基于小波變換和粒子群改進的FCM圖像分割方法

陸振宇 邱雨楠 傅佑 陸冰鑒

關鍵詞： 圖像分割; 模糊C均值; 小波變換; 各向異性濾波; 粒子群算法; 去噪算法

中圖分類號： TN911.73?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2019）05?0057?04

An improved FCM image segmentation method based on wavelet transform

and particle swarm optimization

LU Zhenyu1， 2， QIU Yunan1， FU You1， LU Bingjian1

（1. School of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China;

2. Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment， Nanjing 210044， China）

Abstract： Fuzzy C?Means （FCM） algorithm， as one of the most commonly?used image segmentation algorithms， has the advantages of unsupervised characteristic， easy calculation and soft segmentation. However， it is obviously disturbed by noisy image， sensitive to the initial value， and easy to fall into the local minimum. Therefore， a new FCM algorithm is proposed. The wavelet transform is used to perform the triple decomposition for the image to obtain the high?frequency and low?frequency coefficients with different scales. The anisotropic filtering is used to denoise the decomposed high?frequency coefficient. The wavelet reconstruction is carried out for the processed coefficients to get the processed images. The particle swarm optimization algorithm is used to update the clustering center of FCM algorithm to get the global optimal value. The experimental results show that the proposed algorithm can effectively suppress the influence of noise， and has strong robustness.

Keywords： image segmentation; fuzzy C?Means; wavelet transform; anisotropic filtering; particle swarm optimization; denoising algorithm

0 ?引 ?言

圖像分割是指將圖像根據一定的準則分割成幾個各具特征且互不重疊的區域。目前圖像分割方法主要有：基于閾值的分割方法[1]、基于粒子群優化的多級閾值分割[2];基于邊緣檢測的分割方法，如拉普拉斯算子[3]、結構化森林[4];基于區域生長和分裂合并的分割方法[5]、水平集與區域生長相結合的方法[6];結合特定理論的分割方法，如基于分水嶺的標號法[7]、深度卷積神經網絡方法[8]。

FCM（Fuzzy C?Means，模糊C均值）分割方法具有程序實現簡單、不需要人為干預等方面的優勢。但傳統的FCM算法在求解目標函數時采用最速下降法，易使得迭代過程陷入局部最優解。此外，該方法的分割效果易受到噪聲干擾，魯棒性較差。

針對以上問題，國內外許多學者提出了很多改進的方法：針對目標函數求解時易陷入局部極值的問題，文獻[9]提出了粒子群與FCM融合（PSOFCM）的方法;針對算法易受噪聲影響，文獻[10]提出了基于PDE的非線性擴散濾波方法。

綜合考慮以上問題，本文提出一種新的FCM算法。實驗結果表明，該算法較好地抑制了噪聲的影響，具有較好的魯棒性。

1 ?FCM算法

FCM由Dunn和Bezdek提出，其核心思想是通過尋找合適的隸屬度和聚類中心使得目標函數取得最小值：

[Jm（U，V）=i=1n j=1cμmijd2ij（xi，vj）] （1）

[μij=r=1cdijdir2m-1-1] （2）

[vj=i=1nμmijxii=1nμmij] （3）

式中：[J（U，V）]表示區域的像素到聚類中心加權距離的平方和;[U=（μij）n×c]表示隸屬度矩陣，[c]表示圖像的聚類數，[μij]是樣本點[xi]隸屬于第[j] 類的值;[m]表示模糊指數，一般典型值取2，當[m=1]時，模糊聚類退化為硬聚類（HCM）;[V=（v1，v2，…，vc）]是聚類中心值的矩陣;[vj]表示第[j]個聚類中心;[d2ij（xi，vj）=xi-vj]是樣本點[xi] 到聚類中心[vj]的歐氏距離。

該算法首先確定聚類數[c]和初始化隸屬度矩陣，然后通過式（2）、式（3）反復更新聚類中心和隸屬度矩陣，當目標函數小于某個閾值時，就得到各類的聚類中心和隸屬度。

該算法存在如下缺點：對初始值敏感，對初始聚類選擇的依賴性很大，若初始的聚類中心遠遠偏離全局最優聚類中心時，該算法易陷入局部極小值。且傳統FCM易受噪聲信號干擾，對含噪圖像的分割效果較差。

2 ?各向異性濾波

各向異性是指材料在各方向的力學和物理性能呈現差異的特性。對圖像來說，各向異性就是在每個像素點周圍四個方向上梯度變化都不一樣，濾波時要考慮圖像的各向異性對圖像的影響，而各向同性顯然是指各個方向的值都一致，常見的圖像均值或者高斯均值濾波可以看成是各向同性濾波[11]。

各向異性濾波是將圖像看成物理學的力場或者熱流場，圖像像素總是向跟他的值相異不是很大的地方流動或者運動，這樣那些差異大的地方（邊緣）就得以保留，所以本質上各向異性濾波是圖像邊緣保留濾波器（EPF）。它在各個方向的擴散可以表示如下：

[?ρ?t=?[Dq??ρ]2-q] （4）

式中[Dq]稱為擴散因子。根據時間不同時刻，擴散過程可以表示如下：

[It+1=λ（cNx，y?N（It）+cSx，y?S（It）+ cEx，y?E（It）+cWx，y?W（It））] （5）

式中：[I]表示輸入圖像;[t]表示當前的迭代次數;[cNx，y]，[cSx，y]，[cEx，y]，[cWx，y]表示四個方向上的導熱系數。

3 ?本文方法

本文首先對含噪原圖進行小波變換，利用Haar小波對圖像進行三重分解提取低頻信息。然后，對高頻系數進行各向異性濾波去噪，再將去噪后的高頻信息構造[C，S]系數，并根據[C，S]系數重構得到初步去噪圖像。最后，對去噪后圖像進行FCM分割，在優化FCM目標函數時，利用粒子群算法速度和位置更新公式來更新FCM的聚類中心，使其能夠跳出局部最優達到全局最優。

3.1 ?改進的小波變換去噪方法

小波變換是一種多分辨率的信號分析方法，它以壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾為特點，在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力[12]。對于一般圖像，能量一般集中于低頻段，通過不斷提取低頻段的信息即可得到圖像的主要信息。針對經典FCM算法在分割圖像時易受噪聲干擾的缺點，在對圖像分割之前先進行一次初步去噪工作。

如圖1所示是對圖像進行一級小波分解得到的子帶圖。其中，[a]自帶圖像表示近似值，它包含了大部分的原圖能量，所以它與原始圖像最為相似，對后期恢復的圖像的質量影響較大。[h，v，d]分別表示水平細節分量，垂直細節分量和對角細節分量，其中，[v]和[h]子帶圖像的小波系數和方差大于[d]子帶圖像，所以[d]子圖對重構圖像的質量影響較小。

應用Haar小波變換將圖像三重分解得到不同尺度的高頻和低頻系數，應用各向異性濾波對分解后的高頻系數依次進行濾波。

傳統的重構方法利用小波分解時得到的[C，S]分量進行圖像重構，本文則通過重新構造[C，S]分量進行實現。

由于[C]的結構為[A（N）H（N）V（N）D（N）]

[H（N-1）V（N-1）D（N-1）H（N-2）V（N-2）][D（N-2）…H（1）V（1）D（1）]，而[C]行向量的大小應為[S（1，1）*S（1，2） *S（1，3）*4+S（3，1）*S（3，2）*S（3，3）*3+…+S（N-1，1）*S（N-1，2）*S（N-1，3）]，將處理后的高頻系數按上式整合依次放入到參數[C]中，通過[C，S]重構得到初步去噪圖像。

3.2 ?PSOFCM算法

文獻[9]提出基于粒子群的模糊C均值聚類算法（PSOFCM）的圖像分割，該方法通過PSO算法優化FCM的聚類中心，在一定程度上避免了傳統的FCM對初始值敏感，容易陷入局部最優的缺點，同時圖像分割的效果得到了提高，性能也比傳統的FCM方法更加穩定。

用矩陣[Z=（Z1，Z2，…，ZN）T]表示[N]個粒子的位置矩陣，用[Zl=（zl1，zl2，…，zlc）]表示粒子群中的一個粒子，也就是一個聚類中心的集合。利用式（2）計算隸屬度矩陣[U]，PSO的適應度函數用FCM算法的目標函數表示如下：

[fit（U，Zl）=i=1nj=1cμmijd2ij（xi，zlj）] （6）

[vlj=wvlj+c1rand1（plj-zlj）+c2rand2（pgj-zlj）] （7）

[zlj=zlj+vlj] ?（8）

式中：[vlj]是第[l]個粒子的速度在第[j]維上的分量;[Pl=（pl1，pl2，…，plc）]是第[l]個粒子的最佳位置;[Pg=（pg1，pg2，…，pgc）]是全體粒子的最佳位置;[w]是慣性系數;[c1，c2]是學習因子，一般取2。

該算法改變每個粒子的位置即聚類中心的取值，從而產生多種聚類結果，通過式（7），式（8）反復迭代，直到找到可接受的簇中心，即適應度函數達到終止條件或整個循環達到最大循環次數。此算法與FCM算法最大的區別在于不再使用梯度下降方法而是使用PSO來確定聚類中心。

PSOFCM算法主要通過粒子群的速度和位置公式來更新FCM算法的聚類中心，該算法加強了FCM的全局搜索能力并提高收斂速度。

3.3 ?方法步驟

綜上，本文方法的總體步驟為：

Step1：初始化各參數：粒子群算法中的學習因子[c1，c2]，粒子群的粒子數[N]，最大最小慣性系數[wmin，wmax]，迭代次數[PSOiter];小波變換中的小波類型[wtype]，分解級數[zt];各向異性濾波算法中的迭代次數[num_iter]，平滑系數[λ]，導熱系數[k];FCM算法中的聚類數[cluster_n]。

Step2：對含噪原圖進行小波分解。對得到的高頻信息進行濾波，將處理好的高頻分量整合到參數[C]中。

Step3：對初步去噪圖像進行分割，通過式（7）、式（8）改變每個粒子的位置，即改變聚類中心的取值從而產生多種聚類結果。

Step4：判斷是否滿足迭代終止條件（esp<10-6），若是則執行Step5;否則，跳轉到Step2。

Step5：此時的[Pg]為聚類中心。根據其隸屬度矩陣可以得到分類結果。

4 ?實驗結果

本實驗的測試環境為CPU酷睿2.5 GHz，內存8 GB，用Matlab 2012a編程實現。將醫學MR圖像和Berkeley大學數據庫中的圖像進行對比實驗，以驗證本文方法在圖像分割中的效果。

圖2是仿真圖像的實驗以驗證本文方法對含噪圖像的分類效果。圖2a）是含噪圖像，圖2b）～圖2d）分別是經典FCM算法、基于粒子群的模糊C均值聚類算法（PSOFCM）、基于模擬退火和粒子群的模糊C均值聚類算法（SAPSOFCM）和本文方法對其進行分割的結果。

記FP為錯誤分割的像素，SA為圖像分割精度，其定義為分割正確的像素除以圖像所含的所有像素[13]。

[SA=i=1cAi?Cij=1cCj] （9）

式中：[c]是聚類數目;[Ai]表示算法分割出的屬于第[i]類的像素;[Ci]表示圖像表現出的屬于第[i]類的像素。

表1給出了不同分割方法對圖2的分割精確度。從表中可以看出，本文方法所得的錯誤像素個數最少，分割精確度最高。

為驗證本文方法的效果，選擇經典的腦部MR圖像和Berkeley大學圖像庫中自然圖像167062加入0.005%的Gaussian噪聲進行測試，圖像分割結果對比如圖3，圖4所示。

從圖3，圖4中可以看出，經典FCM方法受到噪聲影響較為嚴重，分割后的圖像中存在明顯的噪聲點。而本文方法所得的分割結果能有效降低噪聲干擾，圖像中噪點較少，分割結果清晰。這些結果表明本文方法的分割結果較好。

5 ?結 ?語

針對經典FCM算法分割圖像時存在對初始值敏感，易陷入局部極小值和易受噪聲干擾的缺陷，本文提出一種改進的FCM分割方法。首先使用小波變換對原圖像處理得到低頻信息和高頻分量，然后對高頻信息去噪，構造分量再重構回原圖大小得到初步去噪圖像;然后在使用FCM分割圖像的過程中，使用粒子群算法的速度公式和位置公式來更新聚類中心，從而加強了算法的全局搜索能力，提高其收斂速度，使得該算法能夠以一定概率跳出局部極小值達到全局最優解。實驗結果表明，本文方法能夠對含噪圖像的分割有較高的精確度，分割速度較快，具有一定的實用價值。今后將進一步在分割時加入空間鄰域信息，以提高分割的準確度。

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