基于FARIMA的鐵路數據網流量趨勢預測

孫 強，周 洋，張治鵬

(北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044)

近年來隨著中國高速鐵路的快速發展，鐵路通信業務的多樣化程度迅速提升，其對通信網絡的信息化要求日益增高。作為鐵路通信MIS系統的基礎，鐵路數據網承載的業務應用越來越多，其重要性提升的同時，復雜程度也逐漸增加。準確了解當前及未來網絡的負載情況，對于網絡運營、網絡規劃具有重要意義，能夠避免由于局部資源緊張而帶來的網絡擁塞[1]，實現未來網絡動態帶寬管理以及智能化調度平臺。當前鐵路數據網還處于簡單粗略的監控階段，因此對網絡流量進行合理高效的建模分析，預測網絡流量趨勢迫在眉睫。針對網絡流量建模預測，科研人員提出了很多優秀的模型和算法[2]，例如自回歸滑動平均模型ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)，但ARMA模型不能表示長相關性。因此，本文結合鐵路網絡特性以及周期性，提出基于分形自回歸綜合滑動平均FARIMA(Fractional Autoregressive Integrated Moving Average)模型的鐵路數據網流量預測方法，能夠準確預測鐵路數據網流量趨勢，優化網絡性能[3-4]，幫助網絡及時進行擴容。

1 FARIMA模型原理

流量建模分析的基礎和參考依據主要來源于網絡中流量的特性，其中最重要的兩個特性分別是流量數據自相關性和流量數據長相關性。同時數據周期性也是流量建模時可以參考的特性之一[5-6]。FARIMA模型是一個自相似模型，能夠同時捕獲流量數據的長相關特性LRD(Long-Range Dependence)和短相關特性SRD(Short-Range Dependence)。對于任意時序序列{Z(n)，n∈Z+}，其FARIMA(p，d，q)模型可表示為[7]

φ(B)dZ(n)=θ(B)e(n)

( 1 )

式中：e(n)為均值為0、方差為σ2的白噪聲序列；d=H-0.5，為模型的差分因子，可以反映序列的長相關特性，H為赫斯特(Hurst)指數；d為分形差分算子，其公式為

( 2 )

φ(B)和θ(B)為穩定的多項式。

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp

( 3 )

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq

( 4 )

式中：φ(B)為自回歸項AR(Auto Regressive)；θ(B)為滑動平均項MA(Moving Average)；p為自回歸階次；q為滑動平均階次。

ARMA(p，q)模型可表示為φ(B)Z(n)=θ(B)e(n)，FARIMA模型的不同在于d。對任意的時序序列Y(n)=dZ(n)，可以把Y(n)當成是一個保留了短相關特性的新過程，符合ARMA(p，q)的定義，通過ARMA(p，q)對新過程選擇合適的階數和參數，便可得出FARIMA的參數。

2 基于FARIMA模型的預測方法設計

FARIMA模型預測可以分為模型建立過程和算法預測過程。模型建立過程中最為重要的問題是FARIMA模型中參數d，p，q的選擇。而FARIMA過程可以分為差分過程以及ARMA過程。整個趨勢預測過程如下：

步驟1檢驗流量數據是否平滑，如果不平滑進行數據聚合處理。

步驟2對流量序列進行零均值化處理，使其轉換為均值為0的數據序列。

步驟3計算序列的Hurst指數，并進行d階分數差分處理，消除序列的長相關性，使其符合ARMA建模過程。

步驟4進行ARMA模式識別，對模型進行定階定量。

步驟5通過判斷ARMA過程擬合殘差是否為白噪聲。

步驟6通過多個模型對給定的序列進行擬合，從中選擇最優的擬合模型。

步驟7預測ARMA過程序列的趨勢數據。

步驟8對ARMA預測的數據進行d階分數差分得到FARIMA模型預測值。

2.1 Hurst指數估計

( 5 )

R/S統計量可表示為

( 6 )

若隨機過程具有長相關特性，則

( 7 )

式中：C為常數。尋找一條滿足最小均方差準則的直線，該直線斜率即為Hurst指數的值H。通過d=H-0.5得到d值。經過d階差分，便可將數據的長相關轉化為短相關過程Y(n)，可用ARMA模型對其進行擬合，Y(n)具體表達式為

( 8 )

( 9 )

根據遞推關系可以得出

(10)

2.2 ARMA過程模型定階

根據樣本自相關函數ACF(Auto-Correlation Function)和偏自相關函數PACF(Partial Auto-Correlation Function)表現出來的性質來選擇適當的模型[9]，模式確定原則見表1。

表1 ARMA模型定階方法

(11)

2.3 參量估計

(12)

本文根據Kalman算法進行ARMA多步預測[12]，驗證模型的平穩特性。當序列ACF和PACF處于95%置信區間時，可證明殘差序列為隨機序列。在建立的多個模型中，選擇擬合程度最好的模型，本文使用AIC信息準則來選擇最優模型，AIC計算公式[13]如式(13)所示。ARMA模型預測得到的結果，經過反d階差分可得到FARIMA預測值。

(13)

3 實驗結果與分析

本文選取鐵路數據骨干網6個月的鏈路入口實際流量作為建模數據基礎，預測接下來2個月的流量趨勢，并與真實的數據進行對比。對基礎數據做聚合處理生成平滑的以天為時間軸的序列。同時根據鐵路數據承載網絡的實際特性，其具有一定的周期性，因此對原始數據進行差分，差分周期選擇為7，并對其進行零均值化處理(即每一個樣本值都減去所有樣本值的平均值)，處理后的流量數據如圖1所示。

圖1 預處理后的流量波形

通過MATLAB平臺進行R/S估計，如圖2(a)所示，得出H為0.687，根據d=H-0.5，進而能得到差分階數為0.187，對數據進行分數差分，再次檢驗差分后Hurst值H，如圖2(b)所示，得出差分后的H為0.515，基本去除了流量數據的長相關性。

(a)差分前 (b)差分后圖2 數據集差分前后R/S統計量

根據周期特性，本文選取21階自相關函數值和偏自相關函數值進行輔助定階，計算結果如圖3所示。

由圖3可知，左側ACF取值在4，5階(最底部為1階)落入置信區間，6階處超出置信區間，之后取值均處于置信區間內，同時取值出現拖尾，基于前文分析，q值可以取6(若忽略6階超出置信區間的情況，q值也可以選擇3)。右側PACF取值在4，5階落入置信區間，同樣在6階處超出，但之后取值均落在置信區間內，因此p值可以取6。本文基于統計產品與服務解決方案SPSS(Statistical Product and Service Solutions)仿真得到ARMA(3，6)和ARMA(6，6)參數，見表2，表3。

(a)ACF (b)PACF

圖3 21階ACF和PACF

表2 ARMA(3，6)參數選擇

表3 ARMA(6，6)參數選擇

表2、表3中，顯著性檢驗值數值越大表明參數對因變量的影響越大，由表中數據可知，ARMA(3，6)相對于ARMA(6，6)的擬合程度更好。其擬合曲線如圖4所示，且ARMA(3，6)的AIC值更低。因此，本文選用ARMA(3，6)模型。

(a)ARMA(3，6) (b)ARMA(6，6)圖4 ARMA(3，6)和ARMA(6，6)擬合對比

根據上述得出的ARMA模型以及d參數，可以得出FARIMA模型關系如下

0.187z′(t)=0.653z′(t-1)-0.183z′(t-2)+

0.176z′(t-3)+e(t)-0.398e(t-1)+

0.156e(t-2)+0.09e(t-3)-0.047e(t-4)-

0.189e(t-5)-0.312e(t-6)

(14)

(a)FARIMA (b)ARMA圖5 FARIMA模型與ARMA模型結果

為了驗證模型的準確度，本文通過計算FARIMA模型和ARMA模型的平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、歸一化均方誤差NMSE、絕對百分比誤差MAPE和信噪比SNR5項參數，對兩種模型擬合結果進行對比，其結果見表4。其中MAE，RMSE，NMSE，MAPE值越低證明擬合程度越好，SNR值越高越好，可見FARIMA模型各項參數均優于ARMA模型。

表4 FARIMA與ARMA評估

4 結束語

本文提出的基于FARIMA鐵路數據網流量趨勢預測方法以FARIMA模型為基礎，并對流量序列模型構建和參量選擇等原理進行詳細分析，通過選取實際流量數據集搭建數據建模平臺，驗證方法的可行性，并根據多項技術指標進行擬合效果檢驗。實驗結果表明，使用該方法能夠準確預測網絡流量趨勢，預測平均絕對誤差達到6.27、平均絕對誤差率達到0.091，比傳統的基于ARMA模型的預測方法擬合精準度更高。但隨著預測步長的增加，擬合殘差會越來越大。因此，在進行大步長預測的前提下可增加數據集的數量。