基于非層次型改進二級求解技術的大口徑火炮多學科優化設計

王 浩,葛建立,王 知,楊國來,孫全兆

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業標準化研究所,北京 100089)

多學科綜合優化設計(multi-disciplinary design optimization,MDO),綜合考慮了并行協同優化設計及集成制造技術的理論研究成果,針對系統優化過程中存在的子學科耦合作用,將子學科優化與系統級優化分析結合起來,獲得系統的整體最優解,在航空航天、汽車制造及導彈發射等領域得到了廣泛的應用[1]。

在傳統的大口徑火炮設計過程中,通?；谝延械慕涷灁祿M行火炮發射過程中內彈道、外彈道及終點效應性能要求的分析。以彈丸設計為例,通常根據經驗數據確定相對質量Cm,采取經驗方法進行彈丸序列計算以及彈形系數i0的確定,在彈丸質量確定后進行彈丸結構設計[2],弱化了彈丸結構與彈丸質量的耦合關系,忽略了火炮內彈道、外彈道及終點效應對彈丸質量及彈丸結構的差異化的學科級要求所導致的對于彈丸質量及彈丸結構的決策博弈。針對大口徑火炮一體化設計過程中存在的內彈道、外彈道及終點效應的多個學科的性能要求,唐群英等[3]基于NSGA-II算法,以彈丸炮口速度及彈道效率為優化目標,進行了彈藥內彈道單學科性能優化。肖曉等[4]采用傳統的多目標遺傳算法,進行了某火力系統的多學科協同仿真模型的求解,但未考慮終點效應及反后坐阻力學科的自治能力。

大口徑火炮彈-炮-藥一體化優化系統是典型的非層次型系統,3個子學科之間存在的優化目標的差異導致系統變量值的選擇存在較大差異。本文考慮到彈丸參數、發射裝藥參數及內膛結構參數對于火炮內彈道學科、外彈道學科及終點效應學科性能要求的影響,基于非層次型改進二級求解技術,以彈丸初速、火藥利用效率、射程及殺傷面積為優化目標,建立了某大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學科優化模型,實現了該大口徑火炮整體性能的改善。

1 非層次型改進二級求解技術

傳統的二級求解技術適用于系統僅有系統級學科以及子系統級學科存在耦合變量的情況,各子系統級學科必須保證相互獨立。但是在火炮非層次型多學科優化問題中,各個學科之間存在著相互的耦合關系,無法使用傳統的二級求解技術進行求解。同時,各個學科間無法進行簡單的層次劃分,系統級學科的選取以及子學科間耦合變量差異的協調難度較大。針對上述問題,鐘毅芳等[5]提出了一種用于非層次型多學科求解的改進二級求解策略,本文對該方法進行了深入分析及算例驗證,并將其運用于大口徑火炮的工程。

1.1 系統層變量的確定

區別于傳統的二級求解技術,非層次型改進二級求解技術中系統層的協調變量包括了系統變量及耦合變量,即系統層變量(協調變量)集為

Xs=x∪yij

(1)

式中:Xs為系統層變量,x為系統變量,yij為子學科i與子學科j的耦合變量

系統層優化后,將確定的協調變量參數傳遞至各學科層,各學科層在每次迭代的過程中僅僅對各局部變量進行搜索。

1.2 系統層約束

與傳統的二級求解技術類似,系統層約束包括了依賴于協調變量Xs的所有學科約束。同時,考慮到相關變量在系統層優化過程中存在的原學科及宿學科間的相關變量不一致問題,采用等式約束進行原有相關變量數值關系的代替,即系統層約束集為

GZ=g(Xs)∪h(x,xi,yij,yki)
i,j,k=1,2,…,n,且i≠j,i≠k

(2)

式中:GZ為系統層約束,g(Xs)為不等式約束,h(x,xi,yij,yki)為等式約束,xi為子學科i局部變量,yki為子學科k與子學科i的耦合變量。

1.3 系統層目標

采用多目標優化中常用的線性組合目標法構建系統層優化目標,將設計變量為所有變量(系統變量和局部變量)時各子學科所得到的Pareto最優解作為各子學科的理想解,構造系統層目標:

(3)

根據上述內容,系統層及學科層的優化數學模型如下:

(4)

(5)

1.4 數學算例驗證

本文采用NASA的MDO求解策略性能評估的標準減速器算例進行非層次型改進二級求解技術實際應用效果的驗證。優化數學模型如下[6]:

(6)

基于Isight軟件集成平臺,采用非層次型改進二級求解技術進行減速器多學科優化模型搭建,如圖1所示(由于子學科3的設計變量與系統層協調變量一致,子學科3的實際分析功能由系統層代替,無需另外計算)。優化迭代曲線如圖2所示,其中,f為系統層目標,R為系統層迭代次數。系統層經過19次迭代計算,學科層經過110次迭代計算,以及1次系統層至子學科層的協調優化后,系統層變量,x*=(3.5 0.7 17 7.3 7.715 3.35 5.287)收斂,最優解為f=1.004 65,與其理想解保持一致,驗證了該多學科優化求解方法的有效性。

圖1 減速器多學科優化模型

圖2 優化迭代曲線

2 大口徑火炮彈-炮-藥多學科優化應用

圖3 大口徑火炮彈-炮-藥多學科優化流程

具體步驟:

①根據大口徑火炮全彈道性能優化指標,進行全彈道子學科劃分及設計變量的確定;

②求取內彈道、外彈道及終點效應子學科理想解,構造系統級優化數學模型;

③系統級求解,確定多學科優化初始協調值;

④根據初始協調值進行內彈道局部變量求解,并將相關信息傳遞至系統級;

⑤系統級在獲取內彈道、外彈道及終點效應子學科相關信息后,進行系統級求解;

⑥滿意收斂判斷,收斂則結束,否則轉至步驟⑦;

⑦各子學科獲取系統級的新的協調值,轉到步驟④進行求解;

⑧重復步驟④～⑦直至收斂。

2.1 設計變量及優化目標的確定

根據榴彈三維模型參數驅動約束方程[7],將榴彈的具體尺寸劃分為主設計尺寸、輔助設計尺寸及固定尺寸。根據本文所進行的子學科的實際性能分析,針對該口徑確定的型號榴彈,選取前定心部長度L1,圓柱部長度L2,后定心部長度L3,彈帶寬度L4,彈尾圓臺部長度L5,內腔中部長度L6,平均彈殼厚度δ0,作為榴彈的主設計尺寸,其余尺寸作為固定尺寸及輔助設計尺寸,建立包括彈丸彈殼質量及內部裝藥參數的等效模型。選用某實彈尺寸進行驗證,彈丸質量為45.4 kg,等效模型質量為45.36 kg,精度滿足誤差要求。

考慮到內彈道子學科對于后續彈道學科的重要影響,選取發射裝藥薄火藥質量m1,厚火藥質量m2,彈丸行程lg,藥室容積V0,作為內彈道子學科局部變量。綜上所述,各學科設計變量耦合關系及參數區間分別如圖4及表1所示。

圖4 學科設計變量及優化目標

表1 設計變量參數區間

2.2 子學科模型的建立

2.2.1 內彈道子學科模型

考慮到本文子學科模型的關注重點,基于經典內彈道方程組,采用四階龍格庫塔法編寫了混合裝藥內彈道方程組Matlab程序。模型基本假設如下[8]:

①在燃燒初始時刻,藥粒同時點火;

②默認火藥氣體為無黏性、不可壓縮的零維氣體;

③基于火藥燃燒定律進行火藥燃燒計算;

④彈帶與炮膛嚴格密封,不存在火藥氣體溢出;

⑤只求解混合燃氣的平均壓力,不考慮單一火藥燃氣的分壓問題。

內彈道方程組如下:

(7)

式中:q=1,2,…,nc,nc為混合裝藥數,

,

χq,λq,μq為藥形參數;m為彈丸質量;mq為裝藥質量;fq為火藥力;S為身管等效橫截面積;φ為次要功系數;l0為藥室容積縮徑長;ψq為火藥燃燒百分比;Zq為火藥燃燒相對厚度;lψ為藥室自由容積縮徑長;p為火藥燃氣壓力;αq為余容;lg為彈丸行程;v為彈丸速度。

選取L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0,m1,m2,lg,V0為設計變量,以彈丸初速v及火藥利用效率Mu為優化目標,建立內彈道子學科優化模型:

(8)

2.2.2 外彈道子學科模型

基于已有的外彈道方程組,根據內彈道計算得出的彈丸初速,采用Fortran語言進行彈丸在空中運動過程中的射程、飛行時間等相關參數的求解。具體外彈道方程組如下:

(9)

式中:t為彈丸飛行時間;c為平均彈道系數;H(y)為空氣密度函數;F(v)為阻力函數;θ為速度矢量與水平方向的夾角;v為彈丸質心運動的速度矢量;vx,vy分別為彈丸質心的水平分速度及鉛垂分速度。

彈丸的彈形系數主要取決于彈丸的外形,尤其取決于彈頭部的長度,對于一定類型而形狀相似的彈丸,彈形系數差別不大。同時,本文的設計變量中不包括彈頭部長度,因此,忽略彈丸尺寸變化對彈形系數的影響,選取現有彈丸的彈形系數作為本文中尺寸改變后彈丸的彈形系數。根據經驗公式進行彈道系數求解:

c=(1 000d2/m)i0

(10)

式中:m,d分別為彈丸質量和口徑;i0為彈形系數。

選取參數L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設計變量,彈丸最大射程l為優化目標,建立外彈道子學科優化模型:

(11)

2.2.3 終點效應子學科模型

假定彈丸爆炸后的彈殼碎片由于裝藥及彈丸落點初速的影響以特定方式向四周擴散,形成破片作用場,對場內目標進行殺傷,采用國際通用的球形靶殺傷面積作為彈丸殺傷威力的評價指標,具體Matlab編程計算過程如下[9]:

①基于已有的多種殺傷破片計算方法,選取應用最為普遍的Mott公式進行破片總數N0及指定破片質量區間內的破片數目Ns的計算;

②考慮彈丸破片初速對彈丸破片空間分布規律的影響,確定彈丸破片動態空間分布規律fD(φ);

③基于A-S破片殺傷準則,破片形式為不規則破片,殺傷判定為防御-30 s,計算各質量組破片的實際殺傷概率Pz,z為彈片質量組組數;

④將人員目標等效為高1.5 m,寬0.5 m的松木靶板,針對微元面積積分求和,得到彈丸全部殺傷面積。

選取參數L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設計變量,彈丸殺傷面積為優化目標,建立終點彈道子學科優化模型:

(12)

2.3 系統級優化模型

根據前文所述系統級優化模型的建立方法,在給定約束條件下,分別進行各子學科優化求解。根據各子學科所得理想解,建立系統級優化模型:

(13)

圖5 系統級多學科多目標優化模型

基于Isight集成優化平臺,集成Matlab及Fortran軟件,搭建Isight系統級優化模型?？紤]到優化初始迭代值對多學科優化效率的重要影響, 針

對系統級優化模型,采用NSGA-II優化算法進行系統級優化模型多學科多目標優化,并選取系統級多目標最優解:

x*=(40.34 205.02 49.64 59.63 81.43 350.62 8.82)

作為多學科優化迭代初始值。

2.4 彈-炮-藥多學科優化框架

根據前述子學科及系統級優化模型,基于Isight集成優化平臺,采用非層次型改進二級求解技術建立大口徑火炮彈-炮-藥多學科優化設計問題的優化框架,如圖6所示。

圖6 多學科集成優化框架

3 多學科優化結果分析

選用前文中多目標尋優求取的最優解作為多學科尋優的初始協調值,采用NLPQL算法進行初始迭代值附近的尋優搜索。如圖7～圖10所示的優化目標迭代曲線所示,優化目標迭代曲線的峰谷現象體現了多學科優化過程中存在的系統級協調優化效應。其中,彈丸初速v和射程l最優值受系統協調影響呈現下降趨勢,火藥利用效率Mu最優值呈現上升趨勢,殺傷面積S最優值基本保持不變,呈現出內彈道、外彈道及終點效應3個子學科間的優化博弈現象。

圖7 彈丸初速迭代優化曲線

圖8 火藥利用效率迭代優化曲線

圖9 射程優化迭代曲線

經過系統級與學科級的3次協調及1 675次迭代后,系統變量滿足滿意收斂條件,得到最優解。其中,內彈道子學科優化目標彈丸初速v優化前為980.14 m/s,優化結果為1 020.58 m/s,提高了4.06%;火藥利用效率Mu優化前為1 296.661 kJ/kg,優化結果為1 389.905 kJ/kg,提高了7.19%;外彈道子學科優化目標中射程l優化前為33 005.61 m/s,優化結果為36 007.43 m/s,提高了9.09%;終點效應子學科優化目標S優化前為6 838.45 m2,優化結果為7 675.16 m2,提高了12.23%。優化變量及優化目標優化前后的對比見表2、表3。

圖10 殺傷面積優化迭代曲線

表2 優化變量優化前后對比

表3 優化目標優化前后對比

4 結束語

本文針對某大口徑火炮彈-炮-藥一體化設計研究,基于內彈道、外彈道及終點效應3個子學科的內部耦合關系,借助Isight集成優化平臺,采用非層次型改進二級求解策略建立系統學科及該大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學科優化模型,在一定程度上改善了該大口徑火炮的整體發射性能,有效驗證了多學科優化求解策略在火炮彈-炮-藥一體化設計過程中的可行性與有效性,對于多學科優化求解技術在火炮一體化設計中的后續應用具有一定的借鑒意義。