后，導引頭的波位搜索順序也是要考慮的問題。按照目標正態分布來看，通常在計算的目標中心位置截獲目標的概率是最大的，為了快速截獲目標，應首先搜索目標中心位置，再搜索目標中心兩側位置。在實際工程實踐中，常平架導引頭采用機械掃描方式，存在慣性，天線的來回擺動會給控制系統帶來相當大的困難，且搜索時間開銷也存在一定權衡優化的問題，需與波位駐留時間以及掃描速度結合考慮。而相控陣導引頭通過電子掃描，不存在慣性問題，切換速度也快，可以按照概率分布從中心到兩側的順序掃描。

實際應用時，導引頭搜索方法應綜合考慮導引頭威力、導引頭搜索時間、導彈糾偏能力等多方面因素，以確保對目標的高概率截獲。

4 結束語

動基站時差探測系統綜合運用了地面雷達和彈上時差測量設備的測量信息，最大程度地利用了高精度距離信息，并通過綜合低精確的角度信息確定導引頭搜索范圍，配合導引頭一維搜索可以最小的代價實現導彈中末制導交班。該交班方案充分發揮了低頻雷達對隱身目標的探測優勢和導引頭的搜索能力，在確保可靠交班的同時，減少了目標截獲時間，為末制導留出可用時間，確保對目標的高概率攔截。該方法技術可行性高，具有一定的工程研制參考價值。