從錯誤中學習

◎謝蓓蓓

冪的運算包括同底數冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方以及零指數冪、負指數冪等運算。有的同學對冪的運算法則記憶不準確，性質理解不透徹，特征認識不到位，導致在運算時經常會出錯。下面列舉一些常見的錯誤并加以歸納、剖析，希望能對同學們的學習有所幫助。

例1 計算：-a3·a2·（-a）4。

【錯解 1】-a3·a2·（-a）4=a3+2+4=a9。

【錯解剖因】沒有注意到底數是否相同，盲目使用同底數冪乘法法則。

【錯解 2】-a3·a2·（-a）4=-a3·a2·（-a4）=a3+2+4=a9。

【錯解剖因】誤認為（-a）4等于-a4，忘記把（-1）進行4次方，導致符號出現錯誤。

【訂正】原式=-a3·a2·a4=-a3+2+4=-a9。

例2 計算：（-3a2b3）3。

【錯解 1】（-3a2b3）3=-3·（a2）3·（b3）3=-3a6b9。

【錯解剖因】在使用積的乘方法則時忽略了系數也要乘方。

【錯解 2】（-3a2b3）3=（-3）3·（a2）3·（b3）3

=-27a8b27。

【錯解剖因】錯誤使用冪的乘方法則，將指數進行了乘方運算。

【訂正】原式=（-3）3·（a2）3·（b3）3=-27a6b9。

例3 計算：a2n+1b2÷（-3an-1b）。

【錯解1】a2n+1b2÷（-3an-1b）=［1÷（-3）］·a2n+1-n-1·b2-1=-anb。

【錯解剖因】在使用同底數冪除法法則時，應在a的指數n-1上加括號。

【錯解 2】a2n+1b2÷（-3an-1b）=-3·a2n+1-（n-1）·b2-1=-3an+2b。

【錯解剖因】系數忘記了相除。

【訂正】原式=［1÷（-3）］·a2n+1-（n-1）·b2-1=-an+2b。

例4 計算：（a-b）2·（b-a）。

【錯解 1】（a-b）2·（b-a）=（a-b）2·（a-b）=（a-b）3。

【錯解剖因】誤認為a-b和b-a一樣，忽略了負號。

【錯解 2】（a-b）2·（b-a）=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3=b3-a3。

【錯解剖因】誤認為（b-a）3=b3-a3，誤解了乘方的定義。

【訂正】原式=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3。

例5 計算：（-2）-2-（-）-1。

【錯解剖因】在使用負指數冪運算法則計算（-2）-2時，漏寫了底數-2的括號。