慣導最優過程噪聲參數確定及其在高鐵軌道檢測中的應用

周武星，朱鋒，張小紅

慣導最優過程噪聲參數確定及其在高鐵軌道檢測中的應用

周武星，朱鋒，張小紅

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

針對高精度GNSS/INS組合系統的軌道檢測技術需要精確確定過程噪聲參數，才能實現數據最優融合的問題，傳統Allan方差方法提取的噪聲參數較為粗糙。考慮到鐵路軌道良好的剛性結構以及軌檢小車的特殊設計，以2次獨立測量中軌檢小車經過同一里程點檢測出的軌向偏差的重復性為評價指標，對Allan方法提取的噪聲參數進行尋優，從而確定出使得軌道不平順重復性最高的最優過程噪聲參數。研究結果表明：軌道不平順對IMU器件的角度隨機游走的敏感度顯著大于速率隨機游走，且Allan方法的提取的角度隨機游走參數較為準確，與最優配置相比不超過40%。參數調整后軌向偏差的重復性有較大改善，2趟互差標準差減小了89%。本方法對GNSS/INS軌道不平順檢測具有一定指導意義。

軌道不平順性檢測；GNSS/INS組合；Allan方差；偏差重復性；參數調整

軌道的平順性對列車尤其是高速列車的安全運行極其重要，因而軌道不平順檢測的精度要求很高，一般在毫米級[1?2]。區別于傳統的光學全站儀測量手段，基于GNSS/INS組合系統[3]的軌檢技術由于能兼顧軌道檢測的快速性和精確性，是近年來該領域興起的一種全新方法，且有望成為未來的發展趨勢[4?5]。使用Kalman濾波進行GNSS/INS組合解算時，需要精確確定過程噪聲參數，特別是在高精度應用領域。常規做法是采用Allan方差方法[6?8]提取所需的噪聲，由于該方法本身含有誤差，使用直線擬合獲取噪聲參數時也存在擬合誤差，需將提取到的參數再進行調整。然而，目前調節方案系人為主觀調節，缺乏客觀的評價指標。本文考慮到高鐵軌道具有優良的剛性結構和極其規則的路線，設計實測實驗讓軌檢小車對同一段軌道進行2次獨立測量，通過對比軌檢小車兩次經過同一里程處檢測出的偏差，來反映軌道不平順性檢測的重復性，通過該重復性對噪聲參數的優劣進行評價。以Allan方差方法所得出的噪聲參數為基礎，反復調節相應參數，使得軌道檢測重復性最高的參數即為慣導最優過程噪聲參數。

1 利用Allan方差方法提取慣導過程噪聲

1.1 Allan方差方法基本原理

Allan方差分析法是一種基于時域噪聲分析法，它不僅能夠識別噪聲類型，還能確定噪聲的特性參數，廣泛應用于各種噪聲分析。

Allan方差反映了相鄰2個采樣段內的平均頻率差的起伏。若對長度為，采樣時間為0的數據按平均因子進行分組，記第組的平均值為Y()，其中=0為相關時間，則Allan方差表示如下：

畫出Allan標準差與相關時間的雙對數曲線，可依據曲線斜率分辨出各噪聲的類型和隨機特性，IEEE標準協會給出的典型的陀螺和加速度計原始輸出的Allan標準差圖像斜率與各隨機噪聲類型如圖1所示。

不同噪聲項通常表現在不同的相關時間區間內，且雙對數曲線的對應的斜率也各不相同。以陀螺為例，圖1中曲線的最低點反映了陀螺零偏不穩定性，斜率為?1/2的直線段對應陀螺偏差白噪聲(也稱角度隨機游走)，斜率為1/2的曲線段可以表征速率隨機游走噪聲[7]。斜率為正負1/2的兩類噪聲對過程噪聲參數中的陀螺偏差與姿態隨機游走的設置極為重要，其Allan方差與相關時間的表達式分別為：

式中：和分別為角度隨機游走和速率隨機游走的噪聲系數；為相關時間。

粗略的Allan方差方法的誤差相對百分比和相關時間關系如下：

1.2 過程噪聲提取

應用于軌道檢測領域的慣導具有很高精度，本實驗使用的設備為導航級激光慣導，將其靜止放置預熱2 h后，連續采集約4 h靜止數據，對其進行Allan方差分析，得到的結果如圖2和圖3。從圖2可看出，3個軸向的陀螺零偏不穩定性均接近甚至小于10?6deg/s，屬于高精度導航級IMU。

對Allan方差結果分別使用斜率為?1/2和1/2的直線進行擬合，根據式(2)和(3)，當τ分別取1 s和3 s時，擬合直線對應的Allan標準差即為角度(速度)隨機游走和速率隨機游走噪聲系數，結果如表1和表2所示。

圖2 陀螺Allan方差結果

圖3 加速度計Allan方差結果

表1 Allan方法提取出的陀螺過程噪聲參數

表2 Allan方法提取出的加計過程噪聲參數

2 軌道不平順檢測中最優過程噪聲參數確定

搭載有GNSS/INS組合導航設備的T型軌檢小車在由人力或動力車在鐵軌上推行，采集到的原始觀測數據使用松組合濾波進行解算，再通過RTS(Rauch–Tung–Striebel)平滑器[9?11]，解算出所測軌道的空間坐標序列，以此重構出三維鐵路軌道。具體實測的鐵路軌道和設計路線信息進行對比，便可獲得各里程處的軌向偏差信息。需要指出的是，整段實測軌道應進行分割以適應不同實際線型的軌道偏差計算，具體方法可參考文獻[12]和[13]。軌道檢測對偏差的精度的要求極高，一般在毫米級。Allan方差方法提取噪聲的過程中，所提取段的噪聲易受相鄰段噪聲的污染，導致該段的斜率和理論斜率有一定偏移[14]，此外，直線擬合的過程中也會存在誤差，因此由該方法確定出的噪聲略顯粗糙。使用Kalman濾波進行GNSS/INS組合解算時，需要精確確定過程噪聲參數，因而需要將Allan方法確定的方差進行調整才能作為最終參數。

在實際軌道檢測應用中，鐵路軌道尤其是高速鐵路軌道具有良好的剛性結構，而軌檢小車的特殊設計也使其不易偏離軌道：小車本身具有一定重量，由于重力作用，在限定運行速度下不會發生高程方向上的跳躍；推行過程中T型梁內部彈簧使得車輪緊貼鐵軌，從而不發生側向的偏移。因此，當小車重復經過鐵軌同一里程位置時，在算法精度很高的情況下，探測出的軌道不平順結果應具有很高的一致性，且在其他條件不變的情況下，過程噪聲設置越合理，一致性越好。因此，本文設計相應實驗并在真實高鐵軌道上進行驗證，通過讓軌檢小車2次獨立測量同一段軌道，通過重復性分析來評價方差設置的合理性，并以此搜尋出最優過程噪聲參數。具體步驟如下：

1) 利用Allan方差方法確定噪聲參數，將其作為配置參數輸入組合算法中，分別解算出兩趟獨立測量的軌向偏差；

2) 對2次測量中同一里程處的偏差做差比較，并計算差值序列的STD值；

3) 微調表2和表3某種參數(例如，軸加速度計偏差)的過程噪聲譜密度配置，重新進行偏差解算并記錄相應差值的STD值；

4) 重復步驟(3)直至找出最小的STD值并記錄對應的過程噪聲參數，固定該參數；

5) 調整下一個過程參數直至搜尋出使得上述STD值最小的全套慣導過程噪聲配置。

按照上述方案對Allan方差方法確定的過程噪聲調整如表3，表4和圖4所示。

表3 根據重復性準則確定的最優陀螺過程噪聲參數

表4 根據重復性準則確定的最優加計過程噪聲參數

圖4 改變X軸各個過程噪聲參數對軌向偏差重復性的影響

獲取最優參數配置后，在最優參數附近按比例改變陀螺和加速度計(以軸為例，軸和軸以此類推)各個參數的大小，計算出2趟軌向偏差差值的STD值如圖4所示。從圖4可以看出，軌道不平順結果的重復性對IMU器件的角度隨機游走的敏感顯著大于速率隨機游走，實際參數調整過程中應十分注意。此外，對比表1，表2和表3，表4，Allan方差陀螺和加速度計的角度隨機游走的與最優配置相差不大(不超過40%)，而速率隨機游走相差較遠(最大約為400%)，原因：

1) 從圖1可以看出，角度隨機游走的相關時間小于速率隨機誤差，根據式(4)，其估計精度較低；

2) 從圖2和圖3可以看出，靜態采樣時間有限，表征速率隨機游走的數據簇(斜率為1/2曲線段)過少，造成擬合誤差過大，特別是陀螺，其1/2斜率段數據更少，因而與加速度計相比，其Allan方差結果與最優配置相差更遠，加速度計速率隨機游走最大相差約1倍，而陀螺速率隨機游走相差約4倍。而幸運的是，軌道不平順結果對IMU器件的速率隨機游走的敏感度相對不大，Allan方差方法結果依舊較為可靠。

3 最優配置與Allan方差方法軌道不平順性對比

為了檢驗本文所提出方案的正確性，在真實高鐵軌道上設計了相關實驗進行驗證。實驗路段為桂柳線一段長約為3 km的軌道，軌道線型包含直線、緩和曲線和圓曲線。如圖5所示，其軌向30 m波長不平順測量結果均在2 mm以內，未超過規范[1]中規定的限差，說明該軌道目前運營正常。

圖5 軌向30 m波長不平順

為了直觀描述最優過程噪聲配置方法的改進效果，圖6和圖7分別給出了由2種配置方法計算出的實測高鐵軌向偏差，表5比較了2種方法的偏差重復性，列出了2個測回分別測量出的軌向偏差的差值的統計數據。可以看出，最優配置方法的偏差重復性明顯好于Allan方差方法，測量出的2趟偏差在幅值和走勢上均符合的很好，而Allan方法的重復性不夠穩定，僅在某些路段符合相對較好(例如里程1 000 m附近)，而在其他路段則相對較差。最優配置方法的重復性的均值、STD值和最大值為(0.05，0.39，1.04) mm，相比Allan方法提升了(90%，89%，83%)。

圖6 Allan方法配置過程噪聲計算的2趟軌向偏差

圖7 最優方法配置過程噪聲計算出的2趟軌向偏差

表5 Allan方差方法與最優配置的軌向偏差重復性比較

4 結論

1) 軌道不平順對IMU器件的角度隨機游走的敏感度顯著大于速率隨機游走，實際調參操作中應當注意。

2) Allan方差方法提取過程噪聲的較為可靠，尤其是角度隨機游走，與最優方差配置不超過40%。

3) 最優配置與Allan方差方法計算的軌向偏差重復性對比表明，調整后的結果有很大改善，其中互差標準差減小了89%。

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Determination of optimal process noise parameters of INS and its application in high-speed railway track irregularity measuring

ZHOU Wuxing, ZHU Feng, ZHANG Xiaohong

(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Track irregularity measuring technique based on high precision GNSS/INS integration need to determine the process noise parameters precisely, so as to accomplish the optimal data fusion. The noise parameters extracted by using conventional Allan variance method was pretty rough. Considering the rigid structure of steel rails and the special design of the track inspection trolley, the repeatability of track deviation at the same mileage point where the trolley passes twice during two independent surveying missions serves as an evaluation index and the optimal process noise parameters was obtained further based on those from Allan variance method. The field data shows that the track irregularity is much more sensible to IMU angular random walk than rate random walk, and the angular random walk parameters extracted by Allan variance method is quite accurate, with an error less than 40% compared to the optimal configuration. Moreover, the repeatability performance is improved remarkably after the adjustment of the parameters, with the STD value of the mutual difference decreasing by 89%. In conclusion, the approach presented in this paper could benefit GNSS/INS-based track irregularity measuring operation to a great extent.

track irregularity measuring; GNSS/INS integration; Allan variance; deviation repeatability; parameter adjustment

U216.3

A

1672 ? 7029(2019)09? 2137 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.001

2018?11?20

國家杰出青年科學基金資助項目(41825009)；創新研究群體科學基金資助項目(41721003)

朱鋒(1989?)，男，浙江紹興人，博士，從事多源組合導航與精密工程測量研究；E?mail：fzhu@whu.edu.cn

(編輯 蔣學東)