地鐵突發運營中斷下應急公交調度研究

陳治亞，譚斐，馮芬玲

地鐵突發運營中斷下應急公交調度研究

陳治亞，譚斐，馮芬玲

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

針對公交橋接疏運車輛調度中“疏運需求遠超單輛公交車輛運能”的特征，考慮客流疏運時限的要求，允許公交車輛跨線運行，建立以公交車輛總疏運時間最小為目標的公交橋接疏運集中循環調度模型，提出“虛擬疏運目的地”的新概念，將模型轉化為整數線性規劃模型，最后進行實例論證模型的有效性及靈敏度分析。結果表明，模型能有效提高公交橋接疏運效率，降低疏運成本。

地鐵；突發運營中斷；公交橋接疏運；集中循環調度優化模型

地鐵具有節能環保、高效安全等諸多優點，目前已被視為減輕城市擁堵問題的最佳方式之 一[1?2]。城市對于地鐵高度依賴性使地鐵一旦發生突發運營中斷事件，將對整個城市交通系統產生難以估量的沖擊與影響[3]。運營中斷是地鐵由于受到突發事故、設備故障和大客流等因素影響，造成列車在線路上運行中斷或產生較大延誤，既定列車運行計劃需大規模調整的事件[4]。Pender等[5]調查了不同國家的48個地鐵運營組織，發現公交橋接疏運服務廣泛應用于其處理地鐵突發運營中斷。公交橋接疏運是指在地鐵運營突發中斷時，地鐵運營部門啟用臨時公交服務替代地鐵橋接中斷車站，恢復部分地鐵網絡連通性，從而減輕乘客的出行損失，保證公共交通可靠性的一種措施。多數關于公交橋接疏運的研究致力于使用公交橋接受影響車站，恢復地鐵網絡的連通性，它們大都采用Kepaptsoglou等[6]基于交通路徑網絡規劃問題(TRNDP)提出的公交橋接疏運網絡設計框架：設計公交橋接疏運路線、為路線配置公交資源。JIN等[7]依據上述的設計框架，使用列生成算法產生候選路線，建立多商品網絡流模型來選取最優路線組合，最后通過一個優化程序同時配置公交資源以及相應的路線頻率。姚加林等[8]利用正常運營的常規公交以及臨時運營的應急公交建立聯合交通運輸組織方案。這些研究大都調配公交資源在既定路線上按照固定的發車頻率進行疏運乘客，但這種固定發車頻率的策略只適用于有計劃的地鐵運營中斷，或是在長時間的地鐵運營中斷中替代地鐵運輸日常乘客[9]。一旦發生突發的無計劃的地鐵運營中斷，地鐵車站將會短時間內聚集大量的乘客，使得公交車輛到達車站后立即滿載，這種固定發車頻率的策略顯然不合時宜。突發的地鐵運營中斷在很大程度上具備大型活動或突發事件的許多特征，因此許多研究開始采用大型活動或突發事件“滿載即走”的靈活發車策略，形成了針對特定橋接疏運路線的應急公交調度問題。WANG等[10]以總疏散時間最小為目標，分別以地鐵站和公交中轉站為疏散目的地建立公交應急調度模型；模型1假設總公交運能大于乘客需求，公交車輛無需進行循環疏運。模型2引入公交車輛循環次數作為決策變量建立模型，基于胡華磊[11]提出的等效駐車點的概念，人工指定公交車輛最大循環次數設為固定值進行求解模型。胡華等[12]不再人工指定車輛循環次數，而是以公交車輛循環次數作為決策變量建立公交應急調度模型，進而運用改進遺傳算法中求解模型；然而，上述研究均采用1輛公交只可在特定的1條路線上運行，不允許跨線運行的運行策略，極大地限制了車輛調度的靈活性，使得車輛的運能無法得到充分利用，以此運行策略建立的模型稱之為獨立調度模型[13]。因此，本文在上述研究的基礎上，同時將地鐵中間折返站與臨時中轉站作為疏運目的地，考慮客流疏運時限的要求，允許公交車輛跨線運行，以公交循環次數為決策變量，建立以公交車輛總疏運時間最小為目標的公交橋接疏運集中循環調度模型，此外，提出“虛擬疏運目的地”的新概念，將模型轉化為易于求解的整數線性規劃模型，最后進行實例論證及靈敏度分析。

1 問題描述

地鐵線路一旦發生運營中斷，相關部門將會對事件進行評估響應，根據事件的嚴重程度和發展態勢，將應急響應設定為Ⅰ級，Ⅱ級，Ⅲ級和Ⅳ級4個等級。通常發布Ⅳ級響應后將會加大線路沿線地面公交發車頻率，而發布Ⅲ級及以上響應后，應急公交橋接服務將會被啟動[3]。北京市在發生2~6 h運營中斷事件即會啟動Ⅲ級響應[14]，而上海市這一時間則為3~6 h[15]。由于突發事件的不確定性，運營中斷地點可能發生在折返站、非折返站及它們之間的線路中的任何一處。其中，折返站是指設有折返線，可以改變列車運行方向的車站，包括首、末站及首末站之間的中間折返站，國內線路大多設有2個及以上的中間折返站，如上海地鐵2號線設有近10個中間折返站，因此，運營中斷將發生在以下3類地點，見圖1。2個中間折返站之間(不含此2折返站)，起點站(終點站)與離之最近的中間折返站之間(含起點站(終點站))、離起點站(終點站)最近的中間折返站。中斷發生后，地鐵可在未受影響區段之間開行小交路，這樣公交應急機制啟動后，乘客將通過“公交橋接(中斷區段)+小交路(未受影響區段)”的運輸模式到達目的地。本文僅對中斷點位于2個中間折返站之間(類型1)的情況進行研究。

運營中斷發生之后，系統內客流可分為應急機制啟動前滯留于系統內的靜態客流和應急機制啟動后仍陸續進入系統內的動態客流。由于動態客流不易獲得，本文主要研究的是靜態客流。

一旦發生運營中斷，滯留于系統內的龐大客流將會對中間折返站和小交路產生巨大的負荷，為了緩解壓力，同時滿足非本線客流需求，可以選定某些地面公交站或其他地鐵線路車站作為臨時中轉站用于分流，減少乘客延誤。它們與2個中間折返站構成了疏運目的地。因此，本文研究的公交橋接疏運調度問題即為如何有效組織有限的公交資源，將滯留于系統內的客流快速安全地運送至疏運目的地。

圖1 地鐵運營中斷類型

圖2 公交調度拓撲結構圖

圖2為公交橋接疏運調度拓撲結構圖。地鐵中斷站集合為{E|=1,2,…,}，其中1和分別代表中斷區間兩端中間折返站，臨時中轉站集合為{M|=1,2,…,}，其與中間折返站共同組成了疏運目的地{G|=1,2,…,,+1,+2}。公交派車點集合{S|=1,2,…,}，可用公交車輛集合為{B|=1,2,…,}。公交調度包含2個過程：車輛調配階段和疏運階段。在車輛調配階段，公交車輛自公交派車點被調配至中斷站；在疏運階段，公交車輛在中斷站和疏運目的地之間往返運行直至完成最后一次運輸任務。其中，當疏運目的地為中間折返站時，車輛在沿途均逐站停靠，允許乘客上、下車。公交車輛集中于地鐵中斷站統一調配，采用在以同一中斷站為起點，不同線路(以不同疏運目的地為終點)之間允許跨線運行的策略以發揮車輛最大使用效率，從而減少調車總數和總疏運時間。

2 優化模型

考慮問題的研究由簡單到復雜，模型作如下假設：1) 中斷站待疏運乘客需求經預測認為是確定的；2) 各公交車輛是等質的，其車容量和車速等參數為固定值；3) 公交車輛在各站點之間的行駛時間的確定的。

2.1 目標函數

以公交車輛總疏運時間最小作為優化目標，總疏運時間包含公交車輛自派車點調配至地鐵中斷站的總行駛時間和公交車輛在地鐵中斷站與疏運目的地之間往返運送乘客總行駛時間。

公交車輛從配車點調配至地鐵中斷站的總行駛時間1為：

其中：t,k表示公交車輛B為所在屯車點到中斷站E的行駛時間；x,k為0-1決策變量，表示在車輛調配階段，公交車輛B是否被調配至中斷站E進行疏運任務，若是，x,k=1，否則x,k=0。

公交車輛在地鐵中斷站與與疏運目的地之間往返總行駛時間2為：

因此，模型的目標函數可表述為：

其中：為總疏運時間；為足夠小的正數權重，式(3)第3項保證了若調配1輛公交無法減少總疏運時間，則此公交不會被調配。

2.2 約束條件

約束(7)保證了1輛公交車輛在調配階段最多只能被分配至1個中斷站：

約束(8)保證了1輛公交車輛可在以其所在的初始中斷站為起點的任意路線上進行疏運任務，為足夠大的正整數：

約束(9)保證了任意1輛公交車完成其疏運任務的時間不能超過客流疏運時限max，其中，客流疏運時限為相關部門依據實際情況確定，應小于運營中斷持續時間：

約束(10)為決策變量約束：

3 優化算法

以此類推，將設置+2個與現實疏運目的地G(=1,2,…,+2)一一對應的虛擬疏運目的地G++2(=1,2,…,+2)。

圖3 虛擬疏運目的地示意圖

因此，可將初始模型調整為：

其中，約束(19)表示在疏運階段，公交車輛最多往返1次虛擬疏運目的地，即公交車輛在執行完最后一次疏運任務后不再返回中斷站。改進后的集中循環調車模型為整數線性規劃模型，有相應成熟算法求解。

4 算例分析

4.1 算例數據與結果

已知C市某地鐵線路于某日早高峰發生中斷，如圖4所示，中斷發生點位于非折返站4和5之間，1和6是最靠近發生點的中間折返站，因此它們之間的線路全部中斷，無法通行。相關部門迅速對事件進行預警評估，預計運營中斷將持續3 h，對外緊急發布了橙色預警，并啟動了Ⅲ級響應機制，組織地面公交進行應急疏運滯留旅客。相關部門根據客流需求選定2個臨時中轉站1和2，它們與中間折返站1和6共同構成了公交疏運目的地，記為1，2，3和4。線路附近有5個公交派車點，記為1，2，3，4和5，其備車能力分別為16輛、13輛、17輛、17輛和7輛。

圖4 C市地鐵運營中斷示意圖

表1為公交派車點與地鐵中斷站之間的行駛時間；中斷地鐵站客流上、下車人數見表2；表3為地鐵中斷站到各疏運目的地的車輛行駛時間?？土鞯淖畲笫柽\時限為90 min，公交額定載客量為80人/車，允許最大滿載率設為1.2。根據案例的數據信息，使用MATLAB+YALMIP+CPLEX對集中循環調度模型進行求解，得到其車輛調度方案，將其結果與獨立循環調度模型求解結果對比分析，見表4。

表1 公交派車點與地鐵中斷站之間的行駛時間

計算結果表明，獨立循環調度模型與本文提出的集中循環調度模型均可在可用公交數有限的情況下完成地鐵運營中斷下的客流疏運任務。集中調度模型在總疏運時間及調車總數等指標上均優于獨立循環調度模型：后者需要調用62輛公交，花費總疏運時間2 578 min，完成客流運輸任務；而前者只需要調用55輛公交，總疏運時間為2 332 min，實際調車數減少12.7%，總疏運時間也減少9.6%。這是因為在獨立循環調度模型中，由于客流疏運時限的存在，通常會出現這樣一種情況：車輛回到客流發生點后，其剩余的行駛時間不足以完成對應路線的一次循環運輸，因此這輛車的運能就損失了。而在集中調度模型中，允許車輛在不同路線上運輸客流，車輛完成某條路線的運輸任務后，能立刻投入到其他路線運輸客流，這相當于整合車輛的運能以進行分配，從而減少調車數與總疏散時間。

表2 中斷地鐵站客流上、下車人數(人)

表3 地鐵中斷站與疏運目的地之間的行駛時間

表4 優化模型輸出結果

4.2 靈敏度分析

本文選取公交額定載客量、疏運客流需求及客流疏運時限等3個因素對其進行靈敏度分析，研究其變化對應急調度方案產生的影響[18]。

圖5表示的是公交額定載客量的變化對于集中調度總疏運時間及實際調車數的影響。額定載客量以10為增量，從60增至140，隨著額定載客量的增加，總疏運時間與實際調車數快速下降，說明增加車輛的額定載客量能有效地降低總疏運時間，減少調車數，然而總疏運時間與調車數下降的趨勢隨著額定載客量的增加越來越慢，例如，額定載客量從60增至70，總疏運時間減少了458 min，調車數減少了9輛；而從130增加到140，總疏運時間只減少了71 min，調車數只減少了1輛。因此一味地選用額定載客量大的公交車輛進行疏運工作，并不能有效降低總疏運時間，減少調車成本，反而會造成極大的資源浪費，相關部門應根據實際情況合理選用公交車輛。當公交額定載客量低于60時，模型無解，因此，要在規定的疏運時間1.5 h之內完成客流疏運任務，額定載客量必須高于60。

圖5 額定載客量靈敏度分析

圖6表示的是集中調度總疏運時間、實際調車數與疏運客流需求之間的關系。各客流需求基于原始客流需求，以0.1為增量進行變化，從0.5倍增至1.3倍，總疏運時間隨之快速增長，且增長的幅度越來越大，從0.5倍增長到0.6倍，總疏運時間增加了108 min，而從1.2倍增長到1.3倍，總疏運時間則增加了602 min。調車數隨著客流需求的增大而不斷增加，當客流需求達到1.3倍時，所有可用公交均被調用。因此，相關部門應盡可能快而有效地向乘客傳達緊急情況，使部分乘客自由選擇其他旅行方式，以減少地鐵站的客流需求，從而避免因客流需求過大而造成的總疏運時間過大、甚至無法滿足客流需求的后果。

當客流需求超過原始客流需求的1.3倍時，現有的公交資源無法在1.5 h之內完成客流疏運任務，這時需要調整客流疏運時限以滿足全部客流疏運需求。想要確定客流疏運時限，探究客流疏運時限對于公交調度方案的影響是必不可少的。本文研究了客流疏運時限從1~3 h公交調度方案的變化，見圖7，當客流疏運時限小于1 h，無法生成調度方案?？梢钥吹?，隨著客流疏運時限的增加，總疏運時間呈緩慢下降的趨勢，而總調車數則呈急劇下降的趨勢，具體原因分析如下：隨著客流疏運時限的增加，已經調配的車輛在中斷站與疏運目的地之間的往返次數隨之增加，使得同樣的客流需求下，所需的公交車數減少，但單輛公交行駛時間的增加使得總疏運時間變化較小。因此制定應急調度方案時，相關部門應考慮客流需求、可用公交數和乘客行為等因素，根據不同情況確定客流疏運時限。

圖6 客流量靈敏度分析

圖7 客流疏運時限靈敏度分析

5 結論

1) 基于以折返地鐵站和中轉地鐵站為疏運目的地的特定橋接疏運路線，以公交循環次數為決策變量，考慮客流疏運時限的要求，允許公交車輛跨線運行，建立應對地鐵突發運營中斷的公交橋接疏運集中循環調度模型，并且提出“虛擬疏運目的地”的新概念，將模型轉化為整數線性模型。

2) 通過案例分析驗證了模型的可行性，結果表明，集中循環調度模型在總疏運時間和實際調車數上都優于獨立循環調度模型。

3) 對車輛額定載客量、客流需求和客流疏運時限等影響總疏運時間和實際調車數的因素進行靈敏度分析。結果表明，增加車輛額定載客量能有效減少總疏運時間和實際調車數，增加客流需求會使總疏運時間和實際調車數急劇增大，增加客流疏運時限能有效減少最小調車數，而客流疏運時限的增加對于總疏運時間的影響較小，卻會使調車數急劇減小。

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Study of the bus dispatching under metro emergent operational disruptions

CHEN Zhiya, TAN Fei, FENG Fenling

(School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In this paper, a bus emergency centralized cycle dispatching optimization model to minimize the total evacuation time of all of the stranded passengers was proposed. In the model, the feature of evacuation demand far exceeding bus capacity and the passenger bridging time limits were taken into account. Buses were allowed to flexibly serve different bridging routes. In the model solution process, a new concept-the virtual evacuation destination was proposed to transform the model into an integer linear programming problem. A case study was conducted to verify the feasibility of the model. Also, sensitivity analysis of vital factors was carried out to analyze their effects on the total evacuation time. The results show that the model can effectively improve the efficiency and reduce the cost of the bus bridging service.

metro; emergent operational disruption; bus bridging; centralized cycle dispatching optimization model

U293

A

1672 ? 7029(2019)09? 2360 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.031

2018?12?29

國家重點研發計劃項目(2018YFB1201402)

陳治亞(1958?)，男，湖南岳陽人，教授，從事交通運輸規劃與管理研究；E?mail：chzy@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)