關于電磁感應中“電容問題”的討論

王 成

(江蘇省蘇州中學 215002)

一、電容器充放電的過程的電壓、電流的特點

電容充電與放電都是一個過程.而不是一個瞬間.圖1(a)電鍵k打到1時，電源給電容充電，當電壓與電動勢相等時，充電結束.(b)圖像就是充電時的電壓-時間圖像，電鍵k打到2時，電容放電，電量完全放完放電結束.(c)圖像是放電時的電壓-時間圖像.因為電流i=q/t,q=uc,所以i=uc/t，所以圖像的斜率可出電流的特點，可以看出充電時電流是越來越小，放電時電流也是越來越小.

圖1

二、電磁感應中的電容

1.恒力作用在切割棒上時電容電路的規律——勻變速直線運動

任何運動受力的分析必須從受力分析開始，電容在電路中會出現充放電，充電與放電就產生電流，由于有了電流就有了安培力，所以必須從安培力的形式下手，由于安培力是個變化的力，所以必須用微元法進行分析，分析安培力的形式，注意這里不能用歐姆定律進行解題.

例1 如圖2所示，豎直放置在絕緣地面上的金屬框架，框架的上端接有一電容為C的電容器，有一質量為m，長為L金屬棒與框架接觸良好無摩擦平行滑動，h為離地面的高度，勻強磁場強度為B與框架平面保持垂直，開始時電容器沒有電量，將棒釋放自靜止滑下，求棒落到地面的時間t.不計各處電阻.

2.無拉力作用時電容電路的規律——先變加速，最后會勻速直線運動

電容電路中導體棒如果不受到拉力，合力就只有安培力的作用了，安培力大小與電流大小有關，電流的大小變化與電容充放電的特點有關，速度的變化引起反電動勢的變化，電容兩端的電壓與感應電動勢大小相等從而打到電壓的平衡，這樣電流的消失，最終會勻速直線運動.

例2 如圖3所示，金屬桿ab貼著水平平行金屬導軌在勻強磁場中沿垂直磁場電容為C的電容器，先用外力拉著金屬棒向右方向運動，到有一定速度時突然撤銷外力.不計摩擦，則分析棒最終的運動情況可能是( ).

A.簡諧運動 B.勻速直線運動 C.勻加速運動 D.勻減速運動

解析這種類型是先有速度，電容上的電量為0.分析必須從受力開始，以金屬桿為對象，當外力拉桿ab在勻強磁場中沿垂直磁場方向運動切割磁場時，桿的兩端產生感應電動勢，電容器此刻被充電，設棒向右為正，使用右手定則判斷方向可知：ab中產生的電流從b流到a，所以電容器上正下負．當外力突然消失后，棒將做加速度減小的減速運動，從而電路產生的電動勢也相應的減小，所以電路中感應電流會對應的變小，隨著時間的推移，當棒產生的感應電動勢與電容器兩端的電壓相等時，電流消失，棒ab受到安培力為0，所以棒最終將做勻速運動，故B正確．故選：B．要強調的是電容的電量不會無限的增大，導體棒也不會無限的減少，只有勻速直線運動才是導體棒最終的狀態.

例3 如圖4所示，光滑的水平面上有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.電源的電動勢為E,勻強磁場與導軌垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸.T=0時，將電鍵S由1擲到2.Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.圖5中正確的是( ).

解析這種類型是先有電量，而導體棒的速度為0.開關S打在1時電容被充電，開關打到2時，電容器開始形成放電電流，垂直磁場中的導體棒必然受到安培力的作用，從而產生加速度，速度增大，根據公式感應電動勢E=BLv發現速度越大，反電動勢也越大，而電容的放電特點可以看出電流變小，從安培力F=BIL得到安培力減小，根據a=F/m很容易得到加速度即減小的結論.所以棒先做加速度減少的變加速運動.這種由于電容器短接放電產生電流使得導體棒在安培力作用下加速運動，而導體棒運動產生反電動勢會越來越大．電容上的電壓越來越小，感應電動勢與電容上的電壓兩者相等時，電流消失，所以最終導體棒做勻速直線運動．即電容器的電量從此不再變化，所以不會減到0.故選：D.