彈體高速侵徹兩種強度混凝土靶的對比研究

張雪巖， 武海軍， 李金柱， 皮愛國， 黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

在現代戰爭中，隨著鉆地武器的不斷發展，具有戰略價值建筑的防護也越來越受到重視，以高強度混凝土等為代表的防護材料應運而生。與普通混凝土相比，高強度混凝土的抗壓強度更高，彈性模量較大，相應的變形更小，能提高防御設施的防護能力，但是也有脆性大、韌性差的缺點。因而在侵徹試驗現象和抗侵徹能力上，高強度混凝土和普通混凝土會有很大的不同。

Hanchak等[1]和Frew等[2]進行了速度在300～1 100 m/s范圍內的彈體對48 MPa普通混凝土和140 MPa高強度混凝土的侵徹試驗，獲得了兩種靶的彈道極限，并對其損傷情況進行了對比。Dancygier等[3-5]進行了彈體對普通混凝土和高強度混凝土的侵徹試驗，并改變高強度混凝土中骨料的體積分數，對比分析了混凝土強度和骨料對侵徹現象的影響。Wu等[6]進行了低速和高速下彈體侵徹超高強度混凝土的試驗，指出了隨著混凝土強度增大脆性愈顯著的特點，并分析了骨料強度對侵徹現象的影響。胡瑞等[7]進行了鋼纖維高強度混凝土抗侵徹試驗，分析了鋼纖維對彈體侵徹深度和混凝土靶表面開坑的影響。宮俊等[8]開展了剛玉骨料混凝土和高強度混凝土的抗侵徹能力對比試驗，分析了骨料對靶體抗侵徹能力和對彈體侵蝕的影響。

目前通過開展對高強度混凝土的侵徹試驗和相關研究，已經對彈體侵徹高強度混凝土的物理現象和機理有了基本的認識，但在高強度混凝土侵徹過程中靶標破壞及彈體侵蝕規律等方面研究較少。本文開展了彈體高速侵徹C60高強度混凝土靶的試驗，并與文獻[9]開展的彈體高速侵徹C35普通混凝土靶的試驗結果進行對比，采用基于空腔膨脹理論的計算方法、經驗侵徹公式法和節點回退法等方法對彈體侵徹深度、彈體過載、彈體輪廓以及質量損失進行了計算和分析，以研究不同強度混凝土侵徹試驗中靶標的破壞規律，并分析彈體侵徹深度以及侵蝕的影響因素。

1 彈體侵徹兩種強度混凝土的對比試驗

1.1 試驗彈體與靶標

本文開展的彈體侵徹C60高強度混凝土試驗中采用的彈體與文獻[9]開展的侵徹C35混凝土試驗所用彈體相同。采用的彈體為空心結構彈，彈長為105 mm，直徑為15 mm，壁厚為3.5 mm，質量為100 g，彈頭形狀為尖卵形，其彈尖頂部半徑與直徑的比值CRH值為3，如圖1所示。彈體材料為30CrMnSiNi2A高強度鋼，屈服強度為1 413 MPa. 彈體發射基于37 mm口徑彈道槍發射平臺，采用尼龍彈托加底推結構的發射方案，控制彈體侵徹初速度在800～1 400 m/s范圍內。

圖1 彈體實物圖Fig.1 Experimental projectile

侵徹試驗中所用的高強度混凝土靶強度為60 MPa，普通強度混凝土靶強度為35 MPa，靶標尺寸均為φ550 mm×1 200 mm，骨料莫氏硬度為3. 混凝土周向采用厚度為3 mm的鋼板卷筒圍箍，消除徑向邊界效應，如圖2所示。

圖2 混凝土靶體實物圖Fig.2 Experimental concrete target

1.2 試驗結果對比

彈體侵徹C60高強度混凝土靶和C35普通混凝土靶試驗中，各試驗彈體的侵徹初速度、質量損失、侵徹深度以及靶標表面開坑深度和開坑直徑如表1所示，試驗中對C60靶射擊8發，對C35靶射擊6發[9]，有效對比5發。相同速度條件下彈體對C60高強度混凝土靶的侵徹深度比對C35普通混凝土靶的侵徹深度要小，約為對C35混凝土靶侵徹深度的52%.

2 彈體侵徹兩種混凝土靶的理論計算與分析

2.1 基于空腔膨脹理論的計算與分析

基于文獻[10]開展的工作，運用空腔膨脹理論進行分析。空腔膨脹理論的計算通過采用簡化三段式Holmquist-Johnson-Cook本構模型和Mohr-Coulomb與Tresca準則相結合的屈服條件來實現。通過計算得到無量綱空腔膨脹徑向應力和膨脹速度的關系，并基于彈體頭部形狀進行受力分析，得到剛性彈體侵徹混凝土靶的侵徹深度P表達式。

表1 彈體侵徹混凝土靶試驗結果

(1)

式中：m為彈體質量；A是與彈體形狀有關的阻力系數；v為侵徹初速度；Q1、Q2、Q3為與空腔膨脹參數、彈體形狀和靶體材料相關的系數；h為開坑深度[11]，

h=d(1.472+0.002 12v)，

(2)

d為彈體直徑。考慮到在侵徹過程中彈體侵蝕會對彈體侵徹能力造成顯著影響，根據試驗中彈體的侵蝕情況，將侵徹過程劃分為若干個速度區間，可得到彈體表面局部微元的侵蝕速度，進而求得侵蝕階段每個區間的彈體侵徹深度：

(3)

式中：下標n表示第n個速度區間的彈體參數；mn為該區間的彈體質量；vz為彈體軸向速度；vn與vn+1為速度區間內的積分上下限；An1、An2、An3為該區間的彈體阻力系數。

總的侵徹深度Ptot為開坑深度加上剛體侵徹深度和侵蝕階段侵徹深度：

(4)

式中：N為計算中劃分速度區間的個數。

圖3 基于空腔膨脹理論計算結果Fig.3 Calculated results based on cavity expansion theory

根據(1)式～(4)式，計算得到彈體侵徹C60高強度混凝土靶和C35普通混凝土靶的剛性彈體侵徹深度- 速度曲線和考慮彈體侵蝕的侵徹深度- 速度曲線，如圖3(a)所示。同時表2給出了試驗工況速度下的實際侵徹深度、計算得到的剛性彈體侵徹深度、計算得到的考慮彈體侵蝕的侵徹深度以及相應的誤差。計算得到了試驗工況中相近速度下彈體侵徹兩種強度靶標的過載時程曲線，如圖3(b)所示。理論計算結果與試驗結果較為吻合。由于混凝土強度的提高，在相近速度下，彈體侵徹C60混凝土靶過程中的過載峰值更大，約為侵徹C35混凝土靶彈體過載的1.8倍，相應的對彈體的阻力更大，因而彈體侵徹C60混凝土靶的深度相對較小，約為C35混凝土靶彈體侵徹深度的52%. 在數值計算結果中，剛性彈體的侵徹深度- 速度曲線與考慮侵蝕的侵徹深度- 速度曲線在中低速度下重合，證明此速度范圍內彈體侵蝕現象對侵徹深度影響有限。隨著彈體初速度的增加，考慮侵蝕的彈體侵徹深度會小于剛性彈體的侵徹深度，表現出頭部侵蝕對彈體侵徹能力的影響。并且侵徹深度隨速度的增加逐漸趨于定值，侵徹深度不會無限增長，存在上限。對于高強度混凝土，在高速侵徹條件下考慮侵蝕彈體的侵徹深度較剛性彈體的侵徹深度減小幅度更加明顯。

表2 彈體侵徹兩種混凝土靶計算侵徹深度與誤差

2.2 基于經驗公式的計算與分析

針對混凝土等硬目標的侵徹深度計算公式有40多種，其中Young公式和Forrestal侵徹公式得到了較好的工程應用。

Young公式中混凝土侵徹深度的表達式[12]為

(5)

式中：K為彈體頭部性能系數；S為靶標可侵徹性指標，表達式為

(6)

fc為混凝土抗壓強度。

Forrestal等[13]利用空腔膨脹理論開發出了經驗侵徹模型，該模型后來經Frew等[14]修改，加入了混凝土強度的影響。經驗侵徹模型由如下封閉方程組構成：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ρ為混凝土密度；vt為沖擊速度參數；R為彈體頭部形狀參數。

結合(5)式～(10)式計算試驗工況的侵徹深度如圖4所示。Forrestal經驗公式結合了空腔膨脹理論，公式為對數形式，在高速侵徹條件下與試驗中侵徹深度隨速度增加的趨勢更加吻合。對于C35普通混凝土靶，兩種經驗公式的計算結果相對試驗結果偏小；對于C60高強度混凝土靶，兩種經驗公式的計算結果相對試驗結果偏大。由此可見，兩種經驗公式在侵徹深度計算中有一定誤差。Young公式和Forrestal公式沒有考慮高速侵徹條件下彈體侵蝕的影響，對本試驗的彈靶情況適用性較差。兩經驗公式中包含混凝土強度的S參數對侵徹深度的計算有很大影響。根據彈體侵徹普通和高強度混凝土靶的試驗結果，擬合獲得的S值如表3所示。

圖4 Young公式和Forrestal公式計算結果Fig.4 Calculated results of Young and Forrestal formulas

2.3 靶標破壞情況對比分析

彈體侵徹靶標后會在靶表面形成開坑，根據開坑面積以及裂紋數量、大小等可以判斷靶標破壞狀況。彈體侵徹C60高強度混凝土試驗中靶標在彈體侵徹后的破壞情況如圖5所示，靶標正面出現漏斗形彈坑。在開坑區外出現較多裂紋，裂紋寬度大。有的靶標中裂紋相互連通使得部分區域碎裂，一部分混凝土已經從靶標正面剝落。

表3 Young公式和Forrestal公式中S參數 擬合結果

圖5 C60靶標破壞情況Fig.5 Damage of C60 concrete target

靶體直徑相同情況下，彈體侵徹C35普通混凝土靶表面破壞情況如圖6所示，靶標正面出現漏斗形開坑，彈孔形狀完整，開坑區外裂紋較少，裂紋寬度很窄，未出現裂紋連通，部分混凝土從靶標剝落情況，各靶標破壞情況較為一致。與C60高強度凝土靶的破壞情況進行對比，高強度混凝土靶表面裂紋更多，裂紋寬度大，有部分混凝土從靶體上剝落，侵徹后靶體完整性較差。圖7中對 C60和C35混凝土靶的開坑直徑和開坑深度進行了對比，發現相同速度下高強度混凝土靶表面開坑直徑比普通混凝土靶大15%左右，但開坑深度要小約20%，與文獻[3-5]中試驗現象一致。從開坑面積和靶標表面裂紋等方面進行對比分析，高強度混凝土靶標表面在侵徹后的破壞情況要大于普通混凝土靶。這也反映了高強度混凝土強度提高后，脆性增加和韌性降低的特點[15-16]。

圖6 C35靶標破壞情況Fig.6 Damage of C35 concrete target

圖7 兩試驗開坑直徑與開坑深度Fig.7 Diameter and depth of crater in experiment

2.4 彈體侵蝕理論計算與對比分析

回收侵徹C60高強度混凝土靶的彈體如表4所示。 1號、2號彈體回收后整體形狀完整，頭部保持尖卵形，有劃痕，彈身未出現變形，劃痕較少，彈體長度縮短在0.5 cm以內。3號、5號、6號彈體回收后整體形狀完整，但頭部鈍化，出現大量劃痕，已經失去了尖卵形形狀。彈身也出現較多劃痕，并且在彈身1/3處出現輕微的彎曲，彈體長度縮短1 cm左右。部分彈體在侵徹靶標過程中受到非對稱力的作用，會發生偏轉，致使彈身彎曲變形。

侵徹C35普通混凝土靶的試驗回收彈體情況如表5所示，回收的彈體結構完整，頭部侵蝕情況較小，保持了尖卵形形狀，彈身未出現大變形，彈體縮短長度在0.5 cm以內。對比分析可以看出，侵徹高強度混凝土靶的部分彈體頭部侵蝕更為嚴重，失去了尖卵形形狀，彈身部位出現輕微的彎曲變形，回收彈體的長度比侵徹普通混凝土靶的要短，說明侵徹高強度混凝土彈體的頭部侵蝕和變形更為嚴重。擬合兩次試驗中彈體質量損失與速度的線性關系如圖8所示，擬合直線與橫軸交點為侵徹過程中彈體出現質量損失的臨界速度。其中彈體侵徹C60混凝土靶開始出現質量損失的臨界速度為95 m/s，較之C35混凝土靶155 m/s的質量損失臨界速度要小。采用節點回退法[10]對侵徹C60混凝土靶的彈體輪廓進行了計算，結果如表6所示，彈體輪廓與回收彈體的彈頭形狀基本吻合，但較高速度下尖端鈍化不如試驗結果明顯。對以相近的速度侵徹兩種強度混凝土靶的彈體輪廓進行了計算，結果如圖9所示，vC35為對應圖中侵徹C35混凝土靶彈體的速度，vC60為侵徹C60混凝土靶彈體的速度。侵徹高強度混凝土靶的彈體縮短長度更大，相應的彈體質量損失增加。統計兩試驗的彈體質量損失情況，侵徹高強度混凝土靶的彈體質量損失大都在4%以上，而侵徹普通混凝土靶彈體的質量損失在3%～4%之間，侵徹高強度混凝土靶的彈體質量損失更大。

表4 C60高強度混凝土靶侵徹試驗回收彈體

Tab.4 Recycled projectiles penetrating into C60 concrete targets

表5 C35普通混凝土靶侵徹試驗回收彈體

Tab.5 Recycled projectiles penetrating into C35 concrete targets

圖8 彈體侵徹C35與C60混凝土靶的質量損失Fig.8 Mass losses of projectiles penetrating into C35 and C60 targets

圖9 彈體在不同速度下侵徹兩種靶的理論計算輪廓Fig.9 Calculated contours of projectiles penetrating into targets at different velocities

相關研究表明，彈體表面的熱熔化和混凝土靶骨料的切削作用是造成彈體質量損失的主要機制，其中骨料切削彈體表面是造成質量損失的最主要原因[10，17]。在兩組侵徹試驗中，C60高強度混凝土靶與C35普通混凝土靶骨料的莫氏硬度和強度相同，且具有相同的骨料體積分數。在保持骨料切削影響條件相同情況下，隨著混凝土強度的提高，砂漿和骨料的強度更加接近，砂漿對彈體侵蝕作用增大，導致了彈體頭部侵蝕的加劇和彈體質量損失的增加。

3 結論

本文在800～1 400 m/s速度范圍內進行了彈體高速侵徹C60高強度混凝土靶的試驗，并與文獻[9]開展的彈體在相同速度范圍內侵徹C35普通強度混凝土靶的試驗進行對比，以研究彈體高速侵徹高強度混凝土過程中侵徹深度、靶標破壞和彈體侵蝕的特點與規律。主要工作及結論如下：

1) 采用基于空腔膨脹理論的計算方法和經驗公式法對兩組試驗的侵徹深度進行了計算分析。相同速度下侵徹C60混凝土靶彈體的過載為侵徹C35混凝土靶彈體的1.8倍，侵徹深度為其52%，考慮彈體侵蝕計算方法的侵徹深度較剛性彈體侵徹深度減小幅度更加明顯。Young公式和Forrestal公式在本試驗條件下適用性較差，其計算結果會受到含有混凝土強度的系數S影響，通過擬合獲得了相應S系數的值。

2) 根據靶標表面開坑面積和裂紋數量、裂紋寬度等因素對兩組試驗的靶標破壞情況進行了分析。C60混凝土靶表面開坑面積比C35混凝土靶大15%，裂紋數量更多，裂紋寬度更大，靶標表面破壞更加嚴重，體現了高強度混凝土脆性大的特點。

3) 通過兩組侵徹試驗后回收彈體的對比分析，在骨料切削影響相同條件下，侵徹C60混凝土靶的彈體頭部侵蝕和變形更加嚴重，質量損失更大，質量損失大都在4%以上，出現侵蝕的臨界速度更低，表明隨著混凝土強度的提高，靶標對彈體的侵蝕作用增大，導致了彈體頭部侵蝕的加劇和質量損失的增加。