為小學生空間觀念的培養創造空間

宋為

《義務教育數學課程標準（2011版）》對空間觀念進行了描述：空間觀念指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。課標對空間觀念的解讀，使我們不難看出，空間觀念的核心就是空間想象力。而這種想象力又是多角度的，可以是正向的、逆向的、靜態的、運動的、具體的和抽象的。空間想象力的這種多角度、多維度需要學生對幾何圖形特征有深刻的認識。因此，在教學中，要重視學生對幾何圖形特征的感知和理解，通過教學內容和課堂設計為學生提供足夠的空間來幫助他們逐步建立空間觀念。

一、給學生充分的感知空間

1.調動多種感官感知圖形的特征

借助不同的感官感知世界是人類認識世界的途徑。腦科學研究表明：調動越多的感官去感知事物就可以刺激越多的腦神經建立聯結。這樣，有利于學生將接觸到的信息用更多的方式進行編碼，從而使他們能夠對客觀事物認識得更全面，理解得更深刻。所以，在引導學生認識圖形特征時，要盡量調動他們多種感官的參與。

例如，在認識長方體和正方體時，教師可先讓學生用眼睛觀察，然后閉上眼用手去摸長方體的學具。在觸摸過程中，學生可能會產生三種不同的感覺：一是平滑；二是硌手；三是扎手。學生的感覺生動而貼切，直指對應了長方體的主要特征，即面、棱和頂點。這樣的設計調動了學生視覺和觸覺的參與，自然可以使學生獲得對長方體特征的豐富認識，適時適度地加深了學生對幾何圖形本質特征的認知。

2.通過對比、分類強化對圖形特征的感知

對不同事物進行對比或分類的過程，實際上也是在對這些事物的本質特征進行再一次審視和強化的過程。因為，只有熟悉不同事物的特征和屬性時，才能真正對比出它們之間的差異，找到它們之間的共性，并進行適當的歸屬分類。如在認識平面圖形時，可引導學生對四邊形進行分類，即按照邊的特點將四邊形分為三類：不規則四邊形、梯形和平行四邊形，并利用集合圖來表示它們之間的關系。

這樣的教學環節，使學生對平行四邊形、梯形、長方形和正方形特征的認識經歷了又一次完善和強化，不僅可以對四邊形的認識更加全面、深刻，還可以發展對比、分類的數學思想和方法。像這樣對比分類的方式在幾何圖形的教學中屢見不鮮。例如，同一個平面內兩條直線的位置關系和角的分類、三角形的分類等，都證明了對比與分類方法的價值。

3.動靜結合深化對圖形特征的認識

在幾何圖形的教學中，教師們往往過于關注靜態的結論而忽略了動態的過程。如有這樣一個問題：用三個棱長為5厘米的正方體，拼成如圖1的模型，表面積比原來三個正方體表面積的總和減少了（ ）平方厘米。

這個問題看似很普通，但學生的錯誤率卻非常高。究其原因，是學生對擺在上面的正方體的位置存在困惑。這個正方體并沒有和下面兩個正方體的某個面擺放整齊，而是擺在下面兩個正方體的接合處，覆蓋了兩個面各一部分，使學生對于應該減少正方形面的個數產生了疑惑：這樣擺放三個正方體，是減少了四個正方形的面嗎？

學生之所以會疑惑，主要是因為教師在教學長方體、正方體切割或拼組時過于關注了切割、拼組后的靜態結果，使學生只記住了切一次增加兩個面，拼組一次就減少兩個面這一靜態的結論，而忽略了切和拼的動態過程。鑒于此，教學時應注意將靜態的結果轉化成動態的過程，帶領學生經歷多個正方體拼組活動。這樣，就會使學生腦中靜態的拼組結果變得鮮活、生動起來，問題也就迎刃而解了。因此，在幾何圖形教學中，除了要引導學生在靜態中感知圖形的基本特征，還要通過動態的過程幫助學生加深對幾何圖形的認識和理解。

二、給學生足夠的操作空間

小學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段。在實際教學過程中，教師應讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量等實踐活動，把知識內容與空間的形成統一起來，建立幾何概念，幫助學生形成空間觀念。

例如，在教學“長方體、正方體的棱長和”時，為了讓學生更直觀地理解“棱長和”的概念，教師可帶領學生利用12根小棒和橡皮泥制作長方體或正方體的框架。學生在操作過程中，直觀地感受到長方體和正方體的棱長和就是12條棱的總長度，而且正方體的12條棱長是相等的。針對長方體的12條棱，又可進一步引導學生對其長度進行分類，以調動學生對長方體的已有認知。為學生留出充分動手操作的空間，可幫助學生更深刻地理解知識，積累豐富的活動經驗，發展空間觀念。

三、激發學生豐富的想象空間

空間觀念的核心本質就是空間想象力，所以教師要通過對教材的理解和把握，設計出多種多樣的教學活動來激發學生豐富的空間想象力。

1.從整體到局部再到整體

在小學一至六年級，圖形與幾何相關知識的編排遵循了從立體到局部再到立體的規律。如果再進一步細化，實際上是從立體到平面到基本元素再到平面、再到立體這樣一個過程，而前后的兩個“平面”和兩個“立體”也都存在著認知上的區別。之所以這樣編排，是因為這一規律符合學生對圖形與幾何知識的認知特點。在教學時，教師要遵循并運用好這一規律。

2.順逆雙向的想象

空間的想象力需要具有雙向性，皮亞杰的認知發展理論認為：小學生的認知水平處于具體運算階段，思維的主要特點之一就是具有可逆性，思維能從順到逆，再由逆回順。因此，在培養學生空間想象力時，教師可以利用想象力的雙向性這一特點。比如，在教學中觀察物體時，要先帶領學生借助小正方體學具拼擺立體圖形，并從不同的方向觀察，然后在方格紙上畫出不同方向所看到的平面圖形，將立體圖形轉化成平面三視圖。最后，再由一個方向到多個方向，慢慢地向學生出示不同角度的平面圖形，并啟發學生借助正方體學具想象并還原出這個立體圖形，使學生再次經歷由平面圖形到立體圖形的想象和轉換。這樣順逆雙向的操作必然會在學生的頭腦中形成一種表象，并催生他們的空間想象力。

綜上所述，只有不斷豐富多個維度的空間并充分地加以利用，才可能使學生的空間觀念慢慢地建立起來。這就需要教師有足夠的專業技能、耐心和智慧，為學生留出充分的空間。這樣，才能使學生收獲的不僅僅是知識，還有思維和能力；才能幫助學生更好地開拓自己的成長空間，創造美好的未來。

（責任編輯 郭向和）