基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層剛度參數(shù)分析

盧晟，郭玉榮, 2

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層剛度參數(shù)分析

盧晟1，郭玉榮1, 2

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082)

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)由于隔震層的水平剛度和上部結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度相差較大，地震作用過程中隔震層消耗大量能量，能夠有效地減小上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，使上部結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)。將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)簡化為2質(zhì)點模型，基于簡化模型的質(zhì)點位移函數(shù)推導出臨界剛度比。采用有限元軟件ETABS建立4個不同剛度比的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，并基于IDA方法進行易損性分析，得到倒塌概率曲線。研究結(jié)果表明：文中研究的剛度比會影響基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的形式，且存在最優(yōu)的剛度比。分析結(jié)果可為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

基礎(chǔ)隔震；2質(zhì)點模型；剛度比；易損性分析

我國地震活動強度大，頻度高，而且地震活動范圍廣，2008年汶川地震的強度遠超當時所在地的設(shè)防標準。隨著隔震建筑在高烈度地區(qū)的逐步推廣，關(guān)于隔震的研究也在不斷進步。王棟等[1]基于整體結(jié)構(gòu)的傾覆力矩和隔震支座的拉應(yīng)力問題提出了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的高寬比限值。蘇經(jīng)宇等[2]提出了隔震結(jié)構(gòu)2質(zhì)點等效模型。尚守平等[3]研究了基礎(chǔ)隔震中上部結(jié)構(gòu)與隔震層剛度比限值。在JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)程》[4]中，對樓層的抗側(cè)剛度作出了相關(guān)規(guī)定，即本層與相鄰上層的剛度比值不宜小于0.7，與相鄰上部3層剛度平均值的比值不宜小于0.8。但此項條文是針對非隔震結(jié)構(gòu)，而基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的特點就是利用隔震層相對上部結(jié)構(gòu)較小的水平剛度把地震能量大部分消耗在隔震層，故此項條文不適合用于指導隔震結(jié)構(gòu)的隔震層剛度的設(shè)計。為此，對隔震層剛度與上部結(jié)構(gòu)剛度之間的關(guān)系進行研究，為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計提供相關(guān)參考。

1 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)破壞方式

關(guān)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，其破壞形式大致可分為3類：1) 支座拉壓應(yīng)力超過規(guī)定限值，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體傾覆；2) 上部結(jié)構(gòu)相對位移過大，結(jié)構(gòu)進入非線性，發(fā)生彈塑性破壞；3) 隔震支座相對位移超過規(guī)定限值，隔震支座失效，隔震層發(fā)生破壞導致整體結(jié)構(gòu)失效。第1種破壞形式主要由結(jié)構(gòu)的高寬比[1]控制；后2種破壞形式均與位移有關(guān)，究竟是上部結(jié)構(gòu)先破壞還是隔震層先破壞主要由兩者的剛度關(guān)系控制，即剛度協(xié)調(diào)問題。

2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)簡化模型

2.1 2質(zhì)點模型

將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)簡化為2質(zhì)點模型，即將上部結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系與隔震層組成2質(zhì)點模型。可以假定：1) 多自由度體系位移按假定形狀；2) 基底剪力相等；3) 外力做功相等。

根據(jù)假定1，上部結(jié)構(gòu)多自由度質(zhì)點位移可表示為：

式中：u為結(jié)構(gòu)頂點位移；h為任意截面高度；為結(jié)構(gòu)總高度。

根據(jù)假定2和3，可得到的公式有：

式(3)~(5)中：eff為等效位移；eff為等效質(zhì)量；eff為等效剛度；eff為等效周期，可由位移反應(yīng)譜[5]求得。

2.2 剛度比及質(zhì)量比定義

2.3 運動方程

式中：

由結(jié)構(gòu)動力學雙自由度頻率公式可求得：

式中：=1，2。

2.4 2質(zhì)點位移函數(shù)

蘇經(jīng)宇等[2]建議對于上部結(jié)構(gòu)平立面規(guī)則的隔震建筑，其基底剪力可寫為：

式中：為地震作用匹配系數(shù)；為水平地震影響系數(shù)；為重力加速度。

根據(jù)尚守平等[3]研究，隔震層的剪力可近似取為1+1/倍上部結(jié)構(gòu)地震作用力，即為：

由式(7)，(9)和(10)可得上部結(jié)構(gòu)和隔震層的位移函數(shù)：

在式(11)和(12)中，令：

經(jīng)過計算，取不同的和值，式(13)和(14)之和約恒等于1，則上式可寫為：

2.5 剛度比限值

由抗震規(guī)范[6]可知，基礎(chǔ)隔震體系的上部結(jié)構(gòu)和隔震層都有其位移限值條件，對于上部結(jié)構(gòu)：

對于隔震層：

可設(shè)想，當剛度比大于某一臨界值時，結(jié)構(gòu)破壞由隔震層控制，反之則由上部結(jié)構(gòu)控制。而當?shù)扔谶@個臨界值時，上部結(jié)構(gòu)和隔震層同時達到極限狀態(tài)，此臨界值設(shè)為λ。

當1=2時，即為上部結(jié)構(gòu)和隔震層同時達到極限位移，可求得：

2.6 位移限值

2.6.1 上部結(jié)構(gòu)的位移限值[u]

對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，Priestley等[7-8]用直接基于位移的方法，以層間位移角為控制條件，得出了結(jié)構(gòu)某高度處的位移函數(shù)表達式，并且建議框架結(jié)構(gòu)等效質(zhì)點的位移為0.65u(u為結(jié)構(gòu)頂層相對 位移)。

文獻[9]中建議結(jié)構(gòu)頂點屈服位移取/180~/220(為結(jié)構(gòu)高度)。綜上，可得到上部結(jié)構(gòu)位移限值[u]。

2.6.2 隔震層的位移限值[u]

抗震規(guī)范表明隔震支座的水平位移，應(yīng)符合下列要求：

式中：為隔震支座有效直徑；為隔震支座橡膠總厚度。

3 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)分析模型

3.1 工程概況

本案例為4層鋼筋混凝土基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，隔震支座采用鉛芯疊層橡膠支座。建筑物平面呈矩形分布，其平面尺寸為30 m×12 m，每層層高3.6 m，隔震層1.6 m，沿向的主梁間設(shè)置單根次梁。框架柱尺寸為500 mm×500 mm，主梁尺寸為500 mm×300 mm，次梁尺寸為450 mm×300 mm，板厚120 mm，混凝土等級為C30，梁柱縱筋為HRB335，梁柱箍筋為HPB300。該建筑抗震設(shè)防類別為乙類，設(shè)防烈度為8(0.2)度，場地類型為Ⅲ類場地，設(shè)計地震分組為第2組。每根框架柱與基礎(chǔ)連接處均設(shè)置隔震支座，結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

3.2 有限元模型

采用通用有限元軟件ETABS建立基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的三維空間模型。用ETABS自帶的Rubber Isolator連接單元模擬隔震支座，并考慮支座2個水平方向的非線性屬性。

經(jīng)過試算，得到隔震支座最小直徑不得小于319.4 mm，故選取的支座型號為LRB350，LRB400，LRB600和LRB1000，支座具體參數(shù)見表1。按章節(jié)2方法等效的上部結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)見表2。

表1 支座參數(shù)

表2 等效參數(shù)

表3 剛度比與質(zhì)量比

表4 不同隔震方案的結(jié)構(gòu)周期

本文設(shè)計了4種隔震層支座方案，為便于比較，每種隔震方案的隔震層支座都選擇同一種類型，以此得到的上部結(jié)構(gòu)等效參數(shù)與隔震層相關(guān)參數(shù)的比值如表3。4種不同剛度比隔震方案的結(jié)構(gòu)前3階周期如表4。

4 結(jié)構(gòu)地震倒塌易損性分析

4.1 基于IDA的地震倒塌概率分析及評價指標

基于IDA方法的結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析，是通過記錄在不同地震動強度指標下，使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動條數(shù)collapse和選取的地震動的總數(shù)total之比[10]即結(jié)構(gòu)的倒塌概率P為：

如果結(jié)構(gòu)在某一地面運動強度下(本文取PGA)，有50%的地震波輸入使結(jié)構(gòu)發(fā)生了倒塌，則該地震動強度就是結(jié)構(gòu)體系的平均抗倒塌能力。將此地震動強度和結(jié)構(gòu)的設(shè)計大震強度比較，就可以得到結(jié)構(gòu)的倒塌儲備系數(shù)[11]，即

反映了結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的相對量，越大，則說明結(jié)構(gòu)抗倒塌能力越強，該指標為結(jié)構(gòu)的性能評價提供了一個比較科學的標準。

4.2 隔震結(jié)構(gòu)性能水準和性能指標

關(guān)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能水準劃分和性能指標的量化，目前研究還不是很成熟。為方便對比隔震層剛度對結(jié)構(gòu)性能的影響，在參考文獻資料[12?13]后，將基礎(chǔ)隔震鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的性能水準定為4個階段，選取上部結(jié)構(gòu)層間位移角作為性能指標，并確定相應(yīng)的損傷限值，列于表5。

表5 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能水準和指標限值

4.3 IDA分析

采用地震動峰值加速度PGA作為地震動強度指標，選取FEMA P695推薦的22條遠場地震[11]記錄。每條地震動按PGA調(diào)幅，1以內(nèi)調(diào)幅步長為0.1，大于1步長為0.2，調(diào)幅后的PGA為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.2，1.4，1.6，1.8和2。為使結(jié)構(gòu)損傷更符合結(jié)構(gòu)在地震過程中的真實情況[14?15]，將地震動水平雙向輸入，保持2方向輸入的地震動強度之比為1:0.85。

這樣得到基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在各級地震動強度作用下上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角max。每種剛度比的隔震結(jié)構(gòu)得到的數(shù)據(jù)點有330個。

4.4 結(jié)構(gòu)倒塌判別

在地震作用下，由于隔震結(jié)構(gòu)的隔震層側(cè)移剛度比上部結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度小很多，出現(xiàn)大變形的往往在隔震層，而上部結(jié)構(gòu)基本上為彈性響應(yīng)，隔震層耗散了絕大部分地震輸入能量，所以倒塌判定指標的選取要綜合考慮上部結(jié)構(gòu)和隔震層的變形。為了體現(xiàn)隔震結(jié)構(gòu)的特點，本文將隔震層變形和上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角同時作為判定結(jié)構(gòu)倒塌的依據(jù)，只要其中一點超過其極限值，即判定結(jié)構(gòu)倒塌。隔震支座的極限變形如表6。

表6 支座極限變形

4.5 倒塌概率曲線形成

當隔震層剛度較小的時候，在某些地震強度作用下，可能出現(xiàn)隔震支座位移已經(jīng)超過限值，但是此時對應(yīng)的上部結(jié)構(gòu)層間位移角并沒有超限，而在隔震層剛度較大時，上部結(jié)構(gòu)層間位移角超限時，隔震支座位移仍然處于安全范圍，從而造成對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能的誤判。由于易損性分析無法在一條易損性曲線中同時選擇隔震層變形和上部結(jié)構(gòu)層間位移角作為控制指標，所以只用單一的易損性曲線評價基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能難免會有局限性，而倒塌易損性分析可以綜合考慮上部結(jié)構(gòu)層間位移角和隔震支座的位移，是評價隔震結(jié)構(gòu)性能更合理的方法。

地震動強度指標仍然選擇PGA，地震波輸入方向和調(diào)幅均和前文一致。結(jié)合支座的最大位移和支座極限變形(表6)、上一章節(jié)得到的上部結(jié)構(gòu)層間位移角和性能指標限值(表5)，可得到在某個地震動強度條件下，22條地震波中使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動條數(shù)。經(jīng)計算擬合可得到4種剛度比的隔震方案條件下，破壞發(fā)生部位百分占比如圖2，以及結(jié)構(gòu)倒塌概率曲線如圖3。

4.6 倒塌概率曲線分析

從4種隔震方案的破壞占比圖(圖2)所示，方案1和方案2在地震動強度分別為0.6和0.7時，破壞部位只有隔震支座，隨著地震動強度加大，上部結(jié)構(gòu)逐漸出現(xiàn)破壞，方案1上部結(jié)構(gòu)破壞的最高占比在地震動強度為1.6時達到68.4%，即在輸入的22條地震波中有將近70%使方案1的上部結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞；方案3直到地震動強度達到1.4時才出現(xiàn)支座破壞，支座破壞最高占比在1.6時達到30.7%，方案4沒有出現(xiàn)支座破壞，是由上部結(jié)構(gòu)破壞造成結(jié)構(gòu)失效。造成此現(xiàn)象的原因在于隔震層和上部結(jié)構(gòu)的相對剛度關(guān)系。方案1和方案2由于隔震層剛度相對較小，在地震作用下，隔震層耗散的能量多，隔震層位移較大，造成隔震支座失效從而使結(jié)構(gòu)破壞；方案3和方案4的隔震層剛度相對較大，故上部結(jié)構(gòu)耗散的地震能量占比加大，造成了主要由上部結(jié)構(gòu)控制的結(jié)構(gòu)破壞。

從倒塌概率曲線圖3可看出，當PGA＜0.6時，4種方案的倒塌概率曲線區(qū)別不大；當PGA＞0.6時，在相同地震動強度下，方案1和方案4的倒塌概率明顯比方案2和方案3要大。由于在這4種方案抗震設(shè)防大震對應(yīng)的PGA均為0.4，而方案1和方案4的50%倒塌概率對應(yīng)PGA為1g，方案2的PGA50%為1.3，方案3的PGA50%為1.4，從而可以確定4種方案的抗倒塌安全儲備CMR。方案1為2.5，方案2為3.25，方案3為3.5，方案4為2.5。

根據(jù)式(21)介紹的臨界剛度比定義，可算得4種方案的臨界剛度比為：方案1λ=4.4；方案2λ=5.0；方案3λ=7.5；方案4λ=11.1。對比表3中實際結(jié)構(gòu)的剛度比可知，方案1和方案4的實際剛度比與建議的臨界剛度比相差較大，說明隔震層剛度過小或過大；方案2和方案3與臨界剛度比較接近，其中方案2的剛度比實際值和建議值最為接近。

(a) 方案1的破壞部位占比；(b) 方案2的破壞部位占比；(c) 方案3的破壞部位占比；(d) 方案4的破壞部位占比

圖4 結(jié)構(gòu)倒塌概率曲線

總而言之，4種隔震方案都實現(xiàn)了大震不倒，方案2和方案3的倒塌概率相對較小，而且抗倒塌安全儲備系數(shù)較大，抗倒塌能力較高。方案3的結(jié)構(gòu)破壞主要由上部結(jié)構(gòu)控制，隔震層基本沒有發(fā)揮性能，失去了隔震的意義。

故方案2，即隔震層與上部結(jié)構(gòu)等效剛度比值為6.4時，能夠充分利用隔震層，抗震性能較高，且經(jīng)濟性更好，是更為合理的方案。

5 結(jié)論

1) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)和隔震層的剛度比控制著上部結(jié)構(gòu)和隔震層各自的位移，會影響結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的形式。

2) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)存在一個使得上部結(jié)構(gòu)和隔震層同時達到位移限值的臨界剛度比λ，能夠最大限度的利用結(jié)構(gòu)的性能，結(jié)構(gòu)設(shè)計時可參考此值來選取相關(guān)參數(shù)。

3) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能評價需要綜合考慮隔震層和上部結(jié)構(gòu)，如果僅通過基于上部結(jié)構(gòu)位移角得到的易損性曲線無法全面評價結(jié)構(gòu)抗震性能，倒塌易損性分析綜合考慮了上部結(jié)構(gòu)位移角和隔震層的位移，是對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能評價更合適的 方法。

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Analysis of stiffness parameters of seismic layer of base isolation structure

LU Sheng1, GUO Yurong1, 2

(1. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Key Laboratory of Building Safety and Energy, Ministry of Education, Changsha 410082, China)

In the base-isolated structure, due to the large difference between the horizontal stiffness of the isolation layer and the stiffness of the upper structure, the seismic isolation layer consumes a large amount of energy in the process of seismic action, which can effectively reduce the seismic response of the superstructure and keep the upper structure in elastic state. The base isolation structure was simplified into a two-particle model, and the critical stiffness ratio was derived based on the mass displacement function of the simplified model. Four base-isolated structures with different stiffness ratios were established by using the finite element software ETABS, and vulnerability analysis was performed based on the IDA method to obtain collapse probability curves.The results show that the stiffness ratio studied in this paper will affect the damage form of the base isolation structure and there is an optimal stiffness ratio. The analysis results can provide reference for the design of the base isolation structure.

base isolation; two-mass model; stiffness ratio; vulnerability analysis

P315.9；TU311.3

A

1672 ? 7029(2019)09? 2290 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.021

2018?12?06

國家自然科學基金資助項目(51878259，51468010)

郭玉榮(1970?)，男，浙江青田人，教授，博士，從事結(jié)構(gòu)抗震研究；E?mail：yurongguo@hnu.edu.cn

(編輯 涂鵬)