數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)框架下的非高斯批次過程 最小熵性能評估算法

趙雅蘭，續(xù)欣瑩，任密蜂

(太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024)

批次過程是一類重要的化工過程。因其本身的靈活性及高效性, 被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體制造、塑料加工、生物制藥等領(lǐng)域[1]。在近三十年中, 批次過程控制理論得到了大批學(xué)者的關(guān)注也得到了長足的發(fā)展。考慮到批次過程本身復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，重復(fù)控制[2]、批與批控制[3]和迭代學(xué)習(xí)控制[4]算法被應(yīng)用到批次過程并且控制效果都還不錯(cuò)。然而，在復(fù)雜批次工業(yè)控制系統(tǒng)中，可能需要維護(hù)數(shù)百到數(shù)千套的控制回路。控制系統(tǒng)性能評估的主要目的就是對控制系統(tǒng)存在的問題提出早期的識別，可以實(shí)時(shí)地指導(dǎo)過程控制工程師和工藝操作人員針對控制性能存在的潛在問題采取各種應(yīng)對措施，避免控制系統(tǒng)性能惡化，甚至造成嚴(yán)重后果。因此，選擇更有效的信息準(zhǔn)則研究批次過程的控制和性能評價(jià)方法不僅具有十分重要理論意義，而且具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。目前對批次性能監(jiān)測的研究中有不同類型的評估基準(zhǔn)，比如最小方差基準(zhǔn)[5]和線性二次高斯基準(zhǔn)(LQG)[6]等。其中最小方差控制是最早、也是最有效的控制方法之一。

然而，在實(shí)際工業(yè)過程中，噪聲大多具有非高斯分布；即使噪聲是高斯的，系統(tǒng)的非線性特征也可能使得系統(tǒng)具有非高斯特性。在這種情況下，傳統(tǒng)的性能評價(jià)方法效果可能變差，甚至失效。為了解決上述問題，基于信息論的方法是近年來研究非高斯系統(tǒng)隨機(jī)控制的熱點(diǎn)，尤其是最小熵控制[7-8]。基于熵的性能評估方法已應(yīng)用于許多連續(xù)系統(tǒng)[9-11]。但是這種方法還沒有用于處理批次過程。因此，本文提出了一種基于熵的批次系統(tǒng)的性能評估算法。

1 問題描述

許多對批次系統(tǒng)性能評估的研究對模型的準(zhǔn)確性往往有很高的要求，但是在建模時(shí)經(jīng)常忽略一些不確定性而使用等效模型，這將大大降低模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)而嚴(yán)重影響控制效果。為了有效避免模型不準(zhǔn)確帶來的影響，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。批次系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于ILC的批次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of batch system based on ILC

在第i個(gè)批次內(nèi)，k表示時(shí)刻，在非高斯噪聲ω(i,k)的影響下，該批次輸出y(i,k)與設(shè)定軌跡xsp(i,k)之間會(huì)產(chǎn)生偏差，經(jīng)過控制器對執(zhí)行器的控制將偏差消除。它們之間關(guān)系為：

y(i,k)=F(xsp(i,k),u(i,k),ω(i,k)) .

(1)

這里u(i,k)為控制器輸出的控制作用，i、k均為自然數(shù)。

批次過程的控制不僅對干擾的抑制有要求，還需要其能追蹤上設(shè)定的軌跡xsp(i,k)。在很多情況下，即使作用于系統(tǒng)的干擾很小，控制輸出也不能很好的跟蹤上設(shè)定點(diǎn)軌跡。因此，許多學(xué)者將ILC廣泛應(yīng)用到批次過程的研究[12-14]。基于ILC的批次過程的基本原理是提取歷史批次的信息作用到新的批次以改進(jìn)新批次的跟蹤控制的性能并提高產(chǎn)品運(yùn)行的質(zhì)量，如圖1所示。每一批次的設(shè)定軌跡都是由上一個(gè)批次的數(shù)據(jù)修正得到的，如下所示：

xsp(i+1,k)=G(xsp(i,k),ysp(k),y(i,k)) .

(2)

式(1)、式(2)中，F(xiàn)(·)和G(·)是未知函數(shù)。本文提出的算法無需建立模型，利用式(1)和式(2)描述了誤差、設(shè)定值、輸出和擾動(dòng)之間的關(guān)系。

每個(gè)批次實(shí)際的期望軌跡是ysp(k),所以實(shí)際偏差為：

e(i,k)=ysp(k)-y(i,k) .

(3)

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非高斯批次過程最小熵性能評估算法

傳統(tǒng)的基于最小方差控制的性能評估方法雖然已應(yīng)用于批次系統(tǒng)并對其性能能進(jìn)行很好的評估[15]。但是實(shí)際的批次過程固有的非線性特征會(huì)使得即使干擾是高斯的，系統(tǒng)輸出也是服從非高斯分布。因此，本算法采用熵(Entropy)來刻畫批次系統(tǒng)的隨機(jī)不確定性。

定義1 假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的PDF是γ(x)，x∈C，α階Renyi熵Hα(X)被定義為[16]：

(4)

式中：α≥0,α≠1.

為了計(jì)算更加簡單，式(4)中的α取值為2，二階任意熵H2(X)被定義為：

(5)

同時(shí)，為了避免對系統(tǒng)模型的依賴，可以把歷史期的一個(gè)批次用作用戶指定的基準(zhǔn)批次[17]。通常，選取控制性能很好的批次作為基準(zhǔn)批次，也叫“黃金批次”。尋找“黃金批次”的過程如下：

步驟一：根據(jù)公式(5)，第i批次第k時(shí)刻的誤差的熵可以表示為H2(e(i,k))，e(i,k)(k=1,2,…,K)是第i個(gè)批次的誤差。

步驟二：定義第i批次的所有時(shí)刻誤差熵的平均值代表該批次的控制性能，即：

(6)

步驟三：假設(shè)有n個(gè)控制效果比較好的歷史批次(n為正整數(shù))，比較n個(gè)批次的誤差熵均值，選取誤差熵均值最小的批次。

(7)

式中，1≤m≤n(m為正整數(shù)),第m批次的控制性能是n個(gè)批次中最好的，所以將第m批次選為“黃金批次”，表達(dá)式如下：

(8)

通過歷史期批次找到“黃金批次”后，定義一個(gè)基準(zhǔn)來評估監(jiān)測期內(nèi)第i批次過程的性能，

(9)

當(dāng)0≤η≤1，表示當(dāng)前批次誤差熵均值高于基準(zhǔn)，這意味著當(dāng)前批次比基準(zhǔn)批次具有大的隨機(jī)性，相比較基準(zhǔn)其控制效果還有待改善。如果性能指標(biāo)η接近于零，則當(dāng)前批次控制效果遠(yuǎn)不如基準(zhǔn)批次，說明當(dāng)前控制不佳。相反，如果性能指標(biāo)η接近1，說明當(dāng)前批次的性能接近于基準(zhǔn)批次。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

通過對典型的放熱化學(xué)批次反應(yīng)器的性能評估，說明本文算法的有效性。批次反應(yīng)器中投入的物料A隨著時(shí)間會(huì)生成反應(yīng)物B進(jìn)而生成反應(yīng)物C，而實(shí)際的工業(yè)過程期望得到反應(yīng)物B，并希望反應(yīng)物C越少越好。通過控制對批次反應(yīng)器的相關(guān)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)。該批次反應(yīng)堆的相關(guān)數(shù)學(xué)描述在CAMPBELL[18]的研究中有詳細(xì)描述。

批次反應(yīng)器顯然有兩個(gè)階段，獲得反應(yīng)物B和抑制反應(yīng)物C的生成。首先，調(diào)節(jié)蒸汽閥，使得夾套中的蒸汽溫度升高，進(jìn)而反應(yīng)容器內(nèi)的溫度漸漸達(dá)到物料A可以反應(yīng)的條件。維持一段時(shí)間到生成足夠多的反應(yīng)物B時(shí)，開始調(diào)節(jié)冷水閥降低溫度。每個(gè)批次運(yùn)行的運(yùn)行時(shí)間為350 min。考慮物料A的濃度具有不確定干擾υ.反應(yīng)過程中的控制閥開度存在干擾ζ.此外，反應(yīng)容器的溫度在測量時(shí)存在偏差ω.ζ，ω和υ的概率密度函數(shù)(PDF)如下：

(10)

(11)

(12)

圖2 批次反應(yīng)器的溫度輸出Fig.2 Responses of batch reactor temperature

4 結(jié)束語

替代傳統(tǒng)的最小方差基準(zhǔn)，本算法采用基于熵的基準(zhǔn)去評估具有非高斯干擾的批次控制系統(tǒng)性能。突破了對模型的依賴性，引用“黃金批次”的概念提出了一個(gè)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基準(zhǔn)。值得注意的是，從歷史數(shù)據(jù)中找到“黃金批次”在被用來評估監(jiān)測期運(yùn)行的批次時(shí)，它會(huì)不斷被控制效果更好的批次熵值代替。該基準(zhǔn)會(huì)逐漸地逼近于理論最優(yōu)值，精度越來越高。將本文提出的評估方法應(yīng)用于典型的批式化學(xué)反應(yīng)器中，仿真結(jié)果也證實(shí)，提出的基于熵的基準(zhǔn)可以實(shí)現(xiàn)比最小方差基準(zhǔn)更好的評估性能。

判斷出批次運(yùn)行性能不佳后，更重要的是要知道使系統(tǒng)性能不佳的原因。這樣專業(yè)操作員可以準(zhǔn)確地操作設(shè)備。因此，除了批次的性能評估方法之外，還應(yīng)該在未來添加可以找到問題緣故的相關(guān)算法。