邊角網平差函數模型的系數矩陣計算的探討

摘 要：探討了在邊角同測網中平差函數模型系數矩陣計算時的一些注意事項。以一個算題為例，總結了在進行平差計算時，如果既有角度觀測值又有邊長觀測值，需要注意的一些事項。通過計算得出，若邊長觀測值的單位與其中誤差的單位不一致時，要將兩者的單位統一，最好是以中誤差的單位為準，即將邊長觀測值的單位化為中誤差的單位。

關鍵詞：邊角同測網;函數模型;系數矩陣;觀測值;中誤差

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.06.083

在井下導線測量、礦區地形測量中，常常需要進行導線網、邊角網以及交會測量等邊角同測的幾何模型。尤其現在測量點經常遭受破壞、覆蓋等，使得測量時的理想條件較難滿足。因此，為了確定待定點的坐標，往往既需要觀測角度也需要觀測邊長。

通常情況下，對于角度觀測值，其單位一般為秒，其中誤差的單位也為秒;對于邊長觀測值，其單位為米，而其中誤差的單位常為厘米或毫米。然后在利用平差模型進行解算時，其系數矩陣的計算既有角度觀測值又有邊長觀測值，對于一些初學者來說，常常是將以米為單位的觀測值和以毫米為單位的中誤差直接代入計算，從而得出錯誤的結論。那么，應該如何去做呢？它們之間的單位換算是什么情況呢？有什么具體的規則嗎？本文通過文獻[2]中的一個算例，進行了分析。

1 一個算例

在圖1所示的直角三角形ABC中，為了確定C點坐標，觀測了邊長S1、S2和角度，觀測值列于表1，試按間接平差法求C點坐標的估值。

2 解算

由題意，A點坐標為（0，0）;n=3，t=2，選C點坐標的平差值為參數，記為（，），則觀測方程：

線性化，轉化為誤差方程，則：

在式（2）中，可以發現，系數矩陣中既有角度觀測值也有邊長觀測值，進行計算時要注意觀測數據的單位的換算。由表1可以看出，邊長觀測值的單位為m，其中誤差的單位為cm。

2.1 以中誤差的單位為準

如表1，將邊長觀測值化為cm單位，利用觀測值、S1求出C點的坐標分量的近似值，并以C=10″為單位權觀測，然后代入計算。則：

2.2 以邊長觀測值的單位為準

如表1，將邊長中誤差的單位化為m單位;以C=10″為單位權觀測，然后代入計算。

2.3 參數的近似值改正數及平差值

基于以上的兩種情況，得出以下結果，如表4所示。

3 結論

通過以上的計算和分析可以看出，當一個平差問題中既有角度觀測值又有邊長觀測值時，要注意單位的換算，一定要保證邊長觀測值的單位與其中誤差的單位保持統一。鑒于待定點坐標的近似值改正數是微小量，因此最好將其化為以cm或mm為單位的量。

參考文獻：

[1]武漢大學測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎（第3版）[M].武漢大學出版社，2017.

[2]泥立麗等.測量平差輔導及詳解[M].化學工業出版社，2018.

[3]王永等.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008.

作者簡介：劉洪曉（1987-），男，山東招遠人，本科，工程師，生技科副科長，從事井下工程管理和技術工作。