談“追及相遇問題”的解題技巧

潘科選

(山西省芮城縣第一職業(yè)學校 044600)

追及相遇問題是高中物理運動學部分的一類重要題型，解決此類問題，需要根據(jù)運動學公式尋找物體的空間位置關系.

一、題型分析

①若前面物體速度比后面物體快，則它們將逐漸遠離；

②若后面物體速度比前面物體快，則它們將逐漸靠近.

題型1：①→②：速度相等時有最遠距離；

題型2：②→①：A.沒追上的情況下，速度相等時有最近距離，不能相遇；B.速度相等時恰好追上的情況下只能相遇一次；C.速度相等前已經追上的情況下會相遇兩次.

二、解題方法概述

1.物理分析法

圖1

若前面物體速度比后面物體快，則它們將逐漸遠離；若后面物體速度比前面物體快時，如圖1所示，恰好不相撞的臨界條件是：速度相同時恰好相遇(空間同一位置)，在此之后V后

2.數(shù)學分析法

設經歷時間t相遇，根據(jù)空間位置關系，得出關于t的一元二次方程(至少有一個物體做變速運動)，對判別式分析討論，若Δ=0，則相遇或剛好追上；若Δ>0，有兩個解，則物體相遇兩次；若Δ<0，則追不上或不能相碰.

3.圖象法

在同一坐標系中畫出兩物體的v-t圖象，然后利用圖象求解.

4.相對運動法

巧妙地選取參照系，然后找兩物體的相對運動關系.

例題高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化如圖2所示，取運動方向為正方向．通過計算說明兩車在0～9s內會不會相撞？

圖2

分析開始時兩車相距100m，甲車在前，乙車在后，初速度均為30m/s；0-3s內甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，這段時間內乙車的速度大于甲車的速度，甲、乙兩車相互靠近；3s末甲車速度減為零，乙車速度仍為30m/s；3-9s內甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，6s末兩車速度相等；3-6s內乙車的速度大于甲車的速度，甲、乙兩車繼續(xù)相互靠近；若6s末乙車仍未追上甲車，以后乙車的速度小于甲車的速度，兩車不會再相撞.

解法一物理分析法

3s末，v甲=v0-a甲1t1=0，v乙=v0=30m/s；

3-9s內，設經過t2時間甲乙速度相同，則a甲2t2=v0-a乙2t2，得t2=3s；

故0-6s內，x甲=x甲1+x甲2=67.5m，x乙=x乙1+x乙2=157.5m，因x乙

解法二：數(shù)學分析法

代入數(shù)據(jù)化簡得：t22-6t2+11=0，因Δ<0，該方程無解，故0-9s內兩車不會碰撞.

解法三：圖象法

如圖3所示,作出9s內甲、乙兩車的v-t圖象；

圖3

陰影面積表示甲、乙兩車的位移之差，用ΔX表示，如果ΔX≤S0，則兩車不會相撞；

解法四：相對運動法

以甲車為參考系，則0時刻乙車相對于甲車的速度為v相對1=v0-v0=0，乙車相對于甲車的加速度為a相對1=0-a甲1=10m/s2；

3s末，乙車相對于甲車的速度為v相對2=a相對1t1=30m/s；

0-6s內，乙車相對甲車的位移x相對=x相對1+x相對2=90m