大長徑比中央傳動桿轉(zhuǎn)子動力學特性與故障分析

吳 凡，潘 容，黃 鶯，雷新亮，盧玲玲

(中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都610500)

1 引言

中央傳動桿是航空發(fā)動機的一個重要構(gòu)件，其轉(zhuǎn)子動力學特性對航空發(fā)動機整機振動有著至關重要的影響。中央傳動桿兩端分別與附件傳動錐齒輪和中央傳動錐齒輪通過套齒聯(lián)軸器相連接，借助花鍵套齒聯(lián)軸器支承，這與航空發(fā)動機主轉(zhuǎn)子通過軸承支承的方式有著很大差異，導致中央傳動桿的轉(zhuǎn)子動力學特性存在較大偏差。

以往的研究中，李勇等[1]針對某型燃氣輪機中央傳動桿磨損故障，通過對磨損痕跡、傳動桿臨界轉(zhuǎn)速及傳動桿壁溫的分析等，明確了故障原因是傳動桿臨界轉(zhuǎn)速裕度不足、工作時振動過大，并在此基礎上對中央傳動桿多種結(jié)構(gòu)改進方案進行了計算分析和試驗驗證。郭梅等[2]針對某型航空發(fā)動機中央傳動桿中間軸承滾子和保持架脫落、內(nèi)圈嚴重磨損故障，經(jīng)結(jié)構(gòu)合理性分析、振動特性計算、理化分析以及相關測量工作等，發(fā)現(xiàn)故障的主要原因是中央傳動桿在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在一階共振，導致工作過程中對中間軸承施加異常載荷，隨后針對故障原因采取了多項改進措施，并開展了試驗驗證。杜佳佳等[3]建立了某型航空發(fā)動機中央傳動桿的動力學模型，引入陀螺力矩的影響，采用數(shù)值分析和試驗驗證，揭示了中央傳動桿臨界轉(zhuǎn)速隨中間輔助支點支承位置和支承剛度的變化規(guī)律，為中央傳動桿的結(jié)構(gòu)設計和支承設計提供了參考。AL-Hussain等[4]通過理論和數(shù)值分析，研究了平行度偏差對兩個傳動軸的橫向和扭轉(zhuǎn)響應的影響并導出了運動方程，采用紐馬克法和牛頓-拉斐遜法相結(jié)合的方法對運動方程進行求解，結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)條件下轉(zhuǎn)速激勵存在于平動和角向方向上，平行度偏差可能是傳動軸橫向和扭轉(zhuǎn)激勵的來源。

查閱國內(nèi)外公開文獻發(fā)現(xiàn)，以往針對中央傳動桿的研究工作主要集中于中央傳動桿的結(jié)構(gòu)設計和動力學特性分析，對于中央傳動桿兩端支承剛度的研究則較少。本文深入研究了中央傳動桿兩端花鍵套齒聯(lián)軸器的剛度特性，給出了花鍵套齒聯(lián)軸器的橫向剛度和角向剛度的計算方法，并在此基礎上對發(fā)生碰磨故障的中央傳動桿進行了計算分析和改進設計，以滿足航空發(fā)動機可靠性要求，保證發(fā)動機的使用安全。

2 中央傳動桿轉(zhuǎn)子動力學特性分析

中央傳動桿通過兩端的漸開線花鍵與功率輸入輸出端相連(其支承方式見圖1)，兩端花鍵套齒聯(lián)軸器的剛度和工作狀態(tài)對中央傳動桿轉(zhuǎn)子動力學特性有著重要影響。花鍵套齒聯(lián)軸器的剛度包括橫向剛度(垂直于軸中心線的直徑方向剛度)和角向剛度(垂直于軸中心線的轉(zhuǎn)動剛度)。花鍵套齒聯(lián)軸器采用浮動配合形式，在工作過程中只傳遞扭矩而不傳遞彎矩或只傳遞很小彎矩。中央傳動桿轉(zhuǎn)子動力學特性分析時，根據(jù)是否傳遞彎矩，將兩端的花鍵套齒聯(lián)軸器簡化為鉸支座模型(不傳遞彎矩時)或具有一定剛性的彈簧模型(傳遞部分彎矩時)。

2.1 橫向剛度計算

計算花鍵套齒聯(lián)軸器的橫向剛度時，假設傳動桿本體為剛性。圖2為花鍵套齒單個齒模型。計算單個齒剛度時，先求出由單位載荷引起的單個齒位移即柔度，再求其倒數(shù)可得到剛度。單個齒位移分別由彎曲、剪切、支座(傳動桿本體)和材料屈服擠壓四種變形引起。通常由于假設傳動桿本體為剛性，故不考慮支座變形，同時也不考慮材料屈服擠壓引起的變形，只考慮彎曲和剪切兩種變形引起的位移[5]。

圖2 花鍵套齒單個齒模型Fig.2 Single tooth model of the spline coupling

單個齒的彎曲柔度為：

單個齒的剪切柔度為：

一對齒的柔度為：

一對齒的法向剛度為：

式中：ψ為接觸角；F為向一對齒施加的任意載荷；L為齒長度；Yk、Yk-1為第k微齒段上、下表面半齒寬；Rk、Rk-1為第k微齒段上、下表面半徑；YF為力F的作用點半齒寬；RF為力F的作用點半徑；Ak為第k微齒段上、下表面平均面積，Ak=L(Yk+Yk-1)；Ik為第k微齒段截面慣性距，Ik=L(Yk3+Yk3-1)/3；hk為第k微齒段高度，hk=Rk-Rk-1；Sk為第k微齒段上表面到節(jié)圓的距離，Sk=RF-Rk；Eμ為花鍵套齒材料的等效彈性模量，Eμ=E/(1 -μ2)；E為花鍵套齒材料的彈性模量；G為花鍵套齒材料的剪切模量；μ為花鍵套齒材料的泊松比。

求解花鍵套齒聯(lián)軸器的總橫向剛度時，可將每個齒視為一單獨的彈簧(力學模型如圖3所示)，則總橫向剛度為：

式中：ψi為第i個齒接觸面的法向與垂直方向的夾角，ψi=θi+φ (圖4)。其中，φ 可正可負，其正負與前引導面?zhèn)鬟f載荷方式有關，當外套齒為主動齒時取負值，當內(nèi)套齒為主動齒時取正值。

圖3 花鍵套齒總剛度計算力學模型Fig.3 A calculating mechanical model for the total stiffness of the spline coupling

2.2 角向剛度計算

花鍵套齒聯(lián)軸器的角向剛度采用有限元方法計算。將中央傳動桿和中央傳動從動錐齒輪進行裝配并簡化截取部分結(jié)構(gòu)，計算模型如圖5所示。

約束中央傳動桿的A面節(jié)點，在從動錐齒輪的B面建立控制點并施加彎矩，計算不同大小彎矩作用下聯(lián)軸器產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，然后通過彎矩之差除以轉(zhuǎn)角之差獲得中央傳動桿的角向剛度。

3 中央傳動桿故障分析及改進設計

3.1 碰磨故障分析

圖4 花鍵套齒聯(lián)軸器側(cè)面嚙合示意圖Fig.4 Side meshing sketch of the spline coupling

圖5 中央傳動桿角向剛度計算模型示意圖Fig.5 Computational model for angular stiffness of radial driving shaft

某型發(fā)動機整機試驗的一次起動中，在相對換算轉(zhuǎn)速72.7%時，各測點的振動總量處于正常水平，振動情況良好；當轉(zhuǎn)速上升達到相對換算轉(zhuǎn)速75.0%時振動總量突增，中介機匣垂直測點的振動總量幅值從13g突增到40g以上。圖6為此次起動過程中各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速(相對換算轉(zhuǎn)速72.7%和75.0%)下的局部頻譜放大圖。可見，此次起動過程中，在相對換算轉(zhuǎn)速72.7%時，頻譜中各倍頻的振動幅值較小，發(fā)動機振動情況良好；當轉(zhuǎn)速上升達到相對換算轉(zhuǎn)速75.0%時，中介機匣垂直測點處出現(xiàn)了基頻的3.90、4.90、5.85、6.85倍頻成分且幅值很大(3.90、4.90倍頻幅值約為 8g，5.85、6.85倍頻幅值約為 15g)，導致中介機匣垂直測點的振動總量突增。

為進一步對基頻和倍頻成分進行詳細分析，對此次起動過程中相對換算轉(zhuǎn)速75.0%時的高壓轉(zhuǎn)子基頻附近的頻譜進行了細化，見圖7。從圖中可知，此次起動過程中除高壓轉(zhuǎn)子基頻成分外，還存在與高壓轉(zhuǎn)子基頻相鄰、與高壓轉(zhuǎn)子基頻之比較恒定、頻率約為高壓轉(zhuǎn)子基頻0.976倍的頻率成分。這與中央傳動系統(tǒng)主、從動錐齒輪的傳動比41/42相吻合，表明該頻率成分與中央傳動系統(tǒng)的振動相關(上文中出現(xiàn)的基頻的3.90、4.90、5.85、6.85倍頻成分即為中央傳動系統(tǒng)基頻的4～7倍頻)。

圖6 各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速狀態(tài)對應頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum corresponding to each steady speed in a start-up

圖7 相對換算轉(zhuǎn)速75.0%時高壓轉(zhuǎn)子基頻處頻譜細化結(jié)果Fig.7 Spectrum zooming at the fundamental frequency of a high pressure rotor at the relative conversion speed 75.0%in a start-up

圖8給出了此次起動過程中高壓轉(zhuǎn)子基頻、中央傳動系統(tǒng)基頻及振動總量幅值隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢。從圖中可知，起動過程中，隨著轉(zhuǎn)速的升高，各測點高壓轉(zhuǎn)子基頻變化一直較小，而中央傳動系統(tǒng)基頻在高轉(zhuǎn)速下突升，同時各測點的振動總量也隨之突升，出現(xiàn)了中央傳動系統(tǒng)基頻的4～7倍頻。分析認為，中央傳動系統(tǒng)在某處發(fā)生了碰磨而導致倍頻突增。分解檢查證實，中央傳動桿與中介機匣支板發(fā)生了偏磨(圖9)，發(fā)生偏磨的原因是中央傳動桿通過彎曲型臨界轉(zhuǎn)速時發(fā)生了同步協(xié)調(diào)正進動。

圖8 各測點基頻和總量振動幅值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.8 The fundamental frequency and total vibration amplitude of each measuring point vary with the speed in a start-up

3.2 轉(zhuǎn)子動力學計算結(jié)果

為分析碰磨故障原因，對中央傳動桿進行轉(zhuǎn)子動力學分析。中央傳動桿結(jié)構(gòu)示意圖見圖10，計算得到中央傳動桿兩端花鍵套齒聯(lián)軸器的橫向剛度均約為1 108N/m，角向剛度均約為2 106N·mm/rad。

圖9 中央傳動桿磨損示意圖Fig.9 The abrasion sketch of radial driving shaft

圖10 中央傳動桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 A sketch of radial driving shaft structure

轉(zhuǎn)子動力學分析時，對于兩端花鍵套齒聯(lián)軸器的支承剛度考慮了兩種情況：①中央傳動桿裝配狀態(tài)良好，即花鍵套齒聯(lián)軸器不傳遞彎矩，此時只需考慮橫向剛度；②中央傳動桿裝配狀態(tài)較差、同軸度不理想，即花鍵套齒聯(lián)軸器需傳遞部分彎矩，此時需同時考慮橫向剛度和角向剛度。表1給出了支點在不同連接配合狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果，表中K1,i、K2,i(i=1,2)分別代表中央傳動桿兩端花鍵套齒聯(lián)軸器的支承剛度，其中i=1為橫向剛度，i=2為角向剛度。圖11為中央傳動桿一階振型圖(彎曲模態(tài))。

表1 支點在不同連接配合狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果Table 1 Calculation and analysis at critical speed for fulcrum under various connection coordination states

圖11 中央傳動桿一階振型圖Fig.11 First-order vibration mode of the radial driving shaft

由表1可知，相比于中央傳動桿兩端只考慮橫向剛度或一端考慮橫向剛度、另一端同時考慮橫向剛度和角向剛度所得一階彎曲型臨界轉(zhuǎn)速(26 525、31 039、31 027 r/min)，兩端同時考慮橫向剛度和角向剛度的臨界轉(zhuǎn)速(35 610 r/min)與試驗獲得的臨界轉(zhuǎn)速更吻合。因而，建議在大長徑比中央傳動桿的轉(zhuǎn)子動力學設計中，應同時考慮花鍵套齒聯(lián)軸器的橫向剛度和角向剛度，以便能更準確地獲得其動力學特性。

3.3 中央傳動桿改進設計與試驗驗證

針對中央傳動桿與中介機匣支板發(fā)生的偏磨故障，對中央傳動桿進行了改進設計，將中央傳動桿的彎曲型臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整至最高工作轉(zhuǎn)速之上，避免中央傳動桿在工作過程中通過一階彎曲型臨界轉(zhuǎn)速[6]。

為提高中央傳動桿的一階彎曲型臨界轉(zhuǎn)速，需增大中央傳動桿剛性，同時減小其質(zhì)量[7]。綜合考慮各方面因素，將中央傳動桿設計為帶焊接的空心階梯軸結(jié)構(gòu)，兩端花鍵套齒聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)不變。改進設計后的中央傳動桿如圖12所示，其轉(zhuǎn)子動力學特性分析結(jié)果見表2。

圖12 中央傳動桿改進的結(jié)構(gòu)示意Fig.12 The improved structure of the radial driving shaft

表2 改進設計后的中央傳動桿的轉(zhuǎn)子動力學分析結(jié)果Table 2 Rotor dynamic analysis of radial driving shaft after improving the design

由表2可知，中央傳動桿兩端花鍵套齒聯(lián)軸器同時考慮橫向剛度和角向剛度時，改進設計后的中央傳動桿一階彎曲型臨界轉(zhuǎn)速在中央傳動桿的最高工作轉(zhuǎn)速之上，且與最高工作轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速裕度為42.0%。改進設計后的中央傳動桿的一階振型如圖13所示，為彎曲模態(tài)。

中央傳動桿改進設計后，在發(fā)動機整機試驗過程中振動處于正常水平，高壓轉(zhuǎn)子基頻最大約3g，振動總量最大約20g，發(fā)動機工作穩(wěn)定。圖14為發(fā)動機某次起動過程中各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速(相對換算轉(zhuǎn)速72.7%和85.0%)下高壓轉(zhuǎn)子基頻附近頻譜細化圖。

圖13 改進設計后的中央傳動桿的一階振型Fig.13 First-order vibration mode of the improved radial driving shaft

通過對此次起動的頻譜數(shù)據(jù)進行分析可知，在高壓轉(zhuǎn)子基頻附近仍然存在中央傳動桿的基頻(即高壓轉(zhuǎn)子基頻的0.976倍頻)，但其幅值較小，同時在頻譜圖中沒有出現(xiàn)其倍頻。圖15示出了此次起動過程中高壓轉(zhuǎn)子基頻、中央傳動桿基頻及振動總量幅值隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢。表3為中央傳動桿改進設計前后在相對換算轉(zhuǎn)速75.0%時的基頻幅值對比。由圖15可知，改進設計后中央傳動桿的基頻幅值較小且在整個試驗過程中較穩(wěn)定，振動總量隨轉(zhuǎn)速增加而緩慢變大，但未出現(xiàn)突增。結(jié)合表3可發(fā)現(xiàn)，中央傳動桿改進設計后的基頻幅值比原結(jié)構(gòu)的明顯減小，證明改進后的中央傳動桿工作狀態(tài)良好，改進措施有效。

表3 中央傳動桿改進前后基頻幅值對比(相對換算轉(zhuǎn)速75%)Table 3 Comparison of fundamental frequency amplitude of radial driving shaft before and after improvement(75%relative corrected speed)

4 結(jié)論

(1)針對大長徑比航空發(fā)動機中央傳動桿存在的裝配狀態(tài)較差、同軸度不理想等問題，提出大長徑比中央傳動桿轉(zhuǎn)子動力學設計中應同時考慮花鍵套齒聯(lián)軸器的橫向剛度和角向剛度，并確保中央傳動桿的彎曲型臨界轉(zhuǎn)速高于最高工作轉(zhuǎn)速。

圖14 不同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下高壓轉(zhuǎn)子基頻處頻譜細化圖Fig.14 Spectrum zooming at the fundamental frequency of a high pressure rotor at different steady speeds in a start-up

圖15 改進后各測點基頻和總量振動幅值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.15 The fundamental frequency and total vibration amplitude of each measuring point vary with the speed in a start-up after improvement

(2)利用某型航空發(fā)動機整機試驗的振動數(shù)據(jù)，初步獲得了中央傳動桿碰磨故障的簡易現(xiàn)象表征；改進設計了帶焊接的空心階梯軸結(jié)構(gòu)的中央傳動桿，并在整機試驗中證明了改進措施的有效性，研究結(jié)果可為其他型號發(fā)動機的大長徑比中央傳動桿設計提供借鑒。