ECG信號自適應貝葉斯小波去噪算法研究

趙靜 韋海成

關鍵詞： 貝葉斯; 小波分析; 心電圖; 信號去噪; 信號重構(gòu); 小波閾值

中圖分類號： TN911.4?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）05?0061?05

Research on ECG signal′s adaptive denoising algorithm based on

Bayesian wavelet analysis

ZHAO Jing1， WEI Haicheng2

（1. School of Information Engineering， Ningxia University， Yinchuan 750021， China;

2. School of Electrical and Information Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract： ECG signal is one of bioelectric signals in current mobile health monitoring. The noise may be introduced in conventional hardware amplification circuit in the process of ECG signal collection， which can affect the characteristic analysis of the signal. A denoising algorithm based on Bayesian wavelet analysis is proposed to denoise the noise in ECG signal acquisition. The wavelet decomposition is performed for ECG signal， and then the Bayesian algorithm is used to recalculate the best wavelet coefficient threshold and weighted coefficient to realize the denoising and reconstruction of ECG signal. The experimental results show this algorithm can eliminate the noise of ECG signal effectively， retain more signal details， and reduce the signal distortion. The mean square error （MSE） and peak signal?to?noise ratio （PSNR） of the algorithm are 0.287 1 and 53.550 7 respectively， which are superior to the wavelet soft threshold and hard threshold algorithms， and the algorithm has high practical use value.

Keywords： Bayesian algorithm; wavelet analysis; ECG; signal denoising; signal reconstruction; wavelet threshold

0 ?引 ?言

隨著當前移動健康監(jiān)護技術的發(fā)展，利用小型便攜裝置對人體實時采集心電圖（ECG）等生物電信號進行分析是當前研究的一個熱點領域。然而在實際使用過程中，由于ECG信號幅度為mV級，這種級別的電信號通常會遇到電路背景噪聲、50 Hz工頻等環(huán)境噪聲的影響，出現(xiàn)信號干擾和失真，影響了對該信號的正確分析[1]。

為了消除噪聲對信號的干擾，ECG信號放大電路中常采用前段放大、高通濾波、帶通濾波和放大電路等多級環(huán)節(jié)構(gòu)成ECG電信號放大系統(tǒng)，并在臨床中取得了較好的效果[2]。但在實際使用中發(fā)現(xiàn)，ECG信號經(jīng)過上述硬件處理后仍存在一定的高頻噪聲和零點漂移現(xiàn)象。上述噪聲雖然對有經(jīng)驗的醫(yī)師判斷疾病沒有較大的影響，但在采用機器視覺進行移動健康動態(tài)監(jiān)控時會影響到ECG周期性特征點的分析。因此，需要采用算法對采集到的ECG信號進行噪聲消除。

當前消除ECG噪聲的算法比較多，除了形態(tài)分析濾波[3]，還有小波變換[4]、Hilbert?Huang變換[5]和自適應去噪[6]等方法。其中，小波變換以其良好的局域化時頻特性在ECG信號處理方面得到了廣泛應用。

為了減少采集信號中的噪聲、提高信號可識別性，本文在自建ECG信號采集硬件系統(tǒng)的基礎上，研究貝葉斯閾值算法的小波分解在ECG波形去噪方面的應用，優(yōu)化小波去噪的閾值系數(shù)，以實現(xiàn)ECG信號的去噪。

1 ?ECG信號及其信號采集系統(tǒng)

ECG信號屬于人體生物電信號，該信號反映了心肌細胞在電激動時產(chǎn)生的電傳變化。正常的跨膜動作電位按周期變化，每個周期可以分成多個時相，分析該信號可以對心律失常、心肌梗死、心衰等病癥進行輔助診斷。從波形上看，ECG信號共由6段信號構(gòu)成，其中P波段反映了心房去極化過程，幅度僅為0.25 mV;QRS波段反映了左右心室肌細胞去極化過程產(chǎn)生的膜外負電壓，幅度約為4 mV，持續(xù)時間約0.1 s;T波段反映了心室肌細胞復極化過程，幅度為0.1～0.8 mV，整個波形如圖1所示。

ECG信號在一個周期中大部分時間里幅度都比較小，極易受基線漂移、工頻干擾、電極接觸噪聲及運動偽跡等波形干擾和噪聲的影響[7]。為消除硬件噪聲，本文實驗搭建的ECG平臺主要由傳感器、儀表放大器、工頻濾波器、帶通濾波器、后級放大器、電位調(diào)整電路、數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW上位機軟件構(gòu)成，如圖2所示。

平臺工作時，用傳感器對ECG信號進行采集后，通過儀表放大器電路進行放大并去除共模信號，然后由工頻濾波器消除50 Hz電源干擾，再通過帶通濾波和電位調(diào)整將信號鉗位到合適的范圍，最后由USB6909數(shù)據(jù)采集卡進行數(shù)模轉(zhuǎn)換，通過PC的USB端口將數(shù)字信號送至LabVIEW上位機軟件進行顯示處理，上位機得到的ECG信號如圖3所示。利用上述硬件電路采集的ECG信號相對比較穩(wěn)定，QRS段、T段、P段等有劇烈變化的信號得到了較為準確的顯示，然而在信號變化較小的波段區(qū)間內(nèi)，信號噪聲卻沒有消除干凈，影響了最終的顯示效果。

ECG信號中混雜的噪聲有乘性噪聲[ηm（x，y）]和加性噪聲[ηa（x，y）]。通過上述信號放大降噪采集電路可以較好地消除加性噪聲[ηa（x，y）]，但很難消除乘性噪聲[ηm（x，y）]。因此，圖3中ECG信號已經(jīng)沒有明顯的零點漂移、共模、共頻等噪聲的影響，但在PR波段和ST波段的高頻底噪仍無法較好地消除，這將影響到通過機器視覺算法進行的ECG特征分析和識別。

2 ?采用小波分析對ECG信號進行處理

考慮到ECG信號中有用信息與噪聲的區(qū)分，如果算法不能區(qū)分信息和噪聲，就會導致在濾除噪聲的同時將有用信息的局部細節(jié)丟失或者噪聲濾除過少，起不到消除噪聲的目的。以最小均方自適應算法為例，由于計算波形均方差后很難定位疊加初始時間基準節(jié)點，因此該算法能夠很好地消除P段和T段小幅度噪聲，但對大幅度的信號QRS段濾除并不理想。而小波變換算法能夠利用多種分辨率解析信號，在表征局部信號特征方面有獨特的優(yōu)勢，因此更適應于這種有局部突變的信號處理。

采用小波變換分析ECG信號時，變換中采用變換時間窗口應對短暫的高頻信號變化，分析出信號變化趨勢;采用多分辨率結(jié)構(gòu)，對信號非平穩(wěn)階段不同頻率信號的系數(shù)進行處理以消除噪聲，保持原始信號的完整性，降低信號的失真。

常見的小波變換消除噪聲有模極大值去噪[8]、相鄰尺度系數(shù)相關性去噪[9]和閾值去噪[10]等算法。其中，模極大值及相鄰尺度系數(shù)相關性算法較為復雜，很難滿足移動ECG監(jiān)測過程中的實時要求;閾值去噪的算法簡單，實現(xiàn)方便，在移動監(jiān)測領域有著較為廣泛的應用。

小波閾值去噪的主要思想是將ECG信號經(jīng)過小波分解后，分析信號的小波系數(shù)和閾值[T]的關系。如果含噪聲ECG信號[I（x，y）]對應的小波系數(shù)為[Wi（j，k）]。當[Wi（j，k）]大于閾值[T]，則認為此時波形主要為有用信息;當[Wi（j，k）]小于閾值[T]，則認為此時信息為噪聲。將ECG信號分解為不同層次的小波，選擇合適的閾值處理各層信號的系數(shù)，再重構(gòu)信號就能夠消除噪聲。在此過程中，小波分解的閾值選擇會影響信號去噪的準確性。

常用的小波閾值處理主要有硬閾值和軟閾值兩種方法。ECG信號的噪聲符合高斯白噪聲特征，如果對該信號采用硬閾值去噪，處理結(jié)果對閾值周圍的微小變化很敏感，會導致信號局部抖動;采用軟閾值函數(shù)則會導致劇烈信號變動的區(qū)域存在較大的差值，使得重構(gòu)信號在大幅變動區(qū)域產(chǎn)生較大失真。為了防止信號在去噪的過程中出現(xiàn)失真，需要采用對閾值估算的方法進行改進。在對閾值估算進行改進的算法中，貝葉斯估值算法可以最大程度地確保信號不失真。

貝葉斯估值算法可以在局部區(qū)域內(nèi)對小波系數(shù)進行分析，并通過概率學統(tǒng)計方法對噪聲進行自適應閾值選擇，最大程度保存信號的完整性，是一種較好的一維小波信息去噪方法。其選取閾值的方法主要是通過對檢測到的數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)分析后，利用先驗概率和代價因子構(gòu)成似然比檢測門限，然后進行整個信號的閾值估算。閾值估算過程為：

1） 對ECG信號進行小波變換，得到小波分解各個子帶系數(shù);

2） 對系數(shù)的密度函數(shù)建模，計算出小波系數(shù)估計量;

3） 根據(jù)估計出來的小波新系數(shù)重構(gòu)信息，得到去噪后的ECG信號。

根據(jù)貝葉斯法則，貝葉斯最優(yōu)估值系數(shù)滿足無偏最小方差，當噪聲服從[σ2x]高斯分布時，信號的小波系數(shù)也應當服從廣義高斯分布。對其高頻小波系數(shù)進行分析可知，高頻子帶最優(yōu)閾值[T]可以寫為：

[T=σ2σx] （1）

式中[σ]為噪聲的方差估計值，其值大小為：

[σ=median（Yx）0.674 5] （2）

[σx]為解析后的小波系數(shù)方差，由于信號小波系數(shù)與噪聲小波系數(shù)相互獨立，有：

[σx=max（σ2Y（x）-σ2（x），0）] （3）

式中[σ2Y（x）]為含噪ECG信號的方差。

通過計算[T]就能夠得到閾值最佳點。在此基礎上，對現(xiàn)有軟硬件閾值算法進行改造，得到最終閾值：

[δ（x）=sgn（x）max（x-aT），0， ? a∈（0，1）] （4）

利用最終閾值進行小波系數(shù)的選擇就能夠較好地消除ECG信號的噪聲。

3 ?基于貝葉斯小波分析的ECG去噪實驗

算法流程如下：

1） 對原始信號進行多級小波變換;

2） 在小波子帶中采用上述貝葉斯閾值方法進行去噪，去噪閾值由計算噪聲方差和信號方差來確定閾值;

3） 將調(diào)整的系數(shù)進行加權(quán)平均，完成小波逆變換，實現(xiàn)信號的復原。

實驗選取ECG波形為圖3中采集到的含噪波形，波形共3 000點，經(jīng)過小波分解后形成如圖4所示的三級子帶。

圖4表明，該含噪ECG信號在小波分解后，不同子帶對信號的細節(jié)貢獻是不一樣的，保留的子帶權(quán)系數(shù)越大，該子帶的細節(jié)信息在逆變換后就能夠得到更多的保持;權(quán)系數(shù)越小，該子帶的噪聲就越容易得到消除。

4 ?實驗結(jié)果及分析

為了進一步分析貝葉斯小波去噪與其他閾值去噪的區(qū)別，將圖3的信號采用貝葉斯閾值、軟閾值、硬閾值三種算法進行處理，處理后的圖像如圖5所示。從對比圖來看，三種算法都能夠較好地消除ECG噪聲，但從細節(jié)上來看，貝葉斯算法去噪后信號細節(jié)更為豐富，更接近原始信號。在圖6的局域放大圖像中可以看到，貝葉斯算法在575～600點這一段變化平滑，沒有軟閾值和硬閾值圖像出現(xiàn)的抖動，與真實圖像更為一致;在650點附近更為清晰地反映了原始圖像的一個抖動，該抖動在其他兩個算法中被忽略掉了。

為了進一步客觀評價該信號的區(qū)別，實驗采用最小均方誤差MSE和信噪比PSNR兩個指標對三種去噪方式進行評價。最小均方誤差用式（5）計算，信噪比采用式（6）計算：

[MSE=1n2i=1n（xi-xi）2] ?（5）

[PSNR=10lgσ2MSE] （6）

式中：[xi]表示去噪后信號;[xi]表示原始信號;[σ2]表示重建后ECG信號的方差。經(jīng)過計算后，上述三種方法的MSE和PSNR值如表1所示。

由表1可以看出，采用本文所述的貝葉斯算法重建后信號的PSNR值為53.550 7，高于其他兩種方法。MSE為0.287 1，低于其他兩種方法，表明本文提出的算法優(yōu)于軟閾值和硬閾值算法。

5 ?結(jié) ?論

本文提出的貝葉斯閾值去噪算法的實驗結(jié)果表明：在小波閾值去噪算法中，硬閾值、軟閾值及貝葉斯算法均可以消除ECG信號上的噪聲。但從重建信號波形細節(jié)上來看，貝葉斯算法能夠較好地保留信號細節(jié)，消除高頻噪聲，使得信號得到了較好的復原，可提高信號的辨識性，具有較好的實際應用價值。

參考文獻

[1] 王吉鳴，呂穎瑩，董晗，等.一種濾除高采樣心電工頻干擾的改進算法[J].中國生物醫(yī)學工程學報，2016，35（6）：744?748.

WANG J M， L? Y Y， DONG H， et al. An improved algorithm for removing the power?line interference from ECG signals in high sampling rate [J]. Chinese journal of biomedical engineering， 2016， 35（6）： 744?748.

[2] 何伶俐，王宇峰，何汶靜，等.ECG監(jiān)護儀檢測放大電路的設計[J].生物醫(yī)學工程研究，2013，32（1）：31?34.

HE Lingli， WANG Yufeng， HE Wenjing， et al. Design of detection amplifier circuit for electrocardiogram monitor [J]. Journal of biomedical engineering research， 2013， 32（1）： 31?34.

[3] 趙偉，陳仁安，黃曉菁，等.基于形態(tài)分量分析的心電信號去噪[J].實驗室研究與探索，2015，34（4）：61?63.

ZHAO W， CHEN R A， HUANG X J， et al. Study on ECG signal denoising based on morphological component analysis [J]. Research and exploration in laboratory， 2015， 34（4）： 61?63.

[4] 彭自然，王國軍.用小波變換對ECG信號進行去噪研究[J].信 號處理，2017（8）：1122?1131.

PENG Z R， WANG G J. Denoising of ECG signal by wavelet transform [J]. Journal of signal processing， 2017（8）： 1122?1131.

[5] 楊向林，嚴洪，許志，等.基于Hilbert?Huang變換的ECG消噪[J].電子學報，2011，39（4）：819?824.

YANG X L， YAN H， XU Z， et al. ECG de?noising based on Hilbert?Huang transform [J]. Acta electronica Sinica， 2011， 39（4）： 819?824.

[6] 程呈.自適應RLS算法在心電信號去噪中的研究[D].長沙：湖南大學，2015.

CHENG C. The research of adaptive RLS algorithm in ECG signal denoising [D]. Changsha： Hunan University， 2015.

[7] 戴明，陳昕，林浩明，等.一種基于織物電極的可穿戴心電采集系統(tǒng)的設計[J].生物醫(yī)學工程研究，2017，36（3）：239?242.

DAI M， CHEN X， LIN H M， et al. Design of wearable electrocardiograph acquisition system with textile electrodes [J]. Journal of biomedical engineering research， 2017， 36（3）： 239?242.

[8] 趙鴻圖，劉云.Blackman窗插值的小波模極大值去噪算法[J].計算機工程與應用，2015，51（13）：216?220.

ZHAO H T， LIU Y. Wavelet modulus maxima denoising algorithm based on Blackman window interpolation [J]. Computer engineering and applications， 2015， 51（13）： 216?220.

[9] 王曉燕，魯華祥，金敏，等.基于相關性的小波熵心電信號去噪算法[J].智能系統(tǒng)學報，2016，11（6）：827?834.

WANG X Y， LU H X， JIN M， et al. Wavelet entropy denoi?sing algorithm of electrocardiogram signals based on correlation [J]. CAAI transactions on intelligent systems， 2016， 11（6）： 827?834.

[10] 鄭敏敏，高小榕，謝海鶴.心電信號小波去噪的改進算法研究[J].中國生物醫(yī)學工程學報，2017，36（1）：114?118.

ZHENG M M， GAO X R， XIE H H. Research on an improved algorithm for wavelet denoising of ECG [J]. Chinese journal of biomedical engineering， 2017， 36（1）： 114?118.