玉律探秘

周毓華

摘 要：先秦律管早已失傳，玉律更是難得一見。歷代典籍記載的先秦律管形制并不詳細，后世尺度又多有改變，黃鐘律管的長短、大小無從知道。作者通過對一支無射玉律的研究，推算出先秦黃鐘律管長九寸，外徑一寸，孔徑三分，并用銅管復原了一支長23.085厘米、外徑2.565厘米、孔徑0.77厘米的黃鐘律管進行了研究。文章論述了黃鐘律管與度量衡之間的關系，闡述了黃鐘律管的各種屬性。

關鍵詞：先秦;玉律;黃鐘律管;形制;度量衡

1 律管溯源

中國關于律管的記載，最早見于《呂氏春秋》一書。《呂氏春秋·古樂》云：昔黃帝令伶倫作為律。伶倫自大夏之西，乃之阮隃之陰，取竹于嶰溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節間，其長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰“舍少”。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律，其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮適合，黃鐘之宮皆可以生之。故曰黃鐘之宮，律呂之本。

按照《呂氏春秋》的說法，律管是黃帝命伶倫創造的，則中國最早制作律管是在5000年前，與中華文明史的起點大致相當。

如以材質區分，中國古代律管的種類大致可以分為三種，分別為竹律管、銅律管和玉律管。從傳世品來看，竹律管多見，銅律管少見，而玉律管則十分罕見。然而從今日博物館的收藏品來看，則先秦時期的竹律管也屬于罕見之物。

先秦律管傳世稀少，迄今所見僅有江陵雨臺山21號戰國楚墓出土的兩支竹律管。它們是以刮去表皮的無節異徑細竹管組成，因其殘損嚴重，故未能知道它們的確切形制。除了這兩支竹律管之外，先秦時期的銅律管與玉律管一直未被發現。究其原因，主要是因為銅律管與竹律管容易銹蝕腐爛，而玉律管又十分稀少，在經過兩千多年的漫長歲月之后，先秦律管已經寥若晨星，更由于其形制不為后人所了解，也就更加難以被發現和被認知。

2 玉律考證

中國關于玉律的記載，始見于《尚書大傳》：“舜之時，西王母來獻其白玉琯。”其后東漢應劭《風俗通義》云：“昔章帝時，零陵文學奚景于泠道舜祠下得生白玉管。后乃易之以竹耳。夫以玉作音，故神人以和，鳳皇儀也。”《晉書·律歷志》亦云：“及漢章帝時，零陵文學奚景于泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盜發六國時魏襄王冢，亦得玉律。則古者又以玉為管矣。”

明代朱載堉在《造律第七》一文中寫道：

古人之律凡有三品，上品以玉，中品以銅，下品以竹。《王子年拾遺記》曰：黃帝吹玉律，正璇衡。晉志曰：黃帝作律，以玉為琯。舜時有玉律，曰昭華之琯。漢章帝時泠道舜祠下得白玉琯。晉武帝時汲郡魏襄王冢中得古玉律，荀勖依姑洗玉律、小呂玉律以造尺。隋志引梁武帝《鐘律緯》曰：從上相承有古玉律八枚，惟夾鐘有昔題刻。劉貺曰：書傳言舜有白玉琯，漢時舜祠下實得之。晉汲冢亦獲玉律，則古用玉律明矣。

由此可知，先秦時期以玉為律確有其事，并非古人的無稽之談。先秦玉律最后一次出現的時間是在南朝梁武帝時期，距今也有1500年左右了，此后一直未有玉律傳世的記錄。先秦玉律的珍稀程度，由此可見一斑。

適逢盛世，玉律重光。兩年前筆者在一位朋友家中偶然見到了一支祖傳的白玉管，通過將近一年的時間研究考證，最終發現是一支先秦時期的無射玉律。白玉管為和田玉質，單孔貫穿，管孔系從兩端向中間磨砂鉆孔而成，管外壁刻雙螭穿云紋。經使用游標卡尺精確測量，白玉管長12.81厘米，外徑2.6厘米，孔徑0.77厘米。從紋飾風格看，白玉管為先秦時期之物，以手指掩其一端，用嘴從另一端管口吹氣發聲。

白玉管外壁的螭虎紋飾具有鮮明的先秦時代特點，雙螭共用一個軀干，軀干前身鉆入云中。兩個螭頭及前足自云中穿出，一個螭頭朝上，一個螭頭朝下。在螭腦與頸部之間，有一長且分叉的獨角，狀如鹿角。螭虎面部如貓臉，雙耳向下彎曲，四爪足如虎足，剛勁有力，單尾上揚，末端向內卷曲。地子留空處刻有典型的先秦時期特有的仙人掌狀云雷紋和帶狀勾云紋。

筆者初見白玉管時亦不知其為何物。直至2017年3月的一天，筆者在網上看到了一篇關于江西南昌海昏侯墓的文章，里面說到海昏侯墓出土了兩支和田玉管，考古學者王金中研究后認為可能是漢代的玉律管。受此啟發，筆者想到這支白玉管會不會也是一支玉律管呢？于是遍查古代有關律管的文獻，最后發現白玉管的確是一支先秦時期的無射玉律。

2018年11月3日，筆者與朋友一起將白玉管拿給原中國考古學會會員、岳陽博物館副研究員張中一先生鑒定。張先生經過仔細觀察之后，做出如下評判：螭虎紋最早見于商周青銅器上，是和龍紋非常接近的一種紋飾，故又有“螭虎龍”之稱。圖案比龍紋有更大的自由，用螭紋來裝飾長邊，充填方塊，蜷轉圓弧，皆可熨貼成章。螭虎紋是春秋時期及戰國之后玉器中常見的異獸圖案，戰國時期玉器中就有螭虎紋飾的出現。漢代以后，螭虎紋飾使用得更為廣泛。綜觀它們的形態，雖每一螭虎圖像各有差異，但均有一些共同的特點和藝術風格。戰國時期螭虎的整體造型皆作扁平形，而未見有立雕、半立浮雕或透雕器。形雖如虎或龍，但均無虎斑和龍體鱗紋。此時期玉螭虎上各有外露于體外的器官之末端及身上的飾紋等，皆呈C字形尖卷，此時期玉螭虎紋皆作玉器之形或作玉器輔助紋用。而兩漢和魏晉時期與戰國時期的螭虎紋存在一些明顯差別：此時期螭虎形狀除個別外，螭虎形腦后的角一般較戰國的短。有的獨角飾為扭絲形，多不分叉，而尾部多見分叉。螭虎四足均分布于軀體的兩側，而不像戰國時期那樣四足都在身下，作爬行狀。螭虎紋的尾飾為扭絲形者，多為西漢之物，耳兩側有毛發，目上有眉毛。東漢以后進而在身上和足間的局部都有毛紋，所飾毛紋，皆用短細且平等的成組陰線表示。白玉管上的螭虎紋為平鋪淺浮雕，紋飾簡樸，呈現出剛從商周龍紋圖案中蛻變出來的螭虎紋的原始形態，因此其年代可以早到春秋晚期至戰國時期。從器物的功用上分析，白玉管可以定名為“玉律”。它不但是一件極其珍貴的藝術品，還是先秦時期管樂器的原型，是定音的標準器物，對研究先秦音樂定律有著重要的參考價值。

2018年11月13日，筆者與朋友又將白玉管拿給中國文物學會書畫雕塑專業委員會會長劉人島先生鑒定。劉先生仔細觀察后認為，白玉管系采用優質和田白玉雕琢而成，采用的是磨砂琢刻工藝。這種工藝是用砣具帶動解玉砂對玉器進行雕琢，效率低下，耗時費工，光打通白玉管的管孔可能就得費時三個月以上。從白玉管的紋飾來看，其外壁的螭虎紋具有鮮明的先秦時代特點，屬于一種原始粗獷的螭虎形態。從白玉管的沁色來看，其制作年代應在兩千年以前，在地下埋藏的時間也有2000年左右了。由于受地氣及侵蝕等諸多因素的影響，白玉管呈現出一種白中泛灰的顏色。再從白玉管的包漿來看，白玉管的出土時間已在百年以上，由于長時間的撫摸把玩，在管外壁形成了一層深厚的包漿，使白玉管看起來晶瑩通透、寶光十足。

臺北故宮博物院收藏有一件戰國時期的螭紋玉觿，長6.7厘米，寬6厘米，厚0.6厘米，刻成轉首側身的形態。通過比較不難發現，戰國螭紋玉觿上的螭虎面部如貓臉，長眉、大眼、短吻，與白玉管上的螭虎面部特征如出一轍。由此可以判斷二者的制作年代應該十分接近，同為戰國時期。

有先賢提出先秦黃鐘律管的長度是夏尺的九寸，但夏尺究竟合今多少厘米至今尚無定論。相傳西漢一尺之長也是夏尺的九寸，民國年間劉復測算新莽銅嘉量得出西漢一尺合今23.08864厘米。由此可以得出夏尺之長為23.08864÷0.9≈25.65厘米。一寸長為25.65×0.1≈2.565厘米。

東漢蔡邕《月令章句》云：“黃鐘之管長九寸，孔徑三分，圍九分。其余皆稍短，唯大小無增減。”《禮記正義》鄭玄注曰：“無射者，夾鐘之所生，三分去一，律長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。”“四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四”約等于四寸九分九厘四毫，由此可以得出黃鐘律管的長度為25.65×0.9≈23.085厘米，無射律管的長度為25.65×0.4994≈12.81厘米，孔徑大小為25.65×0.03≈0.77厘米。

通過比較不難發現，白玉管的長度與孔徑大小與無射律管完全相同。再從白玉管的功用來分析，可以肯定白玉管就是一支先秦時期的無射玉律。

自古以來，玉律一經發現，都被視作天降祥瑞的征兆，由皇家秘藏于內府之中，即便王公大臣也難得一見。秦代之后的上百位皇帝當中，有幸見過先秦玉律的也只有屈指可數的幾位。史官身份卑微，就更加難以見到了。因此，歷代有關玉律的記載都是一筆帶過，從未詳細描述玉律的形狀大小、紋飾、題刻，以至于今人對玉律幾近一無所知，唯一的認知大概還是來自于“金科玉律”這個成語。

3 黃鐘律管的形制

通過測量得知，無射玉律的外徑是2.6厘米，與前文推算得出夏尺一寸長2.565厘米的結果相比僅僅長了不到0.04厘米。如果先秦無射律管的外徑是夏尺一寸的話，那么無射玉律外徑的誤差在當時也可以說是非常小的了。再根據《月令章句》的相關記載，可以得知黃鐘律管的外徑與無射律管一樣，也是一寸。這樣就可以得出先秦時期黃鐘律管的形制：長九寸，外徑一寸，孔徑三分。

中國古代的圓形銅錢最早產生于春秋時期。那個時候的銅是可以直接當作貨幣來使用的。鐘鼎銘文上的“金”，大多數指銅，因此青銅又名“吉金”。最初的圓形銅錢今人稱之為“圜錢”，中間是一個圓孔，后來才變成了方孔。根據考古發現，先秦圜錢有大錢和小錢兩種，小錢的外徑為2.5厘米左右，孔徑為0.8厘米左右，與律管的橫截面形狀大小相近，分別相當于夏尺的一寸和三分。這種外徑的方孔圓形銅錢，此后歷代還在使用，一直沿用到清代。湊巧的是，我們現在使用的一元鎳幣，它的直徑也是2.5厘米。今人一直沒弄清楚圜錢的來歷，只是猜測可能是來自于玉璧的形狀。之所以出現這樣的說法，還是因為先秦的律管早已失傳，無人知道律管的形狀，也就無法發現圜錢與律管的相似之處，只好對圜錢的來歷臆測附會。事實上，圜錢就是依據青銅律管的形狀大小來鑄造的，只是把管狀變成了環狀而已。

其實先秦律管的形制，古書上已經講得很清楚，只是被后人忽視了。《呂氏春秋·古樂》中的“以生空竅厚鈞者”的意思，本來是“把管孔與厚度生得均等的竹子”之意，卻被生生誤解成“把管孔與厚度生得均勻的竹子”之意，甚至還有人把原文改成“以生空竅厚薄鈞者”。還好《漢書·律歷志》中尚有記載：“黃帝使伶倫自大夏之西，昆侖之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚鈞者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。”說的就是伶倫采用的是孔徑與壁厚均等的竹子，這種竹子與其他地方的不同，所以伶倫還得長途跋涉，在昆侖山的腳下才找到。如果只是尋找一種孔徑與管壁生得均勻的竹子，應該不算難事，其他的地方也能夠找到。而孔徑與壁厚均等的竹子，即使今天去找恐怕也是不容易的吧！

關于先秦律管的外徑，至今沒有發現文獻記載，而考古發現的戰國竹律，外徑并不統一。楚辭《九歌·云中君》蔣驥注曰：“龠，以竹為之，長尺四寸，圍三寸。”《五經要義》曰：“篪，樂器，以竹為之，長尺四寸，圍三寸。”圍三寸，即指圍徑一寸，當時的圓周率取值為三。朱載堉在《律呂精義》一書中記載，其在友人處發現一支三代古銅篪，上有“黃鐘?（chi）”三字，也是長尺四寸，外徑一寸，與開元通寶銅錢直徑相同。以上管狀樂器均與律管形狀相似，因此先秦律管的外徑極有可能也是一寸。

如上所述，先秦時期的黃鐘律管長九寸，外徑一寸，孔徑三分，換算成今天的長度單位，它的長度是23.085厘米，外徑是2.565厘米，孔徑是0.77厘米。先秦律管的孔徑與壁厚相差不多，分別為0.8厘米左右與0.9厘米左右，單憑目測，說成“竅厚鈞者”也不算錯。今人多以為律管的壁厚與孔徑均等不太可能，認為管壁太厚難以吹響，吹起來也不方便，卻不知古人造物皆有規制。黃鐘律管形制里的一、三、九之數都是符合古人的天文觀的，一而三，三而九，九為極數。再者古人以律候氣要將律管置于案上，外徑一寸的律管是可以直接豎立在案上的，而不需要用其他的物品來支撐。還有一個更為重要的原因，就是管壁較厚的律管在吹奏時不容易出現超吹音，從而保證了律管在吹奏時能夠獲得穩定的音高。

筆者據此復制了一支長23.085厘米、外徑2.565厘米、孔徑0.77厘米的銅質黃鐘律管，兩端貫通為開管。以手指掩其一端管孔吹奏，經使用半音調諧器測音軟件測試，黃鐘律管的吹奏音頻率為360赫茲，音高為#F4-47音分。一般人未經專業訓練，男聲音域大概在F3與F5之間，#F4-47音分的音高正好居于中間的位置，也符合古書記載的“人之中聲”一說。因此筆者以為，先秦律管形制上為開管，吹奏時卻要作為閉管使用。

4 黃鐘律管與度的關系

《淮南子·天文訓》云：“黃鐘之長九寸，一寸九分，計八十一分。”《淮南子》一書是西漢淮南王劉安與門客們一起編撰的，記述的多為先秦典故，故其中記載的先秦典章制度有一定的可信度。

以常理推測，既然以某物作為標準，一定是以該物的某種屬性作為一個基本單位，數目應該是一。因此筆者以為，后世極有可能把黃鐘律管的九寸之長作為一尺的長度。

《漢書·律歷志》云：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也，本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣度之，九十分黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。”若漢代是以尺作為度量的基本單位，則這段話的基本意思就是說一尺的長度來源于黃鐘律管的長度。筆者的觀點與此不謀而合。

考古研究表明，戰國時期各諸侯國一尺的長度相差不大，合今23.1厘米左右[1]。根據無射玉律推算得出的黃鐘律管的長度為12.81÷0.4994×0.9≈23.085厘米，與戰國時期各諸侯國的一尺之長十分接近，相差還不到0.02厘米。劉復先生通過實測臺北故宮博物院收藏的新莽銅嘉量推算出西漢一尺合今約23.08864厘米，與筆者根據無射玉律推算出的黃鐘律管長度就更加接近了，二者相差不到0.004厘米。

由此筆者得出一個結論：最遲到了戰國時期，古人就已經把黃鐘律管的長度作為一尺，合今23.085厘米左右。

5 黃鐘律管與量的關系

《漢書·律歷志》云：“量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黃鐘之龠。用度數審其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。”黃鐘律管之容為一龠，歷代學者均以為是。然而一龠的容積到底是多少，卻眾說紛紜，莫衷一是。

黃鐘律管長九寸合今約23.085厘米，一寸合今約2.565厘米，孔徑三分合今約0.77厘米。根據圓柱體的體積計算公式：體積=圓周率×半徑×半徑×高，則黃鐘之龠的容積為3.14159×0.77/2×0.77/2×23.085≈10.75毫升，這個結果比實測臺北故宮博物院收藏的新莽銅嘉量一龠為10.65毫升[2]的結果僅僅多了0.1毫升。根據《漢書·律歷志》的記載，1升=10合=20龠，則一升合今215毫升左右。這個結果與測量上海博物館收藏的秦代始皇詔銅方升容積為215.65毫升[3]的結果少了還不到1毫升。

由此筆者得出一個結論：最遲在秦代，古人就已經把黃鐘律管管孔的容積作為一龠，合今10.75毫升左右。

6 黃鐘律管與衡的關系

《漢書·律歷志》云：“權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施知輕重也，本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。”《漢書》成書于秦始皇統一度量衡之后，秦代之前各諸侯國的權衡單位并不一致，《漢書·律歷志》里面記載的權衡單位應該是在秦代才得以確定和完善的。

根據考古發現，中國古代的權衡單位以見于彝器上的鋝和勻為最早，但一鋝是多少以及鋝和勻的關系都無法知道。這兩個單位在戰國時期顯然還在使用，還有人說鋝是戰國時期權衡的通用單位。鋝雖有輕、重兩種說法，大概通行的是重的一種，即三鋝重二十兩。西周晚期的毛公鼎銘文中就有“取三十鋝”的說法。戰國時期常見的權衡單位有兩種，即斤和鎰，一斤為十六兩，一鎰為二十兩，則1斤=0.8鎰=2.4鋝。

同理黃鐘律管制成以后，一定是以黃鐘律管的重量來作為權衡的基本單位，而《漢書·律歷志》記載以黃鐘律管所容秬黍重量作為權衡單位的說法未免過于牽強，且其單位數量也不是一銖，而是十二銖，殊為可疑。筆者在此假設以鋝作為先秦時期的基本權衡單位。按照《漢書·律歷志》中“（權者）本起于黃鐘之重”的說法，則鋝的重量應該是來源于黃鐘律管的重量。參照東漢許慎《說文解字》的解字方法，中國文字的本義主要由音、形、義三方面構成。“鋝”字形從金，與金屬有關，當時的金屬主要是銅，因此“鋝”字應與銅有關。“鋝”字義同寸，與寸有關，應是指某物一寸的質量，所以“鋝”字應與某物一寸有關。“鋝”字音同律，與律有關，律指的就是黃鐘律管，故“鋝”字應與黃鐘律管有關。結合起來看，“鋝”字所表達的意思就是寸銅律之意。因此筆者在此大膽推測，一鋝，就是一寸長的黃鐘銅律的質量。換言之，黃鐘銅律的九分之一，重一鋝。

根據前文的推論，黃鐘律管長九寸合今約23.085厘米，外徑一寸合今約2.565厘米，孔徑三分合今約0.77厘米。根據圓柱體的體積計算公式：體積=圓周率×半徑×半徑×高，則黃鐘律管的體積為3.14159×2.565/2×2.565/2×23.085-3.14159×0.77/2×0.77/2×23.085≈108.55立方厘米。再用黃鐘律管的體積乘以它的密度，就可以得到黃鐘銅律的質量。100%銅的密度為8.96克/立方厘米，100%錫的密度為7.28克/立方厘米。按照《周禮·考工記》中鐘鼎之劑“六分其金，而錫居一”的記載，可以求得黃鐘銅律的密度為8.96×5/6+7.28×1/6≈8.68克/立方厘米。考古研究表明先秦青銅中還含有少量的鉛，則黃鐘銅律的密度可以達到8.70克/立方厘米左右，因此黃鐘銅律的質量為108.55×8.70≈944.4克。如果以黃鐘銅律的九分之一作為一鋝，則一鋝合今約105克。

丘光明先生對先秦的權衡單位進行了研究，確定戰國時期魏國的一鎰合今315克[4]。筆者驚奇地發現，戰國時期魏國的一鎰恰好是一鋝的三倍。根據史書的記載，一鎰為二十兩，一鋝為六又三分之二兩，換算起來也是一鎰等于三鋝。筆者的發現與史書記載完全相符。再根據1斤=0.8鎰=2.4鋝的換算公式，可以換算出一斤合今252克。這個結果與實測北京故宮博物院收藏的秦代始皇詔銅權、中國歷史博物館收藏的秦代始皇詔銅權、中國歷史博物館收藏的秦代兩詔銅權以及天津市歷史博物館收藏的秦代旬邑銅權一斤均合今252克的結果完全一樣[5]，也與戰國時期各諸侯國一斤均合今250克左右的實測結果十分接近[6]。

由此筆者得出一個結論：最遲到了戰國時期，古人就已經把黃鐘銅律質量的九分之一作為一鋝，合今105克左右。

7 律管的歷史傳承

上古時期，黃帝命伶倫用竹管制作了十三支律管，夏、商、周三代又用銅管和玉管來制作律管。至遲到了戰國時期，古人就已經把黃鐘律管的長度作為一尺的長度標準。秦滅六國以后，秦始皇統一天下，一同度量衡，焚書坑儒。秦末農民起義，天下大亂，高祖劉邦興漢，繼承國祚。此時先秦律管已不見于世，制律之法亦已失傳。到了西晉初年，荀勖校訂音樂，發現音律與古律不合，因為不知道先秦律管的制作方法，荀勖根據古書復制出了周代的尺子，制作出來的黃鐘律管音高還是高于先秦黃鐘三律，但與漢代的黃鐘音高相符。后世如后周王樸、北宋蔡元定等人制作出來的黃鐘律管音高亦比先秦黃鐘高三律，而北宋李照、明代冷謙等人制作出來的黃鐘律管，則比先秦黃鐘音高低二至三律。故明代朱載堉在《律呂精義》中說：“黃鐘無所改，而尺有不同。”意思是說黃鐘律管長九寸的說法自古至今都沒有改變，只是各代的尺度不同，制作出來的黃鐘律管長度也就不同了。

8 結語

長期以來，國人對先秦律管的認識模糊不清，根本原因還在于缺少實物發現，只能根據有限的歷史記載來分析推測。黃鐘律管的形制，除了《月令章句》記載的“長九寸，孔徑三分”略微詳細之外，其他的記載都過于簡單，且歷代文獻均未提及黃鐘律管的外徑的大小。本文通過對一支無射玉律進行研究，確認了先秦律管依據夏尺制作一說所言非虛，并推算出黃鐘律管長九寸，外徑一寸，孔徑三分，從而進一步發現了黃鐘律管與度量衡之間的關系，對“度量衡本起黃鐘”一說進行了驗證。在黃鐘律管被發明創造以后，后人才根據黃鐘律管的長度，把它定為后世的一尺，合今約23.085厘米;根據黃鐘律管管孔的容積，把它定為一龠，合今約10.75毫升;根據黃鐘銅律的質量，把它的九分之一定為一鋝，合今約105克。而《漢書·律歷志》記載的累黍定尺、積黍定容、衡黍定重的做法，則已經本末倒置了。如以秬黍為定，則當說秬黍為黃鐘之本了，又何來度量衡皆本于黃鐘一說？累黍九十等于黃鐘之長，不過是巧合罷了。以秬黍結合黃鐘來定度量衡，雖為附會，也有其積極意義：一是因為秬黍常見，隨手可得，而度尺并非家家都有，律管更是難得一見;二是可將當時的度量衡單位與先秦的度量衡單位聯系在一起，便于換算。

參考文獻

[1][2][3][4][5][6]丘光明.中國歷代度量衡考[M].北京：科學出版社，1992：11.