混凝土的損傷模型的比較研究

谷鈺

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混凝土的損傷模型的比較研究

谷鈺

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

混凝土的準脆性力學行為可用連續損傷力學理論進行描述。比較研究了幾種損傷本構模型類型，介紹了幾種損傷加載面和損傷變量的表達式，分析了利用正則化解決網格依賴性的幾種典型方法。

損傷模型；損傷變量；當量應變；損傷加載面

混凝土是由水泥砂漿和骨料組成的非均質復合材料，包含大量的初始微裂紋，特別是在粗骨料和砂漿之間的界面，在加載過程中微裂紋的進一步擴展導致了在低應力水平下混凝土的非線性行為。這種由細觀結構缺陷產生、擴展等不可逆變化引起的材料力學性能的劣化即為損傷。

混凝土的上述損傷機制可用損傷本構模型較好地加以描述。損傷模型是在熱力學框架下構建，在材料的損傷狀態下定義一個合適的損傷變量，用損傷變量建立的本構和演化方程來描述受損材料的力學行為。在熱力學框架下，各向同性線彈性未損傷材料在損傷狀態下的本構關系為：

=（1－）0∶. （1）

式（1）中：為二階應力張量；為標量損傷變量，[0，1]；0為無損混凝土的四階彈性剛度張量；為二階應變張量。根據基本未知量的類型，損傷模型可分為應力驅動型（以應力為基本未知量）和應變驅動型（以應變為基本未知量），具體如下。

1 應力驅動的損傷模型

Manzoli[1]建立了一種應力驅動的損傷模型，在應力空間中指定損傷加載面為：

函數（）定義了軟化方程：

（）=0exp[（1－/0）]. （3）

此時，損傷演化方程可以由內部變量定義∈：

但是這種由應力驅動的損傷模型存在局限性，因為其難以區分應變軟化和因卸載引起的應力路徑。

2 應變驅動損傷模型

準脆性材料微裂紋的擴展主要是由拉伸應變引起的，這意味著可在應變空間中定義損傷加載面：

（eq，）=eq－≤0. （5）

式（5）中：eq為控制損傷演化的當量應變；為損傷閾值。

本節重點介紹幾種廣泛使用的應變驅動的損傷模型。

2.1 Mazars模型

Mazars[2]建議的當量應變的表達式為：

eq=‖+‖. （6）

式（6）中：i為主應變，<>+=（+||）/2.

由于拉伸和壓縮時，混凝土表現的力學行為不同，因此可分別定義拉、壓損傷變量：

式（7）（8）中：0為初始損傷閾值；t，t，c，c是材料的特征參數，可以通過單軸壓縮試驗和彎曲試驗獲得。

2.2 Pegon模型

Pegon[3]對Mazars的當量應變進行了修正：

式（9）（10）中：<>﹣=（－||）/2.

損傷變量單調不能減小，可表示為：

式（11）（12）中：=，，分別為壓縮和拉伸。

2.3 Oliver模型

Oliver[4]提出了適用于雙軸應力狀態下的當量應變：

是依據應力e的加權因子，定義為：

式（14）（15）中：0＜0≤.

參數依據斷裂能f和有限單元特征長度確定，定義為：

2.4 de Vree模型

de Vree[5]模型由改進Von Mises當量應變而得到：

式（17）中：為拉伸與壓縮強度的比值；1ε和2ε為應變不變量。

損傷變量定義為：

式（18）中：c為損傷閾值臨界值。

2.5 Wei He模型

何偉[8]提出了考慮應變狀態的不對稱性引入兩個局部當量應變來量化材料的局部變形狀態，分別為壓縮當量應變

式（19）（20）中：1σ和2σ為有效應力不變量；和為由混凝土試驗確定的材料常數。

和可以定義為：

最終定義損傷演化規律：

3 網格依賴性問題的正則化

在對損傷本構模型進行數值計算時，為了避免網格依賴性問題，常采用正則化方法進行修正，本節對此予以介紹。

3.1 斷裂帶正則化方法

Bazant[6]提出了一種斷裂帶模型的方法。該方法的基本思想是將應變軟化模量定義為斷裂能和網格尺寸的函數。該方法容易實現編碼，應用簡單。但這種正則化的缺點是顯而易見的，雖然這種方法可以描述全局變形，但局部狀態的預測仍然存在網格依賴性，甚至可能出現不切實際的結果。

3.2 非局部損傷理論

解決應變和損傷局部化的最合理方案之一是非局部損傷理論。在這種方法中[7]，一點上的非彈性應變或損傷的演變不僅由相關點處的狀態變量控制，而且還由它們的相鄰場控制，并定義一個非局部損傷變量：

式（25）（26）中：為空間域；（－）為非局部加權函數，它隨距離|－|單調減小。

非局部損傷理論是一種正則化軟化材料應變局部化的有效方法，也是局部斷裂分析方法中最重要的數值程序。

4 結論

應力驅動的損傷模型無法區分應變軟化和因卸載引起的應力變化；應變驅動的損傷模型不能準確描述在雙軸加載情況下的力學行為；對損傷本構模型進行數值計算時，可以通過斷裂帶正則化和非局部損傷理論來克服網格依賴性。

［1］Manzoli O L，Maedo M A，Bitencourt Jr L A G，et al.On the use of finite elements with a high aspect ratio for modeling cracks in quasi-brittle materials［J］.Engineering Fracture Mechanics，2016（153）：151-170.

［2］Mazars J.A description of micro-and macroscale damage of concrete structures［J］.Engineering Fracture Mechanics，1986，25（5-6）：729-737.

［3］Pegon P，Anthoine A.Numerical strategies for solving continuum damage problems with softening： application to the homogenization of masonry［J］.Computers & structures，1997，64（1-4）：623-642.

［4］Oliver J，Cervera M，Oller S，et al.Isotropic damage models and smeared crack analysis of concrete［C］//Proc.SCI-C Computer Aided Analysis and Design of Concrete Structures. 1990.

［5］De Vree J H P，Brekelmans W A M，Van Gils M A J.Comparison of nonlocal approaches in continuum damage mechanics［J］.Computers and Structures，1995（55）：581-581.

［6］Ba?ant Z P，Oh B H.Crack band theory for fracture of concrete［J］.Matériaux et construction，1983，16（03）：155-177.

［7］Ba?ant Z P，Pijaudier-Cabot G.Nonlocal continuum damage，localization instability and convergence［J］. Journal of applied mechanics，1988，55（02）：287-293.

［8］He W，Wu Y F，Xu Y，et al.A thermodynamically consistent nonlocal damage model for concrete materials with unilateral effects［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2015（297）：371-391.

2095－6835（2019）05－0017－03

TU352.11

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.05.017

谷鈺（1993—），女，碩士研究生，研究方向為混凝土結構的計算模型。

〔編輯：張思楠〕