硬脆材料切割過程中基于線鋸速度的切割力自適應控制

安蓓， 李淑娟， 郝政， 趙雯， 王嘉賓， 梁列

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

0 引言

目前，應用于硬脆材料切割的主要技術是游離磨料和固結金剛石磨料線鋸切割技術兩種，其中固結金剛石磨料線鋸切割技術具有切縫窄、切片質量好、切割效率高等優點[1]，成為硬脆材料切割的主流技術。國內外在該方面進行了很多研究，Ishikawa等[2]觀察發現當工件材料直徑達到6 inch以上時，采用游離磨料線鋸切割技術會增加切割時間，并且切割圓形工件時難以向其中心供應磨料。Hardin等[3]研究用固結金剛石磨粒線鋸技術切割單晶SiC時的表面粗糙度，結果表明了該方法切割脆性材料的可行性。Clark等[4]探討采用固結金剛石磨粒線鋸技術切割硬脆材料時各工藝參數對切割力和表面粗糙度的影響，結果表明了該工藝研究的必要性。Liedke等[5]通過實驗建立線鋸切割加工過程中的宏觀力學模型，研究了加工過程中切割力的變化與各工藝參數如進給速度、線鋸速度之間的關系。Li等[6]分析SiC單晶切割過程中的工藝因素，通過實驗建立了進給速度與切割力的動態切割力模型。Cvetkovi等[7]提出單晶和多晶SiC的劃線切割和線鋸切割兩種加工方法，并對比了這兩種方法的優點和缺點。王嘉賓等[8]對切割力的動態變化因素從機理上進行分析，建立了線鋸加工圓形工件過程模型，研究了不同加工參數下接觸弧長的變化趨勢。高玉飛等[9]通過往復式金剛石線鋸切割單晶硅片的實驗，對線鋸速度和進給速度等加工參數對硅片表面質量的影響進行了分析。

綜上所述，已有的硬脆材料切割研究大多屬于針對切割過程中工藝參數對切割力或表面粗糙度的影響進行分析，部分為線鋸切割機理研究。本文在研究進給速度與切割力的控制模型的基礎上[6]，以提升切片表面質量為目標，提出了往復式固結金剛石磨粒線鋸切割硬脆材料過程中切割力的控制方法。首先分析線鋸速度對切割力的影響規律，建立直接數字控制(DDC)系統，并采用最小方差自校正控制(MVC)策略設計切割力控制器，實時測量切割力與線鋸速度的對應變化關系，對其進行實時分析和控制；然后采用LabVIEW編程語言開發金剛石線鋸切割軟件系統；最后通過實驗驗證了所提出的自適應控制策略的可行性和高效性。本文成果可對硬脆材料切割加工的控制研究提供一定的指導。

1 切割原理和設備

圖1 往復式線鋸旋轉點切割機床簡圖Fig.1 Schematic diagram of reciprocating wire cutting machine

實驗設備選用改裝的沈陽麥科材料加工設備有限公司生產的WXD-170型往復式固結金剛石磨粒線鋸旋轉點切割機床，如圖1所示。由圖1可見，線鋸切割過程由工作臺移動和線鋸往復運動共同實現。由深圳雷賽公司生產的57兩相型步進電機驅動工作臺x軸、y軸方向的運動。電機驅動x軸移動平臺實現工件的進給運動，進給速度調節范圍為0.005～18 mm/min；電機驅動y軸移動平臺設定切片厚度，y軸移動行程為0～120 mm. 線鋸的往復運動可由正反向旋轉的卷線滾筒帶動，線鋸由一對張緊輪和一對工作導輪進行支撐，線鋸速度在0～3 m/s之間無級可調。金剛石線鋸胎體為鎳，鍍有JR2型金剛石磨粒。切割力測量裝置采用美國ATI公司生產的GAMMA-R-8-2-M1 USB測力儀，可分別測出x軸、y軸、z軸 3個方向的力，Fx、Fy、Fz的測量范圍分別為-65～65 N，-65～65 N，-200～200 N，采樣頻率設定為1 kHz. 被切割工件選用光學玻璃，其尺寸為220 mm×20 mm×26 mm.

2 建立靜態切割力模型

為了充分研究往復式固結金剛石磨粒線鋸切割工件時線鋸速度與法向切割力的關系模型。實驗中分別以線鋸速度vs、工件進給速度vx為可變因素，設計如下6組實驗。表1為實驗中所使用的工藝參數以及切割力的對應情況。表1中Fn為法向切割力，t為切割時間。

表1 線鋸速度和進給速度恒定情況下法向 切割力的對應情況

圖2所示為線鋸速度分別為1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s時法向切割力的變化波形圖。

圖2 不同線鋸速度下法向切割力的變化波形圖Fig.2 Normal cutting forces at wire saw velocities of 1.0 m/s, 1.5 m/s, 2.0 m/s, and 2.5 m/s

從圖2中可以看出：隨著線鋸速度的增加，法向切割力越??；線鋸速度越大,完成一個往復切割運動的時間越短。圖3所示線鋸速度為線鋸速度為1.5 m/s時法向切割力與線鋸速度的對應關系，圖4所示為其對應關系的放大圖。

圖3 平穩切割階段線鋸速度與法向切割力對應關系圖Fig.3 Normal cutting force and wire saw velocity during steady processing

圖4 平穩切割階段線鋸速度與法向切割力對應關系 局部放大圖Fig.4 Partial enlarged detail of normal cutting force and wire saw velocity during steady processing

建立如下靜態切割力模型[10]：

(1)

式中：Kn為系數；α、β分別為工件進給速度和線鋸速度的指數系數。

將表1所得的切割力模型實驗測量數據代入(1)式，采用最小二乘法擬合得到金剛石線鋸切割靜態模型參數值為

Kn=2.964 1，α=0.694 1，β=-0.705 9.

(2)

為了保證一定的切割效率，在進行線鋸速度與法向切割力的實驗研究中，固定進給速度為vx=0.75 mm/min，故可得到線鋸速度與切割力的對應變化關系為

(3)

式中：Ks為系數，根據實驗擬合結果可得Ks=2.43.

3 切割力的自適應控制過程建模

3.1 切割力自適應控制器的結構

本文所提出的往復式固結金剛石磨粒線鋸切割硬脆材料的自適應控制結構框圖如圖5所示。由圖5可知，在對切割過程進行跟蹤控制的過程中，Fr表示期望的切割力值，vs(k)為k時刻通過金剛石線鋸切割自適應控制系統計算得到的輸入線鋸速度值，v(k)表示金剛石線鋸切割加工系統的振動和噪聲等干擾因素，Fn(k)為被控對象在k時刻輸出的切割力。將vs(k)和Fn(k)不斷輸入最小二乘遞推參數估計器進行采樣辨識，辨識出線鋸切割系統的參數。最后，由切割力控制器和參數估計器組成系統自適應控制策略。

圖5 金剛石線鋸切割硬脆材料的自適應控制結構框圖Fig.5 Block diagram of adaptive control structure for diamond wire saw cutting hard and brittle materials

3.2 最小方差自校正控制律設計

本文采用最小方差間接自校正控制，由于被控對象參數未知，首先利用遞推最小二乘法實時在線計算系統參數，然后設計最小方差控制律。根據自動控制理論可知，模型過程的研究包括模型階次的辨識和模型參數的辨識。

選用行列式比法來判定金剛石線鋸切割系統中線鋸速度與切割力的模型階次[11]，選用逆M序列為激勵系統的輸入信號，根據該往復式切割設備，給定逆M序列中線鋸速度的范圍為0.5～3.0 m/s，如圖6所示。采集到的輸出切割力信號如圖7所示。

建立金剛石線鋸切割系統的過程模型為

(4)

式中：vs(k)為該系統辨識輸入信號，即線鋸速度；

圖6 系統辨識輸入信號(線鋸速度)Fig.6 Input signal identified by system (wire saw velocity)

圖7 系統辨識輸出信號(法向切割力)Fig.7 Output signal identified by system (normal cutting force)

Fn(k)為該系統辨識輸出信號，即法向切割力；v(k)為機床運行過程中的噪聲以及振動擾動，將其視為白噪聲；ai、bi為多項式系數；i為求和運算中的變量；n為模型階次。

根據上述采集的數據信號，估計模型階次為n，可得到如下數據矩陣：

(5)

式中：L為所采集的數據長度。

構造金剛石線鋸切割系統的行列式比為

(6)

式中：

(7)

當系統階次n從1開始逐次遞增時，若DR(n)比DR(n-1)有顯著增加，則可確定系統模型的真實階次為n0=n. 由行列式比法辨識得到系統模型的階次如圖8所示。

圖8 行列式比法辨識的系統模型階次Fig.8 System model order identified by determinant ratio method

因此，可確定在往復式固結金剛石磨粒線鋸切割系統中，線鋸速度與法向切割力構成的系統模型階次為2階。

工業中采用的自動控制反饋技術均為負反饋，但在固結金剛石線鋸切割加工系統中，線鋸速度增大，法向切割力反而減小，故該往復式金剛石線鋸系統為正反饋系統。因此在構建系統的控制模型中需要采取中間變量，即

(8)

(9)

式中：C(z-1)、G(z-1)、F(z-1)表示丟番方程中的多項式；1、2、0、1為實時估計的模型參數；Fr(k+1)為k+1時刻的參考力，本文中為定值。

故由u(k)=vs(k)-0.705 9可得，輸出的線鋸速度為

vs(k)=[u(k)]-1.42.

(10)

4 結果分析

4.1 切割力的實驗驗證

圖9 參考力為2.40 N的法向切割力和線鋸速度關系圖Fig.9 Relation between normal force and wire saw velocity with reference force of 2.40 N

將MVC控制器應用于固結金剛石磨粒線鋸切割系統中，跟蹤大小不同的參考力，結果如圖9～圖14所示。參考力Fr分別為2.40 N、1.90 N和1.48 N，對應于進給速度為0.75 mm/min以及線鋸速度分別為1.0 m/s、1.5 m/s和2.0 m/s的恒定參數切割。在線鋸切割加工初期，線鋸速度以最小速度運行，直至達到給定參考力附近時，線鋸速度會進行連續變化調節。與定參數切割相比，切割力上下波動很小，只是在換向時線鋸速度會發生突變、出現尖點。

圖10 參考力為2.40 N的法向切割力和線鋸速度 局部放大圖Fig.10 Partial enlarged detail of normal force and wire saw velocity with reference force of 2.40 N

圖11 參考力為1.90 N的法向切割力和線鋸 速度關系圖Fig.11 Relation between normal force and wire saw velocity with reference force of 1.90 N

圖12 參考力為1.90 N的法向切割力和線鋸速度 局部放大圖Fig.12 Partial enlarged detail of normal force and wire saw velocity with reference force of 1.90 N

圖13 參考力為1.48 N的法向切割力和線鋸速度關系圖Fig.13 Relation between normal force and wire saw velocity with reference force of 1.48 N

圖14 參考力為1.48 N的法向切割力和線鋸速度 局部放大圖Fig.14 Partial enlarged detail of normal force and wire saw velocity with reference force of 1.48 N

定參數切割和采用最小方差自校正控制策略切割的結果對比如圖15和圖16所示。

圖15 普通定參數加工的切割力Fig.15 Cutting force under the condition of constant parameters

圖16 采用MVC控制器加工的切割力Fig.16 Cutting force processed with MVC

4.2 表面粗糙度對比

采用德國徠卡公司的 DCM-3D光學顯微鏡對恒定參數和采用最小方差自校正控制加工的工件表面形貌[12]進行測量，沿進給方向，在切割力平穩狀態每片切片取4個點。測量范圍為1.329 9 mm×0.496 1 mm. 選用區域形貌粗糙度評定參數Sa作為切片表面粗糙度的評定標準，Sa的計算公式為

(11)

式中：N和M分別為測量區域中x軸和y軸方向的采樣點數；z為測量區域內表面輪廓到基準平面的高度。測量區域的長度方向與工件進給方向相同，測量區域的寬度方向垂直于進給方向。則不同線鋸速度下切片的表面形貌圖如圖17～圖22所示。其中：圖17、圖19、圖21為恒定線鋸參數下線鋸速度分別為1.0 m/s、1.5 m/s和2.0 m/s的表面粗糙度，其值分別為5.89 μm、3.87 μm和2.48 μm；圖18、圖20、圖22為采用最小方差自校正控制的表面粗糙度分別為4.21 μm、2.51 μm和1.55 μm.

圖17 線鋸速度1.0 m/s的切片表面形貌圖(Sa=5.89 μm)Fig.17 Surface morphology with the wire saw velocity of 1.0 m/s (Sa=5.89 μm)

圖18 參考力為2.40 N和最小方差自校正控制 的表面粗糙度圖(Sa=4.21 μm)Fig.18 Surface roughness for minimum variance self-tuning adaptive control experiment for Fr =2.40 N (Sa=4.21 μm)

圖19 線鋸速度1.5 m/s的切片表面形貌圖(Sa=3.87 μm)Fig.19 Surface topography with the wire saw velocity of 1.5 m/s (Sa=3.87 μm)

圖20 參考力為1.90 N和最小方差自校正控制 的表面粗糙度圖(Sa=2.51 μm)Fig.20 Surface roughness for minimum variance self-tuning adaptive control experiment for Fr=1.90 N (Sa=2.51 μm)

圖21 線鋸速度為2.0 m/s的切片表面形貌圖(Sa=2.48 μm)Fig.21 Surface topography with the wire saw velocity of 2.0 m/s (Sa=2.48 μm)

圖22 參考力為1.48 N和最小方差自校正控制 的表面粗糙度圖(Sa=1.55 μm)Fig.22 Surface roughness for minimum variance self-tuning adaptive control experiment for Fr=1.48 N (Sa=1.55 μm)

從以上實驗結果明顯可以看出：采用MVC控制器進行控制的切片其表面粗糙度比恒定參數切割的表面粗糙度小很多(粗糙度的標定尺從紅色到黃色再到藍色及黑色，表面粗糙度依次減小)，并且表面形貌也平整很多。由圖17～圖22中的恒定參數與加入自適應控制的切片表面形貌圖可知：

1)往復式固結金剛石磨粒線鋸切割機床在定參數切割加工時，切片的表面紋路較明顯，表面劃痕清晰可見，些許劃痕有隆起，局部有少量的剝落微坑。

2)采用MVC控制器切割加工的切片表面形貌變化均勻，無明顯的凹凸感，具有更好的表面狀態。最小方差控制下變線鋸速度切割的表面粗糙度相比于恒線鋸速度的表面粗糙度值降低了28.5%～37.5%.

5 結論

為了保證往復式固結金剛石磨粒線鋸切割機床在切割過程的穩定性、進一步提高切片的表面質量，本文研究了通過調節線鋸速度來保持切割力恒定的方法，并將定參數切割與最小方差自適應跟蹤控制切割下的表面粗糙度情況進行了對比。實驗結果及數據分析表明：

1)在往復式固結金剛石磨粒線鋸旋轉點切割機進行定參數的切割過程中，隨著切割機線鋸速度的增大，切片所受的法向切割力減小，表面粗糙度減小。當線鋸經過加速、勻速、減速、停頓換向、再加速、勻速、減速、停頓換向等循環過程后，其變化規律會反映在工件切割表面上，呈現出規律性的加工痕跡。

2)在原有的開放式切割平臺上搭建由工控機、測力儀傳感器、多功能數據采集卡以及電機調速模塊等硬件模塊組成的線鋸運動控制平臺，再輔以LabVIEW軟件開發線鋸速度與法向切割力的MVC，并通過線鋸切割實驗驗證了控制器的性能。結果表明：最小方差自校正控制能夠對過程模型進行在線控制，實時調節控制器的加工參數，很好地解決系統在工況下的時變問題，響應速度也較強。與定參數切割相比，采用MVC進行跟蹤控制的切割能夠在很大程度上減小切割力的波動，減小切片表面粗糙度，提高表面形貌的均勻度。