山間河谷盆地潛水層地下水位動態變化預測

任煥蓮

(長治市水文水資源勘測分局，山西 長治 030001)

潛水含水層地下水位動態深受氣候、水文、地理地質條件限制，不僅與降水多少、降雨強度，氣溫、日照、蒸發有關，且與埋藏條件等諸多因素有關，這些因素之間又有著錯綜復雜的關系，因此，運用結構性的因果分析模型往往較困難。應用時序分析法的季節周期-ARMA組合模型，根據潛水層水位觀測資料，提取和分析歷史資料本身所蘊含的信息，找出其規律并利用這些規律，達到預報未來的目的，給地下水動態預報分析帶來極大便利，且該方法易于掌握和應用推廣[1]。

近30多年來，時序分析理論已廣泛用于地下水資源評價、預報和管理，并有大量的著述。常用的時序模型有灰色時序組合模型、RBF神經網絡、小波隨機耦合模型、灰色馬爾柯夫鏈模型、時間序列分析模型等[2- 10]。隨著計算機技術的廣泛應用，發展了多種模型，例AR、MA、ARMA、ARIMA、乘積型季節性模型、門限模型等，這些模型應用靈活方便且具有較高的模擬精度。

本文應用季節周期組合分析法對長治市山間河谷盆地地下水水位動態進行分析，揭示了該區地下水動態變化規律，提供了較為準確的地下水位動態模擬和預報數據，為長治盆地地下水合理開采和科學管理提供依據。

1 季節周期組合模型原理

潛水層水位動態變化的不確定因素較多，水位變化既有周期性也有隨機性，本文用一定的周期和隨機模型分析其變化過程。平穩時間序列基本形式是xt=μt+yt，通常稱μt為序列的確定性部分，yt稱為零均值的平穩隨機部分。ARIMA模型是采取一些辦法剔除μt部分的作用，季節周期-組合模型不僅要將趨勢性和周期性分量分離出來，而且要給出μt的具體表達式，因此建立起既有確定性又有隨機性部分的組合模型，由這兩部分組合來共同描述某些類型的非平穩過程，可以達到令人滿意的結果[11]。

1.1 建立組合模型的方法[11]

選用最小二乘法按照某類函數擬合數據序列的確定性部分，從低階開始，逐漸增加階數，直到模型無明顯改進為止。然后對消除了確定趨勢的殘量序列建立適宜的ARMA(n，m)模型。最后，用前述得到的兩部分參數估值作為初值，對確定部分和ARMA部分的所有參數，用非線性最小二乘法重新估計，得出組合模型的最終估計。

針對某些時間序列，不僅含指數趨勢，而且還呈現出某種規律的周期性起伏，則可用如下形式的組合模型去擬合。

(1)

式中，{yt}—ARMA(n，m)序列；L—序列所含有的指數趨勢項的項數；K—周期趨勢項的項數；φ—基頻，弧度/s，(由數據的物理性質決定)；Bj和rj—表示周期趨勢的振幅和相位；ebjt—控制周期振蕩的增長或衰減趨勢。

地下水埋深時間序列數據不僅受降水強度、大小影響，而且與氣溫，地理條件及巖性、水位埋深厚度有關。周期趨勢不一定是對稱的。為此將式(1)改為如下形式。

(2)

式中，‖·‖—時間t除以周期長度s的小數部分，0≤‖t/s‖≤1，d為指數。顯然當d=1時，式(2)和式(1)是等價的；當d<1時，式(2)表達的周期趨勢為上升較下降快；但當d>1時，式(2)表達的周期趨勢為上升較下降慢。

1.2 組合模型建模的具體步驟

首先擬合線性或指數趨勢，然后逐個增添周期趨勢項，最后對殘差序列{yt}建立ARMA模型。各個分模型參數估計出來后，再以它們作為初值，對整個組合模型統一進行參數估計。盡管模型待估計參數個數較多，借用DPS7.05數據處理系統來實現序列分析與擬合，估計過程借助計算機反復使用非線性最小二乘法。

建立模型的過程即是從已知序列(觀測值)(xt)(t=1、2、3…、n)中提取各分量的過程，提取的順序為：趨勢分量、周期分量和隨機分量。一旦建立了各分量的數學模型后，再將其線性疊加，就得到了式(2)形式的地下水位埋深預測模型。

2 季節周期-ARMA組合模型對地下水位埋深的實證分析

長治盆地潛水層地下水相對豐富，開發利用程度比較高，對長治市的國民經濟建設起著重要作用。本次研究選取長治盆地多個具有代表性地下水潛水層長期觀測井進行分析預報，限于篇幅，本文僅以長治盆地東部南關地下水觀測井為例，用該觀測井1994—2011年月平均地下水位動態資料，建立地下水動態時間序列季節周期組合模型并對模型進行分析。

2.1 模型參數識別

首先提取趨勢項分量和周期項分量，剩余進行自回歸模型識別，得到各分量參數，模型階數的確定，本文采用了AIC準則[12- 13]。將趨勢分量、周期分量和隨機分量疊加，得到地下水水位埋深預測模型，即組合方程：y=x0t+x1t+x2t+…+xnt+X(t)。各分量參數見表1，各分量計算公式如下：

時間序列趨勢方程：x0t=6.76849×EXP(-0.01233t)

表1 各分量參數及T檢驗值

序列的第1個周期方程：

x1t=-2.68196×EXP(-0.02176t)×sin{2×3.14159×‖t/36.0‖^(0.43277)+3.907423}

序列的第2個周期方程：

x2t=902.78898×EXP(-0.07717t)×sin{2×3.14159×‖t/96.0‖^(7.04084)+6.3098}

序列的第3個周期方程：

x3t=0.78718×EXP(0.00124t)×sin{2×3.14159×‖t/156.0‖^(2.27318)+5.711756}

序列的第4個周期方程：

x4t=0.22397×EXP(-0.01189t)×sin{2×3.14159×‖t/12.0‖^(1.29295)+4.778517}

序列的第5個周期方程

x5t=-27.91849×EXP(-0.13802t)×sin{2×3.14159×‖t/9.0‖^(20.12089)+1.273318}

序列的自回歸滑動平均模型為ARMA(3，3)：

X(t)=1.1699-0.044958X(t-1)+0.010247X(t-2)+0.018617X(t-3)-1.251609E(t-1)-0.831299E(t-2)-0.288085E(t-3)+e(t)

模型的殘差平方和ss=7.0252，殘差標準差=0.1938，AIC=-41.0890，相關系數R=0.99778，擬合度c=99.56%。

2.2 對所建模型進行精度檢驗

潛水層地下水位動態變化時序組合模型建立后，模型精度是否滿足，需要對建立的模型進行檢驗。對潛水層觀測井的地下水動態變化時間序列模型的預測值與實測值進行對比，擬合結果如圖1所示。

圖1 計算值和實測值擬合曲線

(2)事后檢驗，即對已建立的模擬模型用于預報前進行精度檢驗，本文用未參加建模的2012年水位埋深資料進行后驗預報檢驗。t取n+1～n+12時(n取216)，可得到各月水位埋深預測值。其后驗預測結果見表2和圖2。

模型擬合平均誤差εavg=5.36%，預測精度達94.64%。從圖2和表2看出該模型預測精度也較高，其最大絕對誤差0.16m，最小達到了0.03m，相對誤差均小于9%，滿足精度要求，該模型可應用于預報未來地下水水位。從圖2中知，預測時在峰值處擬合稍差，這是因峰值往往對應著隨機因素的突變，由此產生模型預報誤差。

圖2 后驗預測擬合曲線

圖3 2013—2024年預報水位埋深曲線

2.3 預測預報

模型在進行實際預報前需進行反復調參，直到滿足精度要求?，F依據經過精度檢驗了上述預報模型，預報長觀井2013—2024年各月地下水位埋深。水位預報值和曲線分別見表3和圖3。

表2 后驗預測誤差

表3 2013—2024年逐月預報水位埋深值 單位：m

3 結論及建議

(1)建立的潛水層水位動態季節周期-ARMA組合模型，擬合精度和預測精度均較高，模型反映出了盆地潛水層水位變化的趨勢性、周期性和隨機性，提示該區域水位動態變化規律，是一種較好的模擬預測模型，可以為該區域地下水資源合理開發和規劃提供可靠依據。

(2)對模型周期項分析，該區水位動態有5個主要周期成分，即存在13年、8年、3年周期成分，間接反映了多年氣候變化，另有2個小周期1年及9個月，反映了一年內降水的季節性周期變化。

(3)用實測資料建模是用系統過去的規律對未來進行預測，當某些因素在未來時刻有較大變化時，模型預報誤差將增大，為此模型不足之處，是今后時序預測分析方法改進方向，使季節周期-ARMA組合模型的應用前景更加廣闊[15]。