學(xué)習(xí)全局邊函數(shù)的半監(jiān)督社區(qū)檢測

丁彩英，李澤鵬，劉松華，3

(1.太原理工大學(xué) 信息與計算機(jī)學(xué)院，山西 晉中 030600；2.蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730000； 3.北京大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100871)

現(xiàn)實生活中眾多復(fù)雜系統(tǒng)都能用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，如社交網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)、生物網(wǎng)絡(luò)等。而隨著在線網(wǎng)絡(luò)信息量激增，獲取的各種屬性等數(shù)據(jù)越來越多。如何理解這些網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在機(jī)制，并有效利用這些數(shù)據(jù)成為當(dāng)前社區(qū)檢測領(lǐng)域的重要研究熱點。

檢測社區(qū)允許我們發(fā)現(xiàn)與對象相關(guān)的功能，研究模塊之間的關(guān)聯(lián)，推斷丟失的屬性值，預(yù)測沒有觀察到的連接等。傳統(tǒng)的社區(qū)檢測中，所謂的社區(qū)一般是保證組內(nèi)的邊的連接密度高于組間[1]。如在線社交網(wǎng)絡(luò)中，社區(qū)對應(yīng)一組朋友，他們就讀于相同的學(xué)?；蛘邅碜韵嗤目h市。蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)中，社區(qū)對應(yīng)相互作用的蛋白質(zhì)之間的功能模塊。協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，社區(qū)對應(yīng)學(xué)科分類。

從建模模型角度分析，傳統(tǒng)的社區(qū)檢測算法可以分為兩類：1) 概率模型，如SBM(stochastic block model)模型[2]、Dirichlet模型[3]等；2) 譜近似模型，如模塊度[4-6]、及其它的譜聚類[7]、矩陣分解類[8-9]等算法。目前，已有社區(qū)檢測算法已經(jīng)取得了巨大成功，在各行各業(yè)都有具體的應(yīng)用。但由于已有算法大多數(shù)均基于聚類的無監(jiān)督版本，唯一可利用的信息就是圖結(jié)構(gòu)，通常考慮圖的鄰接矩陣，無法有效挖掘潛在的社區(qū)形成和發(fā)展的機(jī)制。因此不可避免會碰到如下問題：1) 噪聲問題，如數(shù)據(jù)的獲取方式本身會帶來各種干擾信息；2) 不同的檢測算法產(chǎn)生不同的解，如分別從節(jié)點和邊的角度進(jìn)行檢測會產(chǎn)生不同的社區(qū)。

近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)獲取能力的提升，出現(xiàn)了大量可用數(shù)據(jù)。針對社區(qū)挖掘面臨兩大挑戰(zhàn)：1) 可用數(shù)據(jù)以指數(shù)級增長；2) 數(shù)據(jù)標(biāo)注任務(wù)繁重且昂貴，同時需要專家參與。因此國內(nèi)外學(xué)者開始以半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行社區(qū)挖掘，在現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中，除了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⑼猓赡軙刑囟ü?jié)點聚類歸屬的信息。主要包括兩類[10]：1) 節(jié)點類別、屬性等信息；2) 成對約束(必連和必不連)。

從節(jié)點等信息分析，文獻(xiàn)[11]提出了利用部分節(jié)點語義信息進(jìn)行社區(qū)檢測的方法，該方法可以用于檢驗先驗知識對檢測閾值[12]的影響程度。文獻(xiàn)[13]提出了基于密度的自適應(yīng)聚類方法，結(jié)合節(jié)點類別控制密度區(qū)域參數(shù)的選取。文獻(xiàn)[14]基于非負(fù)矩陣分解提出了一種結(jié)合節(jié)點重要程度的學(xué)習(xí)方法。文獻(xiàn)[15]結(jié)合離散勢理論進(jìn)行半監(jiān)督社區(qū)檢測，但僅限于無重疊類型，不考慮多條邊，且要求每個社區(qū)至少有一個有類別的節(jié)點。文獻(xiàn)[16]提出了將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點特征結(jié)合的社區(qū)檢測算法，有別于其它工作，它可以檢測重疊社區(qū)。但是上述方法沒有考慮節(jié)點特征的重要性，因此文獻(xiàn)[17]提出了判別節(jié)點特征的重要性并結(jié)合鄰接矩陣進(jìn)行社區(qū)檢測的方法。

從成對約束分析，文獻(xiàn)[18]將主動學(xué)習(xí)引入社區(qū)檢測問題中，利用主動學(xué)習(xí)來生成必連和必不連約束，然后進(jìn)行半監(jiān)督社區(qū)檢測。文獻(xiàn)[19]將成對約束結(jié)合到鄰接矩陣中，并采用NMF(non-negative matrix factorization)、譜聚類、InfoMap等方法，結(jié)合降噪的一致矩陣進(jìn)行半監(jiān)督社區(qū)檢測。文獻(xiàn)[20]提出了基于對稱非負(fù)矩陣分解的半監(jiān)督方法，該方法將成對約束結(jié)合到鄰接矩陣中尋找社區(qū)結(jié)構(gòu)，并證明了模塊密度與對稱非負(fù)矩陣分解的等價性。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[21]添加一個邏輯推斷步驟來利用必連和必不連約束，最后進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)。

除了上述工作外，有學(xué)者結(jié)合節(jié)點和邊的內(nèi)容進(jìn)行社區(qū)檢測，如文獻(xiàn)[22]提出節(jié)點屬性等信息與真實類別之間的關(guān)聯(lián)，證明了節(jié)點等先驗知識對社區(qū)檢測的重要作用。文獻(xiàn)[23]提出了基于連接的主動監(jiān)督信息獲取框架，主動選擇集線器節(jié)點所連的邊并斷開社區(qū)間的邊，最后以文獻(xiàn)[19, 21]提出的半監(jiān)督社區(qū)檢測方法為基準(zhǔn)進(jìn)行比較。

值得注意的是，上述半監(jiān)督社區(qū)檢測方法都是將有類別信息的數(shù)據(jù)編碼并將先驗信息轉(zhuǎn)化到拓?fù)湫畔⒅校ㄟ^直接轉(zhuǎn)換和修改鄰接矩陣來使用先驗知識。但存在一個主要的缺陷是無法有效利用必連先驗，因此會存在諸如直接連接的節(jié)點不能保證分配到相同的社區(qū)等問題，而且這些方法通過修改網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，將半監(jiān)督轉(zhuǎn)化為了傳統(tǒng)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)，半監(jiān)督作為社區(qū)檢測的預(yù)處理，沒有使用半監(jiān)督的本質(zhì)特性。因此文獻(xiàn)[24]提出了一種統(tǒng)一框架，將NMF和譜聚類統(tǒng)一到一個框架下進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)，但是沒有對先驗知識的重要性進(jìn)行提取。

為了解決上述問題，有效利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種信息，基于文獻(xiàn)[10]的自旋玻璃模型(SG,Spin-Glass)和文獻(xiàn)[6]的模塊度優(yōu)化模型，本文提出了新的半監(jiān)督社區(qū)檢測算法(SSE,Semi-supervised community detection based on global edge function learning)，該模型能夠?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?、?jié)點屬性、邊屬性等信息或者其它有用的先驗知識結(jié)合到社區(qū)檢測中，能針對特定的需求有效引導(dǎo)社區(qū)發(fā)現(xiàn)過程，最大程度提升半監(jiān)督學(xué)習(xí)的社區(qū)檢測性能。

1 學(xué)習(xí)全局邊函數(shù)的半監(jiān)督社區(qū)發(fā)現(xiàn)

本節(jié)針對上述半監(jiān)督學(xué)習(xí)面臨的問題，提出從3個方面結(jié)合屬性等信息完成社區(qū)發(fā)現(xiàn)，首先引入節(jié)點屬性信息和部分類別信息。其次引入必連和必不連成對約束條件。最后引入網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔?，從三個層面不斷優(yōu)化。

1.1 問題描述

本文的任務(wù)是結(jié)合邊屬性、節(jié)點屬性或者部分已有類別等可利用信息來預(yù)測每個未標(biāo)注節(jié)點u(u∈U)的合理的類別r.

1.2 融合邊函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)

模塊度[6]用來衡量網(wǎng)絡(luò)中一個劃分的質(zhì)量，是社區(qū)檢測中普遍采用的方法。該度量從全局視角測度圖中獲取的社區(qū)結(jié)構(gòu)，其主要思想是假定一個沒有社區(qū)結(jié)構(gòu)的空模型，進(jìn)而采取譜分解的方法來優(yōu)化模塊度函數(shù)。設(shè)Q是一組社區(qū)C的模塊度，則其計算公式如下：

(1)

式中：Pij表示空模型中節(jié)點vi和vj之間存在一條邊的概率；Ck表示節(jié)點vk所屬的社區(qū)；d(Ci,Cj)是Kronecker delta函數(shù)，如果節(jié)點vi和vj屬于相同社區(qū)，其值為1，否則為0.

NEWMAN et al[6]采用的空模型如下：

(2)

該模型保持總的邊數(shù)和度分布不變，對給定的圖進(jìn)行重新連接，構(gòu)成了空模型。

然而，隨著屬性網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，如何將屬性結(jié)合到社區(qū)發(fā)現(xiàn)過程中成為了重要的研究方向。YANG et al[24]指出合適的采用各種屬性信息能極大提高社區(qū)發(fā)現(xiàn)的質(zhì)量，并有效提升發(fā)現(xiàn)社區(qū)的可解釋性。因此本文在公式(2)空模型的基礎(chǔ)上，定義新的模型如下：

(3)

一旦公式(3)中所示改進(jìn)空模型確定，則根據(jù)自旋玻璃模型SG[10]，將公式(1)對應(yīng)的模塊度優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為波茨模型的漢密爾頓最小化問題：

(4)

其中g(shù)參數(shù)與文獻(xiàn)[10]中計算相同。

1.3 邊函數(shù)學(xué)習(xí)

采用公式(3)的主要目的在于將現(xiàn)有信息直接結(jié)合到目標(biāo)函數(shù)中，如文獻(xiàn)[18-21]中涉及的必連和必不連信息。本文可以對邊函數(shù)采用兩種學(xué)習(xí)方法：設(shè)置為核函數(shù)或者用半監(jiān)督聚類學(xué)習(xí)邊函數(shù)。

1.3.1 直接設(shè)置為核函數(shù)

與文獻(xiàn)[25]的邊函數(shù)設(shè)置不同，本文將邊函數(shù)定義為核函數(shù)[26]，形式如下：

kij=w(vi,vj)=〈j(vi),j(vj)〉 .

(5)

由公式(5)即可計算相應(yīng)的邊函數(shù)，采用上式的原因有兩點：1) 根據(jù)文獻(xiàn)[5]，模塊密度計算目標(biāo)函數(shù)等價于核k均值聚類，因此本文可以很方便地推廣到模塊密度；2) 根據(jù)文獻(xiàn)[26]，其中的低秩近似方法在應(yīng)用于大規(guī)模圖時能有效降低時空復(fù)雜度，提高算法的推廣性能。

1.3.2 半監(jiān)督聚類邊函數(shù)學(xué)習(xí)

設(shè)圖中每個節(jié)點vi∈Rd表示一個d維向量，包含了節(jié)點的各種屬性等信息。M為必連約束集合(vi,vj)∈M表示節(jié)點vi和vj屬于相同社區(qū)；CN為必不連約束集合(vi,vj)∈CN表示節(jié)點vi和vj屬于不同社區(qū)。F∈{0,1}n×n為二值矩陣，表示n個節(jié)點劃分到最多n個社區(qū)。對于所有可能的社區(qū)劃分結(jié)果表示如下：

(6)

其中Fl,*和F*,j表示矩陣第l行的向量和j列的向量。

基于以上背景，公式(3)中的邊函數(shù)可以設(shè)置為F，使得其與學(xué)習(xí)到的K盡可能一致。因此需要測度兩者之間的偏差，采用如下距離：

(7)

除了滿足公式(7)的條件，還需要測試F與約束條件的一致性，因此引入兩個損失函數(shù)，必連約束的損失函數(shù)定義為Loss-(Fi,*,Fj,*)：

(8)

同理，必不連損失函數(shù)定義為Loss+(Fi,*,Fj,*)：

(9)

結(jié)合公式(7)和損失函數(shù)，可以將上述半監(jiān)督學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題：

(10)

綜上，采用文獻(xiàn)[27]的方法求解公式(10)，可以獲取到公式(3)所需的邊函數(shù)w=F.

1.4 半監(jiān)督社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

經(jīng)過半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架獲取的目標(biāo)矩陣為P，其對應(yīng)的元素為Pij。據(jù)此，本文采用矩陣分解的方法對P求解如下優(yōu)化問題并進(jìn)行社區(qū)檢測。

(11)

其中P為公式(4)優(yōu)化后的目標(biāo)矩陣，U為社區(qū)類別歸屬矩陣，大小為n×r，表示n個節(jié)點分別屬于r個社區(qū)，公式(11)的求解采用算法SBMF的思路進(jìn)行。

最后，本文提出的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法整體框架如下。

算法1:學(xué)習(xí)全局邊函數(shù)的半監(jiān)督社區(qū)發(fā)現(xiàn)框架(SSE)輸入:鄰接矩陣A,已知部分類別信息節(jié)點集合L,包含屬性的節(jié)點集合V,成對約束必連條件M和必不連條件CN,節(jié)點類別數(shù)目r輸出:類別歸屬矩陣U1:引入節(jié)點屬性V和部分類別信息L求解核矩陣,根據(jù)公式(5)結(jié)合文獻(xiàn)[26]的T-SLKMS方法輸出K2:引入成對約束條件M和CN求解邊函數(shù)F,根據(jù)公式(7-10)結(jié)合文獻(xiàn)[27]的方法輸出F3:引入圖拓?fù)湫畔求解矩陣P,根據(jù)公式(3,4)結(jié)合文獻(xiàn)[10]的方法輸出P4:采用矩陣分解方法對P進(jìn)行求解,根據(jù)公式(11)的方法輸出U

2 仿真分析

為了證實本文提出算法的有效性，本文與已有的算法進(jìn)行比較：無監(jiān)督的SBMF算法、半監(jiān)督自旋玻璃模型SG[10]、半監(jiān)督NMF_LSE算法[24]。數(shù)據(jù)采用人工數(shù)據(jù)GN，真實數(shù)據(jù)采用Karate，Dolphins，F(xiàn)ootball，這些數(shù)據(jù)均為上述方法采用的公開數(shù)據(jù)。最后用結(jié)合真實數(shù)據(jù)的合成贛南客家數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，結(jié)果采用10次平均，其它均采用50次實驗的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)注。

評價算法性能除了從社區(qū)分類正確率和F測度[10]來分析，還采用了通用的規(guī)范化互信息NMI來衡量。

2.1 人工合成數(shù)據(jù)GN實驗

GN(Girvan-Newman)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)是測試社區(qū)檢測算法的一類基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，劃分示意圖如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)包含128個節(jié)點、4個社區(qū)，每32個節(jié)點劃分為1個社區(qū)，每個節(jié)點與Zin個社區(qū)內(nèi)和Zout個社區(qū)間節(jié)點隨機(jī)連接生成平均16條邊，即Zin+Zout=16.對于每對Zin與Zout隨機(jī)生成10個網(wǎng)絡(luò)，實驗結(jié)果顯示隨著Zout的增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化復(fù)雜，難以有效檢測社區(qū)。

與文獻(xiàn)[24]的NMF_LSE比較結(jié)果，可得如下結(jié)論：1) 與SBMF同樣，本文算法能有效獲取GN網(wǎng)絡(luò)的真實社區(qū)劃分；2) 與NMF_LSE比較，本文能在Zout=6，先驗知識使用10%的時候?qū)⒄鎸嵣鐓^(qū)劃分出來，見圖1(b)所示，與NMF_LSE性能接近。3) 隨著Zout的增加，網(wǎng)絡(luò)會變得難以劃分，當(dāng)達(dá)到8時，僅僅使用拓?fù)湫畔o法有效發(fā)現(xiàn)社區(qū)，而SSE算法與NMF_LSE算法仍然能有效檢測真實社區(qū)，且SSE在先驗知識使用10%時能檢測出4個社區(qū)，相比NMF_LSE性能稍高。4) 本文SSE算法在使用先驗知識達(dá)到26%的時候NMI=0.882±0.101，因此本文算法從一定程度上可以避免分辨率極限問題，也表明了先驗知識對社區(qū)劃分的重要影響。

圖1 GN合成數(shù)據(jù)劃分示意圖Fig.1 Sketch map of GN compose data

SBMF僅給出了正確檢測社區(qū)數(shù)，而文獻(xiàn)[10]由于作者沒有在GN上進(jìn)行測試，因此沒有與其對比。

2.2 真實數(shù)據(jù)實驗

Karate數(shù)據(jù)包含34個俱樂部成員作為節(jié)點，78條邊表示成員之間的關(guān)系。劃分示意圖如圖2所示。由于俱樂部管理員和教練之間的分歧，俱樂部一分為二，分別由上述兩人帶領(lǐng)各自團(tuán)隊組建。Dolphins該數(shù)據(jù)包含62個海豚，159條邊。劃分示意如圖3所示。Football數(shù)據(jù)有115個美國足球隊，613條邊。劃分示意如圖4所示。節(jié)點表示足球隊，如果兩隊之間有比賽則有邊連接。該數(shù)據(jù)已知的信息是足球隊被分為12個大型比賽，在某個比賽中足球隊通常與多個其它對進(jìn)行比賽。FaceBook數(shù)據(jù)有10個自我網(wǎng)絡(luò)(ego-networks)，包含193個社交圈和4 039個節(jié)點，88234條邊，網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.605 5，該網(wǎng)絡(luò)為無向圖，每個節(jié)點包含26個屬性(包括家鄉(xiāng)、生日、同事、政治面貌等)。

與NMF_LSE實驗結(jié)果表2比較，本文算法SSE在Karate上算法與其類似，在dolphins算法上性能較高，主要原因在于SSE有效的特征提取性能，但當(dāng)先驗知識使用比例增大時，NMI值會不同程度下降，檢測的社區(qū)數(shù)目會增加，存在過度學(xué)習(xí)問題。與SG實驗結(jié)果fig1比較，在上述兩個數(shù)據(jù)結(jié)果類似，體現(xiàn)了半監(jiān)督的獨有特性。

與SBMF實驗結(jié)果fig6(a)比較，本文算法SSE在檢測到社區(qū)數(shù)目為11和13時均有較高的NMI值，但與NMF_LSE算法結(jié)果Table II比較可知，在該數(shù)據(jù)集上的NMI值相對較低。同時發(fā)現(xiàn)在社區(qū)檢測數(shù)目增多的時候，可能能檢測出新的有意義的社區(qū)，如圖2(b)、3(b)、4(d)，一定程度上可以表示社區(qū)演化結(jié)果。SBMF算法在分解的過程中引入懲罰項控制分辨率極限問題。而SG，NMF_LSE方法則受限于監(jiān)督信息的獲取。本次實驗中SBMF可以看作本文算法的后處理階段。

圖2 Karate數(shù)據(jù)劃分示意圖Fig.2 Sketch map of Karate data to divide

圖3 dolphins數(shù)據(jù)劃分示意圖Fig.3 Sketch map of ddphins data to divide

為了驗證本文算法在數(shù)據(jù)量較大時的有效性，以贛南客家群落為研究對象，研究其遷徙地屬性特征對遷徙后群落形成的影響，并進(jìn)一步探討群落分類。由于客家數(shù)據(jù)目前仍在整理階段，因此本文模仿LFR合成數(shù)據(jù)，主要用于測試不同社區(qū)節(jié)點數(shù)目不同以及節(jié)點度數(shù)差異較大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問題。數(shù)據(jù)生成器允許指定節(jié)點數(shù)目、平均度數(shù)、社區(qū)大小分布、度分布、最小最大社區(qū)大小、重疊比率。LFR中社區(qū)大小和度分布都服從冪率分布，通過抽樣的方式生成節(jié)點和社區(qū)。本節(jié)實驗中，節(jié)點數(shù)目設(shè)置為201 8，社區(qū)數(shù)目為13，平均度為10，節(jié)點度和社區(qū)大小的冪指數(shù)分別為-2和-1，重疊比率為0.1～0.5，并將平衡參數(shù)設(shè)置為1。表1中給出了本文算法在贛南客家網(wǎng)絡(luò)上的實驗結(jié)果，由于運行時間較高，因此最終結(jié)果取10次實驗的平均值。數(shù)據(jù)集生成時模擬Facebook引入屬性，分別是贛南水系(空間：長度、流向、落差，特征：江、河、湖)、贛南地形(面積，特征：丘陵、山地)、耕地(山地、平原)、道路(村、省、國道)等14個特征屬性，屬性根據(jù)生成數(shù)據(jù)時的聚類或分類分別加入，屬性加入服從常見高斯分布，數(shù)據(jù)生成時間為東晉南北朝末第一次大遷徙到唐末中期第二次大遷徙階段。

圖4 football數(shù)據(jù)劃分示意圖Fig.4 Sketch map of football data to divide

表1 在合成贛南客家數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測試結(jié)果Table 1 Test result of Gannan Hakka

表1中，本文算法主要考慮引入類別知識后邊的必連和必不連信息，同時考慮先驗知識中的節(jié)點屬性。分析F測度，Micro-F1基本呈現(xiàn)遞增趨勢，Macro-F1則無此規(guī)律，可見訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的選取對算法性能有較大影響，同時也說明了數(shù)據(jù)中存在較大的冗余。同時從表1中發(fā)現(xiàn)，單單分析社區(qū)識別準(zhǔn)確率，SSE算法在使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)方面，隨著使用比例加大識別率會單調(diào)遞增。而采用所有數(shù)據(jù)后，對于不同屬性，識別準(zhǔn)確率呈現(xiàn)多樣性，并不會隨著屬性增加識別率單調(diào)遞增，表明算法加入的屬性有類似噪聲的作用。所以，對屬性提取后，選取江、河、湖(4，5，6)，山地、平原(10，11)以及江、平原(4，11)計算識別準(zhǔn)確率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)水系對贛南客家遷徙相比于耕地對遷徙意向起了較多的影響，而水系和耕地結(jié)合則更能影響遷徙路徑，因此遷徙中地理環(huán)境對贛南客家人有較為重要的作用。

3 結(jié)束語

本文提出的半監(jiān)督策略，能有機(jī)結(jié)合已有先驗知識，獲取全局最優(yōu)解，但對數(shù)據(jù)要求較高，在人工和真實數(shù)據(jù)上的仿真實驗結(jié)果表明提出的方法具有較好的效果和可擴(kuò)展性。下一步工作將集中在各類附加信息在動態(tài)社區(qū)檢測中的影響及應(yīng)用，以及對網(wǎng)絡(luò)各類型數(shù)據(jù)的降解工作，便于處理海量數(shù)據(jù)。

本文給出了一種新的驗證贛南客家遷徙的思路，生成的實驗數(shù)據(jù)可以說明遷徙中的部分影響因素，下一步工作集中在數(shù)據(jù)生成器，在設(shè)計時應(yīng)該考慮度分布與屬性分布相結(jié)合，同步生成可能更切合實際情況。