基于從定性感知到定量探究的多普勒效應學習進階設計

(北京市中關村中學，北京 100086)

1 教材分析

多普勒效應同波的干涉、衍射一樣也是波的共有特性,也是機械振動的延伸和拓展．本節內容教學要求雖然層次較低,但由于多普勒效應在許多領域都有應用,因此在培養學生能力方面,是非常好的素材．例如可以鞏固、深化和提高學生對波動理論的認識;滲透STS(科學、技術、社會)精神;初步培養學生科學探究能力．

從學生認知(邏輯)思維的角度看,本節編寫有兩處極易使學生產生誤解.

1.1 多普勒效應成因機理

教材之始就陳述:多普勒“經過認真的研究,發現波源與觀察者相互靠近或者相互遠離時,接收到的波的頻率都會發生變化,并且作出了解釋”,然后提出一個模擬“數鴨子”的實驗(觀察者運動而波源靜止)．學生由認知邏輯會認為這個模擬實驗就是用來說明多普勒效應產生的一般機理:任何情況下多普勒效應的產生機理均是因波相對觀察者的速度改變而引起的(包括觀察者不動而波源運動時也是波本身的傳播速度加或減波源的速度而使得波的速度變快或變慢,從而導致觀察者接收到的波頻率變大或變小)．這個模擬實驗在理解多普勒效應的產生機理時既有正面作用也有負面作用．

1.2 兩種相對運動的異同

教材在介紹“數鴨子”實驗后,便接著指出,“對于聲波和其他波動,情況相似:當波源與觀察者相對靜止時,1 s內通過觀察者的波峰(或密部)的數目是一定的,觀察到的頻率等于波源振動的頻率;當波源與觀察者相向運動時,1 s內通過觀察者的波峰(或密部)的數目增加;反之,當波源與觀察者相互遠離時,觀察到的頻率變小”．這說明了觀察者與波源的相對運動情況(“相對靜止”、“相互遠離”、“相向運動”)與多普勒效應的定性關系．此“情況相似”的定性結論,會使學生根據相對運動理解成如下錯誤的定量結論:如觀察者以10 m/s的速度向靜止的某一波源運動與該波源以10 m/s的速度向靜止的觀察者運動兩種情況,由于觀察者與波源的相對速度相同,便認為此兩次觀察者接收到的波的頻率是相等的(其實不等)．

因此,本節教材的編寫在定性方面既沒有很好地“解釋多普勒效應產生的原因”,在定量方面也會讓學生產生誤解．中學物理教學兼顧傳授物理知識和發展學生思維的雙重任務,其中促進學生的思維發展需要根據學生的認知邏輯把握教學的時空次序,即教學邏輯,讓學生的科學思維在進階的邏輯中得到發展．然而,如果教師單純地從教材出發,照本宣科,就會出現邏輯不清,很難引起學生遞進思維發展的現象．

2 教學策略

2.1 設計模擬實驗全面定性教學

教材原有的模擬實驗對說明因觀察者運動而導致多普勒效應的機理是一個很好的比方,但卻又很遺憾不能說明因波源運動而產生多普勒效應的機理．因此,本教學設計(環節2，3)增加了利用改進的發波水槽定性實驗結合多媒體動畫來幫助學生理解因波源運動而導致多普勒效應的機理．

2.2 設計觀察者與波源同時運動而產生多普勒效應的全面定量教學

教學環節4可作為深化擴展知識進行教學設計,由學生們根據已學相對運動的知識去自主探究．無論學生們在探究中會遇到什么困難,走些什么彎路,得到什么結果,但他們總是沿著一個明確且正確的大方向在進行思考、探索．教師要根據學生的實際水平靈活組合設計教學環節．

3 學習者分析

認知特點:對于多普勒效應現象雖在身邊,但大多不曾留意,感性認識不足;理論基礎雖有,但不透徹,有認識障礙．因此,教學中要充分發揮演示實驗的作用,以激發學生興趣,調動學生熱情．

思維特點:高二學生可以脫離單純的形象思維,建立起抽象思維模式．因此,在教學中應引導學生應用己學的基礎知識(相對運動),通過理論分析和推理判斷來獲得新知識,培養和提高抽象思維能力．當然,教學中仍需以感性認識作為依托,借助實驗的形象直觀,促進學生理解和掌握新知識．

4 學習目標確定

關于多普勒效應的教學,由課程標準可知本節重在了解和應用,適當地介紹一些多普勒效應的物理學史內容及實際應用;但在實際教學中也要根據所教學生的真實水平靈活選擇教學難度,因材施教,否則會制約學生學科素養的發展．同時在講解時應充分利用多媒體手段,使教學過程生動形象,易于理解,以獲得最好的教學效果．

4.1 從知識技能到物理運動觀念

(1) 通過實驗定性感受多普勒效應．

(2) 能半定量解釋多普勒效應產生的原因．

(3) 能運用已學的追擊相遇模型定量計算波源頻率與觀察者接收到的頻率之間的關系．

4.2 從過程方法到科學思維探究

通過對多普勒效應的觀察、體驗、建模、推理、批判和檢驗的探究過程,逐漸培養學生的科學思維深刻性、獨創性、廣闊性和靈活性等思維品質．

4.3 從情感態度價值觀到科學態度與責任

通過多普勒效應應用例舉,讓學生體會到物理源于生活又服務于生活,激發學生的合作與創新意識,逐漸形成對科學和技術應有的正確態度和責任感．

5 學習重點、難點

重點:由定性到定量進階分析多普勒效應產生的原因及解釋應用實例.

難點:運用相對運動知識定量分析觀察者接收到的頻率發生變化是本課的難點.

6 學習評價設計

學習過程和效果評價見表1.

表1 學習評價表

等級評定:A. 80分及80分以上;B. 60分至79分;C. 40分和59分;D. 39分以下．

7 學習活動設計

環節1：游戲引入新課.

教師:利用多媒體分享一段火車無聲擦肩急馳而過的視頻,并詢問精不精彩?

追問1:請你結合畫面給這段視頻配上火車的汽笛聲,讓它變得精彩!

追問2:他的配音準確嗎?真實的汽笛聲是怎樣的?(再次播放有聲視頻,注意音調的變化)

追問3:波源發出的音調(f源)變化了嗎?我們(觀察者)接收到的音調(f觀)變化了嗎?是什么原因造成的?(引出多普勒效應現象概念并簡介發現史)

學生任務:學生實事求是回答:沒有聲音,不精彩;結合畫面模擬配音、鼓掌;討論問答(相對運動)并總結出多普勒效應現象的概念．(課堂氣氛活躍)

活動意圖:采用游戲的方式引入,既確定了本課基調(課堂氛圍),調動了學生的學習熱情,又引出了課題．

環節2：定性實驗探究(每桌提供向心力演示儀、音叉、蜂鳴器、細繩、透明粘膠).

驅動性問題1:我們能否利用現有實驗器材在室內進行多普勒效應現象重現?

學生任務:設計聽得見的實驗現象——討論交流并動手探究.

圖1

實驗演示:手持被敲音叉快速(約1m/s)推出、快速縮回，反復靠近、遠離學生．只要聲音持續,其他學生將聽到音調約在4012—3988Hz之間變化,非常明顯(如圖1)．

驅動性問題2:多普勒效應是由于波源與觀察者之間發生相對運動時而產生的．請大家思考,波源與觀察者發生相對運動有幾種情況?

學生任務:討論交流,分類列表并猜想表2中的②、③.

表2

圖2

設計做得真的實驗過程—— 學生真人模擬探究②、③:數鴨子(圖2)．

每位男生代表波面,波面間距為一波長;最左邊男生后面為波源;最右邊男生(第一個波面)與女生觀察者在同一細繩水平線上;男生運動速度代表波速,女生運動速度代表觀察者運動速度．利用均勻數數0～5為一運動計時單位．通過女生身邊的“過人頻率”類比觀察者接收頻率;在波源不動的前提下,在女生聽到聲音的時間內通過出發點(細繩水平線)的“出人頻率”類比波源頻率;通過收集單位時間內波源“出人頻率”與觀察者接收到的“過人頻率”的具體數據,讓學生得到觀察者接收頻率與波源頻率關系的結論．

驅動性問題3:你見過“蜻蜓點水,紫燕穿波”嗎?如果觀察者不動,波源運動,波面之間會有什么現象?

圖3

設計看得到的實驗原理——觀察發波水槽實驗(圖3),探究表2中④、⑤．

(用智能手機將探究實驗④、⑤直接轉現到大屏幕上或用多媒體動畫放慢呈現過程,通過實驗觀察,感知物理現象．)

學生猜想④、⑤并交流:沿波源運動方向的波面前密后疏．

過渡性評價問題: 剛才的模擬及探究活動,你們有沒有覺得不夠嚴密?不夠科學?是否有定量的科學推理?

活動意圖:在科學研究中定性與半定量的分析方法是行之有效的．若將定性半定量實驗類比于粗調,則定量實驗就相當于微調,而實驗總是應先粗調后微調的．設計和利用定性半定量變式實驗,可以訓練學生思維的深度、廣度、靈活度,增強學生應用所學知識解決具體問題的能力;在變式對比中促進學生創造性思維和變通思維能力的發展,真正實現從知識到能力質的飛躍,實現學生科學素養和探究能力的提升．因此,本環節從多普勒效應的現象、原理、過程等方面全面挖掘實驗潛力,讓學生聽得見、看得到、做得真．

環節3：半定量理論探究.

驅動性問題:設波源在介質中的波長(相鄰波面間距)為λ,聲波相對靜止介質或靜止觀察者的傳播速度為v(λ=vT=v/f),波源相對介質速度為US,觀察者相對介質速度為UR．請按表2中幾種情況半定量證明你們上述猜想的頻率關系．

學生任務:討論探究,每組自選一位學生的推理過程投影大屏幕,其他組學生評價．

① 波源與觀察者相對介質靜止.

在時間t內,聲波相對觀察者傳播距離為vt,觀察者接收到的完全波的個數(波相對觀察者)為N=vt/λ;觀察者接收頻率為f收=N/t=v/λ=f源．這時并沒有發生多普勒效應．

② 波源相對介質不動,觀察者直線靠近波源.

在時間t內,聲波相對觀察者傳播距離為(v+UR)t,觀察者接收到的完全波個數為N=(v+UR)t/λ;觀察者接收頻率為f收=N/t=v/λ=(v+UR)f源/v．

③ 波源相對介質不動,觀察者直線遠離波源.

在時間t內,聲波相對觀察者傳播距離為(v-UR)t,觀察者接收到的完全波的個數為:N=(v-UR)t/λ;觀察者接收頻率為:f收=N/t=v/λ=(v-UR)f源/v．

師生總結:只要波源及介質不動,聲波相對介質的波長(相鄰波面的間距)λ、傳播速度v就不變．觀察者運動,使聲波相對觀察者傳播速度(距離)發生了變化．

(對于①、②、③ 教學:可以類比學生熟悉的超重和失重原理．在超重和失重現象中,物體實際的重力是不變的,而只是“視重”(測力計“顯示的重力”與物體實際的重力相比發生了變化．)

④ 觀察者相對介質不動,波源直線靠近觀察者.

波源相對介質的波長(相鄰波面間距)為λ′=λ-UST,聲波相對介質(觀察者)傳播速度均為v．在時間t內,聲波相對觀察者傳播距離為vt,觀察者接收到的完全波的個數為N=vt/λ′=vt/(λ-UST);觀察者接收頻率為f收=N/t=v/(λ-UST)=vf源/(v-UR)．

⑤ 觀察者相對介質不動,波源直線遠離觀察者.

波源相對介質的波長(相鄰波面間距)為λ′=λ+UST,聲波相對介質(觀察者)傳播速度均為v．在時間t內,聲波相對觀察者傳播距離為vt,觀察者接收到的完全波的個數為N=vt/λ′=vt/(λ+UST);觀察者接收頻率為f收=N/t=v/(λ+UST)=vf源/(v+UR)．

(對于④、⑤教學:利用直觀形象的動畫演示相對介質觀察者不動而波源運動,得出聲波相對介質的波長(相鄰波面間距)發生變化的本質原因．)

過渡性評價問題:上述半定量推理過程是否全面?是否還有兩者都運動的情況?能否將上述各種情形進行整體高度統攝?

活動意圖:教材只由接收波的個數增加或減少來解釋接收頻率的變化,卻沒有深層次挖掘具體原因,從而導致學生理解困難．設置半定量理論探究環節的教學目的就是讓學生從本質上理清觀察者運動與波源運動導致多普勒效應機理的異同．如果在一個簡單的定性分析中已看到成功的希望,則可以著手進行更深入更精確的高度定量研究．

環節4：高度定量探究.

驅動性問題1:從運動學角度看,聲波傳播和觀察者運動之間具有兩物追及相遇特征．由此,能否靈活應用解決追及相遇問題的方法來遷移解決多普勒效應現象?

圖4

如圖4,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速度分別為US和UR,空氣中聲音傳播的速率為vP,設US

建模引導1:聲源S和觀察者A分別做什么運動?兩者初位置有什么關系?如何畫出運動情景圖及s-t圖?

建模引導2:① 如果在0時刻波源按了一下喇叭,聲波傳播的s-t圖如何畫? ② 經時間間隔T0再按了一下喇叭,聲波傳播的s-t圖又如何畫出? ③ 觀察者兩次聽到聲音的時間間隔T收如何表示?

學生討論1:運用邏輯思維高度歸納出波源與觀察者各種運動時的情況:US、UR、vP與規定正方向同向為正,與規定正方向反向為負,如圖4所示.

(學生邊討論邊畫s-t圖,再由平面幾何列出式子)

ab=(vP-US)T0=(vP-UR)T收，

驅動性問題2:由矢量公式得

可知,當三者同線都做勻速運動時,f收是恒定值,觀察者是不會感到音調變化的．只有在火車從觀察者身邊擦肩而過時,接收頻率才會從大于波源頻率突然變為小于波源頻率,觀察者才會感覺到音調由高到低瞬時變化,但其他任何時刻都不會感覺到音調在變化．請你評價一下教材中的定義準確嗎?但為什么火車從身邊勻速駛過時,音調(頻率)又是變化的?

圖5

學生討論2:由于波源和觀察者之間有相對運動,使觀察者所接收到的頻率與波源的振動頻率不同的現象叫多普勒效應．(注意表述的嚴謹性:多普勒效應不能說成觀察者觀察到的頻率逐漸變大或逐漸變小的現象)．對于機械波,三者必須是徑向相對運動速度(圖5),即

f收逐漸變化是由于cosθ漸變造成的．將90°代入上式計算,我們會發現波的頻率不發生變化,也就是說機械波只有徑向多普勒效應而沒有橫向多普勒效應,但電磁波、光波存在橫向多普勒效應．

活動意圖:定性或半定量是一種戰略性的研究方法．它能以較小的代價得到事半功倍的效果．物理學家在進行探索性實驗研究中,往往都是從定性或半定量實驗入手的．同時,物理學又是一門高度定量化的學科,許多物理問題都離不開測量,有些還需要十分精確的測量．要想對一個問題進行高度統攝探究,就要先對問題居高臨下,統觀全局,從整體上做定性思考,才有可能抓住問題的本質．美國數學家斯蒂恩說:“如果將一個問題轉化為一個圖形,就從整體上把握了問題的實質,從而創造性思索問題的解法．”因此,我們要類比運動建模,通過物理圖像,形成物理表象．基于運動學s-t圖像的多普勒效應公式推導,確實方便簡單,避免了大量而復雜的計算．

環節5：檢驗探究.

圖6

師生實驗探究:如圖6(a),把蜂鳴器與鑰匙環捆綁固定;將約6 m長的細電線穿過鑰匙環,將細電線一端低置于地面上,另一端請身高最高的學生舉過頭頂,讓蜂鳴器由高向低快速下滑如圖6(b)．教師利用DIS聲音傳感器監測;學生打開iPhone手機中的“頻率計”軟件,調至“FFT”工作模式．師生明顯看到蜂鳴器靠近時音調(頻率數據)變高,遠離時音調變低．(課堂氣氛更趨活躍)

(1) 交通應用:多普勒測(流)速.

驅動性問題1:請給交警設計一套測量汽車速度的方案.

學生任務:提出各種方案,通過交流,最終認為由交警同時拿著波源和接收裝置,通過反射波頻率的變化來測量汽車速度的方案為好．

實驗檢測:運用多普勒測速儀測量學生移動的速度,實物投影顯示測速儀上的具體示數．

(2) 天文應用:光譜紅移.

圖7

學生任務:模擬光譜紅移并解釋(圖7).

學生的頭代表主星,網球代表行星．行星受到主星的引力作用而環繞主星,主星也會受到行星的引力作用而不定搖擺(即學生的頭會搖擺)．

學生討論交流:主星擺動向你靠近時,輻射到地球的光波被壓縮;主星擺動向你遠離時,輻射到地球的光波被拉伸．人類的眼睛看到的是顏色的變化,在地球上通過望遠鏡觀察主星的星光時發現光波壓縮偏藍(藍移)、拉伸偏紅(紅移)．觀測到這種光波顏色變化的效果就是光波的多普勒效應．由光波的多普勒效應便可測出某一星球(恒星)相對于我們地球的徑向速度．

(拓展:多普勒效應在交通測速、醫用“彩超”、衛星定位、天文紅移,甚至戰爭等各個領域中的應用．)

活動意圖:在科學探究中離不開實驗．任何科學的結論都必須經過實驗的檢驗,實驗是檢驗理論的最終標準．實驗教學更是發展學生物理核心素養的有效途徑．因此,利用自制教具(模擬火車鳴笛駛過、模擬交警測速、模擬光譜紅移)重現多普勒效應而讓學生親身感受現象,降低了聲、光波多普勒效應不易感受辨別的缺陷;在定量分析上做出驗證,降低了學習難度;在科學態度與責任方面,增強了學生學習興趣及研究熱情．這真正體現了實驗的魅力,也是物理學科的魅力所在．

環節6：辯證思維探究.

學生任務:討論并交流——只有當三者同線勻速運動且vP>US、vP>UR時,f收為正,才產生多普勒效應;前者是f→0;后者是f→∞,早已超過人耳能聽見的范圍,多普勒效應則失去了物理意義．(教師強調物理現象與規律的相對性)

驅動性問題2:如今隨著科技的發展,是否存在波源運動的速度US>vP現象?可能會帶來什么現象?

圖8

學生任務:搜索資料并討論交流——如圖8超音速飛機．這樣必會使波面擠壓在一起形成音障(如圖8馬赫錐)．這時氣動阻力劇增,飛機要突破音障就需要發動機有更大的推力．當飛機突破音障時還會產生沖擊波所引起的巨大響聲(音爆)．

(教師強調量變與質變的辯證統一性)

活動意圖：一個物理變化過程總是從量的漸變引起質的突變．漸變向突變的轉化,往往是在事物達到某種極端的狀態之后出現的,事物達到高峰就會向對立面轉化．突變向漸變的轉化往往是在事物發生突變后,在新質的規定下,出現平穩的變化狀態,這是一切物理過程所遵循的基本法則．在物理學習中,我們必須運用這一法則,去剖析物理過程的實質,從而促進辯證思維能力的發展．

8 教學反思

教材內容的編排是遵從知識內在的邏輯順序即“知識進階序”的,而學生的認知也有一個由表及里、從感性到理性、從定性到定量的發展規律即“認知進階序”．教師備課時需要在分析“知識進階序”、“認知進階序”的基礎上,設計出符合學生認知規律、教學邏輯關系清晰的“教學進階序”．

8.1 本課采用基于定性分析到定量探究的學習(認知)進階策略

本教學設計運用定性、半定量及高度定量的漸變思維方式進階學習多普勒效應成因機理，既利于培養學生分析與解決實際問題的能力,增強科學洞察力與判斷力,又激發了他們的求知欲與創新精神．

8.2 本課采用“引導探究、參與活動”的教學策略

將學生置身于實際環境中,切身感受多普勒效應現象,可以使學生產生認同心理,這實際是共同經驗教學原理的應用．然后通過多媒體動畫演示和實例應用,從多方位、多角度進行認知上的刺激,增強感性認識．在學生有了豐富的感性認識后,最后再上升到理性認識,引導學生進行多普勒效應現象的理論分析,以此來培養學生的科學方法和科學思維．

8.3 本課采用“教學微設計”策略培養學生多項學科素養

例如形成經典物理的運動觀念;建構理想模型的意識和能力;能正確運用科學思維方法,從定性到定量學習進階進行科學推理、找出規律、形成結論,并能解釋自然現象和解決實際問題;形成科學探究意識,能在學習和日常生活中發現問題、提出合理猜測與假設,能準確表達、評估和反思探究過程與結果;能正確認識科學本質,理解科學·技術·社會·環境的關系等等．《高中物理課程標準》指出,“教師要善于結合實際教學需要,靈活地和有創造性地使用教材,對教材內容、編排順序、教學方法等方面進行適當的調整或取舍”．教學微設計多樣化可以方便教師根據學生實際水平重構教材、重組教學,從追求發現“把一切事物教給一切人們的全部(或統一)藝術”的大教學論轉向追求建立“把不同的內容教給不同的人的多樣化的科學理論”的微教學論(即因材施教,因學而設)．

基于定性分析定量探究的學習進階是根據學生實際情況確定的連貫且逐漸深入的典型發展路徑．因此,中學物理教師在教學研究中不能只囿于中學物理知識的限制,而應以學生核心素養發展為目標,關注物理觀念和科學思維的融合發展,不僅要對物理問題作出定性分析,還要運用更高深的物理知識或數學方法進行定量探究．只有這樣,才能在教學中游刃有余、收放自如,真正把物理核心素養落實在教學的每一堂課之中．