小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中操作性活動(dòng)及其價(jià)值指向

吳 飛 黃秀梅

（尤溪教師進(jìn)修學(xué)校，福建尤溪 365100）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開活動(dòng)與操作，活動(dòng)與操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的兩個(gè)行為手段。但是、操作與活動(dòng)有什么區(qū)別與聯(lián)系？特別地，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程中為什么要設(shè)計(jì)操作行為和活動(dòng)過程，如何將操作與活動(dòng)有機(jī)地聯(lián)系起來，使其成為一個(gè)完整的、有價(jià)值指向的身心過程？這是需要深入研究和梳理的問題。

一、活動(dòng)與操作的內(nèi)涵分析

筆者在中國知網(wǎng)“知識元檢索”中對“活動(dòng)”與“操作”進(jìn)行檢索，其中，浙江科學(xué)技術(shù)出版社2001年出版的《心理咨詢大百科全書》分別給出了如下描述：“活動(dòng)乃是由一系列有目的的動(dòng)作或行動(dòng)所構(gòu)成的，是實(shí)現(xiàn)人的某種社會(huì)職能和人與客觀世界的聯(lián)系的動(dòng)作和行動(dòng)的總體”“活動(dòng)是在心理、意識的調(diào)節(jié)下進(jìn)行的，心理、意識在活動(dòng)中得到表現(xiàn)。同時(shí)，心理、意識也是在活動(dòng)中形成和發(fā)展的”“（操作）是人的有目的的動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式。它是活動(dòng)的一個(gè)成分，也是實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的一個(gè)必要條件。同一活動(dòng)的目的可以由不同的操作來實(shí)現(xiàn)”“人類的操作大致分為兩類：一是運(yùn)動(dòng)性操作，如對工具的使用；另一類是智力的操作，如運(yùn)用一定的智力方式進(jìn)行思維以解決一定智力任務(wù)等”。

上述描述表明，第一，活動(dòng)與操作都是人的有目的的行為形式。活動(dòng)的目的指向是實(shí)現(xiàn)人的某種社會(huì)職能和人與客觀世界的聯(lián)系。例如，教師教學(xué)活動(dòng)，其目的指向是實(shí)現(xiàn)教師教書育人職能，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的指向是認(rèn)識和把握世界。操作的目的指向是人的動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式。第二，操作與活動(dòng)二者相互聯(lián)系。操作，指向人的具體動(dòng)作和行為，活動(dòng)由一系列操作構(gòu)成，活動(dòng)中有具體的操作，操作為活動(dòng)順利進(jìn)行服務(wù)。例如，“數(shù)的抽象”教學(xué)，它就是學(xué)生在一次次實(shí)物對象的操作中完成的，教學(xué)中的每一個(gè)有組織有目的的操作過程都是一個(gè)教學(xué)活動(dòng)過程，因此，很多時(shí)候操作與活動(dòng)密不可分。第三，操作是活動(dòng)的一個(gè)成分，而活動(dòng)又與心理和意識關(guān)聯(lián)，因此，操作也與心理和意識相關(guān)聯(lián)，并且，操作與活動(dòng)既是心理產(chǎn)物又是心理發(fā)展的過程條件，這就是為什么要在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)操作活動(dòng)的理由所在。第四，實(shí)施具體行為的運(yùn)動(dòng)性操作，其操作方式指向過程與方法（工具與手段），依靠腦神經(jīng)活動(dòng)的智力性操作，它的操作方式指向思維活動(dòng)與過程體驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)課堂“操作性活動(dòng)”內(nèi)涵界定

作為人類思維表達(dá)形式的數(shù)學(xué)，“它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和構(gòu)作、一般性和個(gè)別性”，而且“一切數(shù)學(xué)的發(fā)展在心理上都或多或少地基于實(shí)際的”。[1]小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由于處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，直觀、個(gè)別性和分析是必不可少的思維基礎(chǔ)，讓小學(xué)生明了數(shù)學(xué)知識的實(shí)際作用也是解決學(xué)習(xí)動(dòng)力的具體需要。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓數(shù)學(xué)基本要素中這種天然的對立性在某一過程中統(tǒng)一，讓基于實(shí)際的數(shù)學(xué)發(fā)展的需求性在心理上得以和諧，需要某種實(shí)施載體來凝聚“統(tǒng)一”與“和諧”，而這樣的“神圣使命”無疑需要學(xué)生身心要素的投入，需要有目的、有規(guī)范的行為活動(dòng)。而依據(jù)對操作與活動(dòng)概念的分析，操作與活動(dòng)是有目標(biāo)框架的、緊密相連的“孿生兄弟”，操作為活動(dòng)服務(wù)，活動(dòng)統(tǒng)籌操作，它們都服從于心理調(diào)節(jié)，又促進(jìn)心理發(fā)展；而且，對于個(gè)體而言，操作活動(dòng)的兩面性——外在與行的過程與方法，內(nèi)化與心的思維與體驗(yàn)——自然地體現(xiàn)了個(gè)體學(xué)習(xí)的內(nèi)外在認(rèn)識規(guī)律。所以，只要將“操作”與“活動(dòng)”有機(jī)地融合，賦予動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式于一定的數(shù)學(xué)情境活動(dòng)之中，成為數(shù)學(xué)情境中的操作性活動(dòng)，那么，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所需要的“統(tǒng)一”與“和諧”就有了重要的實(shí)施載體。

數(shù)學(xué)課堂操作性活動(dòng)，它應(yīng)該是這樣的一種活動(dòng)（框架）：目標(biāo)定位上，它以服務(wù)、服從于學(xué)習(xí)目標(biāo)為己任，以經(jīng)歷與體驗(yàn)為前提，進(jìn)而在具體的操作活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的認(rèn)知；活動(dòng)方式上，它以外在的行為動(dòng)作為主，按照一定的規(guī)范和要求來實(shí)施某個(gè)行為動(dòng)作，在動(dòng)作操作中獲得直接經(jīng)驗(yàn)；組織方式上，它以一定的數(shù)學(xué)情境為媒介，以問題發(fā)現(xiàn)、問題提出與問題解決為紐帶實(shí)施行為動(dòng)作。因此，將“數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)”的內(nèi)涵界定為“以思維和體驗(yàn)為目的的數(shù)學(xué)情境活動(dòng)中的具體行為操作的過程性活動(dòng)”就能夠?qū)崿F(xiàn)“基于實(shí)際的”“對立中和諧”兩個(gè)方面的問題，并使得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)，能夠最大限度地接近數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展，符合人類的認(rèn)知規(guī)律。

人類學(xué)習(xí)過程的兩層面操作活動(dòng)很難割裂，具體的動(dòng)作操作中有思維引導(dǎo)，內(nèi)隱的智力活動(dòng)中有情境和動(dòng)作的支持。從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從低級抽象到高級抽象是人類思維發(fā)展的基本規(guī)律。只要是符合于思維發(fā)展基本規(guī)律的操作活動(dòng)設(shè)計(jì)，那么，將勞動(dòng)、游戲、手工制作等看成操作，將作圖、計(jì)算，乃至將觀點(diǎn)交流與展示也看成是人的外在運(yùn)動(dòng)性操作未嘗不可。“操作性活動(dòng)”之所以不是“操作活動(dòng)”而是“操作性”的，道理就在于此。

三、“具身”與“意象”視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

1. 具身認(rèn)知視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

“具身認(rèn)知(embodied cognition)的興起源于對身心二元論的反抗，最早由法國現(xiàn)象學(xué)家梅洛·龐蒂提出”，其核心主張是“認(rèn)知、身體、環(huán)境的一體性”，強(qiáng)調(diào)“身體、體驗(yàn)、情境在認(rèn)知過程中的作用”，認(rèn)為“學(xué)習(xí)不僅僅是大腦的事情，而更是全身心參與的過程”。[2]具身認(rèn)知理論是第二代認(rèn)知理論的代表性理論，具有理論的現(xiàn)代性。因此，“數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)”必須遵循具身理論的基本要義，重視個(gè)體活動(dòng)經(jīng)歷、關(guān)注個(gè)體操作過程的身心體驗(yàn)、強(qiáng)化個(gè)體在活動(dòng)中（直接）經(jīng)驗(yàn)的積累，并且在具體操作性活動(dòng)中關(guān)注個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)度、關(guān)注數(shù)學(xué)情境問題設(shè)置、關(guān)注個(gè)體行為動(dòng)作能動(dòng)性的激發(fā)。

具身認(rèn)知還強(qiáng)調(diào)“認(rèn)知是‘具身’（有身體的參與）而不是‘離身’（沒有身體的參與）的，且正是由于身體的參與，感知與行動(dòng)才構(gòu)成了一個(gè)循環(huán)的回路。”[3]因而，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“離身”狀態(tài)，強(qiáng)化“具身”情境中的“體認(rèn)”意義，讓“感知—行動(dòng)”良性循環(huán)，也是數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)設(shè)計(jì)需要把握和堅(jiān)持的原則。

2. 數(shù)學(xué)概念意象視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

文學(xué)有意象，由意象創(chuàng)生文學(xué)意境；同樣，數(shù)學(xué)也有概念意象，由概念意象來認(rèn)識概念內(nèi)涵。意象，簡言之就是意思的形象或圖象，它是人的活動(dòng)產(chǎn)物。數(shù)學(xué)“概念意象（Concept Image）是在表征過程中對概念形成的一個(gè)替代物，是與給定的概念相聯(lián)系的所有心理圖像。譬如，太陽、月亮、甚至是 3維空間的籃球都可能是‘圓’的概念意象。對于同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不同學(xué)生的概念意象往往不同，甚至差別很大。”[4]

中國古代有“觀物取象”和“立象以盡意”之說。其中的“物”是具體的認(rèn)識對象，“象”是可感的物象——替代物、心理圖像，“意”就是認(rèn)知對象的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)中，如何“觀物取象”？觀什么，怎么觀？這里設(shè)計(jì)到具體的分類問題；如何“取象”或產(chǎn)生心理之“象”？這里設(shè)計(jì)到類比、概括等問題。如何“立象以盡意”？這里的“立象”必須是創(chuàng)設(shè)典型事例，或是畫圖、列表、制作或個(gè)體的動(dòng)作操作，這里的“盡意”是形成概念或獲得對其他數(shù)學(xué)對象的認(rèn)知。所有這些，對數(shù)學(xué)課堂的操作性活動(dòng)提出了特別要求：就是每一個(gè)操作過程都要有“意象”概念，并使得“意”“象”相隨。這樣的操作性活動(dòng)才能夠充分激活個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，為“盡意”——理解數(shù)學(xué)認(rèn)知對象——服務(wù)。

這里需要特別指出的是，無論是具身中的“感知—行動(dòng)”良性循環(huán)，還是概念意象中的“意”“象”聯(lián)系，從數(shù)學(xué)抽象程度的角度看低階思維，它都是高階思維的一種“直觀”或“形象”，都可以看成是一種意象化操作活動(dòng)。例如，兩只羊是“2”的直觀或意象，“2”又是整數(shù)的直觀和意象，整數(shù)則是有理數(shù)的一個(gè)直觀和意象。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)操作性活動(dòng)的價(jià)值指向

首先是以直觀性為基礎(chǔ)的經(jīng)歷與體驗(yàn)的價(jià)值指向。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程必須是感性的，在具體、形象的直觀中去感悟?qū)W習(xí)對象才符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。當(dāng)然，這種感悟是需要一定的情境活動(dòng)為依托，這樣才能在操作性活動(dòng)中經(jīng)歷不同階段的不同情形——策略制定、方法選擇、困難解決等情形，或經(jīng)歷不同階段的不同問題——本質(zhì)是什么，共性在哪里、要先解決什么，是運(yùn)算還是變換，與什么相聯(lián)系。只有在不同情境中經(jīng)歷了問題發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了問題解決才能不斷地積累身心體驗(yàn)，進(jìn)而有所經(jīng)驗(yàn)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)操作性活動(dòng)的一個(gè)價(jià)值指向。以“加法單調(diào)律（若b＞c，則a+b＞a+c）”學(xué)習(xí)為例，怎么設(shè)計(jì)這種價(jià)值指向的操作性活動(dòng)？顯然還不能從邏輯角度進(jìn)行教學(xué)，依靠教師直接講授，肯定乏味。如果能夠組織學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去自主或合作設(shè)計(jì)一個(gè)含有諸如高低、長短、輕重、年齡等情境要素的活動(dòng)，再兼顧具體數(shù)字的驗(yàn)證活動(dòng)，例如：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)生活情境來說明大小兩個(gè)數(shù)同加一個(gè)數(shù)，大小的結(jié)果不變，那么，這樣的操作性活動(dòng)教學(xué)就會(huì)有不一樣的經(jīng)歷和比較深刻的活動(dòng)體驗(yàn)，直觀性、經(jīng)歷性和體驗(yàn)性的味道就濃厚。

其次是以應(yīng)用性為前提的學(xué)與用統(tǒng)一的價(jià)值指向。菲利克斯·克萊因在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性時(shí)指出：“在小學(xué)里算術(shù)的教學(xué)從一開始就伴隨著應(yīng)用，小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)則不僅是為了理解它們，而且是為了用它們解決什么問題。數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該永遠(yuǎn)是這樣的！”“數(shù)學(xué)的生命，數(shù)學(xué)的最重要的動(dòng)力，數(shù)學(xué)在各方面的作用，卻完全有賴于應(yīng)用，即取決于那些純邏輯內(nèi)容和其他一切領(lǐng)域之間的相互關(guān)系。”[5]

這段話的意思十分明了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要與應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題聯(lián)系起來；小學(xué)數(shù)學(xué)要面向應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要融于一切領(lǐng)域教學(xué)才有意義。我們知道，數(shù)學(xué)是抽象的，那是數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、符號化表征的結(jié)果，但是，數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和發(fā)生過程許多是具體的應(yīng)用需求引發(fā)的，指向問題解決的，這點(diǎn)，數(shù)系擴(kuò)充本身就是一個(gè)典型的例子。因而，面向?qū)W與用統(tǒng)一的課堂操作性活動(dòng)設(shè)計(jì)的核心問題就是要解決“有什么用”和“學(xué)什么”的問題。“有什么用”最好要回到知識發(fā)生的歷史中去思考這個(gè)知識是因?yàn)槭裁炊a(chǎn)生的？能否還原歷史？“學(xué)什么”卻要具體、明了，它的基礎(chǔ)是什么，與什么相聯(lián)系。所有這些，在活動(dòng)設(shè)計(jì)的時(shí)候就要清楚。以運(yùn)算的基本規(guī)律學(xué)習(xí)為例，如果僅僅是驗(yàn)證諸如a+b=b+a的活動(dòng)，顯然不是一件有趣的事情，但是將其融入具體的運(yùn)算操作的說理之中，結(jié)果可能會(huì)不一樣。例如7×58的運(yùn)算說理過程，如果停留在豎式乘法的機(jī)械運(yùn)算過程，那只與乘法口訣表相關(guān)聯(lián)，而與運(yùn)算律幾乎沒有什么關(guān)系。假如是以7×18=7×(10+8)(與十進(jìn)制數(shù)的表示相聯(lián)系 )=70+56(分配律的應(yīng)用)=70+50+6=(70+50)+6 =120+6(結(jié)合律的應(yīng)用）=126，這樣的操作過程才能讓學(xué)生明白學(xué)運(yùn)算律有什么用的問題，學(xué)與用的統(tǒng)一才有實(shí)現(xiàn)載體。

其三是以生成性為目的過程與操作的價(jià)值指向。許多數(shù)學(xué)概念具有兩個(gè)側(cè)面，“從過程角度看是一種操作性概念，從對象角度看是一種結(jié)構(gòu)性概念”“結(jié)構(gòu)性概念是概念發(fā)展的更高階段，而操作性概念的形成要先于結(jié)構(gòu)性概念”。[6]例如小學(xué)分?jǐn)?shù)概念，將其視為整體與部分之間的關(guān)系，它就是一種操作性概念；把它看成一個(gè)完整的數(shù)就是一個(gè)結(jié)構(gòu)性概念。而小學(xué)數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)的一個(gè)重要價(jià)值就是將數(shù)學(xué)概念中運(yùn)算（多為代數(shù)領(lǐng)域）或變換（多為幾何領(lǐng)域）的過程性內(nèi)涵體現(xiàn)出來，讓學(xué)生在過程與操作中自然而然地在自己已有的概念基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的概念對象。例如平均數(shù)概念，從對象角度看它是一組數(shù)據(jù)的集中程度，從過程角度看它是一個(gè)運(yùn)算。這里，只要讓“平”變成有具體意象的一種操作，比如，把不一樣長的繩子變成一樣長的操作、不一樣高的柱狀圖變成一樣高的操作，只要讓“均”轉(zhuǎn)化成具體的、可感的操作，比如，將幾組不同個(gè)數(shù)的實(shí)物勻一樣多，那么，平均數(shù)的概念及其運(yùn)算方法就會(huì)在“平”與“均”的兩個(gè)操作活動(dòng)中自然而然地生成。

在文章結(jié)束之前，有一個(gè)問題需要特別指出。數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)不是為了活動(dòng)而操作，雖然小學(xué)生的思維模式的確需要依賴于具體的形象和動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行，但是促進(jìn)其向經(jīng)驗(yàn)型和理論型思維模式轉(zhuǎn)化，顯然也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本任務(wù)。因此，能夠脫離實(shí)際情境完成操作的，能夠擺脫具體行為動(dòng)作完成思維過程的，就要努力促進(jìn)其從行為操作轉(zhuǎn)化成心理的操作；能夠以經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的認(rèn)知方式來開展認(rèn)知的，能夠以邏輯抽象思維的方式來開展認(rèn)知的，就要努力實(shí)施具有一定思維抽象度的思維操作活動(dòng)，進(jìn)而向小學(xué)生滲透從整體結(jié)構(gòu)上來把握認(rèn)知對象的思維方法，這是人的思維發(fā)展的總體趨勢，必須遵循。