基于擴張狀態(tài)觀測器的軋機振動抑振器研究

王鑫鑫, 閆曉強

(北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，北京 100083)

隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，不論是在數(shù)量還是在質(zhì)量上對薄帶鋼的需求逐年增加。然而，制約薄帶鋼生產(chǎn)的關(guān)鍵因素之一就是軋機振動問題。軋機振動是一種機電液界耦合的“幽靈”式振動，輕則在帶鋼和軋輥表面產(chǎn)生振痕，重則發(fā)生斷帶和爆輥等嚴重事故。

目前現(xiàn)場針對軋機振動的抑振措施主要是調(diào)節(jié)軋機參數(shù)的抑振方法，發(fā)揮了重要作用，例如安裝振動阻尼器[1]，提高磨輥質(zhì)量[2-3]，調(diào)整乳化液潤滑特性[4-5]和機械間隙調(diào)整[6]等。也有學(xué)者采用先進優(yōu)化算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等，對軋機工作狀態(tài)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，成功降低了顫振，提高了軋制速度[7]。被調(diào)節(jié)的軋機參數(shù)主要包括軋機等效剛度、等效阻尼以及激振力，但是其效果需要經(jīng)過繁雜的試驗驗證，找到最佳參數(shù)。

隨著控制理論日趨成熟，主動抑振方法逐漸引起重視。此方法不必要探究振因和振源，省去了繁雜的現(xiàn)場試驗。Schlacher等[8]采用非線性微分平坦理論，對機架間的活套位置和工作輥的轉(zhuǎn)速進行控制，進而實現(xiàn)對機架間張力的控制，通過仿真驗證了抑制顫振的有效性。Yang等[9]論述了軋制過程、軋機機械結(jié)構(gòu)和液壓系統(tǒng)，以厚度控制為目標，考慮垂直振動的影響，使用定量反饋理論設(shè)計控制器，有效地提高了魯棒性、抗外擾的能力和厚度控制精度。許寶玉[10]鑒于引起軋機振動因素的不確定性，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理和最優(yōu)控制理論建立隨機最優(yōu)控制器，以工作輥振動加速度的統(tǒng)計特性-均方值為控制目標，將最優(yōu)控制力加在工作輥和支承輥之間，大幅度的降低了工作輥加速度的均方值。凌啟輝等[11]采用改進粒子群優(yōu)化方法，以振動加速度有效值和動態(tài)響應(yīng)為雙優(yōu)化目標，對PI控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，緩解了軋機振動。

本文提出一種軋機振動抑振器，其工作原理為：提取原控制器輸出信號和壓下缸位移信號中的振動信號為抑振器的輸入，將振動外擾和內(nèi)部不確定參數(shù)視為總和擾動，利用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)估計總和擾動，然后將總和擾動轉(zhuǎn)化為伺服閥的等效輸入，實現(xiàn)軋機抑振控制。仿真結(jié)果表明，抑振器針對三種經(jīng)常出現(xiàn)的軋機耦合振動現(xiàn)象均具有良好的抑振效果。

1 軋機振動耦合模型

為了方便問題研究，將軋機振動耦合模型做如下簡化：①只考慮垂直振動，不考慮扭轉(zhuǎn)振動；②認為上輥系與下輥系關(guān)于軋制中心線對稱，并且軋制中心線靜止不動；③將帶鋼從耦合模型中分離出來，帶鋼和工作輥之間的相互作用用軋制力表示；④機架簡化成剛體；⑤認為壓下缸位移和支撐輥位移相等。

針對某四輥軋機建立軋機振動動態(tài)耦合模型，工作原理，如圖1所示。

圖1 軋機耦合振動簡圖

(1)

其中

其中，yr為測量輸出；u為控制器輸出電壓；xv為伺服閥閥芯位移；q為伺服閥輸出流量；pp為活塞腔壓力；Ap為活塞面積；x1為支撐輥位移；Vp為活塞腔體積；ch為壓下缸內(nèi)泄漏系數(shù)；pr為有桿腔背壓；Ar為有桿腔有效截面積；x2為工作輥位移；m1為支撐輥等效質(zhì)量；c1為支撐輥與工作輥之間的等效阻尼；k1為支撐輥與工作輥之間的等效剛度；m2為工作輥等效質(zhì)量；c2為工作輥與帶鋼之間的等效阻尼；k2為工作輥與帶鋼之間的等效剛度；d為軋制力；y為實際輸出，即支撐輥位移；ps為油源壓力；p0為油箱壓力；kp為控制器比例系數(shù)；ka為伺服放大器比例系數(shù)；kq為滑閥流量增益；kc為滑閥流量-壓力系數(shù)；βe為油液彈性模量；ks為位移傳感器的比例增益。

2 擴張狀態(tài)觀測器原理

韓京清[13]首次提出了擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的概念，其核心思想是把模型誤差和外部擾動看作總和擾動，并將其擴張成一個系統(tǒng)狀態(tài)，利用觀測器估計系統(tǒng)所有狀態(tài)，然后將被估計出來的總和擾動補償?shù)较到y(tǒng)輸入端，使系統(tǒng)被補償成一個標準型[14-16]。目前，ESO已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，例如機器人系統(tǒng)中柔性連接的軌跡跟蹤[17]、永磁同步電機的運動控制[18]、高壓共軌噴射系統(tǒng)的壓力控制[19]和加筋板的振動控制[20]等。

考慮如下n階系統(tǒng)

(2)

令b=b0+Δb，b0是b的估計值，Δb代表b的不確定性偏差，定義gi=g(i)(i=1,2,…,n) 和gn+1=f+Δbu作為系統(tǒng)的n+1個狀態(tài)，則可對式(2)設(shè)計如下狀態(tài)觀測器

(3)

3 抑振器設(shè)計

因為研究核心是抑制振動問題，而且壓下系統(tǒng)中存在著許多補償回路，為了避免抑振器對主回路和其它補償回路產(chǎn)生較大影響，抑振器的輸入經(jīng)過處理獲得振動信號，其輸出帶有限幅功能。

抑振器主要包括四部分：信號濾波前處理、擾動估計、擾動補償和輸出限幅。其工作原理的方框圖如圖2所示。

圖2 抑振器工作原理方框圖

令u=uvib+uval，yr=yvib+yval和B=[B1,B2]，則式(1)可改寫成

uvibG-dG′=yvib

(4)

uvalG=yval

(5)

其中G=C(sI-A)-1B1；uvib為與振動相關(guān)的系統(tǒng)輸入；uval為與振動無關(guān)的系統(tǒng)有效輸入；yvib為與振動相關(guān)的系統(tǒng)輸出；yval為與振動無關(guān)的系統(tǒng)有效輸出；G′=C(sI-A)-1B2。

式(4)為由擾動引起的軋機振動部分動力學(xué)方程，式(5)為無外擾時軋機動力學(xué)方程。信號前處理的目的是將式(4)和式(5)區(qū)分開來，其方法為用濾波器來提取系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出信號中的振動主頻信號，即uvib和yvib。

接下來對式(4)設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)中的振動外擾和參數(shù)不確定性。

在正常軋制過程中，軋機振動系統(tǒng)所受的外擾是諧波形式，而且振動頻率的大致范圍也是可以確定的，但是諧波的相位和幅值是完全未知的，所以外擾的部分信息可以被用來設(shè)計ESO?？紤]諧波外擾模型， 同時，假定式(4)中k2存在參數(shù)不確定性，可得系統(tǒng)模型為

(6)

對式(6)設(shè)計ESO，狀態(tài)空間方程如下

(7)

其次設(shè)計擾動補償增益，將總和擾動轉(zhuǎn)化為伺服閥等效輸入。

然而系統(tǒng)中的擾動是不匹配擾動，被估計出來的總和擾動并不能在系統(tǒng)內(nèi)部被抵消，但是它可以在輸出通道中被補償[21-22]。因為工作輥的振動是主要被考慮對象，所以通過在工作輥位移通道中補償總和擾動的方法來抑制工作輥的振動。

令式(6)中z3=0，可得抑振控制量usup和總和擾動z6之間的關(guān)系為

(8)

又因為G(s)是物理不可實現(xiàn)的，所以還需要串聯(lián)一個低通濾波器

(9)

式中，T為低通濾波器系數(shù)。

至此，已獲得擾動補償增益的傳遞函數(shù)為F(s)G(s)。在原系統(tǒng)中加入抑振器之后，控制量輸入為

(10)

式中，u0為原控制器輸出。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提出方法的有效性，對比系統(tǒng)中接入抑振器和未接入抑振器時的振動速度幅值。在Matlab/Simulink中使用“狀態(tài)空間”模塊搭建系統(tǒng)模型以及擾動估計環(huán)節(jié)，使用“LTI System”模塊調(diào)用“工作空間”中擾動補償增益環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，利用m語言設(shè)定系統(tǒng)模型和抑振器的相關(guān)參數(shù)值。系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)定，如表1所示。

雖然ωo越大，ESO對擾動的估計能力越強；T越大，抑振器的相位滯后越少，從而使抑振器的抑振能力越強，但是因為現(xiàn)實中的噪聲干擾等因素，ωo和T的取值是有限制的，不能太大。因為在正常軋制過程中，經(jīng)常出現(xiàn)固定的單一集中頻率、頻率相近的多個集中頻率和頻率隨速度變化的情況，所以下面分別針對這三種情況做仿真分析。

4.1 單一頻率情況

根據(jù)圖3和圖4中投入抑振器前后的振動幅值對比可以看到，工作輥振動幾乎完全被抑制了，幅值從原來的4.6 mm/s下降到抑振后的0.06 mm/s。

圖3 工作輥振動速度時域圖

圖4 工作輥振動速度頻域圖

圖5 工作輥振動速度時域圖

從圖5和圖6中可以看到，工作輥振動速度幅值從抑振前的4.6 mm/s下降為抑振后的0.94 mm/s，降幅約為80%。雖然獲取的外擾頻率存在偏差，抑振器依然得到了非常可觀的抑振效果。由此可以得出，抑振器具有良好的魯棒性能。

4.2 多頻率情況

圖6 工作輥振動速度頻域圖

圖7 工作輥振動速度時域圖

圖8 工作輥振動速度頻域圖

從圖7中可以看出，最大振動速度幅值從13.5 mm/s降至2.5 mm/s。從圖8中可以看到，34 Hz的振動，幅值從3.8 mm/s降至1.1 mm/s，降幅約為71%；40 Hz的振動，幅值從4.6 mm/s降至0.07 mm/s，幾乎完全被抑制；45 Hz的振動，幅值從5.3 mm/s降至1.5 mm/s，降幅約為71.7%。由此可以看出，針對多頻率并存的振動，抑振器依然具有良好的抑振效果，而且頻率越接近抑振器中設(shè)定的擾動頻率，抑振效果越明顯。

4.3 變頻率情況

圖9 工作輥振動速度時域圖

從圖9中可以看出，投入抑振器之前，隨著外擾頻率的增加，振動幅值增大。投入抑振器之后，在8.5 s時振動幅值最小，幾乎為0，此時的外擾頻率為40 Hz；而在向前或向后偏離8.5 s時，因為實際振動頻率與抑振器仿真設(shè)定的振動頻率之間的偏差，振動幅值出現(xiàn)逐漸增大的趨勢。而且投入抑振器后比投入抑振器前振動幅值出現(xiàn)了明顯的下降。在投入抑振器前后的時頻圖圖10和圖11中也得到同樣的結(jié)論。

圖10 工作輥振動速度時頻圖(抑振前)

圖11 工作輥振動速度時頻圖(抑振后)

5 結(jié) 論

以某熱連軋機F2為研究對象，建立了機電液耦合振動模型。提出了基于擴張狀態(tài)觀測器來設(shè)計附加模塊嵌入到液壓壓下系統(tǒng)中的抑振器來抑制軋機振動的思想。針對軋機振動中經(jīng)常出現(xiàn)的三種情況：單一頻率、多頻率和變頻率振動現(xiàn)象，分別做了仿真研究和分析。仿真結(jié)果表明：設(shè)計的抑振器可以有效抑制多種情況下的軋機振動，為解決和抑制軋機振動提供了一種新的途徑。