顆粒基隨鉆堵漏鉆井液流變參數測算方法

劉可成，徐生江，戎克生，王貴，鞏加芹，蒲曉林

（1.新疆油田公司工程技術研究院，新疆克拉瑪依 834000；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500）

0 引言

隨鉆堵漏是向鉆井液循環系統中加入一定量的堵漏材料，邊鉆進邊封堵漏層孔隙或裂縫[1-4]?，F有環空水力學計算過程中，忽略了堵漏材料對環空鉆井液流變性能的影響[5-10]。事實上，隨鉆堵漏材料的加入不可避免地影響鉆井液流變性能，從而影響井底有效壓力。因此，準確測算含顆粒隨鉆堵漏材料的鉆井液流變參數，對預測和控制隨鉆堵漏過程的井底有效壓力有重要意義。同軸圓筒旋轉黏度計是油氣工程領域常用的流變測量工具，已形成了較成熟的流變測量理論和方法[8，9-13]。然而，由于同軸旋轉黏度計的標準測量間隙過?。s1 mm），流體中粗顆粒無法進入測量間隙或在測量間隙中阻卡，嚴重影響流變測量數據的準確性和可靠性[12]。

為準確測量顆粒基隨鉆堵漏鉆井液的流變性能，筆者對同軸圓筒旋轉黏度計的測量間隙進行改造加工，可滿足含粗顆粒流體寬間隙的要求，并開展了顆粒基隨鉆堵漏鉆井液流變性能的測量。利用Tikhonov正則化方法，提出不同于窄間隙假設的同軸圓筒旋轉黏度計流變測量的新計算方法，并利用實驗數據驗證了該方法的可靠性。對隨鉆堵漏鉆井液流變測量實驗數據進行處理，得到流變關系曲線。利用多元非線性回歸方法對流變曲線進行擬合，優選流變模型并計算流變參數，分析隨鉆堵漏材料粒度和加量對鉆井液流變參數的影響規律。

1 實驗部分

1.1 實驗材料

采用KCl聚合物水基鉆井液作為隨鉆堵漏的基漿，實驗用鉆井液配方為4%膨潤土+0.1%KOH+0.3%PAC-141+1%SMC+3%SPNH+2%SMP-2+0.2%XC+3%KCl。將篩分后各尺寸的碳酸鈣顆粒混合，可形成粗、中、細3種不同粒度級別的隨鉆堵漏材料（代號分別為LPM-C、LPM-M及LPF-F）。采用特征粒度值d10、d50和d90描述隨鉆堵漏材料樣品的粒度分布，結果見表1。

表1 隨鉆堵漏材料的粒度分布

1.2 測試方法

采用六速旋轉黏度計ZNN-6開展流變測量實驗，該黏度計原裝標準轉子-懸錘組合的環形間隙為1.17 mm。當堵漏材料的粒度較大時，顆粒堵漏材料不能順利地進入測量間隙。為了測量顆?；S鉆堵漏鉆井液的流變性能，將測量外筒的內徑由標準尺寸RRs（18.415 mm）擴大至RRw（19.645 mm）。

2 數學方法

2.1 基本方程

設同軸圓筒旋轉黏度計環形間隙中的流動為恒定黏性層流，滿足基本公式（1）[14]。

式中，τR和τB分別為轉子和懸錘壁面剪切應力，Pa；τy為流體的屈服應力，Pa；為未知的剪切速率，是剪切應力的函數，s-1。

式（1）是著名的不適定積分方程，求解該方程常依賴于窄間隙假設和本構關系代數形式的預設[15-16]。因此，六速旋轉黏度計剪切速率采用了名義牛頓剪切速率公式來近似計算。然而，本研究擴大了轉子-懸錘組合環形間隙，基于窄間隙假設的名義牛頓剪切速率公式不再適用。所幸的是，Tikhonov正則化方法為此類不適定積分方程的求解提供了一種可行的數值方法，該方法既不依賴于窄間隙假設，也不需要預設本構關系的數學函數表達式[17-20]。將采用Tikhonov正則化方法計算寬間隙條件下的旋轉黏度計剪切速率。

2.2 方程的求解

將方程（1）的積分區間[max（τRi，τy），max（τBi）]劃分為Nj個均勻間隔點，小區間長為Δτ。離散點上的剪切速率可用列向量表示。因此，基本方程的離散形式見式（2）。

式中，上標c表示是計算值；αij是數值積分方法的系數，若采用辛普森數值積分公式，αi1=1/3；q為奇數時，αiq=2/3；q為偶數時，αiq=4/3。

為便于計算，采用矩陣表示為式（3）。

式中，A為ND×Nj的系數矩陣

為利用實驗數據點獲得剪切速率函數，應用Tikhonov正則化方法的附加精度條件和光滑性條件[15-17]：角速度的計算值與測量值之間的方差和最小，即式（5）。

剪切速率應隨當地剪切應力連續平滑變化，即要求未知函數在剪切應力分割點處的二階導數的平方和最小，即式（6）。

式中，B為（Nj-2）×Nj三對角系數矩陣，由剪切速率函數二階導數的標準有限差分近似式（7）。

Tikhonov正則化方法并不對S1和S2分別最小化，而是最小化2者的線性組合，見式（8）。

則剪切速率函數公式為式（9）。

式中，λ為可調節權重因子，稱為正則化參數，可用L曲線法選擇[17]。數值求解過程可通過計算機編程實現。

3 結果與分析

3.1 新方法的驗證

流變性能是流體本身具有的物質屬性，不隨測試方法變化而變化。因此，對同一鉆井液，采用寬間隙和窄間隙結構的測量與計算方法得到的流變曲線應該一致。利用該原理，采用基漿（不含堵漏材料）的流變測量數據，驗證新測算方法的有效性。圖1（a）繪制了在不同測試系統的黏度計讀數與轉速的關系。圖1（b）是基于不同計算方法的剪切應力與剪切速率關系，圖1（b）中散點為采用API方法的計算結果，連續點為采用本文方法的計算結果。采用2種不同的方法轉換后的結果幾乎重合于同一條曲線上。表明利用寬間隙結構結合Tikhonov正則化方法測算顆?；S鉆堵漏鉆井液的流變特性是可行和可靠的。

圖1 基漿（不含堵漏材料）流變測量數據及流變曲線

3.2 流變曲線

采用寬間隙測量內外筒組合，對不同粒度和含量的隨鉆堵漏鉆井液的流變性能進行了測定。應用Tikhonov正則化方法，將黏度計讀數與轉速的關系轉換為剪切應力與剪切速率的關系。流變測量實驗數據和計算得到的流變曲線見圖2～圖4。

圖2 含細粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數據及流動曲線

圖3 含中粗粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數據及流動曲線

圖4 含粗粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數據及流動曲線

可知，含細顆粒堵漏材料LPM-F的鉆井液樣品，在整個剪切速率范圍內，剪切應力隨著剪切速率的增大而顯著增大。含中粗、粗粒度的堵漏材料LPM-M、LPM-C鉆井液樣品，在低剪切速率的范圍剪切應力僅略有增加，而在高剪切率范圍內剪切應力迅速增加，當堵漏顆粒濃度較高時，增加更明顯。

3.3 流變模型

顆?；S鉆堵漏鉆井液測試樣品流變曲線均為有屈服值的非線性流變曲線。采用多元非線性回歸方法擬合流變曲線，對比和優選常用的兩、三參數流變模型。

式中，τC和η∞為卡森流體的屈服應力，Pa和極限剪切黏度，mPa·s；τHB為赫-巴流體屈服應力，Pa；n為流性指數，無因次；K為稠度系數，Pa·sn；A為稠度系數，mPa·sB；C為流速梯度修正值，s-1。不同流變模型下的流變參數擬合見表2。可知，赫-巴模型的相關系數值最高，表明隨鉆堵漏鉆井液的流變特性符合赫-巴模型。

堵漏材料對鉆井液流變參數的影響，如圖5所示。可知，對于含給定粒徑分布的顆粒基堵漏材料的鉆井液樣品，其稠度系數隨顆粒堵漏材料加量的增大而增大，而流性指數略有下降。相同加量條件下，堵漏材料粒度越小，流變參數變化越明顯，這是由于細粒度堵漏材料中的顆粒粒度較小而數量較多，顆粒間接觸概率更大，黏度增加更明顯；而且細粒堵漏材料的表面積更大，更易吸附鉆井液基液，也可能加劇流體增稠。

圖5 堵漏材料對鉆井液流變參數的影響

表2 顆粒基隨鉆堵漏鉆井液的流變參數擬合結果

4 結論

1.利用實驗測試與反問題數學模型相結合的方法，構建了顆?；S鉆堵漏鉆井液流變特性及流變參數的測算方法。

2.含顆粒隨鉆堵漏材料的KCl聚合物鉆井液表現出屈服應力流體的行為特征，符合赫-巴模型。

3.增加顆粒堵漏材料會顯著影響鉆井液流變參數，粒徑和加量對鉆井液的流變特性均有明顯影響。