基于大型輸水工程PCCP管道的摩阻損失計算

王 鵬

(遼寧西北供水有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110000)

長距離輸水工程的建設(shè)正隨著水資源的短缺和人口的不斷增長而日趨增多，長距離輸水問題已成為水力學(xué)領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容之一[1- 4]。大型輸水工程通常具有沿線地形條件復(fù)雜、水流量大、水頭高、輸水距離長等特征，在大型輸調(diào)水工程中具有使用壽命長、資金投入小、耐高壓等優(yōu)點的大口徑預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管PCCP得到了廣泛的應(yīng)用。歐美國家在20世紀(jì)60年代開始將PCCP管道應(yīng)用于水利工程中，而在我國的應(yīng)用相對較少，PCCP管道作為相對光滑管首次應(yīng)用于南水北調(diào)工程。摩阻損失在長距離管道輸水工程中十分重要，如果在實際輸水時的摩阻損失大于計算值，則可能出現(xiàn)輸水能力低于設(shè)計要求；如果在實際輸水時的摩阻損失低于計算值，不僅會在末端形成較大的剩余損失并增加末端的效能負擔(dān)，而且增大了不必要的工程投資，不利于水利工程的成本控制[5]。目前，曼寧公式、達西公式以及哈森-威廉莫斯公式為管道摩阻計算常用的公式，不同的計算公式適用于不同的條件，若不能準(zhǔn)確、合理地選擇相應(yīng)的公式，則會引起較大的計算偏差。因此，為保證大型輸水工程摩阻損失計算的準(zhǔn)確性，提高輸調(diào)水管道和水頭壓力設(shè)計的科學(xué)性，科學(xué)合理地選擇相應(yīng)的摩阻公式更加重要[6]。

1 PCCP管道摩阻損失計算方法

目前，應(yīng)用于管道摩阻損失計算公式主要有Manning(曼寧)公式、Darcy-Weisbach(達西)公式、Hazen-Williams(哈森-威廉姆)公式，本文分別對以上3種公式的來源、原理和適用范圍進行了研究分析。

1.1 達西公式

達西公式是由19世紀(jì)兩個著名的水利工程師提出并由Julies Weisbach推導(dǎo)形成的一種理論公式，適用于在各種流態(tài)下的各類流體的摩阻損失計算，其表達式如下：

(1)

式中，L、D—分別為管道的長度、和內(nèi)徑，m；V—管道輸水水流速度，m/s；λ—達西摩阻系數(shù)。

Julies Weisbach雖然對達西公式進行了推導(dǎo)和完善，然而并沒有給出公式中管道內(nèi)徑、流速與摩阻系數(shù)等參數(shù)的關(guān)系式，因此在19世紀(jì)該公式并未得到推廣和發(fā)展。Johnann Nikuradse在20世紀(jì)初期，通過一系列的試驗探討了管道輸水水流速度、內(nèi)徑與摩阻系數(shù)之間的相互關(guān)系[7- 9]。通過在不同直徑管道內(nèi)壁上粘貼不同粒徑的人工砂，研究了在不同相對粗糙度和流速作用下，管道摩阻系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系曲線。然后，Lewis F Moody等以實用管道基礎(chǔ)，通過大量的試驗研究提出了Moody Diagram圖并促進了達西公式在世界范圍內(nèi)的廣泛應(yīng)用。Colebrook等在1939年通過對管道粗糙去和過渡粗糙去的試驗研究，提出了摩阻系數(shù)λ的經(jīng)驗公式，如下：

(2)

式中，Δ—管道絕對粗糙度，m。

根據(jù)上述公式可知，對λ進行計算時需要進行反復(fù)的試算，因此在該試算過程還未普及計算機時較為麻煩，并且耗費時間較大。為便于計算并提高效率，通過多次實測數(shù)據(jù)和試驗研究工程師們提出了一種較為實用的經(jīng)驗公式，目前曼寧公式和哈森-威廉姆公式為管道摩阻損失計算較為常用的公式。

1.2 哈森-威廉姆公式

通過對大量的實用管道試驗數(shù)據(jù)分析計算，Williams和Hazen于1920年推導(dǎo)出了用于摩阻損失計算的經(jīng)驗公式，表達式如下：

(3)

式中，Ch—哈森阻尼系數(shù)，其他各字母含義同上。

根據(jù)公式(3)可知，公式兩邊的量綱單位不統(tǒng)一，由此表明公式是沒有理論依據(jù)的經(jīng)驗公式，因此在實際應(yīng)用過程中這個公式存在一定的局限性[10]。對比分析該公式推導(dǎo)時的原始數(shù)據(jù)可以看出：試驗使用的管道直徑大多數(shù)都為1.78m，僅僅存在個別管道的直徑為3.66m，具體而言，管徑在0.5m以下的管道占74%；小于1m的管徑占82%；小于1.5m的管道占92%；在參與試驗的管道中雷諾系數(shù)Re值低于5×105的占71%，雷諾系數(shù)Re值低于106的管道占80%，換而言之，大部分管道的水流流態(tài)均處于過渡粗糙區(qū)；在計算雷諾系數(shù)Re值時，水溫為20℃的粘滯系數(shù)采用1.005×10-6m2/s。該公式應(yīng)用于阻尼系數(shù)為100～160范圍的管道，而對粗糙管道阻尼系數(shù)低于100時存在一定局限性。

通過以上分析可知，在水溫在20℃、水流流態(tài)位于過渡粗糙區(qū)、管井小于1m的光滑管道中哈森-威廉姆公式具有更好的適用性。

1.3 曼寧公式

謝才在總結(jié)分析明渠均勻流時提出了一種經(jīng)驗計算公式，它形成曼寧公式重要理論基礎(chǔ)，表達式如下：

(4)

式中，C—謝才系數(shù)，m1/2/2。

本質(zhì)上，達西公式與謝才公式的差異不大，因此在對各種流態(tài)的摩阻損失進行計算時同樣可以采用謝才公式，二者的差異主要表現(xiàn)在謝才系數(shù)和達西摩阻系數(shù)的取值。前者是一個具有量綱系數(shù)的重力加速度，而后者不存在量綱。因此達西公式在理論上具有更高的科學(xué)性、合理性。目前，由實測資料部分得出的經(jīng)驗公式為謝才系數(shù)計算的主要依據(jù)，并且水流粗糙區(qū)通常為大多數(shù)數(shù)據(jù)資料的主要來源，在此條件下曼寧公式應(yīng)用較為廣泛。

Robert Manning以170多條河川為依據(jù)通過大量的試驗量測，提出了曼寧公式，表達式如下：

(5)

式中，n—無量綱的粗糙系數(shù)。

通過分析曼寧公式數(shù)據(jù)來源可知，在水流流態(tài)位于管道無壓流和明渠均勻流的摩阻計算時通常采用曼寧公式。

2 實例應(yīng)用

2.1 工程概況

某大型輸水(二期)工程屬于多目標(biāo)、長距離、大流量的壓力密閉輸配水系統(tǒng)，輸水保證率為95%，設(shè)計輸水總量594萬t/d。該輸水工程設(shè)計水平年為2030年，輸水管總長為231.7km，主要包括管徑為D6000mm輸水隧洞與連接段、取水頭、加壓站、穩(wěn)壓塔等附屬工程，管徑主要DN1400、DN1600、DN1800、DN2400、DN3200、DN3600六種類型，其中DN1600、DN2400、DN3200、DN3600口徑管道為PCCP管。由于該輸水工程存在較大設(shè)計流量變動區(qū)間，為保證水泵機組的安全運行以及在設(shè)計流量通過時水泵機組處于高效狀態(tài)，對PCCP管道摩阻損失進行精準(zhǔn)計算具有重大的顯示意義。

在各種流態(tài)下各種流態(tài)的摩阻損失計算時通常采用達西公式，然而該公式中的絕對粗糙度Δ和摩阻系數(shù)λ也是通過試驗推導(dǎo)求得的，并且在試驗推導(dǎo)過程中并未有大口徑PCCP管道。但是，在Colebrook確定摩阻系數(shù)λ系數(shù)值時充分考慮了雷諾數(shù)和絕對粗糙度等主要參數(shù)，因此，本文認(rèn)為采用達西公式更能貼近該大型輸水工程的實際情況。為此，本文利用達西公式進行摩阻損失計算，并對比分析了與其他兩種計算公式的結(jié)果。

2.2 摩阻系數(shù)的確定

國內(nèi)外在管內(nèi)壁為純水泥表面管材時，確定的達西公式中的絕對粗糙度Δ通常為(2.5～12.5)×10-4范圍，然而也有研究認(rèn)為Δ值在(1.07～1.22)×10-4范圍時更能符合混凝土管材表面粗糙特征。針對PCCP不同的管道直徑不同的研究學(xué)者給出了各自的Δ取值范圍，由此表明管井和生產(chǎn)工藝的變化同樣是影響絕對粗糙度Δ值的關(guān)鍵罌粟。考慮到國內(nèi)PCCP管道生產(chǎn)工藝和技術(shù)的日趨成熟，生產(chǎn)經(jīng)驗的逐漸豐富的實際情況，本文針對該大型輸水工程PCCP管徑知己情況最終確定Δ值為1.26×10-4。

根據(jù)輸水工程PCCP管道的實際情況和已有文獻資料，本文確定哈森摩阻系數(shù)Ch值為150。不同的輸水管道直徑曼寧公式中粗糙系數(shù)n的取值也不同，考慮到我國機械化批量生產(chǎn)混凝土管道和已有大口徑PCCP管道粗糙系數(shù)值，本文取糙系數(shù)n為0.0115。

2.3 結(jié)果分析

結(jié)合某大型輸水工程實際狀況，設(shè)定水溫為20℃時的運動粘滯系數(shù)v為0.0131cm2/s，即管道每延伸1m所造成的摩阻損失程度。本文分別采用不同的計算方法進行摩阻損失的計算，結(jié)果見表1。

由表1計算結(jié)果可以看出，輸水管道摩阻損失隨著水流速度的增大而表現(xiàn)出增大的趨勢，在速度為0.7m/s時采用達西公式計算的摩阻損失為0.092mm/m，而在速度為2.5m/s時采用相同的計算公式其摩阻損失為0.7612mm/m；對比分析哈森

威廉姆公式、曼寧公式和達西公式計算結(jié)果可以看出，隨著水流速度的增大，另外兩種公式的計算誤差逐漸增大，其中哈森威廉姆計算誤差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼寧公式計算誤差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0時誤差值在10%以內(nèi)。

上述各公式的計算誤差是在達西公式絕對誤差Δ值為1.26×10-4時求得的，而在確定該值的試驗過程中，其管道直徑與該輸水工程并不相同。在沒有其他更多的試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采取Δ值為1.26×10-4作為達西公式的初始值進行計算，因此可將該公式存在的誤差作為相對誤差。

根據(jù)國內(nèi)外文獻資料和哈森威廉姆公式起源可以看出，在水溫為20℃左右、水流速度低于1m/s以及較小管徑中哈森威廉姆公式具有更好的適用性。在本文的工程案例PCCP大管徑輸水中，水溫通常為20℃左右，在水流速度為0.7m的誤差為7.6%，而在較大水流時，其誤差值超過10%。該公式在歐美國家具有廣泛的適用性，在許多文獻中均涉及到該公式的適用性研究，本文不再作過多的贅述。

通過對大量河川實測數(shù)據(jù)資料的推導(dǎo)和計算為形成曼寧公式的重要基礎(chǔ)，而統(tǒng)計分析的河川水流大多處于阻力平方區(qū)，因此在本工程案例中利用曼寧公式的重點是判定該工程是否處于阻力平方區(qū)。

3 結(jié)語

本文在總結(jié)分析了3種計算公式適用范圍、理論來源等基礎(chǔ)上，以某大型輸水工程PCCP管道為例，設(shè)定水溫為20℃時的運動粘滯系數(shù)v為0.0131cm2/s，利用不同方法計算了摩阻損失并對比分析其計算結(jié)果，得出的主要結(jié)論如下：

(1)輸水管道摩阻損失隨著水流速度的增大而表現(xiàn)出增大的趨勢，在速度為0.7m/s時采用達西公式計算的摩阻損失為0.092mm/m，而在速度為2.5m/s時采用相同的計算公式其摩阻損失為0.7612mm/m。(2)隨著水流速度的增大，哈森威廉姆公式、曼寧公式的計算誤差逐漸增大，其中哈森威廉姆計算誤差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼寧公式計算誤差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0時誤差值在10%以內(nèi)。

表1 某大型輸水工程采用不同摩阻公式計算的損失

(3)在沒有其他更多的試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采取Δ值為1.26×10-4作為達西公式的初始值進行計算，因此可將該公式存在的誤差作為相對誤差。對大量河川實測數(shù)據(jù)資料的推導(dǎo)和計算為形成曼寧公式的重要基礎(chǔ)，而統(tǒng)計分析的河川水流大多處于阻力平方區(qū)，因此在本工程案例中利用曼寧公式的重點是判定該工程是否處于阻力平方區(qū)。