北斗三號B1C信號標稱失真對測距性能的影響

王雪，郭瑤，饒永南，盧曉春,4，康立

（1. 中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室，陜西 西安 710600；3. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京101408；4. 中國科學院大學天文與空間學院，北京101408）

1 引言

GNSS（global navigation satellite system）衛星信號以電磁波形式進行傳播，這種傳播方式容易引入多種誤差，差分偽距測量技術可以消除一部分公共誤差，但衛星有效載荷信號和發射器件的細微失真產生的測距誤差對不同接收機參數和不同衛星來說都不一樣，此部分誤差很難消除，稱為衛星信號標稱失真測距偏差[1]。定量測量各衛星標稱失真引起的測距偏差對提高衛星導航系統服務精度具有重要意義。關于測距偏差問題已經引起了GNSS系統建設者和接收機研制單位的重視，文獻[2-3]針對增強系統的差分用戶接收機，提出用相對測距偏差對差分接收機的測距性能進行評估，但不是對衛星發播信號的直接評估。文獻[4]利用實際衛星信號直接估計測距偏差，以相關間距為1 chip時的測距為基準，獲取所有衛星不同相關間距的測距差異，但忽略了不同衛星的初始測距差異。

傳統文獻測距偏差分析都基于 BPSK（binary phase shift keying）信號，北斗三號B1C信號采用BOC（binary offset carrier）調制和 QMBOC（guadrature multiplexed binary offset carrier）調制。本文從B1C信號定位精度出發，首先介紹測距偏差機理，針對差分偽距測量技術無法消除的誤差提出定量的估計方法。使用40 m大口徑天線采集高信噪比信號，在軟件接收機獲得準確的信號頻率和相位的基礎上，剝離信號載波獲取時域基帶波形，以S曲線過零點偏差定量分析B1C信號測距偏差，采用標準參考相關曲線估計法校正接收信號相關曲線尖峰碼相位偏差，以提高估計精度。設計算法解決QMBOC信號第一平臺處畸變造成的鑒相曲線誤鎖問題，實測數據分析結果表明該方法有效可行。最后分析用戶接收機不同相關間隔、不同前端帶寬下北斗三號衛星各星實際測距偏差及系統星間自然測距偏差，并給出建議的用戶接收機參數。

2 B1C數學模型

2.1 信號結構

B1C信號由數據分量SB1Cd和導頻分量SB1Cp組成，兩者的功率比為1:3。信號結構如表1所示。

SB1Cd信號分量由導航數據流DB1Cd和擴頻碼CB1Cd經子載波 S CB1Cd調制獲得；SB1Cp信號分量采用QMBOC（6,1,4/33）調制，由窄帶分量SB1Cpa和寬帶分量SB1Cpb組成，其中SB1Cpa分量由擴頻碼CB1Cp經子載波 S CB1Cpa調制獲得。SB1Cpb分量由擴頻碼CB1Cp經子載波 S CB1Cpb調制獲得。B1C信號基帶如式（1）所示[5]。

其中，fSCB1Cd=1.023MHz ，fSCB1Cpa=1.023MHz ，fSCB1Cpb=6.138 MHz。

表1 B1C信號的結構

2.2 信號特性

北頭三號 B1Cp信號 QMBOC（6,1，4/33）作為一種新的 MBOC時域實現方式，基帶信號表達式如式（2）所示。

既不同于TMBOC信號的時分復用，也不同于CBOC 信號的空域疊加，而是將 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量分別調制在載波的2個正交相位上。QMBOC（6,1,4/33）時域波形如圖1所示。

圖 1 QMBOC（6,1, 4/33）的時域波形

對信號時域波形相關運算，可以得到自相關函數為

因為 BOC（1,1）和 BOC（6,1）分量位于 2 個正交相位上，因此QMBOC信號的自相關函數并未出現互相關項，可以根據需要給數據和導頻2個信道分配不同的功率，并且各信道 QMBOC 調制中 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量功率比也可不同，只要總功率滿足的頻域定義即可。可見 QMBOC的實現更具靈活性[6]。如圖 2，QMBOC信號自相關函數分段線性，其中k1、k3分別為QMBOC相關曲線第一線性區和第二線性區斜率絕對值，k2、k4分別為QMBOC相關曲線第一平臺區和第二平臺區斜率的絕對值。k0為BOC（1,1）信號自相關函數主峰斜率絕對值。可以看出k1,k3均大于k0，決定了QMBOC信號擁有更高的跟蹤精度和抗干擾性能。

圖2 QMBOC信號自相關函數

圖3是在環路帶寬為2 Hz，前端帶寬為20 MHz，載噪比為 40 dB，相干積分時間為 1 ms下仿真的）信號相干鑒相器碼跟蹤精度。可以看出QMBOC信號在第一線性區及第二線性區相比于BOC（1,1）信號具有更高的碼跟蹤精度。

圖3 QMBOC信號碼跟蹤精度

3 測距偏差機理及估計方法

3.1 測距偏差機理

導航信號在衛星和接收機及傳播路徑中引入多種誤差的偽距觀測方程如下。其中，ρ是偽距，r是衛星與接收機之間的真實幾何距離，c是光速，δtu、 δts分別為接收機鐘差和衛星鐘差；Iρ、Tρ、Eρ分別為電離層誤差、對流層誤差及星歷參數引起的衛星位置誤差；ερ為接收機熱噪聲誤差，MPρ、SDMρ分別為多徑誤差、衛星標稱失真引起的測距誤差。

差分GNSS技術可以消除一部分公共誤差，包括 δtu、 δts、Iρ、Tρ、Eρ。零基線偽距測量中，參考接收機可以根據自身位置計算得到公共誤差項，通過通信鏈路以實時或非實時的方式播發給用戶接收機，將公共誤差消除，以提高其他接收機定位精度。式（5）及式（6）分別代表單差及雙差矯正量。其中，m,n表示不同的接收機，i、j代表不同的衛星[7]。

研究表明，即使高增益天線和高品質接收機可以大大地降低多徑效應及接收機熱噪聲誤差，參考接收機和用戶接收機對同一衛星的偽距觀測量仍存在偏差，并且這個偏差對不同衛星來說不完全相同，稱為信號標稱失真引起的測距誤差。式（7）是不同衛星信號畸變產生的相對偽距偏差，這種偏差在差分偽距測量中非但難以消除，甚至可能被放大。如果不同衛星畸變產生的測距偏差是完全一致的，或者用戶接收機參數與參考接收機參數完全一樣，則此部分測距偏差在定位中可以被消除。實際上衛星及接收機達不到此種理想狀態，因此，下文定量估計信號標稱失真及接收機參數變化產生的相對測距偏差，以提高接收機定位精度[8]。

3.2 導航數據采集及處理方法

在軌導航衛星發播的導航信號經空間傳播后信號變弱，引入了噪聲、干擾和多徑的影響。使用國家授時中心40 m高增益天線采集在軌衛星數據，最大程度地減小噪聲及多徑影響。為精確地獲得接收信號與本地偽碼的相關曲線，對采集數據處理如下。

1）獲取一個碼周期內的基帶信號。

為確定衛星運動使接收到的信號頻率包含多普勒頻率、碼片寬度變化，以及確定采集時刻偽碼相位。使用軟件接收機閉環處理，以偽碼長度為周期估計載波頻率、載波相位、碼速率和碼相位。直到軟件接收機跟蹤穩定后，剝離采集數據的載波并丟棄非整數倍碼周期部分數據得到整數倍碼周期基帶信號。

2）多周期累加平均得到時域波形。

為進一步減小噪聲及多路復用信號交調項影響，對采集數據進行多個偽碼周期累加，累加部分信息碼必須相同，否則取反。圖4所示，實線是一個碼周期的基帶信號的波形圖，虛線是按照電文符號進行100次累加平均曲線。可以看出，累加平均后的基帶信號更加平滑。

圖4 MEO1衛星B1Cd基帶波形

3.3 標稱失真測距偏差估計方法

典型的導航接收機測距是通過接收機延遲鎖定環（DLL, delay-locked loop）對接收信號的偽碼跟蹤來實現的。延遲鎖定環盡可能地跟蹤鑒相器曲線的零交叉點，使輸入的碼跟蹤誤差最小。實際應用中，由于信道傳輸失真、多徑等因素的影響使衛星導航信號到達用戶接收機的波形發生混合畸變，從而引起本地偽碼與接收信號的相關曲線左右不對稱現象。相關曲線非線性失真導致 DLL環路鑒相曲線鎖定點偏離了碼跟蹤誤差為零的位置，這個偏移量就是衛星信號標稱失真引起的測距誤差。

通過數據處理最終獲得了一個偽碼周期的清晰基帶波形后，本地理想信號形成即時、超前和滯后信號，分別與解調后獲得的基帶信號進行相關運算，得到用于計算測距偏差的互相關曲線。接收信號Sre-BB（t）與本地碼Slocal（t）歸一化相關函數定義如式（8）所示。

圖5為仿真QMBOC理想相關曲線及發生明顯失真的相關曲線，P為即時支路幅值，E1、L1和E2、L2分別是相關間隔為0.12 chip和0.2 chip時超前、滯后支路幅值。可以看出，畸變信號超前、滯后支路幅值不同，并且不同相關間隔下相關曲線失真程度不同。圖6為相關間隔為0.12 chip下的超前、滯后支路相關曲線。如果相關曲線左右對稱，則其下降速度一致，超前、滯后支路二者相交處（鎖定點）為0 chip處。圖6中相關曲線右側高于左側，因此在0 chip偏差處二者未能相交，而在0.03碼片處相交，鎖定點大于0。

圖5 仿真畸變信號相關曲線

圖6 仿真畸變信號超前、滯后支路相關曲線

實際接收機偽碼跟蹤環中使用不依賴載波相位誤差的非相干鑒相算法，圖7展示了B1Cp信號非相干超前減滯后幅值型、非相干超前減滯后功率型鑒相曲線（d=0.2 chip）。由2.2節QMBOC相關曲線可知，除相關曲線主峰處，鑒相曲線有可能誤鎖在側峰位置（0.6 chip），圖7中反映了幅值型鑒相算法在側峰附近出現一個過零點，而功率型鑒相算法在側峰附近及0.4 chip附近（QMBOC相關曲線過零點處）分別出現一個過零點，這是功率型鑒相器對相關函數平方運算導致的。功率型鑒相算法在側峰附近出現2個過零點，增加了BOC族信號無模糊接收算法的復雜度，因此本文選擇非相干超前減滯后幅值鑒相算法得到鑒相曲線。

圖7 B1Cp信號的非相干鑒相曲線

非相干超前減滯后幅值型鑒相曲線（S曲線）的計算式如式（9）所示。

則標稱失真造成的衛星信號實際測距偏差εbias（δ）滿足式（10）所示的條件。

由于實際情況中用戶接收機前端帶寬和相關器間隔與參考接收機不同，會造成嚴重的測距誤差。因此，設置用戶接收機帶寬Bf和相關器間隔δ，假設Bf0、δ0參接收機前端帶寬及相關間隔。則對第i顆衛星來說，在差分偽距觀測中標稱失真引入的測距偏差為

參與定位的所有衛星測距偏差均值為衛星導航系統的測距公共誤差，公共測距誤差在定位解算方程式中被消除，不會造成用戶定位產生偏差，只會影響用戶授時精度。各衛星測距偏差減去公共偏差后得到的偏差曲線定義為測距自然偏差，該偏差能夠真實反應B1C信號之間的測距差異，是衡量測距性能的重要標準[9]。

4 測距偏差估計精度研究

4.1 相關峰碼相位偏差

經天線接收后采樣、量化后的衛星信號不可能與接收機采樣時鐘完全同步，導致接收信號與本地參考信號第一個采樣點在偽碼周期的位置不一致，因此采集信號和本地偽碼相關函數無法獲得準確的相關峰，只能把實際相關曲線最大值當作理想相關峰值，認為其碼相位偏差為 0。當實際值與理論值相差較大時，給測距帶來偏差。偏差大小與采樣率成反比，偏差范圍為，即左右各偏差半個采樣點。因此，需要精確估計實際信號起始相位。

采用標準相關函數估計實際信號相關峰碼相位偏差。用理想相關函數與自身延遲δ碼片進行互相關運算作為參考函數Rideal（t-δ）。構建損失函數J（δ），使得實際相關曲線Rreal（t）與參考曲線的距離最小。

找出損失函數最小時對應的δ，即實際信號的相關峰碼相位偏差；n為參與差值的數據采樣點數；δ取值范圍為為接收信號的采樣頻率,fcode為碼速率。如圖8所示，計算出采集信號相關峰碼片偏差為0.001 chip。

圖8 接收信號相關峰糾正后的碼相位偏差

4.2 QMBOC平臺處誤鎖處理

圖9是仿真的理想單路QMBOC信號在相關間隔為0.25碼片時的超前-滯后相關曲線。圖 9（a）沒有經過濾波器。圖9（b）經過了主瓣帶寬濾波器，導致相關曲線失真，鑒相曲線在主峰處產生3個過零點，造成接收機死鎖。理論上中間點鎖定偏差為0，左右兩側點是由接收機前段濾波器造成的，關于 0碼片偏差處左右對稱。

圖9 QMBOC理想信號超前-滯后相關函數

為了使接收機避免誤鎖，準確地評估平臺處原始信號失真程度，需從3個鎖定點中找出正確的點，即最中間的點，也是理論上鎖定偏差較小的點。計算流程如圖10所示。理論上最大的死鎖范圍為-0.03～0.03 chip。考慮實際接收信號會有微小畸變，確定分析區間為（-0.05，0.05）chip。假設c有3個數值，此處擬合點數的選取不宜過多，避免跨過非線性區；同時也不宜多少，避免數據點異常造成的判斷不準確。

圖10 QMBOC平臺處S曲線偏差計算流程

圖11是仿真單路QMBOC信號平臺范圍的S曲線。當鑒相間隔位于0.22～0.29 chip時，S曲線均有 3個過零點，中間點鎖定偏差均為 0。相關間隔為0.25 chip和0.26 chip時接收機死鎖范圍最大，其左右兩側鎖定點為0.03 chip（即30 ns）。相關間隔為0.25 chip和0.26 chip時接收機死鎖范圍最小。

圖11 理想信號濾波后S曲線

圖12是北斗全球系統MEO1衛星B1CP信號實測數據分析結果，可以看出與理論分析結果一致，QMBOC信號在相關間隔為0.22～0.29 chip下，鑒相曲線均有3個過零點，0.25 chip鑒相間隔處接收機死鎖范圍最大，左右兩側鎖定點偏差絕對值為27.8 ns。正確鎖定點（中間點）偏差最小，衛星信號平臺范圍內實際鎖定偏差小于3 ns。可見實際數據結果與理論分析有較好的符合效果。

圖12 MEO1 B1CP濾波后S曲線鎖定點偏差

5 實測數據結果分析

本文所有采集數據均來源于中國科學院國家授時中心昊平觀測站（HPO，hao-ping-observation），40 m大口徑天線系統完成北斗全球系統MEO1～MEO8衛星信號接收和采集，天線接收系統提供約80 dB的增益，地面接收信號信噪比超過30 dB，數據采樣率為250 MHz，采樣位數為14 bit。

5.1 測距偏差與相關器間隔

衛星信號標稱失真產生測距偏差與相關器間隔有關，如果用戶接收機相關間隔與參考接收機有一定差別，會帶來較大的測距誤差。圖 13、圖 14是 MEO1～MEO8 衛星 B1Cd、B1Cpa、B1Cp在固定前端帶寬（單邊帶寬 18 MHz）下隨相關間隔變化的實際測距偏差和相對參考接收機（相關器間隔0.1 chip）變化的自然測距偏差。

由圖13與圖14，分析得出以下結論。

1）實測數據結果顯示B1Cp信號在相關間隔為0.2～0.3 chip處實際測距偏差變化較大（最大偏差達到2.5 m，在指標要求3 m以內），因此不建議用戶接收機選擇此范圍。

2）MEO1～MEO8 B1C各分量信號標稱失真導致的實際測距偏差隨相關間隔增加而變大。在鑒相間隔為 0.1～0.5 chip（除 B1Cp信號第一平臺外），實際測距偏差均不超過0.6 m，相對參考接收機（相關間隔0.1 chip）的自然測距偏差不超過0.1 m。

3）相同衛星、相同相關間隔條件下，B1Cd，B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，表明接收機選用 B1Cp信號測距時，信號標稱失真造成的測距偏差最小。

5.2 測距偏差與接收機前端帶寬

圖13 B1Cd、B1Cpa測距偏差隨相關間隔的變化（單邊帶寬為18 MHz下測量）

圖14 B1Cp測距偏差隨相關間隔的變化（單邊帶寬為18 MHz下測量）

衛星信號標稱失真產生測距偏差與接收機前端帶寬有關，如果用戶接收機前端帶寬與參考接收機有一定差別，會帶來較大的測距誤差。圖 15是MEO1～MEO8衛星B1Cd、B1Cpa、B1Cp信號在固定相關間隔（0.1碼片）、隨接收機前段帶寬變化的實際測距誤差及相對參考接收機（前端帶寬12 MHz）變化的自然測距偏差。

分析圖15得出以下結論。

圖15 B1Cd、B1Cpa、B1Cp測距偏差隨前端帶寬的變化（鑒相間隔為0.1碼片下測量）

1）MEO1～MEO8 B1C 各分量信號標稱失真導致實際測距偏差隨前端帶寬增加而變大，在單邊帶寬2～16 MHz實際測距偏差均不超過0.5 m，在8～16 MHz相對參考接收機（前端帶寬 12 MHz）的自然測距偏差不超過0.2 m。

2）相同衛星、相同接收機前端帶寬條件下，B1Cd、B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，表明接收機選用 B1Cp信號測距時，信號標稱失真造成的測距偏差最小。

6 結束語

本文從信號標稱失真引起的測距偏差出發，對衛星采集信號相關曲線尖峰處碼相位信息進行準確估計，針對北斗B1C信號標稱失真產生的測距誤差提出定量估計方法，設計算法解決了QMBOC信號平臺處鑒相曲線誤鎖問題。利用40 m大天線采集實測數據驗證，分析表明

1）8顆MEO衛星B1C各分量信號標稱失真產生的實際測距偏差符合性良好，并隨相關器間隔及前端帶寬的增大而變大。在信號發射帶寬（18 MHz）以內、相關間隔0.5碼片以內（除B1Cp平臺外）實際測距偏差不超過0.6 m。

2）B1Cp信號在0.2～0.3 chip處實際測距偏差變化較大（最大偏差達到2.5 m，但在指標要求3 m以內），為提高測距精度，建議接收機避免選擇此鑒相范圍。

3）用戶接收機參數設置越靠近參考接收機，差分測距誤差越小。建議接收機相關間隔選擇0.1～ 0.5 chip（除B1Cp平臺外），前端帶寬選擇12～18 MHz，此范圍內B1C信號各分量測距偏差變化相對平穩，8顆MEO衛星自然測距偏差不超過0.2 m，在很大程度上保證了用戶定位精度。

4）相同衛星、相同接收前端帶寬條件下，B1Cd和 B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，建議高精度測距接收機采用B1Cp信號分量測距。