基于光電效應疑難問題的分析與思考

王煒杰　李平安

摘 要：針對光電效應的疑難問題給予具體分析，以便探索光電效應的規律，意在加深學生對光電效應問題的掌握，提高分析問題的能力。

關鍵詞：光電效應；疑難問題；電子；光電子；光子

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0060-3

光電效應在歷史上第一次證明了光具有粒子性，光電效應的研究是人類科技進步的標志，它使人類對于光的本性有了更為深刻的認識。高中課本引入這一內容，其目的在于解釋光子的概念。因高中階段物理知識有限，教科書無法詳細闡述其產生的機理，“困惑之處”在所難免。鑒于此，本文就相關問題進行解析，以澄清一些模糊認識。

1 一個電子只能吸收一個光子嗎？

電子吸收光子數目的問題是許多學生感到困惑的問題之一，要弄清楚該疑難點，我們可以從以下兩個小問題著手。

1.1 為什么電子不能一次吸收多個光子而發生光電效應？

電子是非常小的微觀粒子，所以它捕獲光子的概率非常小，而同時捕獲兩個以上光子的概率就變得微乎其微。學術界有人研究，一個電子在同一時刻捕獲兩個光子的概率大約為10-34。因此，我們可以認為一個電子一次只能吸收一個光子。

1.2 電子能連續吸收光子積累所需的能量嗎？

這是一個令許多學生費解的問題，乍一看，電子連續吸收幾個光子的能量似乎能行得通。但是，在極短時間內捕獲第二個光子的概率與同時捕獲兩個光子的概率相差無幾，都是非常小的概率事件。

實際上，愛因斯坦在其所寫的光電效應論文中就已經提出[1]：如果光強超過某一個數值，在光電效應實驗中就可以檢測到一個電子在同一時刻吸收兩個以上（含兩個）光子的現象。二十世紀六十年代激光問世以來，人類已經實現了一個電子同時吸收兩個以上光子的光電效應。所以，雙光子過程能否發生，在理論上只是概率問題。用普通光源做光電效應實驗，電子連續吸收兩個光子的概率或者同時吸收兩個光子的概率都接近于零，實驗中無法觀察到這種現象。

2 光電子數目是否隨著光子數目的增加而增加？

光電效應實驗的電路中會有光電流產生，要想增大光電流可以增大光強或者增加光電管兩端的正向電壓。當光強不變時，正向電壓越大，則光電流就越大。對于這個問題，有些學生會有疑問：光電流會隨著正向電壓一直增大嗎？實際上，光電流達到某一數值就不再變化了。具體分析如下：

通過圖像研究光電效應現象中光電流與入射光的強弱、光的頻率等物理量之間的關系，如圖1。

K和A分別是真空玻璃管中的陰極和陽極，陰極K被光照射而發射光電子。光電管兩端電壓可以通過滑動變阻器調整，正、負極也可調換。電源按照圖示連接，即為正向電壓，陰極發射的電子被陽極接收進入電路形成光電流。

光電效應的實驗結果：

（1）當入射光的頻率和強度不變時，I-U的實驗曲線如圖2所示。

由圖像可知，當正向電壓U達到一定的值時，則光電流的數值達到飽和，不會再變化。發生這一現象的主要原因是，光電效應中產生的光電子從陰極K逸出，在單位時間內能夠全部到達陽極A且被吸收。具體理解過程為：如果單位時間內從K極上逸出的光電子數目為n，則電路中的飽和電流Im=ne，式中e為電子電荷量。如果電壓U減小為零，方向開始反向時，光電流未降為零，則說明陰極發射出的光電子的初動能不為零，電場力阻礙光電子運動使其減速，但仍有一部分光電子能夠到達陽極A。當反向電壓達到-UC時，所有光電子都會被完全阻止，無法到達陽極A，此時光電流為零，該電壓稱為遏止電壓。如果忽略測量遏止電壓時回路中的接觸電勢差，可由遏止電壓-UC求解電子的最大速度vm及其最大初動能，即

由圖像可知，不同強度的光，對應的遏止電壓UC是相同的，這說明相同頻率、強度不同的光產生的光電子的最大初動能相同[2]。

3 吸收光子的電子是束縛電子還是自由電子？

學生在學習中經常會問到這樣的問題，電子在金屬中是“自由”還是“被束縛”？光子能夠被自由電子吸收嗎？學生的疑惑來自于生活中的類比，兩橡皮泥球發生完全非彈性碰撞，當動量守恒時，總動能卻不守恒，兩球的一部分動能轉化成了內能。與這一現象相似，如果自由電子能夠吸收光子，由類比可推知：動量守恒，總能量不守恒。

理論證明光子被自由電子吸收的現象不能同時滿足動量守恒定律和能量守恒定律，證明如下：如圖4所示，作用前入射光子的能量為hν0，其動量為。由于電子速度遠小于光速，電子吸收光子前的速度可認為是靜止的，其靜態能量為m0c2，動量pe0=0，吸收光子后能量變為mc2，動量為pe。

由分析過程來說，上述推算過程似乎是完整的。

但是，由光電效應實驗數據我們卻可以得出與上述相反的結論。表1給出了六種金屬材料的逸出功W、極限波長λmax、原子電離能E，其中的原子電離能E是被束縛在殼層上的電子電離逃逸時所需要的能量。

由表1可知，電子克服金屬的阻力從金屬表面逸出時所做的功W比原子的電離能E小。例如，鈉電離時所需的最小能量值約為5.12 eV，其逸出功約為2.29 eV，如用2.29 eV～5.12 eV的光子入射，能使鈉產生光電效應，但不能夠使原子電離。很明顯，可見光或者紫外線光的能量只能使自由電子飛出金屬表面，被束縛的電子要離開金屬表面需要的能量會更大，如用倫琴射線照射。

那么，實驗現象與證明結果之間的矛盾應如何說明？仔細分析愛因斯坦提出的光電效應方程hν-W=，很明顯，其中沒有涉及到動量守恒。光電效應中只探討能量守恒，具體原因為：光電效應現象中，金屬表面的晶格由于被光照射吸收了光子能量，此時金屬表面的原子與電子之間發生相互作用，在金屬表面會出現電偶極層。所以，電子穿過這個極層飛出金屬表面時必須要克服阻力（電場力）做功。通常，在普通的光電效應中，入射的光為紫外線或者可見光，光子具有的能量不高（通常為幾個電子伏特），電子與光子間的作用力比較弱。此時的電子不能再被看作自由電子，因為它被束縛，所以，電子和光子構成的系統動量不守恒。研究問題必須要同時考慮電子、光子以及原子實的能量和動量變化規律。事實上，原子實的質量遠大于電子質量，所以，我們可以不考慮原子實的能量變化。愛因斯坦的光電效應方程中僅涉及到了電子、光子之間的能量守恒，而無動量守恒的表達式就是該原因。

由以上的分析可以得出，電子的“束縛”和“自由”是相對的而不是絕對的，這與原子內對電子的束縛和外界對電子作用的相對強弱有關。所以，如果改用更強的光（如X光）照射金屬板做實驗，可以發現外界對電子的作用力增強，在這種情況下，可以忽略金屬晶格對自由電子的作用力。這些“未被束縛的電子”無法完全吸收光子能量而逸出，但此時光子的能量可以全部轉移到原子內層的某一個非自由電子（束縛）上，使其逸出，而光子能量消失殆盡，該過程稱為“內部光電效應現象”（與普通光電效應不同）。在該過程中，光電子從K殼層逸出的光電子數目最多（概率最大），其次是L層，最后是M、N層。百分之八十左右的光電效應都是在K層發生，光電子逸出后就成為了自由電子，這樣，軌道內層缺少了電子就會留下空位，原子就處于激發狀態[3]。躍遷到基態的過程有兩種：一是外層電子躍遷到內層填補了空位并釋放兩殼層之間的結合能，該結合能以光的形式釋放出來（如倫琴射線）；二是激發能直接傳遞給外層電子，該電子吸收能量后被發射出來，通常我們可稱其為俄歇電子[4]。

4 基于疑難問題分析得到的啟示

（1）在一定范圍之內，當入射光的頻率不變時，產生的光電子數目隨著光強的增大而增大。超過一定范圍后，產生光電子的速度會逐漸下降，達飽和狀態之后，光強增大，光電子的數目不再變化（恒定）。

（2）當入射光頻率大于金屬板的極限頻率時（不同金屬的數值不相同），光電效應才能發生。低于這一頻率的光照射金屬板則不會發生光電效應。

（3）當入射光的頻率大于金屬材料的極限頻率時，遏止電壓（最大反向電壓）的大小隨著入射光頻率的增大而增大；再由光電效應方程可知，光電子的最大初動能只與入射光的頻率有關系，與光的強度無關。

5 結 語

光電效應實驗是常考題型，但其中的“困惑點”使許多考生丟分。這主要是由于考生概念不清，思路不靈活，在分析光電效應問題時受思維定勢的影響。本文對考生存在的一些疑難點作了深入的剖析，希望對廣大學生有幫助。

參考文獻：

[1]王林香.光電效應伏安特性實驗改進研究[J].大學物理實驗，2016（1）：61.

[2]郎集會，范雯琦.基于光電效應的普朗克常數的測定與分析[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2015（1）：105.

[3]唐新科.光電效應幾個問題的討論[J].青海師范大學學報（自然科學版），1999（3）：36.

[4]許國材.多光子光電效應[J].大學物理，1993（1）：34-35.

（欄目編輯 羅琬華）