發(fā)展學生符號意識 提升數學學科素養(yǎng)

陶曉忠 顧大權

[摘? 要] 符號意識是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一，是數學學科的核心素養(yǎng). 教師要在情境創(chuàng)設、概念教學、例題教學和實驗教學等環(huán)節(jié)精心設計，課堂教學中不斷滲透數學符號意識，才能不斷提升學生的數學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 符號意識;實驗教學;數學素養(yǎng)

語言學家皮埃爾·吉羅說過：“我們是生活在符號之間. ”數學離不開符號，處處要用符號，符號是數學的語言，也是數學的工具. 符號意識是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一，符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性. 在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中精心設計，不斷滲透符號意識，加深學生對符號意義與本質的理解，才能使學生的數學思維走得更遠，對數學對象與問題理解得更深刻. 因此，在數學課堂教學中要結合教學內容，精心設計，促使學生形成符號意識，切實提升學生的數學素養(yǎng).

創(chuàng)設情境，在經歷從具體到抽

象的過程中發(fā)展符號意識

符號意識主要體現在用符號表示. 在引入符號之前，學生的學習對象是具體的數，而引入符號之后，學生的研究是具有一般意義的抽象對象，也就產生了抽象性，抽象性是妨礙學生感受數學符號和使用數學符號的一個主要因素. 因此，在課堂教學時基于學生的已有認知，設計一些有現實背景的問題情境，讓學生在情境中自然地、不可避免地運用數學符號，并在使用的過程中逐漸感受它們的實際意義，加深對符號本質的理解，有利于學生形成符號意識.

教學案例1：蘇科版數學七年級上冊“3.1? 字母表示數”.

活動：在日常生活中我們經常會看日歷，日歷中蘊含著一定的數學知識，表1是某年的月歷，觀察并回答下列問題.

從生活中的月歷背景來引入，問題（1）學生通過觀察、分析很容易歸納出這四個數之間的一般規(guī)律，換了一組，發(fā)現規(guī)律依然存在. 問題（2）在根據發(fā)現的規(guī)律填寫方框時，學生發(fā)現用具體的數字已經沒辦法解決這一問題，自然而然地想到了用字母表示數，經過數學思考，發(fā)現表達一般規(guī)律需要用符號表示. 學生在具體的問題情境中，經歷了從特殊到一般，發(fā)現了一般規(guī)律;經歷了從具體到抽象，運用符號表示規(guī)律，滲透了數學的思想方法，體現了情境設計的價值，提升了數學核心素養(yǎng).

概念教學，在經歷符號同化建

構的過程中發(fā)展符號意識

在概念的教學中讓學生建立對數學符號的正確認識，加深對符號意義的全面理解，才能更好地體會符號所隱含的數學思想. 在新符號學習的過程中，與之前所學的符號進行比較，經歷用已有符號去解釋、同化或建構新符號的活動，有助于學生符號意識的形成，也可以促進學生數學思維的發(fā)展.

教學案例2：蘇科版數學八年級上冊“4.2? 立方根”.

活動：感受立方根符號.

一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根，數a的立方根記作“”，讀作三次根號a.

師：還記得平方根的符號嗎，誰來說說.

生1：.

生2：錯. 是±.

師：那表示的是什么呢？

生2：a的算術平方根.

師：比較一下立方根和平方根的符號，體會一下它們的聯系.

生3：平方根也就是二次方根，數字2省略了，立方根是三次方根，數字3體現的是3次.

師：對于這三個符號±，，，談談你的理解.

生4：±，因為正數的平方根有兩個，并且它們互為相反數，所以有正負之分，負數則沒有平方根;指其中正的那個平方根;不管正數、負數都只有一個，結果可能為正，也可能為負，所以前面沒有“±”號.

在學生已有的平方根符號的基礎上來學習立方根的符號，學生通過幾個符號的對比后找出立方根概念的本質在外形上的特征，更容易理解立方根的意義，逐步建立起符號的外形與概念意義的相互聯系，形成符號與概念意義的形意對應. 隨著形意對應的印象不斷加深，新的符號經過原有的符號解釋、同化和建構，最終被納入學生已有的認知結構中. 在立方根概念的學習中，學生基于平方根、算術平方根的符號意識，通過類比理解立方根的概念，真正在理解立方根符號意義的基礎上加深了對立方根概念內涵和外延的理解，體現了立方根符號的功能，幫助學生形成符號意識的同時理解概念的本質，提升數學學科素養(yǎng).

例題教學，在經歷數學問題解

決的過程中發(fā)展符號意識

數學運算過程往往比較復雜，符號參與可使運算過程簡潔，凸顯符號的優(yōu)越性. 符號意識指運用符號表示數量關系和變化規(guī)律. 用符號表達一般關系，對符號進行轉換，可讓學生認識到符號運算在解決數學問題中很簡潔、很實用，感受到符號引入的適切和必然，加深學生對符號的理解，形成運用符號的意識，提升數學學科素養(yǎng).

活動1引導學生從代數運算的角度探索兩個特殊的多項式乘積的特點，活動2借助圖形來表示多項式乘多項式的特征. 學生在動手操作中會對圖形有一個直觀的認識，從幾何直觀的角度去理解完全平方公式的幾何意義. 學生在實驗操作中運用符號表示不同圖形的數量關系和變化規(guī)律，通過運算和推理強化符號的幾何意義，加深公式的理解和掌握. 動手實驗操作，在操作體驗過程中運用符號，體會符號表達的真正意義，促進學生形成符號意識，提升數學素養(yǎng).

數學符號是表達數學對象和進行數學思考的工具，在教學的各個環(huán)節(jié)設計時注重與具體的數學內容、數學活動產生關聯，讓學生體會數學符號引入的必要性，培養(yǎng)其主動運用數學符號的意識;注重用數學符號表示數量關系和變化規(guī)律，感受運用符號進行運算和推理的簡潔;加深對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生的數學思維，特別是數學抽象的培養(yǎng)，只有這樣，才能更有效地提升學生的數學學科素養(yǎng).