基于有限差分的奧氏體鋼焊接凝固裂紋計算分析

蔡 小 莉

(重慶化工職業學院 重慶 400020)

0 引 言

建立全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預測模型，通過數值計算方法實現對不同成分全奧氏體不銹鋼材料的焊接凝固裂紋敏感性評估，進而可以對全奧氏體不銹鋼焊材進行成分優化降低凝固裂紋敏感性，可以避免傳統焊接工藝模式所需的大量反復實驗[1]，有利于簡化和加快焊接工藝研發過程，對焊接工藝的選擇設計和焊件質量控制都有著重大意義。

國內哈爾濱工業大學魏艷紅課題組[2-4]通過有限元軟件MARC對SUS310全奧氏體不銹鋼的橫向可變拘束裂紋實驗過程進行數值模擬，可以獲得不同應變載荷下焊接熔池尾部的局部應變，從而繪制出溫度-應變曲線，再計算實際焊接過程中的應變速率曲線從而對凝固裂紋的發生與否進行判斷。但是該方法的建模過程中必須依靠足夠充分的焊材材料性能參數，包括熱導率、熱膨脹系數、彈性模量等。若應用于不同成分的全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預測，則需先對不同成分的焊材進行研制然后進行大量材料熱力學性能參數測試，才能獲得準確的有限元模擬計算結果[5-6]。本文采用有限差分方法建立焊接凝固裂紋敏感性預測的階梯模型，并對模型進行算法優化改進，以減小計算誤差，實現對全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預測評估。

1 模型建立

1.1 計算策略

通過對焊縫枝晶的凝固偏析進行數值計算，獲得凝固過程中的固相和液相中的成分分布，進而利用液相成分求出液相線溫度變化，從而獲得焊接凝固溫度區間，也即固-液共存溫度區間。脆性溫度區間常用來對材料的凝固裂紋敏感性進行評估。具體計算路線圖如圖1所示，全奧氏體不銹鋼材料成分為C0，液相線溫度值和固相線溫度值分別為TL和TS。凝固開始時，枝晶晶核開始凝固，液相成分均勻，與材料初始成分C0相同，材料的液相線溫度(TL)即是凝固溫度區間的上限溫度值；凝固結束時，殘余液膜中元素富集，液相中成分濃度升高至Cf，導致該液膜的液相線溫度(TX)會低于奧氏體不銹鋼的理論固相線溫度值(TS)，此刻的液相線溫度即是凝固溫度區間的下限溫度值[7]。因此，奧氏體不銹鋼凝固溫度區間即是凝固初始和凝固結束兩個時刻下的液相線溫度值的差值(TL-TX)。凝固初始和凝固結束時的液相線溫度值由液相成分決定，因此凝固溫度區間關鍵在于枝晶偏析計算的準確性。

圖1 凝固裂紋敏感新預測的計算流程圖

1.2 建立模型及分析

本文利用有限差分方法進行數值計算，對枝晶凝固偏析的計算部分都將采用MATLAB軟件編寫、運行和處理，采用Scheil模塊和TCEF鐵基材料數據庫進行液相線溫度計算[8]。以一次枝晶橫截面為計算域進行相同的網格劃分，并建立階梯模型如圖2所示。由于幾何對稱性，可取四分之一的正方形面積作為最終的計算域。將取出的四分之一正方形沿圖中水平方向和豎直方向進行均勻網格劃分，每一網格的長度dx和寬度dy均是相同的，每個方向上網格數為N，總共N2個單元。當前的固-液界面位置為階梯n。每一步新形成的固相單元是沿對角線平行分布的，且數量始終是變化的，先增加后減少；盡管新形成的固相單元并不相鄰，但是橫縱坐標之和均是相同的。

圖2 階梯模型中的枝晶生長模式

在圖2的網格劃分下，利用有限差分方法，中心差分形式的擴散方程如下：式中：Ce(i,j,t(n))——t(n)時刻位置 (i,j)的單元中元素e的質量分數(%)。Δx和Δy——兩個邊長方向上的固定單元長度(m)。

單一的樹枝晶內部與周圍其他樹枝晶不存在物質交換，內部的單元只與周圍四個單元同時進行元素擴散，邊界處單元的元素擴散僅僅是朝向枝晶內的。由于假設中所有液相中元素完全擴散，因此邊界單元的元素擴散如下所示：

當網格數40時，凝固至第68步時的固相分數為95.875%(1-11×12/2/402)，最接近凝固結束固相分數96%。不銹鋼最主要的Cr元素在四分之一個枝晶域內的濃度分布如圖3所示。固相中的濃度非均勻分布，靠近枝晶中心的單元內濃度低，靠近固-液界面處的單元內濃度高，液相單元里濃度均勻分布呈現出水平平臺。在濃度平面分布圖中可以明顯看到固-液界面呈階梯狀地移動。固相分數從0.31增加到0.69時，液相中Cr元素的質量分數從25.87%增加至27.54%；固相分數從0.69增加到0.90時，液相中Cr元素的質量分數從27.54%增加至30.15%。

(a) Cr濃度分布立體圖fs=0.31

(b) Cr濃度平面分布圖fs=0.31

(c) Cr濃度分布立體圖fs=0.69

(d) Cr濃度平面分布圖fs=0.69

(e) Cr濃度分布立體圖fs=0.90

(f) Cr濃度平面分布圖fs=0.90圖3 凝固過程中Cr元素在枝晶內的濃度分布

不同網格數下，凝固過程中液相中主要Cr元素的濃度分布曲線如圖4示。隨著網格數量從20增加至100，液相中主要Cr元素的濃度沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結束時刻，只有網格數20條件下的濃度曲線稍有差異，其他四條曲線基本一致，差異小于0.1%，圓圈內為放大示意圖?？梢婋A梯計算模型中網格數可以選取40，模型具有較高的收斂性。

圖4 不同網格數下的Cr元素濃度分布

2 模型優化

由于二維階梯模型中主要問題在于凝固總時間和凝固過程中每一步所需的時間，而這些時間量在計算前應該是未知的，因此在模型算法上關鍵應該將時間量作為未知量，通過迭代計算獲得。對二位階梯計算模型進行算法優化，整個計算優化流程圖如圖5所示。

圖5 優化階梯模型的計算流程圖

優化階梯模型元素濃度分布和階梯模型基本一致。圖6為不同網格數下凝固過程中液相中Cr元素的濃度分布曲線，隨著網格數量的增加，液相中Cr元素的濃度依然沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結束時刻，四條曲線逐漸產生差異，如圓圈內的放大示意圖所示，但即使到固相分數達到95%左右時，四條曲線的濃度差異僅為0.1%左右，收斂性較好。

圖6 不同網格數下的Cr元素濃度分布曲線

在優化階梯模型的計算過程中，總凝固時間變成輸出量，通過逐漸增加每一步固-液界面前進所需的時間，直到增加至某時間時，液相成分對應的液相線溫度與實際冷卻曲線上的溫度值相吻合，則該步計算結束，并可求出這一步所需的時間[9-10]。優化階梯模型的總凝固時間計算結果為0.489秒，通過液相成分在Thermo-Calc計算出的184 ℃脆性溫度區間下凝固總時間應為0.613秒，按照文獻中的凝固溫度區間數據148 ℃凝固總時間應為0.493秒，可見采用理論凝固溫度時間進行近似計算確實對結果有一定影響。但是由于MATLAB軟件難以與Thermo-Calc軟件進行耦合，因此偏析計算中液相線溫度的計算采用了經驗公式，其準確度低于Thermo-Calc軟件的計算結果。所以優化階梯模型的計算結果準確性雖然得到了提高，但后期仍有改進空間。

當調節網格數時，凝固過程中枝晶的生長幾乎沒有變化，如圖7所示，優化階梯模型在時間的計算上也具有較好的收斂性。如圖8所示，隨著冷卻速率從200 ℃/s逐漸增加到300 ℃/s和400 ℃/s，凝固時間也相應地從0.959秒縮短到0.489秒和0.367秒，冷卻速率增加了一倍，而凝固時間縮短了不止二分之一。

圖7 不同網格數下的凝固時間

圖8 不同冷卻速率下的凝固時間

3 模擬計算及驗證

用于全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預測的優化階梯模型建立后，本文首先利用該模型進行了凝固裂紋敏感性預測計算，并利用橫向可變拘束裂紋實驗結果進行了驗證和誤差分析。

對橫向可變拘束實驗下的310S母材和310焊材進行相應的凝固溫度區間計算，結果如表1所示。

表1 優化階梯模型的凝固溫度區間計算結果

表1為模擬計算結果，可以發現310S試樣的凝固溫度區間為169 ℃大于310焊材試樣的凝固溫度區間138 ℃，依據凝固溫度區間與脆性溫度區間的正相關關系，310S母材的脆性溫度區也大于310焊材，因此310S母材的凝固裂紋敏感性高于310焊材。不同焊接工藝參數下，同種試樣的凝固溫度區間并無明顯變化。凝固溫度區間的計算結果受冷卻速率的影響不明顯。通過橫向可變拘束裂紋實驗進行驗證，實驗結果與優化階梯模型的計算結果如表2所示。

表2 裂紋長度統計數據及脆性溫度區間值

優化階梯模型的評估結果與實驗結果一致，實驗中310S母材的平均脆性溫度區間為187 ℃大于310焊材的平均脆性溫度區間175 ℃， 310S母材的凝固溫度區間169 ℃也大于310焊材的138 ℃，焊接凝固裂紋敏感性結果均是310S母材高于310焊材。凝固溫度區間的計算結果不隨冷卻速率變化而變化，實驗中發現脆性溫度區間受冷卻速率影響不明顯，兩者具有一致性。優化階梯計算模型中的凝固溫度區間數據均小于實驗測量的脆性溫度區間，誤差在-4.6%～29.9%之間，均在±30%內。

4 結 語

本文建立了焊縫枝晶凝固裂紋敏感性預測的二維偏析階梯模型，且具有最佳的數值穩定性和收斂性。并通過橫向可變拘束裂紋實驗，結果驗證了優化階梯模型的有效性，凝固溫度區間的計算結果誤差在30%左右。