原來“0”是個寶貝

沈葉華

當你看完這篇科普小品文，沒準會拍一下腦袋：“哎呀，又漲知識了，原來0是個寶貝啊”！

“0”表示什么都沒有，看似是數字中最無足輕重，最讓人看不起的。可如果有一天，0離家出走，拋下1、2、3、4、5、6、7、8、9，我們的生活會立即變樣，全亂套了。鐘表沒有了零時，溫度計沒有了0度，比賽沒有了0進球;沒有了0，就沒有今日的數學，也沒有物理、化學、工程、金融、天文等各門科學，以及它們所造就的當今人類社會的繁榮興盛。

你可能不知道，說起這個不可或缺的0，可有一段故事了，請讓我慢慢道來。

“0”在數字中誕生最晚，它的數字兄弟出生時，它還在娘胎中熟睡。公元前3000年，古巴比倫人（在今日伊拉克）創造了1-59共60個符號數字，卻沒有單個的0;古埃及人創造了1-10、100、1000等象形數字，還是沒有單獨的0。

沒有單獨的0，表達大數就需排列一長串數字。想表示3244？放在今天，不過寫4個數字，古埃及人得畫13個符號;想記下21237？今天才5個數字嘛，可古埃及人得又描又畫15個圖案。

單單寫數字就這般麻煩，運算它們的困難就可想而知了。大家不妨算算這兩數之差？

其他遠古文明也都差不多，如：中國、希伯來、阿茲特克（位于今日墨西哥），都創造了自己的數字，發展出簡單的運算，卻搗鼓不出單個的0。

過了將近3000年，人類好不容易摸索到0的前身——占位符。原來，當先民想表示102、1002、10002時，由于沒有0，只能將它的位置空出來，寫成1 2、1? 2、1?? 2，但數字越大，分辨它們越困難;如遇上10、100、1000時，1后全是空位，看上去全都一樣了。于是，巴比倫人、瑪雅人（位于今日中美洲）想出了占位符——在有位數，無數字的地方放入占位符。

有了占位符，數字的表達準確多了。但這沒有解決數字符號復雜多樣，運算繁難的問題。如何令數字簡單化，運算起來容易、好使？這道數學大難題擺在人類面前。

誰能為人類找到答案？他們不僅得聰明，還需有靈氣，就像得到神靈的啟示。他們就是印度人。

公元前3世紀，古印度人創造了自己的數字，使用上占位符，一個實心圓。在隨后的5-7世紀，實心圓開始變空心，占位符晉升正式數字0，印度數字逐漸演變為0-9，共10個數字。

0被提升為數字，與9位兄弟平起平坐，引發了一場數字革命。現在，只需將它們兄弟10人的位置挪一挪，換一換，減去幾個，增添幾個，再怎么大、再怎么小的數字，它們都能表示出來——沒有它們做不到的。可還記得巴比倫數字？為了區區兩位數（1-59），需要60個符號。古埃及人的十幾個圖案，也只能表示有限的數字。印度數字就10個，就能包打天下了！

這全歸功于單個的0。單個的0像轉子，帶動一個個數字兄弟，來回跑動，比如：1011，一個四位數只用兩個數字（0和1），循環地使用。沒有轉子0，其他單個數字就循環不起來。還是這個1011，古埃及人就需要1個千位數、一個十位數、一個個位數，共3種圖案。

數字0能站穩腳跟，還得感謝偉大的印度數學家：婆羅摩笈多。公元7世紀，婆羅摩笈多潛心研究0，并創立它的運算法則，如：1+0=1、1-0=1、1*0=0、0-1=-1、0-（-1）=1、0*（-1）=0等。自此，0能獨立進行運算，與數字兄弟沒兩樣了。

到7世紀，10個數字明確后，加減乘除就容易多了，上面的埃及減法算式（又是手指，又是蓮花，又是繩圈），換上今日的阿拉伯數字（源于印度數字）：21237-3244=17993，兩秒鐘搞定。四則運算，今日都已成為小學生的基本功了。

如此簡單的印度數字、高效的運算方式怎會棲身一隅？不久，0和兄弟們隨著商貿往來也“出國游”了，來到中國，去往中東國家，游到哪兒都大受歡迎，總PK掉當地的數字，被保留下來。歷時多年，終于一統世界數字符號。

9世紀，印度數字征服了阿拉伯世界，并發展出“代數”這個數學分支。當阿拉伯人把印度數字轉介歐洲，歐洲人“飲水思源”稱它們為“阿拉伯數字”——這張冠李戴直到如今。

阿拉伯數字的歐洲之行頗不順利，直到15世紀才被準入。但“是金子總會發光”。不久0就被看中。17世紀，以0，0作原點，畫出了平面坐標。點、直線、拋物線、雙曲線、圓、橢圓等都能在平面坐標上表現出來。平面坐標在當今工程、電腦制圖等領域中應用廣泛。

17世紀中后期，從0/0啟發出“微積分”這個數學分支。現在，微積分成為人們研究事物變化的工具，可用于預測未來，如：某種病毒的傳播，股市的行情，行星的軌道等。幾乎所有事物的變化都可用微積分來考察。

18世紀初，二進制被探索，二進制只有0和1兩個數字。19、20世紀，二進制用于計算機。今天，我們電腦能儲存數據，處理圖像、音頻、視頻等多種信息，靠的就是0和1的不斷變化。沒有0，電腦就是一個死機，全玩完了。

就這樣，單個的0一步步地改變和發展了數學這門科學：它使數學從簡單到豐富多姿，從粗淺到博大精深，它對人類社會的貢獻，怎樣高的評價都不為過。

回過頭看，人類創造單個的0要比其他數字晚3000年，為什么？原來，當時人類普遍仍處于實物思維，還只會用數字來指代實物數量。有實物，就有數字;有多少實物，就用多少數字;“沒有實物，那數字從何而來？”。

唯有一個民族，他們率先邁進抽象思維。他們經思考得出，“什么都沒有”也是一種東西、一種狀態，也應該用一個數字來表示，單個的0得以誕生。我們應感恩這個改寫數字、給數學帶來福音的民族——印度人。