追及與相遇問題的教學

孫云貴

(海南省海口市海南中學 571158)

追及和相遇問題，在高中物理的教學過程中，在學生看來，是學習中的難題，對教師來說，是教學中的難點.之所以有這種現象，我認為是因為是教師在教學中存在一些小問題.下面筆者結合自己的教學經驗，談一談看法，跟同仁們商討.

要做好追及和相遇問題的教學，教師在備課時，應有整體考慮，特別是《課程標準》中似乎是不太重要的物理概念，比如參考系、位置、時刻的概念，要講透.這一點，往往被忽視，在教學中通常是一帶而過，簡單講一下，這正是造成教學中對追及問題的把握感到非常困難的根本原因.

物理教學，要回歸物理問題本身，才是解決問題的“捷徑”.就這個問題來說，在教學過程中，首先要引導學生理解什么是“相遇”；其次，要引導學生學會怎樣求“位置”；第三，比較在某同一時刻兩物體的位置；第四，引導學生歸納出追及和相遇問題的典型模型及解決方法，數學處理技巧.

什么是相遇？所謂“相遇”，用物理語言來，就是某時刻兩物體的位置相同.所謂“追上”，也是某時刻，一個本來在“后面”物體運動到本來位于“前面”的物體的位置.搞清楚了這一點，在教學中，我們就可以對癥下藥.

由于高一學生在學習追及和相遇的時候的知識儲備，暫時只能解決物體在一條直線運動問題.在這個前提下，制定教學計劃.

具體的教學步驟可分為以下幾步.

第一步，引導學生學會根據具體問題選擇合適的參考系，建立相應的坐標系.一般情況下，選“地面”為參照物，建立參考系，是一維坐標系，這樣學生易于理解.

第二步，引導學生學會如何在坐標系如何表示物體的位置：坐標系中的坐標.

第三步，引導學生學會如何計算物體的位置.

物體在t時刻的(原)位置坐標為x0，自t時刻開始的Δt時間內的位移是s，則t+Δt時刻物體的(末)位置是x0+s.當然，要強調，位移是矢量，在一維坐標系的情況下可用代數形式表示.如圖1所示.

圖1

用矢量式表示即是：

r(t+Δt)=r(t)+s.

在一維情況下可表示為：

x(t+Δt)=x(t)+s

第四步，引導學生理解解題的步驟.弄清兩物體的初始位置x10和x20；分別分析兩物體的運動過程，求出題目中設定的條件下且在相同的時間段內運動的位移s1和s2；用“第三步”中的方法表示出兩物體的末位置x1和x2；比較x1和x2，如果相遇(相等)則兩位置相同(兩物體相遇)，從而可列出方程；求解方程并解釋結果的涵義.如果是求解“追不上”，則可列出不等式求解即可.

第五步，結果案例，展示解決問題的過程.

第六步，歸納總結追用與相遇問題的典型類型，特別是高一剛學過的典型的直線運動模型進行分析，能否追上及追上追不的判據.這一點，可以結合下表進行分析(教師只要分析部分做示范，可采用包括圖象等各種手段進行分析，其余的可作為學生課作業).

追趕物體運動情況被追物體運動情況勻速運動勻加速運動勻減速運動勻速運動勻加速運動勻減速運動

案例分析示例

案例1 在高速公路上，有時會發生“追尾”的事故——后面的汽車撞上前面的汽車.請分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我國高速公路的最高車速限制為120 km.設某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車制動時產生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應時間(從意識到應該制動至操作制動的時 間)為0.6 s - 0.7 s.請分析，應該如何計算行駛時的安全車距?

已知：v0=120 km/h，t1=0.7 s，a=-5 m/s2,求：smin=?

解以地面為參考系，乙車開始運動的方向為正方向，以發現甲車時刻為起始時刻，則

(1)在反應時間內，乙車的位移為s1=v0t1；

(2)制動開始到最后停止(假設不追尾)的位移

答：行車時安全距離至少為134.2 m.

圖2

案例2 如圖2所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20 m/s 做勻速運動，乙車原來速度為4 m/s，從距甲車128 m處以大小為1 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經多長時間能追上甲車？

分析畫出兩車運動的示意圖如圖3所示.

圖3

分析兩車運動的過程

為什么兩車一定會相遇(追得上)？

兩車運動的v-t圖象如圖4所示.可以分析出乙車一定能追上甲車！

假定經時間t，乙車追上甲車，只要求出兩車在時間t內的位移就可以表示出它們t時刻的位置坐標，由于追上時位置坐標相同，可以以此為等量關系列方程，解出時間t.

圖4

對甲，t時刻的位置：

x2=x1+s1=s0+v10t

對乙，t時刻的位置：

就得到關于t的方程：

解得：t= 38.624 s.

追及和相遇問題作為勻變直線運動規律的綜合應用實例，表面上看，問題很復雜，在教學中很難把握，實際上，只要我們冷靜思考，從物理學的“運動”本身出發，就可以較為方便地引導學生理清思路，從而解決問題.